2022-2023學年山東聊城市數(shù)學高二第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．用數(shù)學歸納法證明不等式：，則從到時，左邊應添加的項為（）A． B．C． D．2．下列兩個量之間的關系是相關關系的為（）A．勻速直線運動的物體時間與位移的關系B．學生的成績和體重C．路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少D．水的體積和重量3．隨機變量服從正態(tài)分布，若，，則（）A．3 B．4 C．5 D．64．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則（）A． B． C． D．5．若，則=（）A．-1 B．1 C．2 D．06．設，，∈R，且＞，則A． B． C． D．7．函數(shù)f(x)＝ex－3x－1(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致是()A．B．C．D．8．如圖所示是的圖象的一段，它的一個解析式是（）A． B．C． D．9．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．7 B．6 C．5 D．310．已知點和，若某直線上存在點P，使得，則稱該直線為“橢型直線”，現(xiàn)有下列直線：①；②；③；④．其中是“橢型直線”的是（）A．①③ B．①② C．②③ D．③④11．中國南北朝時期的著作《孫子算經》中，對同余除法有較深的研究.設為整數(shù)，若a和b被m除得余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余.記為.若，，則b的值可以是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．202212．己知命題P：單位向量的方向均相同，命題q：實數(shù)a的平方為負數(shù)。則下列說法正確的是A．是真命題 B．是真命題 C．是假命題 D．是假命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為，若球心到這兩個平面的距離相等，則這兩個圓的半徑之和為__________．14．若角滿足，則＝_____；15．，，，，……則根據以上四個等式，猜想第個等式是__________．16．圓柱的高為1，側面展開圖中母線與對角線的夾角為60°，則此圓柱側面積是_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，且．（1）求證：；（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)的一個零點是．（1）求實數(shù)的值；（2）設，若，求的值域．19．（12分）設函數(shù)，.（I）求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）若方程在上有解，證明：.20．（12分）已知，，曲線在點處的切線平分圓C：的周長.（1）求a的值；（2）討論函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù).21．（12分）已知集合，.（1）若，，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)，．（1）令，當時，求實數(shù)的取值范圍；（2）令的值域為，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)在，數(shù)集上都有定義，對任意的，當時或成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù)；令函數(shù)，求其在上的限制函數(shù)的解析式，并求在上的單調區(qū)間．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

將和式子表示出來，相減得到答案.【詳解】時：時：觀察知：應添加的項為答案選D【點睛】本題考查了數(shù)學歸納法，寫出式子觀察對應項是解題的關鍵.2、C【解析】

根據相關關系以及函數(shù)關系的概念，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，勻速直線運動的物體時間與位移的關系是函數(shù)關系；B選項，成績與體重之間不具有相關性；C選項，路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少是相關關系；D選項，水的體積與重量是函數(shù)關系.故選C【點睛】本題主要考查變量間的相關關系，熟記概念即可，屬于?？碱}型.3、B【解析】

直接根據正態(tài)曲線的對稱性求解即可.【詳解】，，，即，，故選B.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布與正態(tài)曲線的性質，屬于中檔題.正態(tài)曲線的常見性質有：（1）正態(tài)曲線關于對稱，且越大圖象越靠近右邊，越小圖象越靠近左邊；（2）邊越小圖象越“痩長”，邊越大圖象越“矮胖”;(3)正態(tài)分布區(qū)間上的概率，關于對稱，4、B【解析】

由條件概率的定義，分別計算即得解.【詳解】由題意事件為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的是3的整數(shù)倍”：若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1，5，7，第二次有3種情況，故共有個事件由條件概率的定義：故選：B【點睛】本題考查了條件概率的計算，考查了學生概念理解，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.5、A【解析】

將代入，可以求得各項系數(shù)之和；將代入，可求得，兩次結果相減即可求出答案.【詳解】將代入，得，即，將代入，得，即，所以故選A.【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質，若二項式展開式為，則常數(shù)項，各項系數(shù)之和為，奇數(shù)項系數(shù)之和為，偶數(shù)項系數(shù)之和為.6、D【解析】分析：帶特殊值驗證即可詳解：排除A,B．排除C．故選D點睛：帶特殊值是比較大小的常見方法之一．7、D【解析】由題意，知f(0)＝0，且f′(x)＝ex－3，當x∈(－∞，ln3)時，f′(x)<0，當x∈(ln3，＋∞)時，f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(－∞，ln3)上單調遞減，在(ln3，＋∞)上單調遞增，結合圖象知只有選項D符合題意，故選D.8、D【解析】

根據圖象的最高點和最低點求出A，根據周期T求ω，圖象過（），代入求，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【詳解】由圖象的最高點，最低點，可得A，周期Tπ，∴．圖象過（），∴，可得：，則解析式為ysin（2）故選D．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，根據圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關系．9、B【解析】,,判斷否,,,判斷否,,判斷是,輸出,故選.10、C【解析】

先確定動點的軌跡為橢圓，再考慮各選項中的直線與橢圓是否有公共點后可得正確的選項.【詳解】由橢圓的定義知，點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其方程為．對于①，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”；對于②，把代入，整理得，所以是“橢型直線”；對于③，把代入，整理得，由，知是“橢型直線”；對于④，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”．故②③是“橢型直線”．故：C．【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關系，此類問題一般聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去一個變量后通過方程的解的個數(shù)來判斷位置關系，本題屬于基礎題.11、A【解析】

