2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)賀州市鐘山鐘山中學高三數(shù)學文月考試題含解析

2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)賀州市鐘山鐘山中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則使方程有解的實數(shù)的取值范圍是（

）A．（1，2） B．

C．

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣），則下列結論正確的是（）A．若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2=kπ（k∈Z）B．函數(shù)f（x）的圖象關于（﹣，0）對稱C．函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=3cos（2x+）的圖象相同D．函數(shù)f（x）在[﹣π，π]上遞增參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)f（x1）=f（x2）=0時，x1﹣x2=kπ，判斷A錯誤；根據(jù)f（﹣）≠0，判斷B錯誤；化g（x）為正弦型函數(shù)，判斷C錯誤；根據(jù)x∈[﹣，]時f（x）是單調增函數(shù)判斷D正確．【解答】解：對于A，f（x1）=f（x2）=0時，x1﹣x2=kπ，k∈Z，∴A錯誤；對于B，f（﹣）=3sin（2×（﹣）﹣）=﹣3≠0，∴f（x）的圖象不關于（﹣，0）對稱，B錯誤；對于C，g（x）=3cos（2x+）=3sin[﹣（2x+）]=﹣3sin（2x﹣），與f（x）=3sin（2x﹣）的圖象不相同，C錯誤；對于D，x∈[﹣，]時，2x﹣∈[﹣，]，∴f（x）=3sin（2x﹣）是單調增函數(shù)，D正確．故選：D．3.已知全集，集合，集合，則集合為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D．試題分析：先根據(jù)補集的定義知，，；然后由交集的定義知，．故應選D．考點：集合的基本運算．4.已知數(shù)列{an}中，an=（n∈N），則數(shù)列{an}的最大項是

（

）

A．第12項

B．第13項

C．第12項或13項

D．不存在參考答案：C5.已知命題p：?x＞0，x+≥4：命題q：?x0∈R+，2x0=，則下列判斷正確的是（）A．p是假命題 B．q是真命題 C．p∧（￢q）是真命題 D．（￢p）∧q是真命題參考答案：C考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：利用基本不等式求最值判斷命題p的真假，由指數(shù)函數(shù)的值域判斷命題q的真假，然后結合復合命題的真值表加以判斷．解答：解：當x＞0，x+≥，當且僅當x=2時等號成立，∴命題p為真命題，￢P為假命題；當x＞0時，2x＞1，∴命題q：?x0∈R+，2x0=為假命題，則￢q為真命題．∴p∧（￢q）是真命題，（￢p）∧q是假命題．故選：C．點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了復合命題的真假判斷，考查了利用基本不等式求最值，是中檔題．6.． ．

． ．參考答案：C7.已知R上可導函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（－2x－3）＞0的解集為

A．（－∞，－2）∪（1，＋∞）

B．（－∞，－2）∪（1，2）

C．（－∞，－1）∪（1，0）∪（2，＋∞）

D．（－∞，－1）∪（－1，1）∪（3，＋∞）參考答案：D8.已知，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，則A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，∵A={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故選：B．10.已知拋物線（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，則該函數(shù)的最小正周期為

▲

，值域為

▲

，單調遞增區(qū)間為

▲

．參考答案：12.設集合A=，B=，則實數(shù)的值為______.參考答案：113.設p在[0，5]上隨機地取值，則關于x的方程+px+1=O有實數(shù)根的概率為

