交變應(yīng)力與疲勞強(qiáng)

13.1交變應(yīng)力及其循環(huán)特性zyRKωtKKKωtKM○Fa○○○FaaFDCBAFs○FF交變應(yīng)力：隨時(shí)間周期性變化的應(yīng)力。一、交變應(yīng)力2023/4/271材料力學(xué)目前一頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)zyRωtKt一、交變應(yīng)力齒輪嚙合作用力齒根彎曲正應(yīng)力變化曲線齒輪根部的交變應(yīng)力:2023/4/272材料力學(xué)目前二頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)一、交變應(yīng)力電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心引起梁振動(dòng)梁上危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線偏心轉(zhuǎn)子引起梁交變應(yīng)力：活塞桿內(nèi)的交變應(yīng)力：2023/4/273材料力學(xué)目前三頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)1、疲勞失效(破壞)材料和構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下發(fā)生的破壞。疲勞失效實(shí)例：疲勞源二、疲勞2023/4/274材料力學(xué)目前四頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)光滑區(qū)域顆粒狀區(qū)域疲勞源區(qū)1、疲勞失效2023/4/275材料力學(xué)目前五頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)2.疲勞破壞的特點(diǎn)(1)疲勞破壞需要經(jīng)過(guò)一定數(shù)量的應(yīng)力循環(huán):

Q275鋼，彎曲對(duì)稱(chēng)循環(huán)107次。(2)破壞時(shí)，名義應(yīng)力值遠(yuǎn)低于材料的靜載強(qiáng)度極限:Q275鋼，b=520MPa,但當(dāng)max=220MPa時(shí),彎曲對(duì)稱(chēng)循環(huán)不到107

次即發(fā)生疲勞斷裂。(3)破壞前沒(méi)有明顯的塑性變形，即使塑性很好的材料，也會(huì)呈現(xiàn)脆性斷裂。(4)斷口特征：同一疲勞斷口，一般都有明顯的光滑區(qū)和粗糙區(qū)。光滑區(qū)粗糙區(qū)2023/4/276材料力學(xué)目前六頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)晶粒3、疲勞破壞的機(jī)理滑移帶初始裂紋晶界2023/4/277材料力學(xué)目前七頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)初始缺陷滑移滑移帶初始裂紋(微裂紋)裂紋擴(kuò)展形成宏觀裂紋脆性斷裂3、疲勞破壞的機(jī)理4、疲勞破壞的危害(1)廣泛性：80﹪的金屬斷裂事故是疲勞斷裂(2)突然性：脆斷前無(wú)顯著變形(3)破壞性：斷裂事故5、關(guān)于疲勞問(wèn)題的研究

最早的疲勞問(wèn)題：19世紀(jì)初，機(jī)車(chē)軸疲勞斷裂

最早的疲勞實(shí)驗(yàn)：1829年，W.A.艾伯特(德)，礦山提升焊接鏈反復(fù)加載，105次斷裂

最早用“疲勞”一詞：1839年，J.V.彭賽利(法)2023/4/278材料力學(xué)目前八頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)交變應(yīng)力的循環(huán)特性1.平均應(yīng)力:t一個(gè)應(yīng)力循環(huán)(循環(huán)周期)maxminam2.應(yīng)力幅值:2023/4/279材料力學(xué)目前九頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)交變應(yīng)力的循環(huán)特性循環(huán)類(lèi)型定

