《12.2 三角形全等的判定“邊邊邊”》優(yōu)質(zhì)課件(3套)

12.2三角形全等的判定第十二章全等三角形

第1課時(shí)“邊邊邊”情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.探索三角形全等條件.（重點(diǎn)）

2.“邊邊邊”判定方法和應(yīng)用.（難點(diǎn)）

3.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，了解圖形的作法．導(dǎo)入新課

為了慶祝國(guó)慶節(jié)，老師要求同學(xué)們回家制作三角形彩旗（如圖），那么，老師應(yīng)提供多少個(gè)數(shù)據(jù)了，能保證同學(xué)們制作出來(lái)的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的邊長(zhǎng)和所有的角度嗎？情境引入ABCDEF1.

什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.3.已知△ABC

≌△DEF，找出其中相等的邊與角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F2.

全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.知識(shí)回顧如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?想一想：即：三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等．探究活動(dòng)1：一個(gè)條件可以嗎？（1）有一條邊相等的兩個(gè)三角形不一定全等（2）有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等結(jié)論：有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等.三角形全等的判定（“邊邊邊”定理）一6cm300有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證三角形全等.60o300不一定全等探究活動(dòng)2：兩個(gè)條件可以嗎？3cm4cm不一定全等30060o3cm4cm不一定全等30o

6cm結(jié)論：（1）有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（2）有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（3）有一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形結(jié)論:三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等.（1）有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形60o30030060o90o90o探究活動(dòng)3：三個(gè)條件可以嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm（2）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？

先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)出一個(gè)△A′B′C′

,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′

=AC.把畫(huà)好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他們?nèi)葐?？ABCA′B′C′想一想：作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言概括嗎？作法：（1）畫(huà)B′C′=BC；（2）分別以B',C'為圓心，線段AB,AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，兩弧相交于點(diǎn)A'；（3）連接線段A'B',A'C'.動(dòng)手試一試文字語(yǔ)言：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

（簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）知識(shí)要點(diǎn)

“邊邊邊”判定方法ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC

≌△DEF（SSS）.

AB=DE，

BC=EF，

CA=FD，幾何語(yǔ)言：例1

如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB=AC

，AD是連接點(diǎn)A

與BC中點(diǎn)D

的支架．求證：（1）△ABD≌△ACD

．CBDA典例精析解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現(xiàn)有條件AB=AC最后找準(zhǔn)備條件BD=CDD是BC的中點(diǎn)證明：∵

D

是BC中點(diǎn)，

∴BD=DC．在△ABD

與△ACD

中，∴△ABD≌△ACD

（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD

（已證）AD=AD

（公共邊）準(zhǔn)備條件指明范圍擺齊根據(jù)寫(xiě)出結(jié)論(2)∠BAD=∠CAD.由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；②指明范圍：寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中；③擺齊根據(jù)：擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)；④寫(xiě)出結(jié)論：寫(xiě)出全等結(jié)論.證明的書(shū)寫(xiě)步驟：如圖,C是BF的中點(diǎn)，AB=DC,AC=DF.求證:△ABC≌△DCF.在△ABC和△DCF中，AB=DC，∴△ABC≌△DCF(已知)(已證)AC=DF，BC=CF，證明：∵C是BF中點(diǎn)，∴BC=CF.(已知)(SSS).針對(duì)訓(xùn)練已知:如圖,點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:（1）△ABC≌△DEF；

（2）∠A=∠D.證明:∴△ABC≌△DEF(SSS).在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，(已知)(已知)(已證)∵BE=CF，∴BC=EF.∴BE+EC=CF+CE，（1）（2）∵△ABC≌△DEF（已證），∴∠A=∠D（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.E變式題

A

C

B

D解：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD.在△ABD與△ACD中，AB=AC（已知），BD=CD（已證），AD=AD（公共邊），∴△ABD≌△ACD（SSS），例2如圖,△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，試說(shuō)明：∠B=∠C.∴∠B=∠C.典例精析

已知：∠AOB．求作：

∠A′O′B′=∠AOB．例3

用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D′用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角二作圖總結(jié)作法：

（1）以點(diǎn)O

為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，

OB于點(diǎn)C、D；（2）畫(huà)一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第2步中所畫(huà)的弧交于點(diǎn)D′；（4）過(guò)點(diǎn)D′畫(huà)射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角依據(jù)是什么？1.如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，

要使△ABF≌△ECD

，還需要條件

___

(填一個(gè)條件即可）.

