反應(yīng)工程原理

反應(yīng)工程原理第1頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一化學(xué)反應(yīng)工程學(xué)是化學(xué)工程學(xué)科的重要組成部分。以工業(yè)反應(yīng)器為研究對(duì)象，從化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)和傳遞過(guò)程原理出發(fā)，研究反應(yīng)器內(nèi)物料的流動(dòng)與混合、傳熱與傳質(zhì)等物理過(guò)程對(duì)化學(xué)反應(yīng)過(guò)程的影響，找到工業(yè)反應(yīng)器內(nèi)宏觀反應(yīng)體系的反應(yīng)規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，為反應(yīng)器的放大和優(yōu)化提供可靠依據(jù)。第2頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一化學(xué)反應(yīng)工程導(dǎo)論“化學(xué)反應(yīng)工程”主要解決下列問(wèn)題：反應(yīng)過(guò)程解析反應(yīng)技術(shù)開(kāi)發(fā)反應(yīng)器設(shè)計(jì)它涉及諸多有關(guān)學(xué)科理論，是一門多科性的交叉學(xué)科。

第3頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一化學(xué)反應(yīng)工程涉及學(xué)科：

化學(xué)（化學(xué)熱力學(xué)，化學(xué)動(dòng)力學(xué)）化工傳遞過(guò)程（反應(yīng)器中流體流動(dòng)，混合傳熱與質(zhì)）化學(xué)工藝學(xué)（反應(yīng)工藝路線及設(shè)備）工程控制論（反應(yīng)過(guò)程動(dòng)態(tài)特性，反應(yīng)過(guò)程的測(cè)量與反應(yīng)過(guò)程最佳化）第4頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§1工業(yè)反應(yīng)器的基本類型一、按化學(xué)反應(yīng)的相態(tài)不同，可分為均相反應(yīng)器與非均相反應(yīng)器。均相反應(yīng)特性是，無(wú)相界面，反應(yīng)速率只與濃度或溫度有關(guān)。非均相反應(yīng)特征是，有相界面，反應(yīng)速率與相界面大小及相間擴(kuò)散速率有關(guān)。

第5頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一反應(yīng)器類型反應(yīng)器舉例設(shè)備結(jié)構(gòu)形式均相氣相裂解管式液相中和，酯化，水解釜式非均相氣—液相氧化，氯化，加氫等釜式，塔式液—液相磺化，硝化，烷基化釜式，塔式氣—固相燃燒，還原，固相催化固定床，流化床，移動(dòng)床液—固相還原，離子交換等釜式，塔式固—固相水泥制造等回轉(zhuǎn)筒式氣—液—固相加氫裂解，加氫脫氫等固定床，流化床第6頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、按反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)型式不同，可分為反應(yīng)釜（包括多釜串聯(lián)），管式反應(yīng)器，鼓泡塔，固定床，流化床，回轉(zhuǎn)筒式反應(yīng)器，噴嘴式反應(yīng)器等。第7頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第8頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第9頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、按操作方不同，可分為間歇式，連續(xù)式，半連續(xù)式。間歇式反應(yīng)器——物料一次投入，反應(yīng)達(dá)到要求的轉(zhuǎn)化率之后，物料一次放出。連續(xù)反應(yīng)器——進(jìn)料，反應(yīng)和出料都連續(xù)進(jìn)行。半連續(xù)反應(yīng)器——是間歇與連續(xù)操作的組合。如青霉素的生產(chǎn)，菌種和青霉素母體是間歇加入和排出，但糖分、空氣是連續(xù)加入，廢氣是連續(xù)排出。第10頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一半連續(xù)反應(yīng)器示意圖第11頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（1）全混流連續(xù)攪拌釜加料量不隨時(shí)間而變，釜內(nèi)各點(diǎn)濃度不但均勻一致，而且不隨時(shí)間而變；物料微團(tuán)在釜內(nèi)停留時(shí)間可能由0→∞，有的在釜內(nèi)停留時(shí)間很短即被排出。（2）多級(jí)串聯(lián)連續(xù)攪拌釜鼓泡塔，固定床，流化床，回轉(zhuǎn)筒式反應(yīng)器，噴嘴式反應(yīng)器，都可以用多釜串聯(lián)的模型來(lái)逼近。第12頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（3）活塞流管式反應(yīng)器反應(yīng)物沿管長(zhǎng)方向流動(dòng)，反應(yīng)時(shí)間是管長(zhǎng)的函數(shù)，最快的反應(yīng)速度是管長(zhǎng)上的某一點(diǎn)。（4）間歇式反應(yīng)器間歇加料和間歇出料，它可以作為間歇操作的代表類型。

