2022-2023學年山東省臨沂市數學八年級第二學期期末經典試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是我國古代數學家在為《周髀算經》作注解時給出的“弦圖”，給出“弦圖”的這位數學家是（）A．畢達哥拉斯 B．祖沖之 C．華羅庚 D．趙爽2．如圖,在平面直角坐標系中，點在坐標軸上，是的中點，四邊形是矩形，四邊形是正方形，若點的坐標為，則點的坐標為()A． B． C． D．3．如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點D恰落在AB邊上的點M處，折痕為AN，那么對于結論①MN∥BC，②MN=AM，下列說法正確的是（）A．①②都對 B．①②都錯C．①對②錯 D．①錯②對4．分式-x+y-x-y可變形為（A．-x+yx-y B．-x-yx+y C．x+y5．已知，則（）A． B． C． D．6．如果y＝+2，那么（﹣x）y的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．07．下列圖形中，成中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．為迎接“勞動周”的到來，某校將九(1)班50名學生本周的課后勞動時間比上周都延長了10分鐘，則該班學生本周勞動時間的下列數據與上周比較不發(fā)生變化的是()A．平均數B．中位數C．眾數D．方差9．如圖圖中，不能用來證明勾股定理的是（）A． B． C． D．10．已知n是自然數，是整數，則n最小為（）A．0 B．2 C．4 D．4011．周長為4cm的正方形對角線的長是（）A．42cm B．22cm12．（1）中共有1個小正方體，其中一個看的見，0個看不見；（2）中共有8個小正方體，其中7個看得見，一個看不見；（3）中共有27個小正方體，其中19個看得見，8個看不見；…，則第（5）個圖中，看得見的小正方體有（）個．A．100 B．84 C．64 D．61二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，如果甲圖中的陰影面積為S1，乙圖中的陰影面積為S2，那么=________.（用含a、b的代數式表示）14．過某矩形的兩個相對的頂點作平行線，再沿著平行線剪下兩個直角三角形，剩余的圖形為如圖所示的?ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，則原來矩形的面積是__．15．如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若△ABC的周長為10cm，則△OEC的周長為_____.16．小菲受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作，請根據圖中給出的信息，量筒中至少放入________小球時有水溢出．17．若代數式和的值相等，則______．18．根據中華人民共和國2017年國民經濟和社會發(fā)展統計公報，我國年農村貧困人口統計如圖所示根據統計圖中提供的信息，預估2018年年末全國農村貧困人口約為______萬人，你的預估理由是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，已知矩形ABED，點C是邊DE的中點，且AB=2AD．(1)由圖1通過觀察、猜想可以得到線段AC與線段BC的數量關系為___，位置關系為__；(2)保持圖1中的△ABC固定不變,繞點C旋轉DE所在的直線MN到圖2中的位置(當垂線AD、BE在直線MN的同側).試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系?并給予證明(第一問中得到的猜想結論可以直接在證明中使用)；(3)保持圖2中的△ABC固定不變,繼續(xù)繞點C旋轉DE所在的直線MN到圖3中的位置(當垂線段AD、BE在直線MN的異側).試探究線段AD、BE、DE長度之間有___關系.20．（8分）綜合與探究問題情境：在綜合實踐課上，李老師讓同學們根據如下問題情境，寫出兩個數學結論：如圖（1），正方形ABCD的對角線交于點O，點O又是正方形OEFG的一個頂點（正方形OEFG的邊長足夠長），將正方形OEFG繞點O做旋轉實驗，OE與BC交于點M，OG與DC交于點N．“興趣小組”寫出的兩個數學結論是：①S△OMC+S△ONC＝S正方形ABCD；②BM1+CM1＝1OM1．問題解決：（1）請你證明“興趣小組”所寫的兩個結論的正確性．類比探究：（1）解決完“興趣小組”的兩個問題后，老師讓同學們繼續(xù)探究，再提出新的問題；“智慧小組“提出的問題是：如圖（1），將正方形OEFG在圖（1）的基礎上旋轉一定的角度，當OE與CB的延長線交于點M，OG與DC的延長線交于點N，則“興趣小組”所寫的兩個結論是否仍然成立？請說明理由．21．（8分）某批乒乓球的質量檢驗結果如下：抽取的乒乓球數n50100150200350400450500優(yōu)等品的頻數m4096126176322364405450優(yōu)等品的頻率0.800.960.840.920.90（1）填寫表中的空格；（2）畫出這批乒乓球優(yōu)等品頻率的折線統計圖；（3）這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計值是多少？22．（10分）如圖，在平行四邊形中，，于點，試求的度數.23．（10分）某校某次外出社會實踐活動分為三類，因資源有限，七年級7班分配到20個名額，其中甲類2個、乙類8個、丙類10個，已知該班有50名學生，班主任準備了50個簽，其中甲類、乙類、丙類按名額設置、30個空簽．采取抽簽的方式來確定名額分配，請解決下列問題：（1）該班小明同學恰好抽到丙類名額的概率是多少？（2）該班小麗同學能有幸去參加實踐活動的概率是多少？（3）后來，該班同學強烈呼吁名額太少，要求抽到甲類的概率要達到20%，則還要爭取甲類名額多少個？24．（10分）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數相等．比賽結束后，發(fā)現學生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據統計數據繪制了如下尚不完整的統計圖表．（1）在圖1中，“7分”所在扇形的圓心角等于．（2）請你將圖2的條形統計圖補充完整；（3）經計算，乙校的平均分是8.3分，中位數是8分，請寫出甲校的平均分、中位數；并從平均分和中位數的角度分析哪個學校成績較好．25．（12分）某公司購進某種礦石原料300噸，用于生產甲、乙兩種產品，生產1噸甲產品或1噸乙產品所需該礦石和煤原料的噸數如下表:產品資源甲乙礦石（噸）104煤（噸）48生產1噸甲產品所需成本費用為4000元，每噸售價4600元；生產1噸乙產品所需成本費用為4500元，每噸售價5500元，現將該礦石原料全部用完，設生產甲產品x噸，乙產品m噸，公司獲得的總利潤為y元.（1）寫出m與x之間的關系式（2）寫出y與x之間的函數表達式，并寫出自變量的范圍（3）若用煤不超過200噸，生產甲產品多少噸時，公司獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？26．如圖，的對角線相交于點分別為的中點．求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

