變量間的相關(guān)關(guān)系優(yōu)質(zhì)課

變量間的相關(guān)關(guān)系優(yōu)質(zhì)課第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一本節(jié)課內(nèi)容1、相關(guān)關(guān)系2、回歸分析3、散點(diǎn)圖4、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)5、線性相關(guān)6、回歸直線7、最小二乘法8、回歸方程第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一變量之間的相關(guān)關(guān)系變量之間也存在很多關(guān)系，看下面的例子1、公雞打鳴與太陽升起2、數(shù)學(xué)成績與物理成績3、龍生龍、鳳生鳳、老鼠兒子打地洞（生物意義上解釋）4、y=2x+1中，y與x的關(guān)系5、三角形三邊長與三角形面積的關(guān)系6、父親和兒子的身高體重7、你是學(xué)數(shù)學(xué)的？那你很聰明哦。這些變量之間的關(guān)系，你能分類說明嗎？第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一變量之間的相關(guān)關(guān)系確定關(guān)系：(3)(4)(5)

一個量確定，另一個也確定特殊確定關(guān)系：函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系：(1)(2)(6)(7)兩個變量是有關(guān)聯(lián)的，但關(guān)系不確定著名案例：吸煙與肺癌有關(guān)？常見的說法：數(shù)學(xué)好，物理肯定沒有問題客觀現(xiàn)象之間存在的互相依存關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系，全稱為統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系，兩個特點(diǎn)：1.現(xiàn)象之間確實(shí)存在著數(shù)量上的依存關(guān)系2.現(xiàn)象之間數(shù)量上的關(guān)系是不確定、不嚴(yán)格的依存關(guān)系第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一回歸分析對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析。通俗地講，回歸分析就是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定關(guān)系的某種確定性。第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一線性相關(guān)——最簡單的相關(guān)關(guān)系在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究，獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考1：年齡與脂肪含量有沒有關(guān)系？依據(jù)是什么？思考2：有沒有更加定量的分析方法，進(jìn)行定量研究？第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一散點(diǎn)圖在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖上例中散點(diǎn)圖從左下角到右上角，即一個變量從小到大變化時，另一個變量小大到大變化。這種關(guān)系稱為正相關(guān)關(guān)系。否則稱為負(fù)相關(guān)關(guān)系。思考1：上述散點(diǎn)圖能否給我們的思考1提供理論支持？思考2：上述散點(diǎn)圖還有什么樣的特點(diǎn)？第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一回歸直線若散點(diǎn)圖中各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，就稱這兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線顯然根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)可以畫出不同直線來近似表示這種線性關(guān)系。那么在這眾多的直線中哪個（或哪些）最能表示這種線性關(guān)系？考慮兩點(diǎn)：合理性和操作性各點(diǎn)與直線的整體偏差最小，實(shí)際值與理論上值得偏差最小第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一最小二乘法回歸直線方程是否過定點(diǎn)？你知道是哪個點(diǎn)嗎？

第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一線性回歸方程計(jì)算步驟第一步，計(jì)算平均數(shù)第二步，求和第三步，計(jì)算第四步，寫出回歸方程高考不允許使用計(jì)算器，為了減少計(jì)算錯誤，建議采用列表的方式分步計(jì)算i12……nxix1x2……xnyiy1y2……ynxiyix1y1x2y2……xnynxi2x12x22……xn2第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一關(guān)于回歸方程的思考如果給出了，當(dāng)某人37歲時，

求他的脂肪含量，它代表什么？1、能不能說，當(dāng)我到了37歲時，體內(nèi)脂肪含量一定是20.90%？2、能不能說，當(dāng)我年齡增加1歲時，體內(nèi)脂肪含量一定增加12.9%？第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一課本例題：有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫對比表：溫度(℃）-504712杯數(shù)15615013212813015192327313611610489937654（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；（3）求回歸方程；（4）如果某天的氣溫是2℃，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù).第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)1.已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)y(萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：(1)畫出散點(diǎn)圖并判斷兩變量是否成線性關(guān)系？(2)求回歸直線方程并預(yù)測使用年限為10年時維修費(fèi)用。第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一解:(1)做出散點(diǎn)圖如下：由圖中可以看出兩變量成線性關(guān)系。（2）根據(jù)公式可求得故所求回歸直線方程為當(dāng)x=10時，y=12.38(萬元）第14頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一線性回歸方程1.線性回歸方程表示的直線必定過（）A．點(diǎn)B．點(diǎn)C．點(diǎn)D．點(diǎn)2、為了考查兩個變量x、y之間的線性相關(guān)性，A、B兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別是l1、l2，已知兩人所得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x、y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說法正確的是（ ）A