2022-2023學(xué)年四川省成都市龍泉驛區(qū)第一中學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．通過隨機詢問50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結(jié)論是（）.愛好不愛好合計男生20525女生101525合計302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”2．某校從6名學(xué)生干部（其中女生4人，男生2人）中選3人參加學(xué)校的匯演活動，在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中的概率為（）A． B． C． D．3．“”是“函數(shù)存在零點”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．已知雙曲線的左右焦點分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點為，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．5．已知，則的值()A．都大于1 B．都小于1C．至多有一個不小于1 D．至少有一個不小于16．已知p：函數(shù)有兩個零點，q：，．若為真，為假，則實數(shù)m的取值范圍為A． B．C． D．7．直線y=x與曲線y=xA．52 B．32 C．28．某快遞公司的四個快遞點呈環(huán)形分布（如圖所示），每個快遞點均已配備快遞車輛10輛．因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，需將四個快遞點的快遞車輛分別調(diào)整為5,7,14,14輛，要求調(diào)整只能在相鄰的兩個快遞點間進行，且每次只能調(diào)整1輛快遞車輛，則A．最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種B．最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種C．最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種D．最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種9．已知，，若，則x的值為（）A． B． C． D．10．考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于()A． B． C． D．11．已知，則展開式中，項的系數(shù)為（）A． B． C． D．12．已知向量，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，實數(shù)滿足，則的值為__________．14．由拋物線y＝x2，直線x＝1，x＝3和x軸所圍成的圖形的面積是______．15．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值是______．16．一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)在與時都取得極值．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且．（1）求角A的大?。唬?）求△ABC的面積的最大值.20．（12分）已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有極小值.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.21．（12分）某地方政府召開全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會，動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程．某企業(yè)響應(yīng)號召，對現(xiàn)有設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值．若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．如圖所示的是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖．（1）若設(shè)備改造后樣本的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，求改造后樣本中不合格品的件數(shù)；（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量標值與設(shè)備改造有關(guān)．0設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品件數(shù)不合格品件數(shù)合計附參考公式和數(shù)據(jù)：若，則，．0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63522．（10分）已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）證明：函數(shù)的圖象經(jīng)過一個定點，并求圖象在點處的切線方程；（2）若，求函數(shù)在上的值域.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

對照表格，看在中哪兩個數(shù)之間，用較小的那個數(shù)據(jù)說明結(jié)論．【詳解】由≈8.333＞7.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，故選：A．【點睛】本題考查獨立性檢驗，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

先求出女生甲被選中的情況下的基本事件總數(shù)，再求出在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中包含的基本事件個數(shù)為，結(jié)合條件概率的計算方法，可得.【詳解】女生甲被選中的情況下，基本事件總數(shù)，在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中包含的基本事件個數(shù)為，則在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中的概率為.故選B.【點睛】本題考查了條件概率的求法，考查了學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】顯然由于，所以當(dāng)m<0時，函數(shù)f(x)=m+log2x（x≥1）存在零點;反之不成立，因為當(dāng)m=0時，函數(shù)f(x)也存在零點，其零點為1，故應(yīng)選A．4、B【解析】

先設(shè)直線與圓相切于點，根據(jù)題意，得到，再由，根據(jù)勾股定理求出，從而可得漸近線方程.【詳解】設(shè)直線與圓相切于點，因為是以圓的直徑為斜邊的圓內(nèi)接三角形，所以，又因為圓與直線的切點為，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此漸近線的方程為.故選B【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于常考題型.5、D【解析】

先假設(shè)，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項D是正確的.【詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對于D，假設(shè)，則，相加得，矛盾，故選D.【點睛】本題考查了反證法的應(yīng)用，應(yīng)用特例排除法是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

由p∨q為真，p∧q為假，知p，q有一個真命題一個假命題，由p得△=m1-4＞0，解得m＞1或m＜-1．由q，得△=16（m-1）1-16＜0，解得1＜m＜3，分兩種情況求出實數(shù)m的取值范圍．解答：解：∵p∨q為真，p∧q為假∴p，q中一個真命題一個假命題，由p：函數(shù)f（x）=x1+mx+1有兩個零點，得△=m1-4＞0，解得m＞1或m＜-1．由q：x∈R，4x1+4（m-1）x+1＞0得△=16（m-1）1-16＜0，解得1＜m＜3，當(dāng)p真q假時，有即m≥3或m＜-1當(dāng)p假q真，有即1＜m≤1∴實數(shù)m的取值范圍為（-∞，-1）∪（1，1]∪[3，+∞）．故選B．7、D【解析】

利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示面積，然后計算即可．【詳解】y=x與曲線y=xS=0故選：D．【點睛】本題考查了定積分的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

