四川省成都市高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理第6課時(shí)組合問(wèn)題同步測(cè)試新人教A版選修2-3

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!第6課時(shí)組合問(wèn)題基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1.已知圓上有9個(gè)點(diǎn),每2個(gè)點(diǎn)連一條線段,若任意兩條線的交點(diǎn)不同,則所有線段在圓內(nèi)的交點(diǎn)有().A.36個(gè)B.72個(gè)C.63個(gè)D.126個(gè)【解析】此題可化歸為圓上9個(gè)點(diǎn)可組成多少個(gè)四邊形,所有四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求,所以交點(diǎn)有C94=【答案】D2.下列等式中不是恒等式的是().A.Cnm=Cnn-B.(n+2)(n+1)Anm=An+2mC.Cnm=AnmnD.Cnm=Cn-1m+【解析】因?yàn)镃nm=AnmAmm所以Cnm=Anmn!【答案】C3.12名同學(xué)合影,前排站4人,后排站8人,攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排,若其他人的相對(duì)順序不變,則不同調(diào)整方法的總數(shù)是().A.C82A32 B.C8【解析】因?yàn)橐獜暮笈?人中抽2人,抽法種數(shù)為C82,插到前排,其他人的順序不變,所以這2個(gè)人可以相鄰,也可以不相鄰,故插入方法為A52+C5【答案】C4.將4個(gè)顏色互不相同的球全部收入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里,使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào),則不同的放球方法有().A.10種 B.20種 C.36種 D.52種【解析】根據(jù)2號(hào)盒子里放球的個(gè)數(shù)分類:第一類,2號(hào)盒子里放2個(gè)球,有C42種放法;第二類,2號(hào)盒子里放3個(gè)球,有C43種放法,剩下的小球放入1號(hào)盒中,共有不同的放球方法C4【答案】A5.在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中,要先后實(shí)施6個(gè)程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰,則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有種.

【解析】先排A,將B和C“捆綁”作為一個(gè)整體.因此編排方法共有A21A【答案】966.某科技小組有六名學(xué)生,現(xiàn)從中選出三人去參加展覽,至少有一名女生入選的不同選法有16種,則該小組中的女生人數(shù)為.

【解析】設(shè)男生人數(shù)為x,則女生人數(shù)為6-x.依題意得C63-C即Cx3=4,故所以該小組中的女生人數(shù)為2.【答案】27.判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題,然后再算出問(wèn)題的結(jié)果.(1)集合{0,1,2,3,4}的含3個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)是多少?(2)沒(méi)有任何3點(diǎn)共線的5個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段?如果連成有向線段,共有多少條?(3)某小組有9名同學(xué),從中選出正、副班長(zhǎng)各1名,有多少種不同的選法?若從中選出2名代表參加一個(gè)會(huì)議,有多少種不同的選法?【解析】(1)由于集合中的元素是沒(méi)有次序的,一個(gè)含3個(gè)元素的子集就是一個(gè)從集合{0,1,2,3,4}中取出3個(gè)數(shù)的組合.這是一個(gè)組合問(wèn)題,組合的個(gè)數(shù)是C53=5×4×33×2×1(2)由5個(gè)點(diǎn)中取2個(gè)點(diǎn)恰好連成一條線段,不用考慮這2個(gè)點(diǎn)的次序,所以是組合問(wèn)題,組合數(shù)是C52=5×42×1=10,連成的線段共有10條.再考慮有向線段問(wèn)題,這時(shí)2個(gè)點(diǎn)的先后排列次序不同對(duì)應(yīng)2條不同的有向線段,所以是排列問(wèn)題,排列數(shù)是A52=5(3)選正、副班長(zhǎng)時(shí)要考慮次序,所以是排列問(wèn)題.排列數(shù)是A92=9×8=72,所以選正、副班長(zhǎng)共有72種選法.選代表參加會(huì)議是不用考慮次序的,所以是組合問(wèn)題.組合數(shù)是C92=拓展提升(水平二)8.若Cn+2m∶Cn+2m+1∶Cn+2mA.m=1,n=3 B.m=3,n=7C.m=2,n=5 D.m=4,n=6【解析】由Cn+2m+1∶Cn+2m∴(m+1)+(m+2)=n+2,即n=2m+1又Cn+2m∶Cn+2m+1=解得m=2,n=5.【答案】C9.某單位有15名成員,其中男性10名,女性5名,現(xiàn)需要從中選出6名成員組成考察團(tuán)外出參觀學(xué)習(xí),如果按性別分層,并在各層按比例隨機(jī)抽樣,則此考察團(tuán)的組成方法種數(shù)是().A.C103C53 B.C10【解析】按性別分層,并在各層按比例隨機(jī)抽樣,則需從10名男性中抽取4人,5名女性中抽取2人,共有C104【答案】B10.把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在如圖所示的1~7所處的位置上,其中3盆蘭花不能放在一條直線上,則不同的擺放方法有種.

【解析】7個(gè)點(diǎn)可組成的三角形有C73-5因?yàn)?盆蘭花不能放在一條直線上,所以可放在三角形的三個(gè)角上,有C301A33所以不同的擺放方法為180×24=4320種.【答案】432011.第21屆世界杯足球賽將于2018年夏季在俄羅斯舉辦,共32支球隊(duì)有幸參加,它們先分成8個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽,決出16強(qiáng)(每隊(duì)均與本組其他隊(duì)賽一場(chǎng),各組一、二名晉級(jí)16強(qiáng)),這16支球隊(duì)按確定的順序進(jìn)行淘汰賽,最后決出冠、亞軍,此外還要決出第三、四名,問(wèn):這屆世界杯總共將進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?【解析】可分為如下幾類比賽:①小組循環(huán)賽:每組有C42場(chǎng),8個(gè)小組共有8②八分之一淘汰賽:8個(gè)小組的第一、二名組成16強(qiáng),根據(jù)賽制規(guī)則,16強(qiáng)中每?jī)蓚€(gè)隊(duì)比賽一場(chǎng),可以決出8強(qiáng),共有8場(chǎng);③四分之一淘汰賽:根據(jù)賽制規(guī)則,8強(qiáng)中每?jī)蓚€(gè)