第13頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

盡管反應(yīng)器的類型很多，可以說(shuō)是五花八門，但實(shí)質(zhì)上可以歸納成上述四種基本反應(yīng)器。本章圍繞基本反應(yīng)器過(guò)程討論，掌握了基本反應(yīng)器的設(shè)計(jì)方法，其它類型反應(yīng)器就可以迎刃而解。第14頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（1）連續(xù)攪拌釜———釜中反應(yīng)物濃度不隨時(shí)間和位置而變，其數(shù)值等于CA=(CA)（2）多釜串聯(lián)———釜內(nèi)反應(yīng)物濃度不變，釜之間不混合，反應(yīng)物濃度呈階梯逐漸降低?；痉磻?yīng)器內(nèi)反應(yīng)物濃度第15頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（3）管式反應(yīng)器———反應(yīng)物的濃度沿管長(zhǎng)逐漸降低到出口濃度。CA>>(CA)出如圖的c線（4）間歇攪拌釜———釜中反應(yīng)物濃度僅是時(shí)間的函數(shù)[CA=(Ft)]而且任何時(shí)刻的反應(yīng)物濃度都大于出口濃度。CA>>(CA)出。如圖的的c線。反應(yīng)器內(nèi)濃度對(duì)時(shí)間的變化示意圖第16頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2化學(xué)反應(yīng)的轉(zhuǎn)化率2-1反應(yīng)速度對(duì)于一個(gè)反應(yīng)式

VAA+VBB→VCC+VDD常數(shù)ζ稱為反應(yīng)進(jìn)度。第17頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2-2轉(zhuǎn)化率轉(zhuǎn)化率是指參加化學(xué)反應(yīng)的某一物質(zhì)消耗的百分率，其定義為：轉(zhuǎn)化率與反應(yīng)進(jìn)度的關(guān)系第18頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2-3收率與選擇性由于存在副反應(yīng)，必然要消耗原料，其反應(yīng)轉(zhuǎn)化率并不等于收率。收率φ選擇性第19頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

轉(zhuǎn)化率x、收率φ、選擇性β三者之間的關(guān)系φ=βX第20頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§3流動(dòng)系統(tǒng)的反應(yīng)動(dòng)力學(xué)3-1流動(dòng)系統(tǒng)的反應(yīng)動(dòng)力學(xué)和反應(yīng)時(shí)間第21頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一設(shè)物料的總體積流量為qv，0，反應(yīng)物的起始濃度為：cA，0，當(dāng)物料通過(guò)微元體積dVR時(shí)，反應(yīng)物的轉(zhuǎn)化率由xA→xA+dxA對(duì)其物料做衡算：第22頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一空間時(shí)間當(dāng)物料流經(jīng)整個(gè)反應(yīng)器時(shí)，空間時(shí)間為：第23頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一當(dāng)反應(yīng)器內(nèi)有填料時(shí)，如果空隙率為ε，則空間時(shí)間為第24頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一空間速度：表示單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位反應(yīng)器的物料體積。其值為空間時(shí)間的倒數(shù)：第25頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3-2氣相反應(yīng)的膨脹因子對(duì)于氣相反應(yīng)，由于反應(yīng)前后物質(zhì)的量發(fā)生變化，物料的體積流量也發(fā)生變化。

Aa+bB→rR+sS當(dāng)t=0nA，0nB，000當(dāng)t=tna,0(1-xA)nB，O-b/anA，0Xar/snA，0xAs/anA，0xA第26頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一為膨脹因子或物質(zhì)量濃度的變化率在t=t時(shí)，反應(yīng)系統(tǒng)中總物質(zhì)的量為：第27頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一反應(yīng)時(shí)間為t時(shí)，反應(yīng)物A的摩爾分?jǐn)?shù)為：如果是等壓過(guò)程，可以用濃度及分壓來(lái)表示注意：上述公式只適應(yīng)于氣相連續(xù)流動(dòng)的反應(yīng)系統(tǒng)。第28頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3-3氣相流動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程在流動(dòng)的體系中，反應(yīng)物A流經(jīng)一定反應(yīng)器后，其濃度CA可以表示為：氣相反應(yīng)的反應(yīng)速率為：（以摩爾分?jǐn)?shù)表示的）第29頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§4反應(yīng)器內(nèi)物料的流動(dòng)模型4-1全混流模型在連續(xù)攪拌釜內(nèi)，可視為理想混合反應(yīng)器，或稱為全混流反應(yīng)器。在這種釜內(nèi)，攪拌得很好，物料混合充分，可以認(rèn)為進(jìn)入反應(yīng)器的物料立即均勻分散在整個(gè)反應(yīng)器里。是一種極端流動(dòng)模型之一,如圖所示。第30頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