我國三國時期數學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲.【詳解】解：我國三國時期數學家趙爽在為《周髀算經》作注解時創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲.故答案是：D.【點睛】本題考查了學生對我國數學史的了解，籍此培養(yǎng)學生的愛國情懷和民族自豪感，增強學習數學的興趣.2、D【解析】

過點D作DH⊥y軸，交y軸于H，根據矩形和正方形的性質可得∠EOF=∠BCF=∠HDE=90°，EF=BF=ED，BC=OA，根據角的和差故關系可得∠FBC=∠OFE=∠HED，∠BFC=∠OEF=∠HDE，利用ASA可證明△OFE≌△CBF≌△HDE，可得FC=OE=HD，BC=OF=HE，由點E為OA中點可得OF=2FC，即可求出FC的長，進而可得HE的長，即可求出OH的長，即可得點D坐標.【詳解】過點D作DH⊥y軸，交y軸于H，∵四邊形是矩形，四邊形是正方形，∴∠EOF=∠BCF=∠HDE=∠EFB=90°，EF=BF=ED，BC=OA，∴∠OFE+∠BFC=90°，∠FBC+∠BFC=90°，∴∠OFE=∠FBC，同理：∠OEF=∠BFC，在△OEF和△CFB中，，∴BC=OF=OA，FC=OE，∵點E為OA中點，∴OA=2OE，∴OF=2OE，∴OC=3OE，∵點C坐標為（3，0），∴OC=3，∴OE=1，OF=2，同理：△HDE≌△OEF，∴HD=OE=1，HE=OF=2，∴OH=OE+HE=3,∴點D坐標為（1，3），故選：D.【點睛】本題考查正方形的性質、矩形的性質及全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵.3、A【解析】

