數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊19.3 課題學(xué)習(xí) 選擇方案

1/1119.3課題學(xué)習(xí)選擇方案一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.利用一次函數(shù)知識(shí),根據(jù)實(shí)際問題背景建立一次函數(shù)模型.2.靈活運(yùn)用變量關(guān)系建立一次函數(shù)模型并且選擇最佳方案解決相關(guān)實(shí)際問題.【過程與方法】1.讓學(xué)生在探索過程中,體會(huì)“問題情境——建立模型——解釋應(yīng)用——回顧拓展”這一數(shù)學(xué)建模的基本思想,感受函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.2.讓學(xué)生結(jié)合自身的生活經(jīng)歷,模仿嘗試解決一些身邊的函數(shù)應(yīng)用問題,體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系,提高解決問題的能力,體會(huì)一次函數(shù)在分析和解決實(shí)際問題中的作用.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】1.通過對實(shí)際問題的數(shù)據(jù)關(guān)系的探索,使學(xué)生領(lǐng)會(huì)分類討論的思想和善于總結(jié)的學(xué)習(xí)態(tài)度.2.通過小組討論交流合作,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探索精神;認(rèn)識(shí)到函數(shù)與現(xiàn)實(shí)有密切關(guān)系,感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值.二、課型新授課三、課時(shí)1課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題.【教學(xué)難點(diǎn)】 分類討論的分析方法.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2-3）教師引導(dǎo)學(xué)生參與課件中話題，引出新課（二）探索新知1.出示課件5-10，探究選擇方案教師問：怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式？學(xué)生答：選擇實(shí)惠的.教師問：下表給出A，B，C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式.收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限時(shí)選擇哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)?學(xué)生答：要對三種上網(wǎng)方式進(jìn)行比較，找出最方便實(shí)惠的.教師問：哪種方式上網(wǎng)費(fèi)是會(huì)變化的？哪種不變？學(xué)生答：A、B會(huì)變化，C不變.教師問：在A、B兩種方式中，上網(wǎng)費(fèi)由哪些部分組成？學(xué)生答：上網(wǎng)費(fèi)=月使用費(fèi)+超時(shí)費(fèi).教師問：影響超時(shí)費(fèi)的變量是什么？學(xué)生答：上網(wǎng)時(shí)間.教師問：這三種方式中有一定最優(yōu)惠的方式嗎？學(xué)生答：沒有一定最優(yōu)惠的方式，與上網(wǎng)的時(shí)間有關(guān).教師問：設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為x，則方式A、B的上網(wǎng)費(fèi)y1、y2都是x的函數(shù)，要比較它們，需在x>0時(shí)，如何比較？收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/（元/min）A30250.05B50500.05學(xué)生答：要比較它們，需在x>0時(shí)，考慮何時(shí)（1）y1=y2；（2）y1<y2；（3）y1>y2.教師問：在方式A中，超時(shí)費(fèi)一定會(huì)產(chǎn)生嗎？什么情況下才會(huì)有超時(shí)費(fèi)？收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/（元/min）A30250.05學(xué)生答：不一定，只有在上網(wǎng)時(shí)間超過25小時(shí)時(shí)才會(huì)產(chǎn)生．當(dāng)0≤x≤25時(shí)，y1=30；當(dāng)x＞25時(shí)，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.

合起來可寫為：y1=30,(0≤x≤25)3x-45,(x>25)教師問：你能自己寫出方式B的上網(wǎng)費(fèi)y2關(guān)于上網(wǎng)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限時(shí)學(xué)生答：y2=50,教師問：方式C的上網(wǎng)費(fèi)y3關(guān)于上網(wǎng)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式呢?學(xué)生答：當(dāng)x≥0時(shí)，y3=120.教師問：你能利用函數(shù)圖象進(jìn)行比較嗎？師生一起解答：在同一坐標(biāo)系畫出它們的圖象：

當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間0≤x≤312當(dāng)y1=y2時(shí)，x=3123當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間3123≤x當(dāng)y2=y3時(shí)，x=7313.當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間x>7313出示課件11，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.2.出示課件13-19，探究怎樣租車教師問：某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少有1名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：甲種客車

乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金

（單位：元/輛）400280（1）共需租多少輛汽車？（2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案．學(xué)生問：租車的方案有哪幾種？師生一起解答：共三種：（1）單獨(dú)租甲種車；（2）單獨(dú)租乙種車；（3）甲種車和乙種車都租．教師問：如果單獨(dú)租甲種車需要多少輛？學(xué)生答：240÷45=513.單獨(dú)租甲種車要6輛教師問：單獨(dú)租乙種車呢？學(xué)生答：240÷30=8，單獨(dú)租乙種車要8輛.教師問：如果甲、乙都租，你能確定合租車輛的范圍嗎？學(xué)生答：汽車總數(shù)不能小于6輛，不能超過8輛.教師問：要使6名教師至少在每輛車上有一名，你能確定排除哪種方案？你能確定租車的輛數(shù)嗎？學(xué)生答：說明了車輛總數(shù)不會(huì)超過6輛，可以排除方案(2)——單獨(dú)租乙種車；所以租車的輛數(shù)只能為6輛．教師問：在討論3中，合租甲、乙兩種車的時(shí)候，又有很多種情況，面對這樣的問題，我們怎樣處理呢？師生一起解答：方法1：分類討論——分3種情況；方法2：設(shè)租甲種車x輛，確定x的范圍.教師問：看下面的問題：甲種客車