BF=CDAE==××BDFC當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，AB＝CD，AD＝BC,則下列結(jié)論：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD

≌△CDB；④BA∥DC.正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)OABCDC==××3.已知：如圖

，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：△ABC≌△AED.證明：∵BD=CE,∴BD－CD=CE－CD.∴BC=ED.××==在△ABC和△ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已證），∴△ABC≌△AED（SSS）.4.已知：如圖

，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求證：(1)△ABC≌△FDE;(2)∠C=∠E.證明：(1)∵AD=FB，∴AB=FD（等式性質(zhì)）.在△ABC和△FDE

中，AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已證），∴△ABC≌△FDE（SSS）；ACEDBF==??。。（2）∵△ABC≌△FDE（已證）.∴∠C=∠E（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.

5.如圖,AD＝BC,AC＝BD.求證:∠C＝∠D.(提示:連結(jié)AB)證明：連結(jié)AB兩點(diǎn),∴△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，∴∠D=∠C.思維拓展

6.如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA△ABD≌△ACD(SSS)AB=AC，BD=CD，AD=AD，△ABH≌△ACH(SSS)AB=AC，BH=CH，AH=AH，△BDH≌△CDH(SSS)BH=CH，BD=CD，DH=DH，課堂小結(jié)

邊邊邊內(nèi)容有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”)應(yīng)用思路分析書(shū)寫(xiě)步驟結(jié)合圖形找隱含條件和現(xiàn)有條件，證準(zhǔn)備條件注意四步驟1.說(shuō)明兩三角形全等所需的條件應(yīng)按對(duì)應(yīng)邊的順序書(shū)寫(xiě).2.結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個(gè)三角形中.12.2三角形全等的判定

第1課時(shí)“邊邊邊”知識(shí)回顧ABC1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫

全等三角形。2.全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等

３.已知，試找出其中相等的邊與角≌≌ABC知識(shí)回顧即：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。六個(gè)條件，可得到什么結(jié)論？≌

與滿足上述六個(gè)條件中的一部分是否能保證與全等呢？問(wèn)題ABC一個(gè)條件可以嗎？?jī)蓚€(gè)條件可以嗎？一個(gè)條件可以嗎？

有一條邊相等的兩個(gè)三角形不一定全等探究活動(dòng)2.有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等結(jié)論：有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等.6cm300有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證三角形全等.60o300不一定全等

有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩個(gè)條件可以嗎？3.有一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形2.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o

6cm結(jié)論：探究活動(dòng)三個(gè)條件呢？探究活動(dòng)

三個(gè)角；2.三條邊；3.兩邊一角；4.兩角一邊。如果給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？結(jié)論:

三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形

不一定全等。探究活動(dòng)

有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形60o30030060o90o90o三個(gè)條件呢？若已知一個(gè)三角形的三條邊，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？

畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為4cm,5cm,7cm.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？畫(huà)法：1.畫(huà)線段AB=4cm；2.分別以A、B為圓心，5cm、7cm

長(zhǎng)為半徑作圓弧，交于點(diǎn)C；3.連結(jié)AB、AC；∴△ABC就是所求的三角形.動(dòng)手試一試探究活動(dòng)三邊相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？畫(huà)法：動(dòng)手試一試探究活動(dòng)你能得出什么結(jié)論？結(jié)論

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。用上面的結(jié)論可以判定兩個(gè)三角形全等．

判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等．ABCABC三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”)如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?≌結(jié)論∴∠A=∠___∠B=∠___∠C=∠___∴△ABC△ADC（SSS）例1已知：如圖，AB=AD，BC=CD，求證：△ABC≌△ADCABCDACAC()

≌AB=AD()BC=CD()證明：在△ABC和△ADC中=已知已知

公共邊判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。分析：要證明△ABC≌△ADC，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由已知出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過(guò)程。歸納：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；②三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)寫(xiě)出全等結(jié)論證明的書(shū)寫(xiě)步驟：例2

如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，

AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證：△ABD≌△ACD.ABCD應(yīng)用遷移，鞏固提高ABCD.CDBD

BCD

＝的中點(diǎn)，是證明：\QACDABD

中，和在DDADADCDBDACAB

（公共邊）＝（已證）＝(已知)＝≌.SSSACD

ABD

）（DD\(1)(2)∠BAD=∠CAD.（2）由（1）得△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD.

