2022-2023學年江蘇省南京十三中紅山校區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年江蘇省南京十三中紅山校區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）?1．下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．“兩次投擲一枚硬幣，兩次正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．確定事件3．下列事件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（）A．了解某品牌LED燈的使用壽命 B．了解全市每年使用塑料袋的個數(shù) C．了解某遠程彈道導彈的飛行距離 D．了解八年級（1）班學生的近視情況4．下列從左到右變形正確的是（）A． B． C． D．5．將分式中的x、y都擴大為原來的2倍，則分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的2倍 C．擴大為原來的4倍 D．縮小到原來的6．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線相等 D．對角線互相平分7．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點D是BC邊上異于BC中點的一點，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC．運用這個圖（不添加輔助線）可以說明下列哪一個命題是假命題（）?A．有一組對邊平行的四邊形是矩形 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．一組對邊相等一組對角相等的四邊形是平行四邊形 D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形8．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連結(jié)BM，則BM的長是（）A． B．4 C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．使分式有意義的x的取值范圍為．10．當x＝時，分式的值為零．11．分式，的最簡公分母是．12．在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝120°，則∠B＝．13．如圖，為某冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖，其中售出紅豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的數(shù)量是支．14．如圖，在菱形ABCD中，若AC＝12，BD＝16，則菱形ABCD邊長是．15．如圖，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，點E為BC上的一點，EA平分∠BED，則BE的長為．?16．如圖，將△ABC沿射線BC方向平移得到△DCE，當△ABC滿足條件時（填一個條件），能夠判定四邊形ACED為菱形．17．如圖，矩形ABCD中，AB＝15，AD＝8，E為CD邊的中點，P為AB邊上的一動點（含端點），F(xiàn)為CP的中點，則EF長度的最大值為．?18．如圖，在△ABC中，若∠BAC＝45°，AD⊥BC，BD＝3，AD＝9，CD＝．?三、解答題（本大題共9小題，共64分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：；（2）先化簡，再求值：，其中x＝2，．20．如圖，某商場活動中，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上分別由一等獎、二等獎、三等獎區(qū)域組成．規(guī)定：顧客購物50元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品．下表是此次活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n2050100200300500落在“一等獎”區(qū)域的次數(shù)m5a2n4059101落在“一等獎”區(qū)域的頻率（精確到0.001）0.2500.2400.210b0.1970.202?（1）完成上述表格：a，b＝；（2）假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“一等獎”的概率約是．（精確到0.01）21．學校準備購買一批課外讀物．學校就“我最喜愛的課外讀物”從“文學”“藝術(shù)”“科普”和“其他”四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選一類），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖：??請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：?（1）本次抽樣調(diào)查，樣本容量是；（2）①條形統(tǒng)計圖中，n＝；②扇形統(tǒng)計圖中，其他類讀物所在扇形的圓心角的度數(shù)是；（3）若該校有1500名學生，試估計喜歡藝術(shù)類讀物的學生有多少人？22．在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，EF∥AB，求證：F是BC中點．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中點，過點D作DE∥AC，連接AE、BE，若EB⊥BC，求證：四邊形AEBD是矩形．?24．閱讀理解材料1：小學時常常會遇到將一個假分數(shù)寫成帶分數(shù)的問題，在這個過程中，先計算分子中包含幾個分母，求出整數(shù)部分，再把剩余的部分寫成一個真分數(shù)．例如：．類似地，我們可以將分式寫成一個整數(shù)與一個新分式的和．例如：，．材料2：為了研究字母x和分式值得變化關(guān)系，小明制作了如下表格：x…﹣3﹣2﹣10123……﹣2﹣3﹣6無意義632…請根據(jù)上述材料完成下列問題：（1）把下列分式寫成一個整數(shù)與一個新分式的和的形式；＝，＝．（2）隨著x值的變化，分式的值是如何變化的？（3）當x大于2時，隨著x的增大，分式的值無限趨近于一個數(shù)，這個數(shù)是．25．25．如圖，折疊平行四邊形紙片ABCD，使得B落在對角線AC上的M處，得到折痕AE，使得D落在對角線AC上的N處，得到折痕CF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若，連接EN、FM，求證：四邊形NEMF是菱形．