先閱讀題意，再結(jié)合簡單的合情推理即可得解．【詳解】（1）A→D調(diào)5輛，D→C調(diào)1輛，B→C調(diào)3輛，共調(diào)整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D調(diào)4輛，A→B調(diào)1輛，B→C調(diào)4輛，共調(diào)整：4＋1＋4＝9次，故選：D【點睛】本題考查了閱讀能力及簡單的合情推理，屬中檔題．9、D【解析】此題考查向量的數(shù)量積解：因為，所以選D.答案：D10、D【解析】

先求出基本事件總數(shù)，再列舉出所得的兩條直線相互平行但不重合的個數(shù)，利用古典概型公式即可得解.【詳解】甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，共有種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有共12對，所以所求概率為，選D.【點睛】本題主要考查了古典概型的計算，涉及空間直線平行的判斷，屬于中檔題.11、B【解析】

==﹣1，則二項式的展開式的通項公式為Tr+1=﹣?，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展開式中x3項的系數(shù)為﹣?=﹣，故選B【點睛】本題考查集合的混合運算.12、A【解析】

先求出的坐標，再根據(jù)向量平行的坐標表示，列出方程，求出.【詳解】由得，解得，故選A．【點睛】本題主要考查向量的加減法運算以及向量平行的坐標表示．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)圖像分析，設(shè)，代入函數(shù)求值即可.【詳解】由圖像可知，設(shè)，，即.故填：1.【點睛】本題考查了的圖像，以及對數(shù)運算法則，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像，判斷和的正負，去絕對值.14、【解析】

由題意，作出圖形，確定定積分，即可求解所圍成的圖形的面積．【詳解】解析：如圖所示，S＝x2dx＝1＝(33－13)＝.【點睛】本題主要考查了定積分的應(yīng)用，其中根據(jù)題設(shè)條件，作出圖形，確定定積分求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

由韋達定理求出與，帶入計算即可?！驹斀狻坑梢辉尾坏仁脚c一元二次等式的關(guān)系，知道的解為，由韋達定理知，，所以當(dāng)且僅當(dāng)取等號?！军c睛】本題考查韋達定理與基本不等式，屬于基礎(chǔ)題。16、1.96【解析】

根據(jù)二項分布，由公式得到結(jié)果.【詳解】由于是有放回的抽樣，所以是二項分布，,填1.96【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，考查二項分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】

（1）將代入函數(shù)解析式，并將函數(shù)表示為分段函數(shù)形式，利用零點分段法可解出不等式的解集；（2）首先求得二次函數(shù)的最小值和函數(shù)的最大值，據(jù)此得到關(guān)于實數(shù)的不等式，求得不等式可得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時，.當(dāng)時，，由，得，解得，此時，；當(dāng)時，，由，得，解得，此時，；當(dāng)時，，由由，得，解得，此時，.綜上所述，不等式的解集為；（2），該函數(shù)在處取得最小值，因為，所以，函數(shù)在處取得最大值，由于二次函數(shù)與函數(shù)的圖像恒有公共點，只需，即，因此，實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)，著重考查了學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解，還考查了函數(shù)的恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為最值來處理，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題．18、（1）；（2）增區(qū)間是和，減區(qū)間是．【解析】

⑴求出，并令其為得到方程，把與代入求出的值⑵求出，分別令，，求出的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【詳解】⑴，由解得⑵由⑴可知令，解得令，解得或的增區(qū)間是和，減區(qū)間為【點睛】本題考查的是函數(shù)在某點取得極值的條件以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，較為基礎(chǔ)，只要運用法則來求解即可。19、（1）（2）最大值.【解析】

（1）利用正弦定理得，再由余弦定理求得，即可求解；（2）利用余弦定理和基本不等式，求得的最大值，再利用三角形的面積公式，即可求解面積的最大值，得到答案.【詳解】在的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為且，且．整理得，利用正弦定理得，又由余弦定理，得，由于，解得：．由于，所以，整理得：，所以．當(dāng)且僅當(dāng)時，的面積有最大值.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解析】

(1)由題意得，解方程即得a，b的值即得解；（2）先求出在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即得函數(shù)的值域.【詳解】（1），由題意得，解得，，經(jīng)檢驗為的極小值點，符合題意.（2）由（1）得當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為.因為，，所以的最大值為.所以在上的值域為.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）10；（2）列聯(lián)表見解析，有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設(shè)備改造有關(guān)．【解析】

（1）設(shè)備改造后該項質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，得，，然后，然后即可求出（2）由設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為，然后填表，再算出即可【詳解】解：（1）∵設(shè)備改造后該項質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，得，，又∵，∴設(shè)備改造后不合格的樣本數(shù)為．（2）由設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為．得2×2列聯(lián)表如下設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品160190350不合格品401050合計200200400，∴有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設(shè)備改造有關(guān)．【點睛】本題考查的知識點有正態(tài)分布、頻率分布直方圖、獨立性檢驗，屬