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合.過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是AOB的平分線.為什么？練習(xí)課本P8OMABNC≌（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（已知）（已知）（公共邊）例3、已知∠BAC（如圖），用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線AD，并說(shuō)出該作法正確的理由。ACB

小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，他想去驗(yàn)證∠BAC與∠DAC是否相等，但手頭卻只有一把足夠長(zhǎng)的尺子。你能幫助他想個(gè)方法嗎？說(shuō)明你這樣做的理由。ABDC思考？

如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CDCABDE練一練在AEB和ADC中，

AB=AC（已知）

AE=AD（已知）

BE=CD（已證）∴△AEB≌△ADC(sss)CBDAFEDB思考？

已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB.

要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？解：要證明△ABC≌△FDE，還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件∵AD=FB∴AD+DB=FB+DB

即AB=FD思考？FDBABC

中，和在DDFBACDBBCFDAB

（已知），＝（已知），＝（已證），＝≌.SSSFDB

ABC

）（DD\CBDAFEDB

已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB.

要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？練習(xí)1：如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。在△ABH和△ACH中,∵AB=AC，BH=CH，AH=AH,∴△ABH≌△ACH（SSS）；

在△ABD和△ACD中,∵AB=AC，BD=CD，AD=AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△DBH和△DCH中∵BD=CD，BH=CH，DH=DH,∴△DBH≌△DCH（SSS）.（2）如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，還需要條件

.BCBC△DCBBF=DC或BD=FCABCD練習(xí)2解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=DCAC=DB=△ABC≌()

SSS（1）如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說(shuō)明理由。AE

BDFC

練習(xí)3、如圖，在四邊形ABCD中,AB=CD,

AD=CB,求證：∠

A=∠C.

DABC證明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB（SSS）（已知）（已知）（公共邊）∴∠A=∠C

（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）你能說(shuō)明AB∥CD，AD∥BC嗎？解：①∵E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE與△CBF中DE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212補(bǔ)充練習(xí)：如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，且DE=BF，說(shuō)出下列判斷成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C線段中點(diǎn)的定義BFADAECFSSS△ADE≌△CBF全等三角形對(duì)應(yīng)角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會(huì)本節(jié)課你學(xué)到了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？有什么收獲？還存在什么沒(méi)有解決的問(wèn)題？

小結(jié)2.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）；1.知道三角形三條邊的長(zhǎng)度怎樣畫(huà)三角形；3.初步學(xué)會(huì)理解證明的思路，應(yīng)用“邊邊邊”證明兩個(gè)三角形全等.作業(yè)：1、一張?jiān)嚲?、筆記補(bǔ)充完整§12.2三角形全等的判定(一)BCAEF

第1課時(shí)“邊邊邊”知識(shí)回顧ABCDEF1、什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。2、已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F1.滿足這六個(gè)條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？2.如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?思考：1.只給一條邊時(shí)；3㎝3㎝1.只給一個(gè)條件45?2.只給一個(gè)角時(shí)；45?結(jié)論:只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.探究一①兩邊；③兩角。②一邊一角；2.如果滿足兩個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？①如果三角形的兩邊分別為3cm，4cm時(shí)4cm4cm3cm3cm結(jié)論:兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.②三角形的一條邊為4cm,一個(gè)內(nèi)角為30°時(shí):4cm4cm30?30?結(jié)論:一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.45?30?45?30?③如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°，45°時(shí)結(jié)論:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，則第三角一定確定，所以當(dāng)三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)條件①兩角；②兩邊；③一邊一角。結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)的三角形一定全等。一個(gè)條件①一角；②一邊；你能得到什么結(jié)論嗎？①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊。3.如果滿足三個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？探索三角形全等的條件已知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，90°它們一定全等嗎？這說(shuō)明有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等⑴三個(gè)角已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm。它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三條邊先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)出一個(gè)△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把畫(huà)好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他們?nèi)葐?？?huà)法:1.畫(huà)線段B’C’

=BC;2.分別以B’，

C’為圓心,BA,BC為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)A’;3.連接線段A’B’，

A’C’

.探究二三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”邊邊邊公理：

注：這個(gè)定理說(shuō)明，只要三角形的三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)