26．已知直線l及直線外l有一點A．請僅用圓規(guī)按下列要求作圖.（1）在圖①中，求作點B、C、D，其中有兩點在直線l上，且使得點A、B、C、D是一個平行四邊形的四個頂點；（2）在圖②中，求作點B、C、D，其中有兩點在直線l上，且使得點A、B、C、D是一個矩形的四個頂點．（保留作圖痕跡，寫出必要的說明）27．【概念認識】在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD上的點（不含端點），若四邊形EFGH為菱形，則稱四邊形EFGH為矩形ABCD的內(nèi)接菱形．【初步研究】（1）如圖①，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD上的點，對角線EF、GH都經(jīng)過點O，且EG⊥FH，求證：四邊形EFGH為矩形ABCD的內(nèi)接菱形．【深入思考】（2）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，若矩形ABCD的內(nèi)接菱形EFGH有一條對角線長為a，①如圖②，已知線段a，利用直尺和圓規(guī)，在矩形ABCD中作出菱形EFGH．（保留作圖痕跡，不寫作法）?②直接寫出矩形ABCD中存在的滿足條件的內(nèi)接菱形EFGH的個數(shù)及對應(yīng)的a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）?1．下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．解：A、不屬于中心對稱圖形；B、屬于中心對稱圖形；C、不屬于中心對稱圖形；D、不屬于中心對稱圖形；故選：B．【點評】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．“兩次投擲一枚硬幣，兩次正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．確定事件【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．解：“兩次投擲一枚硬幣，兩次正面朝上”這一事件是隨機事件，故選：B．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．下列事件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（）A．了解某品牌LED燈的使用壽命 B．了解全市每年使用塑料袋的個數(shù) C．了解某遠程彈道導彈的飛行距離 D．了解八年級（1）班學生的近視情況【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，判斷即可．解：A、了解某品牌LED燈的使用壽命，最適合使用抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)，故該選項不符合題意；B、了解全市每年使用塑料袋的個數(shù)，最適合使用抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)，故該選項不符合題意；C、了解某遠程彈道導彈的飛行距離，最適合使用抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)，故該選項不符合題意；D、了解八年級（1）班學生的近視情況，最適合使用全面調(diào)查收集數(shù)據(jù)，故該選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題的關(guān)鍵．4．下列從左到右變形正確的是（）A． B． C． D．【分析】利用分式的基本性質(zhì)對每個選項進行逐一判斷即可得出結(jié)論．解：∵中缺少c≠0的條件，∴A選項的結(jié)論不符合題意；∵分式的分子與分母同時乘或除以一個不等于0的數(shù)或整式，分式的值不變，∴B，C選項的結(jié)論不符合題意；∵，∴D選項的結(jié)論符合題意，故選：D．【點評】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．將分式中的x、y都擴大為原來的2倍，則分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的2倍 C．擴大為原來的4倍 D．縮小到原來的【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變，即可確定答案．解：＝＝＝＝2?，分式的值擴大為原來的2倍，故選：B．【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線相等 D．對角線互相平分【分析】矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等．解：矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等．故選：C．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．如，矩形的對角線相等．7．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點D是BC邊上異于BC中點的一點，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC．運用這個圖（不添加輔助線）可以說明下列哪一個命題是假命題（）?A．有一組對邊平行的四邊形是矩形 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．一組對邊相等一組對角相等的四邊形是平行四邊形 D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形【分析】已知條件應(yīng)分析一組對邊相等，一組對角對應(yīng)相等的四邊形不是平行四邊形，根據(jù)全等三角形判定方法得出∠B＝∠E，AB＝DE，進而得出一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不是平行四邊形，得出答案即可．解：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠C，在△ADE與△DAC中，∵，∴△ADE≌△DAC，∴∠E＝∠C，∴∠B＝∠E，AB＝DE，但是四邊形ABDE不是平行四邊形，故一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形說法錯誤；故選：C．【點評】本題此題主要考查了平行四邊形的判定方法以及全等三角形的判定，結(jié)合已知選項，得出已知條件應(yīng)分析一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不是平行四邊形是解題關(guān)鍵．