先利用二項式定理將表示為，再利用二項式定理展開，得出除以的余數(shù)，結合題中同余類的定義可選出合適的答案．【詳解】，則，所以，除以的余數(shù)為，以上四個選項中，除以的余數(shù)為，故選A.【點睛】本題考查二項式定理，考查數(shù)的整除問題，解這類問題的關鍵就是將指數(shù)冪的底數(shù)表示為與除數(shù)的倍數(shù)相關的底數(shù)，結合二項定理展開式可求出整除后的余數(shù)，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題．12、D【解析】

先判斷命題P，命題q均為假.再逐項判斷每個選項的正誤.【詳解】命題P：單位向量的方向可以是任意的，假命題命題q：實數(shù)a的平方為非負數(shù)，假命題為假命題，A錯誤為假命題，B錯誤是真命題，C錯誤是假命題，D正確故答案選D【點睛】本題考查了命題的判斷，正確判斷命題的正誤是解決此類題型的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】

先設兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點為，由球心到這兩個平面的距離相等，可得兩圓半徑相等，然后設兩圓半徑為r,由勾股定理表示出，，再由，即可求出r，從而可得結果.【詳解】設兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點為，因為球心到這兩個平面的距離相等，則為正方形，兩圓半徑相等，設兩圓半徑為，，，又，，，.這兩個圓的半徑之和為6.【點睛】本題主要考查球的結構特征，由球的特征和題中條件，找出等量關系，即可求解.14、【解析】

由，得tanα＝-2，由二倍角的正切公式化簡后，把tanα的值代入即可．【詳解】∵sina+2cosa=0，得，即tanα＝-2，∴tan2α＝．故答案為【點睛】本題考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，屬于基礎題．15、.【解析】分析：根據已知的四個等式知；等式左邊自然對數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個正整數(shù)的和，右邊都是．詳解：，，，，……由上邊的式子，我們可以發(fā)現(xiàn)：等式左邊自然對數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個正整數(shù)的和，右邊都是，可猜想，.故答案為.點睛：本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質.二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯(lián)系相關的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.16、【解析】

根據圓柱結構特征可知側面展開圖為矩形，利用正切值求得矩形的長，從而可得側面積.【詳解】圓柱側面展開圖為矩形，且矩形的寬為矩形的長為：圓柱側面積：本題正確結果：【點睛】本題考查圓柱側面積的相關計算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見證明；（2）.【解析】

（1）由柯西不等式即可證明；（2）可先計算的最小值，再分，，三種情況討論即可得到答案.【詳解】解：（1）由柯西不等式得．∴，當且僅當時取等號．∴；（2），要使得不等式恒成立，即可轉化為，當時，，可得，當時，，可得，當時，，可得，∴的取值范圍為：．【點睛】本題主要考查柯西不等式，均值不等式，絕對值不等式的綜合應用，意在考查學生的分析能力，計算能力，分類討論能力，難度中等.18、(1)a=1;(2).【解析】

分析：（1）令即可求得結果；（2）將原解析式代入，結合二倍角公式、輔助角公式等求得，將x的范圍帶入解析式，結合三角函數(shù)圖像的性質即可求出值域.【詳解】：（Ⅰ）依題意，得，即，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得．．由得當即時，取得最大值2，當即時，取得最小值-1.所以的值域是【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目，可謂相當經典解答本題，關鍵在于能利用三角函數(shù)的公式化簡函數(shù)、進一步討論函數(shù)的性質，本題易錯點在于一是圖象的變換與解析式的對應，二是忽視設定角的范圍.難度不大，能較好的考查考生的基本運算求解能力及復雜式子的變形能力等.19、（I）單調增區(qū)間，單調遞減區(qū)間（Ⅱ）詳見解析.【解析】

（I），對分類討論即可得出單調性．（Ⅱ）函數(shù)在有零點，可得方程f（x）=0有解，可得方程f（x）=0有解，可得有解，令，利用導數(shù)研究其單調性極值與最值即可得出的取值范圍．【詳解】（I）,時，，函數(shù)在上單調遞增，當時,，函數(shù)在上單調遞減.（Ⅱ）函數(shù)在有零點，可得方程有解.,有解.令，設函數(shù)，所以函數(shù)在上單增，又，存在當時，；當時，所以函數(shù)存在唯一最小值，滿足，有解，.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值、等價轉化問題、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．20、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）求得曲線在點處的切線，根據題意可知圓C的圓心在此切線上，可得a的值.（2）根據得出極值，結合單調區(qū)間和函數(shù)圖像，分類討論的值和交點個數(shù)?！驹斀狻浚?），∴，，所以曲線在點處的切線方程為由切線平分圓C：的周長可知圓心在切線上，∴，∴（2）由（1）知，，令，解得或當或時，，故在，上為增函數(shù)；當時，，故在上為減函數(shù).由此可知，在處取得極大值在處取得極小值大致圖像如圖：當或時，的圖象與直線有一個交點當或時，的圖象與直線有兩個交點當時，的圖象與直線有3個交點.【點睛】本題考查利用導數(shù)求切線，研究單調區(qū)間，考查數(shù)形結合思想求解交點個數(shù)問題，屬于基礎題.21、（1）；（2）【解析】

結合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質可分別求得集合和集合；（1）由交集定義得到，分別在和兩種情況下構造不等式求得結果；（2）由并集定義得到，根據交集結果可構造不等式求得結果.【詳解】（1）當時，，解得：，滿足當時，，解得：綜上所述：實數(shù)的取值范圍為（2），解得：實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題考查根據集合包含關系、交集結果求解參數(shù)范圍的問題，涉及到指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質的應用；易錯點是在根據包含關系求參數(shù)范圍時，忽略子集可能為空集的情況，造成范圍求解錯誤.22、（1）（2）（3）增區(qū)間為在【解析】

（1）由分段函數(shù)求值問題，討論落在哪一段中，再根據函數(shù)值即可得實數(shù)的取值范