x輛乙種客車（6-x）輛載客量（單位：人/輛）4530租金

（單位：元/輛）400280為使240名師生有車坐，可以確定x的一個(gè)范圍嗎？學(xué)生答：45x+30(6-x)≥240,15x≥60,x≥4.教師問：為使租車費(fèi)用不超過2300元，又可以確定x的范圍嗎？學(xué)生答：400x+280(6-x)≤2300,120x≤620,x≤516.教師問：由上邊的兩個(gè)問題結(jié)果，你能找出x的取值范圍嗎？學(xué)生答：x的取值范圍為：4≤x≤516.教師問：結(jié)合問題的實(shí)際意義，你能有幾種不同的租車方案?為節(jié)省費(fèi)用應(yīng)選擇其中的哪種方案？師生一起解答：甲種客車

x輛乙種客車（6-x）輛載客量（單位：人/輛）4530租金

（單位：元/輛）400280設(shè)租用x輛甲種客車，則租車費(fèi)用y(單位：元)是x的函數(shù)，即y=400x+280(6-x)，化簡為：y=120x+1680.所以：y=120x+1680.（4≤x≤516.方案一：當(dāng)x=4時(shí)，即租用4輛甲種汽車，2輛乙種汽車y=120×4+1680=2160.方案二：當(dāng)x=5時(shí)，即租用5輛甲種汽車，1輛乙種汽車y=120×5+1680=2280.由函數(shù)可知y隨x增大而增大，所以x=4時(shí)，y最小.教師問：除了分別計(jì)算兩種方案的租金外，還有其他選擇方案的方法嗎？學(xué)生答：根據(jù)人數(shù)等其他變量來選擇方案.總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件20）解決含有多個(gè)變量的問題時(shí)，可以分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取一個(gè)取值能影響其他變量的值的變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學(xué)模型.考點(diǎn)1：利用一次函數(shù)解答方案選擇問題某土產(chǎn)公司組織20輛相同型號(hào)的汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售.按計(jì)劃20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿，并且丙種型號(hào)汽車車輛是甲種型號(hào)汽車車輛的2倍，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題.（出示課件21-22）土特產(chǎn)種類甲乙丙每輛汽車運(yùn)載量/噸865每噸土特產(chǎn)獲利/百元121610(1)設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果裝運(yùn)每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；(3)若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用(2)中哪種安排方案？并求出最大利潤的值.師生共同討論解答如下：教師依次展示學(xué)生解答過程：學(xué)生1解：(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝20－3x；學(xué)生2解：(2)由x≥3，y≥3，(20－x－y)≥3，把y＝20－3x代入，可得x≥3，y＝20－3x≥3，20－x－(20－3x)≥3，可得3≤x≤173又∵x為正整數(shù)，∴x＝3,4,5.故車輛的安排有三種方案，即：方案一：甲種3輛，乙種11輛，丙種6輛；方案二：甲種4輛，乙種8輛，丙種8輛；方案三：甲種5輛，乙種5輛，丙種10輛.學(xué)生3解：(3)設(shè)此次銷售利潤為W元，W＝8x·12＋6(20－3x)·16＋5·2x·10

＝－92x＋1920，∵W隨x的增大而減小，又x＝3,4,5.∴當(dāng)x＝3時(shí)，W最大＝1644(百元)＝16.44萬元.答：要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用(2)中方案一，即甲種3輛，乙種11輛，丙種6輛，最大利潤為16.44萬元.出示課件25，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.教師：學(xué)了前面的知識(shí)，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)（出示課件26-39）練習(xí)課件第26-39頁題目，約用時(shí)20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件40）解決方案問題步驟1.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)函數(shù)問題，列出函數(shù)關(guān)系式（建立數(shù)學(xué)模型）.2.通過解不等式或畫函數(shù)圖象的方式確定自變量的范圍.3.利用一次函數(shù)的增減性知識(shí)從而選擇出最佳方案.（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（20.1.1第1課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.知道平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義七、課后作業(yè)1、教材第104頁實(shí)踐活動(dòng).2、七彩課堂第141-142頁第4、6題.八、板書設(shè)計(jì)19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案1.怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式2.怎樣租車3.例題講解九、教學(xué)反思成功之處：本節(jié)課通過以生活中的實(shí)例問題為載體,以一次函