4-2活塞流模型管式反應(yīng)器內(nèi)，可視為理想置換反應(yīng)器，或稱為活塞流反應(yīng)器。物料流在管內(nèi)的速度分布完全是齊頭并進(jìn)的，物料流完全沒(méi)有反混現(xiàn)象。尤如列隊(duì)的方陣，齊步通過(guò)檢閱臺(tái)。所用物料在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間相同。第31頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一連續(xù)攪拌釜與管式反應(yīng)器是反應(yīng)器內(nèi)流體流動(dòng)狀況的兩種極限情況，前者是混合程度無(wú)限大，后者是混合程度等于零。

第32頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4-3非理想流動(dòng)模型流動(dòng)狀態(tài)介于上述二者之間的流動(dòng)模型。軸向擴(kuò)散模型軸向擴(kuò)散模型是以活塞流模型為基礎(chǔ)的，再疊加以軸向擴(kuò)散形式。多級(jí)全混模型———在每個(gè)釜內(nèi)可視為理想混合型；在釜與釜之間，可視為理想裝置模型，它介于中間狀況。如圖所示：第33頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在相同的反應(yīng)器體積的情況下，如果釜數(shù)n越少，越接近理想混合及反應(yīng)器，若N=1，本身就是理想混合反應(yīng)器。之所以要引入多釜串聯(lián)模型，是因?yàn)楦獢?shù)本身可以反映出實(shí)際流動(dòng)情況偏離活塞流或偏離全混流的程度。第34頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§5反應(yīng)器內(nèi)物料的停留時(shí)間分布“分布”的概念：工程數(shù)學(xué)的分支之一——概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，是一門研究偶然現(xiàn)象規(guī)律性的學(xué)科。由于物料微團(tuán)在反應(yīng)器中的停留時(shí)間，也是一種偶然現(xiàn)象，所以該節(jié)要用到概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)。第35頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例如：漢口車站的年降雨量（w），是偶然現(xiàn)象，有的年份（m）雨量大，有的年份雨量小。在數(shù)學(xué)上，降雨量稱為隨機(jī)變量。我們通過(guò)對(duì)的大量記錄，從1882～1954年有據(jù)可查的62年中（缺1884，1938～1946，1948等11年）每隔200毫米為一區(qū)間列表，如表所示。從表中可以看出，降雨量在900～1700毫米區(qū)間，出現(xiàn)年份達(dá)53年，頻率高達(dá)0.855。同時(shí)可以看出漢口車站整個(gè)降雨量的“分布”。為何將該表表達(dá)的“分布”，表示成函數(shù)形式呢？就是下面要詳細(xì)介紹的分布密度函數(shù)和累積分布函數(shù)。第36頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一表8-2漢口站年降雨量分布表降雨量W的范圍（毫米）年數(shù)(m)（500～700）11/62=0.016（700～900）22/62=0.032（900～1100）1515/62=0.243（1100～1300）1818/62=0.290（1300～1500）1313/62=0.210（1500～1700）77/620.113（1700～1900）33/62=0.048（1900～2100）11/62=0.016（2100～2300）22/62=0.032總計(jì)0.999第37頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5-1分布函數(shù)的概念在一非活塞流連續(xù)操作反應(yīng)器里，假如進(jìn)入反應(yīng)器有N份物料，停留時(shí)間為的只有份物料，則停留時(shí)間為的分率，或頻率為。第38頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一令表示單位時(shí)間內(nèi)隔離物料的分率，該分率隨著時(shí)間變化。稱為停留時(shí)間分布密度函數(shù)。F（t）也為停留時(shí)間分布函數(shù)。它是表示將盯留時(shí)間為0-t的物料在進(jìn)料總量中所占的分率表示為反應(yīng)系統(tǒng)內(nèi)物料的停留時(shí)間分布。故有：第39頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由于二者都是時(shí)間的函數(shù)，都有單位，因此，用無(wú)量綱的停留時(shí)間來(lái)表示：θ：對(duì)比時(shí)間t：為平均停留時(shí)間。第40頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一某反應(yīng)器停留時(shí)間范圍與所占分率列于表8-3中的一、二欄。由表8-3看出，停留時(shí)間0~120秒的物料，所占的分率最大，達(dá)0.696。停留時(shí)間范圍所占分率的變化情況，稱為物料在反應(yīng)器中的停留時(shí)間分布。第41頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一表8-3停留時(shí)間分布表一二三四五六七八0~3030~6060~9090~120120~150150~180180~270270~360360~4500.2580.1910.1420.1050.07780.05760.09450.03870.01571545751051351652253154050.008610.006380.004720.00350.002590.001920.001050.000430.0001740.008610.006380.004720.00350.002590.001920.001050.000430.0001740~300~600~900~1200~1500~1800~2700~3600~4500.2580.4490.5910.6960.77380.83140.9260.9650.98030.25920.45120.59340.69880.77690.83470.93280.97430.989第42頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一以為橫坐標(biāo)，以縱坐標(biāo)，作圖8-7。如果將時(shí)間間隔（）取得足夠小，則長(zhǎng)方形就會(huì)更加細(xì)密，最終可以將折線變成為一平滑曲線。第43頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖8-7中曲線稱為停留時(shí)間密度分布函數(shù)。至此，我們已經(jīng)解決了停留時(shí)間的分布規(guī)律問(wèn)題。第44頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在本例中，近似取每一個(gè)長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)為平均（為表8-3中的三欄），通過(guò)一、二欄數(shù)據(jù)得到第四欄數(shù)據(jù)，描在圖上得一曲線。我們可以借助數(shù)學(xué)中的回歸方法，得到曲線的解析表達(dá)式，如圖8-7中曲線的方程為：