根據題意得到四邊形AMND為菱形，故可判斷．【詳解】解：∵四邊形ABCD平行四邊形，∴∠B=∠D=∠AMN，∴MN∥BC，∵AM=DA，∴四邊形AMND為菱形，∴MN=AM．故①②正確．故選A．4、D【解析】

根據分式的基本性質進行判斷．【詳解】A.分子、分母同時除以?1,則原式=x-yx+yB.分子、分母同時除以?1,則原式=x-yx+yC.分子、分母同時除以?1,則原式=x-yx+yD.分子、分母同時除以?1,則原式=x-yx+y，故本選項正確故選：D.【點睛】此題考查分式的基本性質，解題關鍵在于掌握運算法則.5、B【解析】

先利用二次式的乘法法則與二次根式的性質求出m=2=，再利用夾值法即可求出m的范圍．【詳解】解：=2=，∵25＜28＜36，∴.故選：B.【點睛】本題考查了二次根式的運算，二次根式的性質，估算無理數的大小，將m化簡為是解題的鍵．6、A【解析】

根據二次根式的被開方數是非負數建立不等式組即可求出x的值，進而求出y值，最后代入即可求出答案.【詳解】解：∵y＝+2，∴，解得x=1，∴y=2，∴（﹣x）y=（﹣1）2=1.故選A.【點睛】本題考查了二次根式的性質.牢記二次根式的被開方數是非負數這一條件是解題的關鍵.7、B【解析】

解：A、不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形，故選B．8、D【解析】【分析】根據平均數，中位數，眾數，方差的定義或計算公式可以分析出結果.【詳解】由已知可得，平均數增加了；中位數也增加了；眾數也增加了；方差不變.故選：D【點睛】本題考核知識點：數據的代表.解題關鍵點：理解相關定義.9、D【解析】

根據圖形的面積得出a，b，c的關系，即可證明勾股定理，分別分析得出即可．【詳解】A，B，C都可以利用圖形面積得出a，b，c的關系，即可證明勾股定理；故A，B，C選項不符合題意；D、不能利用圖形面積證明勾股定理，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的證明方法，根據圖形面積得出是解題關鍵．10、C【解析】

求出n的范圍，再根據是整數得出（211-n）是完全平方數，然后求滿足條件的最小自然數是n．【詳解】解：∵n是自然數，是整數，且211-n≥1．

∴（211-n）是完全平方數，且n≤211．

∴（211-n）最大平方數是196，即n=3．

故選：C．【點睛】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數．二次根式的運算法則：乘法法則=．除法法則=．解題關鍵是分解成一個完全平方數和一個代數式的積的形式．11、D【解析】

先根據正方形的性質得到正方形的邊長為1cm，然后根據勾股定理得到正方形對角線的長．【詳解】解：∵正方形的周長為4cm，∴正方形的邊長為1cm，∴正方形的對角線的長為12+12故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質和勾股定理，根據正方形的四條邊相等得出直角三角形的兩直角邊長是解決此題的關鍵．12、D【解析】

根據前3個能看到的小正方體的數量找到規(guī)律，利用規(guī)律即可解題．【詳解】（1）中共有1個小正方體，其中一個看的見，0個看不見，即；（2）中共有8個小正方體，其中7個看得見，一個看不見，即；（3）中共有27個小正方體，其中19個看得見，8個看不見，即；……第（5）個圖中，看得見的小正方體有即個；故選：D．【點睛】本題主為圖形規(guī)律類試題，找到規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

左邊陰影部分用大正方形面積減小正方形的面積，右邊陰影部分的面積等于長乘以寬，據此列出式子，再因式分解、約分可得【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查因式分解的應用及分式的化簡，根據圖示列出面積比的算式是解題的關鍵．14、16或21【解析】