▲

．參考答案：【知識點】幾何概型K3若方程x2+px+1=0有實根，則△=p2-4≥0，解得，p≥2或p≤-2；

∵記事件A：“P在[0，5]上隨機地取值，關于x的方程x2+px+1=0有實數(shù)根”，

由方程x2+px+1=0有實根符合幾何概型，∴P（A）==．【思路點撥】由題意知方程的判別式大于等于零求出p的范圍，再判斷出所求的事件符合幾何概型，再由幾何概型的概率公式求出所求事件的概率．14.若函數(shù)f（x）=4x﹣a?2x+1在區(qū)間[﹣1，1]上至少有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≤﹣2或2≤a≤2.5【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】綜合題；函數(shù)的性質及應用．【分析】令t=2x（≤t≤2），y=t2﹣at+1=（t﹣）2+1﹣，通過題意知，需討論二次函數(shù)f（x）對稱軸的分布情況，解出a即可．【解答】解：令t=2x（≤t≤2），y=t2﹣at+1=（t﹣）2+1﹣對稱軸x=，①若≤或≥2，即a≥4或a≤1時，則在區(qū)間[，2]上有零點的條件是：f（）?f（2）≤0，無解；②若＜＜2，即1＜a＜4時，則在區(qū)間[，2]上有零點的條件是：f（﹣）＜0，且f（），f（2）中有一個大于0，即或，解得：a＜﹣2或2＜a＜2.5，取“=”也成立，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是：2≤a≤2.5，故答案為：2≤a≤2.5．【點評】熟練掌握二次函數(shù)圖象以及對稱軸、取零點的情況是求解本題的關鍵．15.已知集合A={x|y=lg(x–3)}，B={x|y=}，則A∩B=

。參考答案：{x|3<x≤5}16.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若（n∈N*），則=

．參考答案：1【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列遞推關系、等比數(shù)列的求和公式、極限運算性質即可得出．【解答】解：∵（n∈N*），∴n=1時，，解得a1=．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣﹣，化為：=．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項為，公比為．∴==1．故答案為：1．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關系、等比數(shù)列的求和公式、極限運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.橢圓的離心率為，則=

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別是和(a是非零常數(shù))．(1)將兩圓的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)若兩圓的圓心距為，求a的值．參考答案：解：(1)由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ.所以⊙O1的直角坐標方程為x2＋y2＝2x.即(x－1)2＋y2＝1.(3分)由ρ＝2asinθ，得ρ2＝2aρsinθ.所以⊙O2的直角坐標方程為x2＋y2＝2ay，即x2＋(y－a)2＝a2.(6分)(2)⊙O1與⊙O2的圓心之間的距離為＝，解得a＝±2.(10分)19.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講設=.

（1）求的解集;（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由得：或或………3分解得所以的解集為

………5分（2）

當且僅當時，取等號.

………8分由不等式對任意實數(shù)恒成立，可得解得：或.故實數(shù)的取值范圍是

………10分20.已知函數(shù).（1）時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）設，使不等式對任意的恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）已知函數(shù)定義域為，，已知，令，，，當時，，，在上遞減；當時，，∴在上遞減，在上遞增，在上遞減，當時，，∴在上遞減，在上遞增，在上遞減．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，在上遞減，當時，，，原問題等價于：對任意的，恒有成立，即，當時，取得最大值，∴．21.某校為緩解高三學生的高考壓力，經(jīng)常舉行一些心理素質綜合能力訓練活動，經(jīng)過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試，并將其成績分為A、B、C、D、E五個等級，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)圖中抽樣調查數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）試估算該校高三年級學生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)；（2）若等級A、B、C、D、E分別對應100分、90分、80分、70分、60分，學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于90分時，高三學生的考前心理穩(wěn)定，整體過關，請問該校高三年級目前學生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關？（3）以每個學生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標，學校決定對成績等級為E的16名學生（其中男生4人，女生12人）進行特殊的一對一幫扶培訓，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率.參考答案：（1）從條形圖中可知這人中，有名學生成績等級為，故可以估計該校學生獲得成績等級為的概率為，則該校高三年級學生獲得成績?yōu)榈娜藬?shù)約有.（2）這名學生成績的平均分為（分），因為，所以該校高三年級目前學生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關.（3）按分層抽樣抽取的人中有名男生，名女生，記男生為，名女生分別為，，.從中抽取人的所有情況為，，，，，，共種情況，其中恰好抽取名男生的有，，，共種情況，故所求概率.22.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C的普通方程；（2）若l與曲線C交于A，B兩點，求以AB為直徑的圓的極坐標方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關系，消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程；（2）將直線的極坐標方程化為，聯(lián)立方程組，