8．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連結(jié)BM，則BM的長是（）A． B．4 C． D．【分析】如圖，連接AM，由題意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，得到△ACM為等邊三角形根據(jù)AB＝BC，CM＝AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO＝AC＝1，OM＝CM?sin60°＝，最終得到答案BM＝BO+OM＝1+．解：如圖，連接AM，由題意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM為等邊三角形，∴AM＝CM，∠MAC＝∠MCA＝∠AMC＝60°；∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝，∴AC＝2＝CM＝2，∵AB＝BC，CM＝AM，∴BM垂直平分AC，∴BO＝AC＝1，OM＝CM?sin60°＝，∴BM＝BO+OM＝1+，故選：A．【點評】本題考查了圖形的變換﹣旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，準確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．使分式有意義的x的取值范圍為x≠1．【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0進行計算即可．解：∵分式有意義，∴x﹣1≠0，∴x≠1，故答案為：x≠1．【點評】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不為0是解題的關(guān)鍵．10．當x＝2時，分式的值為零．【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0．解：由分子x2﹣4＝0?x＝±2；由分母x+2≠0?x≠﹣2；所以x＝2．故答案為：2．【點評】要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0時分式?jīng)]有意義．11．分式，的最簡公分母是4xy2．【分析】根據(jù)最簡公分母的定義求解．解：分式，的最簡公分母為4xy2．故答案為：4xy2．【點評】本題考查了最簡公分母：如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．12．在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝120°，則∠B＝120°．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，再根據(jù)∠A+∠C＝120°計算出∠A的度數(shù)，進而可算出∠B的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝120°，∴∠A＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°．故答案為：120°．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相等．13．如圖，為某冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖，其中售出紅豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的數(shù)量是150支．【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得到售出紅豆口味的雪糕的數(shù)量和所占的百分比，求出冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量，計算即可．解：由扇形統(tǒng)計圖可知，售出紅豆口味的雪糕200支，占40%，則冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量為200÷40%＝500支，則售出奶油口味雪糕的數(shù)量是500×30%＝150支，故答案為：150．【點評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的知識，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．14．如圖，在菱形ABCD中，若AC＝12，BD＝16，則菱形ABCD邊長是10．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BO＝BD＝8，OC＝AC＝6，AC⊥BD，根據(jù)勾股定理得到BC＝10，則可得出答案．解：如圖，AC與BD交于點O，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，∴BO＝BD＝8，OC＝AC＝6，AC⊥BD，∴BC＝＝＝10，故答案為：10．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，孰練掌握菱形的相關(guān)性質(zhì)，勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．15．如圖，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，點E為BC上的一點，EA平分∠BED，則BE的長為2．?【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的定義，可以得到DE、DC的長，再根據(jù)勾股定理即可得到EC的長，然后即可計算出BE的長．解：∵EA平分∠BED，∴∠AEB＝∠AED，∵四邊形ABCD是矩形，AD＝10，AB＝6，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝10，AD∥BC，∠C＝90°，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝ED＝10，∴EC＝＝＝8，∴BE＝BC﹣EC＝10﹣8＝2，故答案為：2．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．如圖，將△ABC沿射線BC方向平移得到△DCE，當△ABC滿足條件AC＝BC時（填一個條件），能夠判定四邊形ACED為菱形．【分析】由題意可證四邊形ACED是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定，可得滿足條件．