分兩種情況，由含30°角的直角三角形的性質求出原來矩形的長和寬，即可得出面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，分兩種情況：①四邊形BEDF是原來的矩形，如圖1所示：則∠E＝∠EBF＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2，∴DE＝AE+AD＝8，∴矩形BEDF的面積＝BE×DE＝2×8＝16；②四邊形BGDH是原來的矩形，如圖2所示：同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3∴DH＝CH+CD＝7，∴矩形BGDH的面積＝BH×DH＝3×7＝21；綜上所述，原來矩形的面積為16或21；故答案為：16或21．【點睛】本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質、含30°角的直角三角形的性質，熟練掌握矩形的性質和平行四邊形的性質是解題的關鍵．15、5cm【解析】先由平行四邊形的性質可知，O是AC的中點，由已知E是BC的中點，可得出OE是△ABC的中位線，再通過△ABC的周長即可求出△OEC的周長.解：在平行四邊形ABCD中，有∵點E是BC的中點∴∴∴△OEC的周長△ABC的周長=5cm故答案為：5cm16、10【解析】（36-20）÷3=2（cm）.設放入x小球有水溢出，由題意得2x+30>49,∴x>9.5,∴放入10小球有水溢出.17、【解析】

由題意直接根據解分式方程的一般步驟進行運算即可.【詳解】解：由題意可知：=故答案為：.【點睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關鍵.18、1700由統計圖可知，2016～2017減少約1300萬，則2017～2018減少約為1300萬，故2018年農村貧困人口約為1700萬．【解析】

根據統計圖可以得到得到各年相對去年減少的人數，從而可以預估2018年年末全國農村貧困人口約為多少萬人，并說明理由．【詳解】解：2018年年末全國農村貧困人口約為1700萬人，預估理由：由統計圖可知，2016～2017減少約1300萬，則2017～2018減少約為1300萬，故2018年農村貧困人口約為1700萬，故答案為1700、由統計圖可知，2016～2017減少約1300萬，則2017～2018減少約為1300萬，故2018年農村貧困人口約為1700萬．【點睛】本題考查用樣本估計總體、條形統計圖，解題的關鍵是明確條形統計圖的特點，從中得到必要的解題信息．三、解答題（共78分）19、（1）AC=BC，AC⊥BC，；（2）DE=AD+BE，理由見解析；（3）DE=BE?AD.【解析】

（1）根據矩形的性質及勾股定理，即可證得△ADC≌△BEC，根據全等三角形的性質即可得到結論；（2）通過證明△ACD≌△CBE，根據全等三角形的性質得出即可得線段AD、BE、DE長度之間的關系；（3）通過證明△ACD≌△CBE，根據全等三角形的性質得出即可得線段AD、BE、DE長度之間的關系．【詳解】(1)AC=BC，AC⊥BC，在△ADC與△BEC中,，∴△ADC≌△BEC(SAS)，∴AC=BC，∠DCA=∠ECB.∵AB=2AD=DE，DC=CE，∴AD=DC，∴∠DCA=45°，∴∠ECB=45°，∴∠ACB=180°?∠DCA?∠ECB=90°.∴AC⊥BC，故答案為：AC=BC，AC⊥BC；(2)DE=AD+BE.理由如下：∵∠ACD=∠CBE=90°?∠BCE，在△ACD與△CBE中,，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE，DC=EB.∴DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE.(3)DE=BE?AD.理由如下：∵∠ACD=∠CBE=90°?∠BCE，在△ACD與△CBE中,，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE，DC=EB.∴DC?CE=BE?AD，即DE=BE?AD，故答案為：DE=BE?AD.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定定理.20、（1）詳見解析；（1）結論①不成立，結論②成立，理由詳見解析.【解析】

