2022-2023學(xué)年寧夏銀川二中數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知X～B(5,14)，則A．54 B．72 C．32．全國(guó)高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個(gè)學(xué)科，3名同學(xué)欲報(bào)名參賽，每人必選且只能選擇一個(gè)學(xué)科參加競(jìng)賽，則不同的報(bào)名種數(shù)是（）A． B． C． D．3．甲乙丙丁四人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中只有一位獲獎(jiǎng).有人走訪了四人，甲說:“乙、丁都未獲獎(jiǎng).”乙說：“是甲或丙獲獎(jiǎng).”丙說：“是甲獲獎(jiǎng).”丁說：“是乙獲獎(jiǎng).”四人所說話中只有兩位是真話，則獲獎(jiǎng)的人是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．已知函數(shù)為奇函數(shù),則（）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為A． B． C．0 D．6．設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公比，則（）A． B． C． D．7．設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，若，則（）A． B． C． D．8．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．9．已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B． C． D．10．已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為y=3.4x+a，則實(shí)數(shù)ax23456y48111418A．2.6 B．-2.6 C．-2.8 D．-3.411．設(shè),且，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．12．盒子里共有個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有個(gè)紅球個(gè)白球，從盒子中任取個(gè)球，則恰好取到個(gè)紅球個(gè)白球的概率為（）．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是____14．某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按1、2、3、…、52隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知6號(hào)、32號(hào)、45號(hào)職工在樣本中，則樣本中還有一個(gè)職工的編號(hào)是________．15．復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是_______．16．球的半徑為，球的一個(gè)截面與球心的距離為，則截面的半徑為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）對(duì)及，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)（，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）若，求的最大值；（2）若在R上單調(diào)遞減，①求a的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，證明：.19．（12分）某保險(xiǎn)公司擬推出某種意外傷害險(xiǎn)，每位參保人交付元參保費(fèi)，出險(xiǎn)時(shí)可獲得萬元的賠付，已知一年中的出險(xiǎn)率為，現(xiàn)有人參保.（1）求保險(xiǎn)公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）；（2）求保險(xiǎn)公司虧本的概率．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）附：.20．（12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對(duì)工期的影響如下表:降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求:工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;21．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求；（2）若，求x的范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望，計(jì)算出EX，再利用期望的性質(zhì)求出E【詳解】∵X~B5,14，∴E故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與期望的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用二項(xiàng)分布的期望公式以及期望的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2、C【解析】分析：利用分布計(jì)數(shù)乘法原理解答即可.詳解：全國(guó)高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個(gè)學(xué)科，3名同學(xué)欲報(bào)名參賽，每人必選且只能選擇一個(gè)學(xué)科參加競(jìng)賽，則每位同學(xué)都可以從5科中任選一科，由乘法原理，可得不同的報(bào)名種數(shù)是故選C.點(diǎn)睛：本題考查分布計(jì)數(shù)乘法原理，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】

本題利用假設(shè)法進(jìn)行解答.先假設(shè)甲獲獎(jiǎng)，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；然后依次假設(shè)乙、丙、丁獲獎(jiǎng)，結(jié)合已知，選出正確答案.【詳解】解:若是甲獲獎(jiǎng)，則甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；若是乙獲獎(jiǎng)，則丁所說的話是真話，不合題意；若是丙獲獎(jiǎng)，則甲乙所說的話是真話，符合題意；若是丁獲獎(jiǎng)，則四人所說的話都是假話，不合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了的數(shù)學(xué)推理論證能力，假設(shè)法是經(jīng)常用到的方法.4、A【解析】

根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì),利用計(jì)算得到,再代入函數(shù)計(jì)算【詳解】由函數(shù)表達(dá)式可知，函數(shù)在處有定義，則，，則，.故選A.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)性質(zhì),簡(jiǎn)化了計(jì)算,快速得到答案.5、B【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，

得到函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得故的一個(gè)可能取值為：故選B．6、D【解析】

由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式分別表示出與，化簡(jiǎn)即可得到的值【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比，則，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題。7、A【解析】試題分析：∵隨機(jī)變量，∴，解得．∴，∴，故選C．考點(diǎn)：1．二項(xiàng)分布；2．n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)方差．8、C【解析】分析：求出復(fù)數(shù)，得到，即可得到答案.詳解：故的共軛復(fù)數(shù)的虛部是3.故選C.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變號(hào)或怎樣變號(hào)問題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.10、B【解析】

根據(jù)最小二乘法：a=y-b【詳解】由題意得：x=2+3+4+5+6∴a=11-3.4×4=-2.6本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查利用最小二乘法求解回歸直線問題，關(guān)鍵在于明確回歸直線必過x,y，因此代入點(diǎn)x,11、B【解析】

