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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列幾何體中,三視圖有兩個(gè)相同而另一個(gè)不同的是()A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)2.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù),為了迎接雨季的到來(lái),實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米,則下面所列方程中正確的是()A. B.C. D.3.下列立體圖形中,主視圖是三角形的是()A. B. C. D.4.關(guān)于x的方程x2﹣3x+k=0的一個(gè)根是2,則常數(shù)k的值為()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣25.如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑,那么此扇形稱為“等邊扇形”.將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個(gè)圓錐,則圓錐的側(cè)面積為()A. B.π C.50 D.50π6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形AOBC的一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),一邊OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB=,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,則△AOF的面積等于()A.30 B.40 C.60 D.807.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)3?a2=a6 B.(x3)3=x6 C.x5+x5=x10 D.﹣a8÷a4=﹣a48.某種商品的進(jìn)價(jià)為800元,出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元,后來(lái)由于該商品積壓,商店準(zhǔn)備打折銷售,但要保證利潤(rùn)率不低于5%,則至多可打()A.6折 B.7折C.8折 D.9折9.下列各數(shù)中,最小的數(shù)是A. B. C.0 D.10.在直角坐標(biāo)系中,設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0(1,0)處向上運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位至P1(1,1),然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處,再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處,再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處,再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處……,如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去,設(shè)Pn(xn,yn),n=1,2,3,……,則x1+x2+……+x2018+x2019的值為()A.1 B.3 C.﹣1 D.201911.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是()A. B. C. D.12.如圖,已知點(diǎn)A(0,1),B(0,﹣1),以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑作圓,交x軸的正半軸于點(diǎn)C,則∠BAC等于()A.90° B.120° C.60° D.30°二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià),某藥品銷售單價(jià)由原來(lái)的50元降到32元,設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是__________________________.14.如圖,直角△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,則內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____.15.如圖,矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(),D是AB邊上的一點(diǎn).將△ADO沿直線OD翻折,使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上,那么k的值是_______16.為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”,小聰同學(xué)每天進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)練習(xí),并記錄下其中7天的最好成績(jī)(單位:m)分別為:2.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2.40,2.1.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_____.17.a(chǎn)、b、c是實(shí)數(shù),點(diǎn)A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+3的圖象上,則b、c的大小關(guān)系是b____c(用“>”或“<”號(hào)填空)18.如圖,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,則∠C的度數(shù)為_(kāi)___.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)解不等式組,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).20.(6分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AO上,且OE=OC.求證:∠1=∠2;連結(jié)BE、DE,判斷四邊形BCDE的形狀,并說(shuō)明理由.21.(6分)某紡織廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,原來(lái)每件出廠價(jià)為80元,成本為60元.由于在生產(chǎn)過(guò)程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5的污水排出,現(xiàn)在為了保護(hù)環(huán)境,需對(duì)污水凈化處理后再排出.已知每處理1污水的費(fèi)用為2元,且每月排污設(shè)備損耗為8000元.設(shè)現(xiàn)在該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件,每月純利潤(rùn)y元:(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(純利潤(rùn)=總收入-總支出)(2)當(dāng)y=106000時(shí),求該廠在這個(gè)月中生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù).22.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.23.(8分)某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書(shū),第一次用1200元購(gòu)書(shū)若干本,并按該書(shū)定價(jià)7元出售,很快售完.由于該書(shū)暢銷,第二次購(gòu)書(shū)時(shí),每本書(shū)的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%,他用1500元所購(gòu)該書(shū)的數(shù)量比第一次多10本,當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí),出現(xiàn)滯銷,便以定價(jià)的4折售完剩余的書(shū).(1)第一次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)是多少元?(2)試問(wèn)該老板這兩次售書(shū)總體上是賠錢了,還是賺錢了(不考慮其他因素)?若賠錢,賠多少;若賺錢,賺多少?24.(10分)如圖①,AB是⊙O的直徑,CD為弦,且AB⊥CD于E,點(diǎn)M為上一動(dòng)點(diǎn)(不包括A,B兩點(diǎn)),射線AM與射線EC交于點(diǎn)F.(1)如圖②,當(dāng)F在EC的延長(zhǎng)線上時(shí),求證:∠AMD=∠FMC.(2)已知,BE=2,CD=1.①求⊙O的半徑;②若△CMF為等腰三角形,求AM的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).25.(10分)已知,拋物線y=x2﹣x+與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)F.(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為;B點(diǎn)坐標(biāo)為;F點(diǎn)坐標(biāo)為;(2)如圖1,C為第一象限拋物線上一點(diǎn),連接AC,BF交于點(diǎn)M,若BM=FM,在直線AC下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使S△ACP=4,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖2,D、E是對(duì)稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的兩點(diǎn),直線AD、AE分別交y軸于M、N兩點(diǎn),若OM?ON=,求證:直線DE必經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).26.(12分)如圖,一盞路燈沿?zé)粽诌吘壣涑龅墓饩€與地面BC交于點(diǎn)B、C,測(cè)得∠ABC=45°,∠ACB=30°,且BC=20米.(1)請(qǐng)用圓規(guī)和直尺畫(huà)出路燈A到地面BC的距離AD;(不要求寫(xiě)出畫(huà)法,但要保留作圖痕跡)(2)求出路燈A離地面的高度AD.(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732).27.(12分)為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時(shí)間”的情況,某地區(qū)教育部門隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為_(kāi)______,圖①中m的值是_____;求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)該地區(qū)250000名中學(xué)生中,每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù).