第45頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一，即停留時(shí)間為的物料，在總進(jìn)料的分率，是曲線下方間的面積。第46頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一下面，我們用另一方式表達(dá)停留時(shí)間分布規(guī)律。由表8-3中一、二欄數(shù)字，經(jīng)簡(jiǎn)單算術(shù)運(yùn)算，可得到表8-3中的六、七欄的數(shù)字。仍以為橫坐標(biāo)，但以為縱坐標(biāo)，作圖8-8，將曲線回歸得：圖8-8曲線稱為停留時(shí)間累積分布曲線，也能表達(dá)停留時(shí)間的分布規(guī)律。第47頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第48頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一有什么關(guān)系呢？對(duì)微分得：第49頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一小結(jié)：都能表達(dá)停留時(shí)間的分布規(guī)律。一般較為常用，泛稱為分布函數(shù)。較為常用。第50頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5-2停留時(shí)間分布函數(shù)的測(cè)定脈沖輸入法測(cè)定停留時(shí)間分布測(cè)定方法與步驟——在流動(dòng)體系入口處加入一定量的示蹤物，然后測(cè)定出口處物料流里示蹤物濃度隨時(shí)間變化的曲線C(t)。由于示蹤物的加入方式不同，所以測(cè)定方法又分為：脈沖法和階躍法。第51頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