解：△ABC滿足條件為AC＝BC∵將△ABC沿射線BC方向平移得到△DCE∴AD＝CE，AD∥CE∴四邊形ACED是平行四邊形∵AC＝BC∴平行四邊形ACED是菱形．故答案為AC＝BC【點評】本題考查了菱形的判定，平移的性質(zhì)，熟練運用平移的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．17．如圖，矩形ABCD中，AB＝15，AD＝8，E為CD邊的中點，P為AB邊上的一動點（含端點），F(xiàn)為CP的中點，則EF長度的最大值為．?【分析】連接DP，根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．解：連接DP，∵E為CD中點，F(xiàn)為CP中點，∴EF為△CDP的中位線，∴EF＝DP，當PD取得最大值時，EF的值最大，故當點P與點B重合時，PD最大，∴PD＝BD＝＝17，∴EF長度的最大值為，故答案為：．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接DP，構(gòu)造三角形中位線．18．如圖，在△ABC中，若∠BAC＝45°，AD⊥BC，BD＝3，AD＝9，CD＝4.5．?【分析】先根據(jù)△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF＝90°；再根據(jù)對稱的性質(zhì)得到AE＝AF，從而說明四邊形AEGF是正方形，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出DC的長即可．解：分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，由題意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，又∠BAC＝45°．∴∠EAF＝90°．又∵AD⊥BC，∴∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°．又∵AE＝AD，AF＝AD，∴AE＝AF．∴四邊形AEGF是正方形，∴AD＝AE＝AF＝EG＝GF＝9，BE＝BD＝3，CF＝DC＝x，∴BG＝EG﹣BE＝6，CG＝GF﹣CF＝9﹣x．在Rt△BGC中，BG2+CG2＝BC2，∴（3+x）2＝（9﹣x）2+62解得：x＝4.5，∴DC＝4.5．故答案為：4.5．【點評】本題考查正方形的判定、圖形的翻折變換和利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型的解題思想．要能靈活運用．三、解答題（本大題共9小題，共64分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：；（2）先化簡，再求值：，其中x＝2，．【分析】（1）把分式的分子分母都乘以（m+3）即可；（2）先把分子分母因式分解，再約分得到原式＝，然后把x、y的值代入計算計算．解：（1）＝＝；故答案為：2m+6；（2）原式＝＝＝，當x＝2，y＝時，原式＝＝＝．【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．也考查了分式的基本性質(zhì)．20．如圖，某商場活動中，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上分別由一等獎、二等獎、三等獎區(qū)域組成．規(guī)定：顧客購物50元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品．下表是此次活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n2050100200300500落在“一等獎”區(qū)域的次數(shù)m5a2n4059101落在“一等獎”區(qū)域的頻率（精確到0.001）0.2500.2400.210b0.1970.202?（1）完成上述表格：a12，b＝0.2；（2）假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“一等獎”的概率約是0.20．（精確到0.01）【分析】（1）根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)求解即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以估計頻率是多少以及轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，獲得一等獎”的概率；解：（1）a＝50×0.24＝12，b＝40÷200＝0.2，故答案為：12，0.2；（2）估計當n很大時，頻率將會接近0.20，假如轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，獲得“一等獎”獎品的概率約是0.20，故答案為：0.20．【點評】本題考查利用頻率估計概率、扇形統(tǒng)計圖、可能性大小，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答本題．21．學校準備購買一批課外讀物．學校就“我最喜愛的課外讀物”從“文學”“藝術(shù)”“科普”和“其他”四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選一類），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖：??請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：?（1）本次抽樣調(diào)查，樣本容量是200；（2）①條形統(tǒng)計圖中，n＝60；②扇形統(tǒng)計圖中，其他類讀物所在扇形的圓心角的度數(shù)是54°；（3）若該校有1500名學生，試估計喜歡藝術(shù)類讀物的學生有多少人？【分析】（1）根據(jù)文學類的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）①用樣本容量乘以科普所占的百分比求出n的值；②用360°乘以其他類讀物所占的百分比即可得出答案；（3）用1500乘樣本中喜歡藝術(shù)類讀物的學生所占比例可得答案．解：（1）根據(jù)條形圖得出文學類人數(shù)為70，利用扇形圖得出文學類所占百分比為35%，故本次抽樣調(diào)查，樣本容量是：70÷35%＝200．故答案為：200；（2）①根據(jù)科普類所占百分比為30%，則科普類人數(shù)n＝200×30%＝60；故答案為：60；②扇形統(tǒng)計圖中，其他類讀物所在扇形的圓心角的度數(shù)是360°×＝54°，故答案為：54°；（3）由題意得，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40，1500×＝300（人），答：估計喜歡藝術(shù)類讀物的學生約有300人．