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)三視圖的定義即可解答.【詳解】正方體的三視圖都是正方形,故(1)不符合題意;圓柱的主視圖、左視圖都是矩形,俯視圖是圓,故(2)符合題意;圓錐的主視圖、左視圖都是三角形,俯視圖是圓形,故(3)符合題意;三棱錐主視圖是、左視圖是,俯視圖是三角形,故(4)不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,熟知三視圖的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.2、C【解析】分析:設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米,根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù),即可得出關(guān)于x的分式方程.詳解:設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米,則原來(lái)每天綠化的面積為萬(wàn)平方米,依題意得:,即.故選C.點(diǎn)睛:考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3、A【解析】
考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得圖形的主視圖【詳解】A、圓錐的主視圖是三角形,符合題意;B、球的主視圖是圓,不符合題意;C、圓柱的主視圖是矩形,不符合題意;D、正方體的主視圖是正方形,不符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】主視圖是從前往后看,左視圖是從左往右看,俯視圖是從上往下看4、B【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義,把x=2代入得4-6+k=0,然后解關(guān)于k的方程即可.【詳解】把x=2代入得,4-6+k=0,解得k=2.故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解,掌握一元二次方程的定義,把已知代入方程,列出關(guān)于k的新方程,通過(guò)解新方程來(lái)求k的值是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】
根據(jù)新定義得到扇形的弧長(zhǎng)為5,然后根據(jù)扇形的面積公式求解.【詳解】解:圓錐的側(cè)面積=?5?5=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).6、B【解析】
過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,設(shè)OA=a,通過(guò)解直角三角形找出點(diǎn)A的坐標(biāo),結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a的值,再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點(diǎn)F在邊BC上,即可得出S△AOF=S菱形OBCA,結(jié)合菱形的面積公式即可得出結(jié)論.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,如圖所示.設(shè)OA=a,在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=,∴AM=OA?sin∠AOB=a,OM==a,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,a).∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴a?a=a2=48,解得:a=1,或a=-1(舍去).∴AM=8,OM=6,OB=OA=1.∵四邊形OACB是菱形,點(diǎn)F在邊BC上,∴S△AOF=S菱形OBCA=OB?AM=2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是找出S△AOF=S菱形OBCA.7、D【解析】
各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】A、原式=a5,不符合題意;B、原式=x9,不符合題意;C、原式=2x5,不符合題意;D、原式=-a4,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.8、B【解析】
設(shè)可打x折,則有1200×-800≥800×5%,解得x≥1.即最多打1折.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用,解此類題目時(shí)注意利潤(rùn)和折數(shù),計(jì)算折數(shù)時(shí)注意要除以2.解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,求出打折之后的利潤(rùn),根據(jù)利潤(rùn)率不低于5%,列不等式求解.9、A【解析】
應(yīng)明確在數(shù)軸上,從左到右的順序,就是數(shù)從小到大的順序,據(jù)此解答.【詳解】解:因?yàn)樵跀?shù)軸上-3在其他數(shù)的左邊,所以-3最??;故選A.【點(diǎn)睛】此題考負(fù)數(shù)的大小比較,應(yīng)理解數(shù)字大的負(fù)數(shù)反而?。?0、C【解析】
根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律,進(jìn)而得出x+x+…+x;經(jīng)過(guò)觀察分析可得每4個(gè)數(shù)的和為2,把2019個(gè)數(shù)分為505組,即可得到相應(yīng)結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)得出:x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分別為:1,﹣1,﹣1,3,3,﹣3,﹣3,5;∴x1+x2+…+x7=﹣1∵x1+x2+x3+x4=1﹣1﹣1+3=2;x5+x6+x7+x8=3﹣3﹣3+5=2;…x97+x98+x99+x100=2…∴x1+x2+…+x2016=2×(2016÷4)=1.