對(duì)示蹤物要有一定要求：1.示蹤物不致影響流動(dòng)；2.不會(huì)變質(zhì)；3.示蹤物必須注入方便；4.要便于分析。脈沖法的廣義說(shuō)法是：向穩(wěn)定流動(dòng)的流動(dòng)體系輸入一個(gè)脈沖信號(hào)，然后測(cè)定脈沖信號(hào)在出口處的展開(kāi)情況。在化學(xué)工程實(shí)驗(yàn)里，脈沖法測(cè)定停留時(shí)間分布一般是：向穩(wěn)定流動(dòng)的體系瞬時(shí)注入一定量的示蹤物M。（即脈沖信號(hào)），然后測(cè)定在出口物料流中示蹤物濃度隨時(shí)間的變化曲線C（即脈沖信號(hào)的展開(kāi)情況）。為什么叫脈沖法，其特點(diǎn)就是示蹤物瞬時(shí)加入。其裝置如圖8-9所示。第52頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一流動(dòng)體系入口處示蹤物濃度C（t）變化情況如圖8-10所示。在加入示蹤物的瞬間，示蹤物濃度C（t）突然增加，過(guò)了這一瞬間（），C（t）又突然減小至零。第53頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第54頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一下面的關(guān)鍵是要導(dǎo)出和C（t）的關(guān)系。示蹤物注入后，經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔，出口出示蹤物的量和示蹤物總量之比，就是停留時(shí)間為的示蹤物所占的分率。第55頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一這句話怎樣理解呢？例如公園入口處一下子進(jìn)來(lái)了100名學(xué)生（紅色運(yùn)動(dòng)服者），公園出口處的人流量為200人/分鐘，10分鐘后，公園出口走出了五名學(xué)生，學(xué)生在出口人流中所占的分率為，20分鐘后，公園出口走出了10名學(xué)生，此時(shí)學(xué)生在出口人流中所占的分率（或濃度）為則（學(xué)生在公園內(nèi)的）停留時(shí)間為0~10分鐘的分率為，停留時(shí)間為10~20分鐘的分率為第56頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一最終可寫成：第57頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一脈沖法測(cè)定舉例【例8-1】用脈沖法測(cè)定停留時(shí)間分布。2克惰性示蹤物很快加入并溶解到反應(yīng)器的進(jìn)料中。從加入示蹤物的瞬間開(kāi)始，在不同時(shí)間內(nèi)測(cè)得離開(kāi)反應(yīng)器的出口流中，示蹤物濃度如下：t（分）0.10.21.02.05.010.020.030.0C（g.m-3）1.9601.9301.6421.3440.7360.2680.0340.004反應(yīng)器中流體體積為1m3,體積流量恒定為0.2m3.分-1，由物料衡算，證明在30分鐘后，離開(kāi)系統(tǒng)的示蹤物量可以忽略不計(jì)，試求物料在反應(yīng)器中的平均停留時(shí)間。

第58頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一t0.10.21.02.05.010.020.030.01.9601.9301.6421.3440.7360.2680.0340.0040.1960.1930.16420.13440.07360.02680.00340.00040.01960.03860.16420.26880.3680.2680.0680.012第59頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第60頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一階躍法測(cè)定停留時(shí)間分布第61頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一階躍法的另一作法是，當(dāng)待測(cè)物料達(dá)到穩(wěn)定后，在入口處突然切斷原物料流，同時(shí)換上與原物料流相同流動(dòng)狀況，濃度為CO（t）的示蹤物流，與此同時(shí)測(cè)定出口物料中示蹤物濃度隨時(shí)間變化的曲線C（t）。第62頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一下面導(dǎo)出F（t）與C（t）的關(guān)系t秒時(shí)由出口測(cè)出的是停留時(shí)間為0→t秒的示蹤物，此時(shí)出口處示蹤物濃度為：第63頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一階躍法測(cè)定舉例【例8-2】從填充床反應(yīng)器流出的氣相中，連續(xù)地用分光光度計(jì)進(jìn)行檢測(cè)，分光光度計(jì)的讀數(shù)（在給定波長(zhǎng)時(shí)）正比于氣體中非反應(yīng)物的濃度。反應(yīng)器的進(jìn)料由一種物料改變成另一種物料，與此同時(shí)測(cè)得反應(yīng)器出口處，分光光度計(jì)讀數(shù)與時(shí)間t的數(shù)據(jù)，列于下表中。時(shí)間t(秒)04060708090100120140180220讀數(shù)1.6501.6501.6651.6981.7491.7631.7711.7831.7961.8001.800試計(jì)算反應(yīng)器氣體的平均停留時(shí)間。第64頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第65頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第66頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5-3停留時(shí)間分布函數(shù)的數(shù)字特征其主要數(shù)字特征有兩個(gè)：一是數(shù)學(xué)期望，即平均停留時(shí)間；另一個(gè)是方差，表示停留時(shí)間分布的函數(shù)。第67頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一.

曲線下方所包括的全部面積等于1。因?yàn)楸硎就Ａ魰r(shí)間為的物料在進(jìn)料總量中的所占的分率，全部面積，就是分率的總和，應(yīng)恒等于1。分布函數(shù)的這個(gè)性質(zhì)，主要用來(lái)檢查的表達(dá)式是否正確。第68頁(yè)，共78頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二.任何一個(gè)參數(shù)的平均值等于該參數(shù)的數(shù)學(xué)期望，即平均