【點評】此題主要考查了條形圖表和扇形統(tǒng)計圖綜合應(yīng)用，將條形圖與扇形圖結(jié)合得出正確信息求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵．22．在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，EF∥AB，求證：F是BC中點．【分析】根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)可以證明結(jié)論成立．【解答】證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE＝BC，又∵EF∥AB，∴四邊形BFED是平行四邊形，∴DE＝BF，∴BF＝BC，∴點F為BC的中點．【點評】本題考查三角形中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中點，過點D作DE∥AC，連接AE、BE，若EB⊥BC，求證：四邊形AEBD是矩形．?【分析】先由已知條件證得四邊形AEBD是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得∠ADB＝90°，即可得到四邊形AEBD是矩形．【解答】證明：∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，∵EB⊥BC，∴AE∥DC，∵DE∥AC，∴四邊形AEDC是平行四邊形，∴AE＝DC，∴AE＝BD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四邊形AEBD是矩形．【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得∠ADB＝90°是解決問題的關(guān)鍵．24．閱讀理解材料1：小學時常常會遇到將一個假分數(shù)寫成帶分數(shù)的問題，在這個過程中，先計算分子中包含幾個分母，求出整數(shù)部分，再把剩余的部分寫成一個真分數(shù)．例如：．類似地，我們可以將分式寫成一個整數(shù)與一個新分式的和．例如：，．材料2：為了研究字母x和分式值得變化關(guān)系，小明制作了如下表格：x…﹣3﹣2﹣10123……﹣2﹣3﹣6無意義632…請根據(jù)上述材料完成下列問題：（1）把下列分式寫成一個整數(shù)與一個新分式的和的形式；＝1+，＝2+．（2）隨著x值的變化，分式的值是如何變化的？（3）當x大于2時，隨著x的增大，分式的值無限趨近于一個數(shù)，這個數(shù)是2．【分析】（1）根據(jù)題中給出的例子即可寫出答案；（2）將分式轉(zhuǎn)換成1+形式，利用的變化情況解答即可；（3）將分式轉(zhuǎn)換成2+形式，利用隨著x的增大，x﹣2逐漸增大，逐漸減小，趨近與0，進而得出結(jié)論．解：（1）＝1+，＝＝2+，故答案為：1+，2+；（2）∵隨著x的增大，的值逐漸減小，隨著x的減小，的值逐漸增大，＝1+，∴隨著x的增大，的值逐漸減?。浑S著x的減小，的值逐漸增大．（3）∵＝2+，而隨著x的增大，x﹣2逐漸增大，逐漸減小，趨近與0，∴分式的值無限趨近于一個數(shù)，這個數(shù)是2，故答案為：2．【點評】本題主要考查了分式的加減法，分式的變化，分式的值，本題是閱讀型題目，理解題干值的定義并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．25．25．如圖，折疊平行四邊形紙片ABCD，使得B落在對角線AC上的M處，得到折痕AE，使得D落在對角線AC上的N處，得到折痕CF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若，連接EN、FM，求證：四邊形NEMF是菱形．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AF∥EC，AB∥CD，則∠BAC＝∠DCA，由折疊的性質(zhì)可知∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，∠ACF＝∠DCF＝∠DCA，進而得到∠CAE＝∠ACF，由內(nèi)錯角相等兩直線平行可知AE∥FC，以此即可證明；（2）根據(jù)題意和折疊的性質(zhì)可得∠BAE＝∠CAE＝∠CAF，由平行線的性質(zhì)可得∠CAF＝∠ACE，以此得到∠CAE＝∠ACE，則AE＝CE，進而得到四邊形AECF是菱形，BE＝DF，再通過SAS證明△AEN≌△AFN，△CME≌△CMF，通過EM＝NF＝NE＝FM來證明四邊形NEMF是菱形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AF∥EC，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，∠ACF＝∠DCF＝∠DCA，∴∠CAE＝∠ACF，∴AE∥FC，∵AF∥EC，AE∥FC，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）證明：如圖，∵∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，又∵∠BAE＝∠BAD＝（∠BAC+∠CAF），∴∠BAE＝∠CAE＝∠CAF，∵AF∥EC，∴∠CAF＝∠ACE，∴∠CAE＝∠ACE，∴AE＝CE，∵四邊形AECF是平行四邊形，AE＝CE，∴四邊形AECF是菱形，∵AF＝EC，AD＝BC，∴BE＝DF，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，BE＝EM，DF＝NF，∴EM＝NF，在△AEN和△AFN中，，∴△AEN≌△AFN（SAS），∴NE＝NF，在△CME和△CMF中，，∴△CME≌△CMF（SAS），∴EM＝FM，∵EM＝NF，NE＝NF，EM＝FM，∴EM＝NF＝NE＝FM，∴四邊形NEMF是菱形．【點評】本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，熟知菱形和平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．菱形的判定：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等＝菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．26．已知直線l及直線外l有一點A．請僅用圓規(guī)按下列要求作圖.（1）在圖①中，求作點B、C、D，其中有兩點在直線l上，且使得點A、B、C、D是一個平行四邊形的四個頂點；（2）在圖②中，求作點B、C、D，其中有兩點在直線l上，且使得點A、B、C、D是一個矩形的四個頂點．（保留作圖痕跡，寫出必要的說明）【分析】（1）如圖①，在直