（1）①利用正方形的性質判斷出△BOM≌△CON，利用面積和差即可得出結論；②先得出OM＝ON，BM＝CN，再用勾股定理即可得出結論；（1）同（1）的方法即可得出結論．【詳解】解：（1）①∵正方形ABCD的對角線相交于O，∴S△BOC＝S正方形ABCD，OB＝OC，∠BOC＝90°，∠OBM＝∠OCN，∵四邊形OEFG是正方形，∴∠MON＝90°，∴∠BOC﹣∠MOC＝∠MON﹣∠MOC，∴∠BOM＝∠COM，∴△BOM≌△CON，∴S△BOM＝S△CON，∴S△OMC+S△ONC＝S△OMC+S△BOM＝S正方形ABCD；②由①知，△BOM≌△CON，∴OM＝ON，BM＝CN，在Rt△MCN中，MN1＝CM1+CN1＝CM1+BM1，在Rt△MON中，MN1＝OM1+ON1＝1OM1，∴BM1+CM1＝1OM1；（1）結論①不成立，理由：∵正方形ABCD的對角線相交于O，∴S△BOC＝S正方形ABCD，OB＝BD，OC＝AC，AC＝BD，AC⊥BD，∠ABC＝∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，∴OB＝OC，∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCD＝45°，∴∠OBM＝∠OCN＝135°，∵四邊形OEFG是正方形，∴∠MON＝90°，∴∠BOM＝∠CON，∴△BOM≌△CON，∴S△BOM＝S△CON，∴S△OMC﹣S△BOM＝S△OMC﹣S△CON＝S△BOC＝S正方形ABCD，∴結論①不成立；結論②成立，理由：如圖（1）連接MN，∵△BOM≌△CON，∴OM＝ON，BM＝CN，在Rt△MCN中，MN1＝CM1+CN1＝CM1+BM1，在Rt△MON中，MN1＝OM1+ON1＝1OM1，∴BM1+CM1＝1OM1，∴結論②成立．【點睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計值是0.90.【解析】

（1）根據表格中數據計算填表即可；（2）根據表格中優(yōu)等品頻率畫折線統計圖即可；（3）利于頻率估計概率求解即可.【詳解】解：（1）176÷200=0.88，364÷400=0.91，450÷500=0.90，填表如下：抽取的乒乓球數n50100150200350400450500優(yōu)等品的頻數m4096126176322364405450優(yōu)等品的頻率0.800.960.840.880.920.910.900.90（2）折線統計圖如圖：（3）由表中數據可判斷優(yōu)等品頻率在0.90左右擺動，于是利于頻率估計概率可得這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計值是0.90.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．也考查了統計表和折線統計圖．22、.【解析】

由BD=CD可得∠DBC=∠C=70°，由平行四邊形的性質可得AD∥BC，從而有∠ADB=∠DBC=70°，繼而在直角△AED中，根據直角三角形兩銳角互余即可求得答案.【詳解】，，在中，，，于點，，.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，等邊對等角，直角三角形兩銳角互余等知，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.23、（1）；（2）；（3）8個名額【解析】

（1）直接利用概率公式計算；（2）直接利用概率公式計算；（3）設還要爭取甲類名額x個，利用概率公式得到，然后解方程求出x即可．【詳解】（1）該班小明同學恰好抽到丙類名額的概率=；（2）該班小麗同學能有幸去參加實踐活動的概率=；（3）設還要爭取甲類名額x個，根據題意得，解得x=8，答：要求抽到甲類的概率要達到20%，則還要爭取甲類名額8個．（1）【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．24、（1）144；（2）條形統計圖補充見解析；（3）平均分為8.3，中位數為7，從平均數看，兩隊成績一樣，從中位數看，乙隊成績好.【解析】

（1）認真分析題意，觀察扇形統計圖，根據扇形統計圖的圓心角之和為360°和所給的角度即可得到答案；（2）結合扇形統計圖和條形統計圖，得出乙校參加的人數，即可得8分的人數，完成條形統計圖即可.（3）結合第（2）問的答案，可以補充統計表，接下來結合平均數、中位數的概念，即可