利用不等式性質(zhì)判斷或者舉反例即可.【詳解】對(duì)A,當(dāng)時(shí)不滿足對(duì)B,因?yàn)閯t成立.故B正確.對(duì)C,當(dāng)時(shí)不滿足,故不成立.對(duì)D,當(dāng)時(shí)不滿足,故不成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)運(yùn)用等,屬于基礎(chǔ)題型.12、B【解析】由題意得所求概率為．選．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求出復(fù)數(shù)的虛部.詳解：由，可得,，可得，所以，的虛部是，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)的概念，意在考查對(duì)復(fù)數(shù)基本概念與基本運(yùn)算掌握的熟練程度.14、19【解析】按系統(tǒng)抽樣方法，分成4段的間隔為＝13，顯然在第一段中抽取的起始個(gè)體編號(hào)為6，第二段應(yīng)將編號(hào)6＋13＝19的個(gè)體抽出．這就是所要求的．15、-1【解析】

由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的分類，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)、運(yùn)算復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的概念求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

利用勾股定理，計(jì)算出截面的半徑.【詳解】設(shè)球心為，截面圓心為，依題意，，故，即截面的半徑為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查球的截面半徑的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】

詳解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，由，解得.所以不等式的解集為.（Ⅱ）因?yàn)?，所?由題意知對(duì)，，即，因?yàn)?，所以，解?【點(diǎn)睛】⑴絕對(duì)值不等式解法的基本思路是：去掉絕對(duì)值號(hào)，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有：①絕對(duì)值定義法；②平方法；③零點(diǎn)區(qū)域法．⑵不等式的恒成立可用分離變量法．若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍．這種方法本質(zhì)也是求最值．一般有：①為參數(shù)）恒成立②為參數(shù)）恒成立．18、（1）1；（2）①，②證明見解析.【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系當(dāng)，求出單調(diào)遞增區(qū)間，當(dāng)，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，進(jìn)而可求出最大值.（2）①求出對(duì)恒成立，化為對(duì)恒成立，記，討論值，求出的最小值即可證出；②由題意可得，即，兩邊取對(duì)數(shù)可得，下面采用分析法即可證出.【詳解】（1）時(shí)，時(shí)，，在上單調(diào)遞增時(shí)，，在上單調(diào)遞減（2）由①在R上單調(diào)遞減，對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，記，則對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，，符題當(dāng)時(shí)，時(shí)，，在上單調(diào)遞減時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，在上單調(diào)遞減時(shí)，，在上單調(diào)遞增；綜上：②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，，，.要證，即證下面證明令，，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，得證【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，分析法證明不等式，考查了分類討論的思想，綜合性比較強(qiáng)，屬于難題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由題意知，總的保費(fèi)為萬元，分析出保險(xiǎn)公式獲利萬元和萬元的人數(shù)別為、，由此得出所求概率為；（2）由題意得出保險(xiǎn)公式虧本時(shí)，由此可得出所求概率為.【詳解】每個(gè)人在一年內(nèi)是否遭遇意外傷害可以看成是一次隨機(jī)試驗(yàn)，把遭遇意外傷害看作成功，則成功概率為.人參保可以看成是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，用表示一年內(nèi)這人中遭遇意外傷害的人數(shù)，則.（1）由題意知，保險(xiǎn)公司每年的包費(fèi)收入為萬，若獲利萬元，則有人出險(xiǎn)；若獲利萬元，則有人出險(xiǎn).當(dāng)遭遇意外傷害的人數(shù)時(shí)，保險(xiǎn)公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi).其概率為.保險(xiǎn)公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率為；（2）當(dāng)遭遇意外傷害的人數(shù)時(shí)，保險(xiǎn)公司虧本..保險(xiǎn)公司虧本的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，考查對(duì)立事件概率的計(jì)算，解題時(shí)要結(jié)合條件分析出出險(xiǎn)人數(shù)，結(jié)合表格中的概率進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、見解析【解析】分析：先求P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900)，再求工期延誤天數(shù)Y的均值與方差.詳解：由已知條件和概率的加法公式有:P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2.P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列為:Y02610P0.30.40.20.1于是E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3;D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3,方差為9.8.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查概率的計(jì)算，考查隨機(jī)變量的期望和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)本題解題的關(guān)鍵是求出P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900).21、當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；【解析】

（1）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系即可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程無解，即可得到結(jié)論．【詳解】，，，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是；依題意，函數(shù)沒有零點(diǎn)，即無解，由1知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，區(qū)間上為減函數(shù)，只需，解得．實(shí)數(shù)a的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和