而x2017、x2018、x2019的值分別為:1009、﹣1009、﹣1009,∴x2017+x2018+x2019=﹣1009,∴x1+x2+…+x2018+x2019=1﹣1009=﹣1,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo),解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律11、D【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.【詳解】的相反數(shù)是-,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).12、C【解析】解:∵A(0,1),B(0,﹣1),∴AB=1,OA=1,∴AC=1.在Rt△AOC中,cos∠BAC==,∴∠BAC=60°.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了垂徑定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出AC、OA的長(zhǎng).解題時(shí)注意:垂直弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。?、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、50(1﹣x)2=1.【解析】由題意可得,50(1?x)2=1,故答案為50(1?x)2=1.14、1【解析】分析:由圖形可知,內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的,故內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為大直角三角形的周長(zhǎng).詳解:由圖形可以看出:內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的,故內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為AC+BC+AB=1.故答案為1.點(diǎn)睛:本題主要考查了平移的性質(zhì),需要注意的是:平移前后圖形的大小、形狀都不改變.15、-12【解析】過(guò)E點(diǎn)作EF⊥OC于F,如圖所示:
由條件可知:OE=OA=5,,所以EF=3,OF=4,
則E點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,3)
設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=,則有k=-4×3=-12.故答案是:-12.16、2.40,2.1.【解析】∵把7天的成績(jī)從小到大排列為:2.12,2.21,2.39,2.40,2.1,2.1,2.1.∴它們的中位數(shù)為2.40,眾數(shù)為2.1.故答案為2.40,2.1.點(diǎn)睛:本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法,如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).17、<【解析】試題分析:將二次函數(shù)y=x2-2ax+3轉(zhuǎn)換成y=(x-a)2-a2+3,則它的對(duì)稱軸是x=a,拋物線開(kāi)口向上,所以在對(duì)稱軸右邊y隨著x的增大而增大,點(diǎn)A點(diǎn)B均在對(duì)稱軸右邊且a+1<a+2,所以b<c.18、22°【解析】
由AE∥BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠CBD的度數(shù),再由對(duì)頂角相等求得∠CDB的度數(shù),繼而利用三角形的內(nèi)角和等于180°求得∠C的度數(shù).【詳解】解:∵AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,∴∠CBD=∠1=130°,∠CDB=∠2=28°,∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°.故答案為22°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),對(duì)頂角相等及三角形內(nèi)角和定理.熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、原不等式組的解集為﹣4<x≤1,在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析.【解析】分析:根據(jù)解一元一次不等式組的步驟,大小小大中間找,可得答案詳解:解不等式①,得x>﹣4,解不等式②,得x≤1,把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖,原不等式組的解集為﹣4<x≤1.點(diǎn)睛:本題考查了解一元一次不等式組,利用不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形BCDE是菱形,理由見(jiàn)解析.【解析】
(1)證明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等證得結(jié)論.(2)首先判定四邊形BCDE是平行四邊形,然后利用對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可.【詳解】解:(1)證明:∵在△ADC和△ABC中,∴△ADC≌△ABC(SSS).∴∠1=∠2.(2)四邊形BCDE是菱形,理由如下:如答圖,∵∠1=∠2,DC=BC,∴AC垂直平分BD.∵OE=OC,∴四邊形DEBC是平行四邊形.∵AC⊥BD,∴四邊形DEBC是菱形.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):1.全等三角形的判定和性質(zhì);2.線段垂直平分線的性質(zhì);3.菱形的判定.21、(1)y=19x-1(x>0且x是整數(shù))(2)6000件【解析】
(1)本題的等量關(guān)系是:純利潤(rùn)=產(chǎn)品的出廠單價(jià)×產(chǎn)品的數(shù)量-產(chǎn)品的成本價(jià)×產(chǎn)品的數(shù)量-生產(chǎn)過(guò)程中的污水處理費(fèi)-排污設(shè)備的損耗,可根據(jù)此等量關(guān)系來(lái)列出總利潤(rùn)與產(chǎn)品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)(1)中得出的式子,將y的值代入其中,求出x即可.【詳解】(1)依題意得:y=80x-60x-0.5x?2-1,化簡(jiǎn)得:y=19x-1,∴所求的函數(shù)關(guān)系式為y=19x-1.(x>0且x是整數(shù))(2)當(dāng)y=106000時(shí),代入得:106000=19x-1,解得x=6000,∴這個(gè)月該廠生產(chǎn)產(chǎn)品6000件.【點(diǎn)睛】本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題,可根據(jù)題意找出等量關(guān)系,列出函數(shù)式進(jìn)行求解.22、原式==﹣2.【解析】分析:原式利用分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn),再將a的值代入計(jì)算可得.詳解:原式===,當(dāng)a=﹣1時(shí),原式==﹣2.點(diǎn)睛:本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.23、賺了520元【解析】
(1)設(shè)第一次購(gòu)書(shū)的單價(jià)為x元,根據(jù)第一次用1200元購(gòu)書(shū)若干本,第二次購(gòu)書(shū)時(shí),每本書(shū)的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%,他用1500元所購(gòu)該書(shū)的數(shù)量比第一次多10本,列出方程,求出x的值即可得出答案;(2)根據(jù)(1)先求出第一次和第二次購(gòu)書(shū)數(shù)目,再根據(jù)賣書(shū)數(shù)目×(實(shí)際售價(jià)﹣當(dāng)次進(jìn)價(jià))求出二次賺的錢數(shù),再分別相加即可得出答案.【詳解】(1)設(shè)第一次購(gòu)書(shū)的單價(jià)為x元,根據(jù)題意得:+10=,解得:x=5,經(jīng)檢驗(yàn),x=5是原方程的解,答:第一次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)是5元;(2)第一次購(gòu)書(shū)為1200÷5=240(本),第二次購(gòu)書(shū)為240+10=250(本),第一次賺錢為240×(7﹣5)=480(元),第二次賺錢為200×(7﹣5×1.2)+50×(7×0.4﹣5×1.2)=40(元),所以兩次共賺錢480+40=520(元),答:該老板兩次售書(shū)總體上是賺錢了,共賺了520元.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用,掌握這次活動(dòng)的流程,分析題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.24、(1)詳見(jiàn)解析;(2)2;②1或【解析】
(1)想辦法證明∠AMD=∠ADC,∠FMC=∠ADC即可解決問(wèn)題;(2)①在Rt△OCE中,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;②分兩種情形討論求解即可.【詳解】解:(1)證明:如圖②中,連接AC、AD.∵AB⊥CD,∴CE=ED,∴AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,∵∠AMD=∠ACD,∴∠AMD=∠ADC,∵∠FMC+∠AMC=110°,∠AMC+∠ADC=110°,∴∠FMC=∠ADC,∴∠FMC=∠ADC,∴∠FMC=∠AMD.(2)解:①如圖②﹣1中,連接OC.設(shè)⊙O的半徑為r.在Rt△OCE中,∵OC2=OE2+EC2,∴r2=(r﹣2)2+42,∴r=2.②∵∠FMC=∠ACD>∠F,∴只有兩種情形:MF=FC,F(xiàn)M=MC.如圖③中,當(dāng)FM=FC時(shí),易證明CM∥AD,∴,∴AM=CD=1.如圖④中,當(dāng)MC=MF時(shí),連接MO,延長(zhǎng)MO交AD于H.∵∠MFC=∠MCF=∠MAD,∠FMC=∠AMD,∴∠ADM=∠MAD,∴MA=MD,∴,∴MH⊥AD,AH=DH,在Rt△AED中,AD=,∴AH=,∵tan∠DAE=,∴OH=,∴MH=2+,在Rt△AMH中,AM=.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題:熟練掌握與圓有關(guān)的性質(zhì)、圓的內(nèi)接正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);靈活利用全等三角形的性質(zhì);會(huì)利用面積的和差計(jì)算不規(guī)則幾何圖形的面積.25、(1)(1,0),(3,0),(0,);(2)在直線AC下方的拋物線上不存在點(diǎn)P,使S△ACP=4,見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析【解析】
(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)建立方程求解,即可得出結(jié)論;(2)在直線AC下方軸x上一點(diǎn),使S△ACH=4,求出點(diǎn)H坐標(biāo),再求出直線AC的解析式,進(jìn)而得出點(diǎn)H坐標(biāo),最后用過(guò)點(diǎn)H平行于直線AC的直線與拋物線解析式聯(lián)立求解,即可得出結(jié)論;(3)聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立,得出,進(jìn)而得出,,再由得出,進(jìn)而求出,同理可得,再根據(jù),即可得出結(jié)論.【詳解】(1)針對(duì)于拋物線,令x=0,則,∴,令y=0,則,解得,x=1或x=3,∴,綜上所述:,,;(2)由(1)知,,,∵BM=FM,∴,∵,∴直線AC的解析式為:,聯(lián)立拋物線解析式得:,解得:或,∴,如圖1,設(shè)H是直線AC下方軸x上一點(diǎn),AH=a且S△ACH=4,∴,解得:,∴,過(guò)H作l∥AC,∴直線l的解析式為,聯(lián)立拋物線解析式,解得,∴,即:在直線AC下方的拋物線上不存在點(diǎn)P,使;(3)如圖2,過(guò)D,E分別作x軸的垂線,垂足分別為G,H,設(shè),,直線DE的解析式為,聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立,得,∴,,∵DG⊥x軸,∴DG∥OM,∴,∴,即,∴,同理可得∴,∴,即,∴,∴直線DE的解析式為,∴直線DE必經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,熟練掌握二次函數(shù)與一次函
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