義循環(huán)特性應(yīng)力曲線對(duì)稱(chēng)循環(huán)max與min大小相等符號(hào)相反r=-1,m=0a=max=-min脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力在某一應(yīng)力與零之間變動(dòng)，即min=0r=0,m=0a=m=max/2靜應(yīng)力應(yīng)力保持不變，為交變應(yīng)力的特例r=1,a=0m=max=min3.循環(huán)特性(應(yīng)力比):不對(duì)稱(chēng)循環(huán)2023/4/2710材料力學(xué)目前十頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)13.2疲勞試驗(yàn)與持久極限13.2.1疲勞壽命在交變應(yīng)力下，產(chǎn)生疲勞破壞所需的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。疲勞壽命的高低與應(yīng)力水平有關(guān)。應(yīng)力水平越高，疲勞壽命越低。分類(lèi)定義特點(diǎn)實(shí)例高周循環(huán)疲勞應(yīng)力循環(huán)次數(shù)高于104-105應(yīng)力水平較低，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系，工作應(yīng)力可按靜載荷公式進(jìn)行計(jì)算。max遠(yuǎn)小于材料靜強(qiáng)度指標(biāo)，疲勞破壞就可能發(fā)生，靜強(qiáng)度指標(biāo)不再適用，所以必須有新的強(qiáng)度指標(biāo)。一般振動(dòng)元件和傳動(dòng)軸等的疲勞低周循環(huán)疲勞應(yīng)力循環(huán)次數(shù)低于104-105應(yīng)力水平較高，高于材料屈服極限，材料處于彈塑性狀態(tài)。由于每一應(yīng)力循環(huán)都將產(chǎn)生一定的塑性變形，所以也稱(chēng)為塑性疲勞。高壓容器、高壓管道、汽輪機(jī)某些構(gòu)件的損壞2023/4/2711材料力學(xué)目前十一頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)目的：測(cè)定疲勞強(qiáng)度指標(biāo)設(shè)備：疲勞試驗(yàn)機(jī)試件：光滑小試件記錄參數(shù)：S：交變應(yīng)力最大值max或max。N：疲勞壽命，發(fā)生疲勞斷裂試件所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。疲勞試驗(yàn)疲勞試驗(yàn)裝置疲勞試件2023/4/2712材料力學(xué)目前十二頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)疲勞試驗(yàn)裝置疲勞試驗(yàn)2023/4/2713材料力學(xué)目前十三頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)OSSr有水平漸近線如碳鋼疲勞曲線(應(yīng)力-壽命曲線，S-N曲線)無(wú)水平漸近線如有色金屬-lgN圖2023/4/2714材料力學(xué)目前十四頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)1.持久極限光滑小試件經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力值，稱(chēng)為材料的持久極限，記為r(r為循環(huán)特性)。這種情況存在于鋼制試件。2.條件疲勞極限對(duì)于有漸近線的S-N曲線，規(guī)定經(jīng)歷107次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞，即認(rèn)為可以承受無(wú)數(shù)次應(yīng)力循環(huán)。對(duì)于沒(méi)有漸近線的S-N曲線，規(guī)定經(jīng)歷(5~10)107次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞，即認(rèn)為可以承受無(wú)數(shù)次應(yīng)力循環(huán)。13.2.3材料的持久極限2023/4/2715材料力學(xué)目前十五頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)循環(huán)基數(shù)：N0=107(鋼)

或N0=(5~10)107(有色金屬)。材料的條件疲勞極限：疲勞壽命N=N0而不發(fā)生疲勞破壞的交變應(yīng)力最大值。(也稱(chēng)為名義持久極限)持久極限和條件疲勞極限可統(tǒng)稱(chēng)疲勞極限。NS13.2.3材料的持久極限對(duì)稱(chēng)循環(huán)下的持久極限最小，所以，對(duì)稱(chēng)循環(huán)交變應(yīng)力最為危險(xiǎn)。2023/4/2716材料力學(xué)目前十六頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)1、持久極限曲線

以平均應(yīng)力m為橫坐標(biāo)，應(yīng)力幅a為縱坐標(biāo)建立坐標(biāo)系。任一循環(huán)特征下材料的持久極限

對(duì)應(yīng)點(diǎn)相連得到的曲線稱(chēng)為材料的持久極限曲線，圖中曲線ACDEB。

13.2.3材料持久極限曲線2023/4/2717材料力學(xué)目前十七頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)2、持久極限曲線

特點(diǎn)(1)坐標(biāo)系中的任一點(diǎn)F對(duì)應(yīng)于一個(gè)具體的應(yīng)力循環(huán)。應(yīng)力循環(huán)特征r從原點(diǎn)出發(fā)的同一射線上各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)具有相同的循環(huán)特征r。

13.2.3材料持久極限曲線2023/4/2718材料力學(xué)目前十八頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)(2)從原點(diǎn)出發(fā)的任一射線與持久極限曲線的交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)于該循環(huán)特征下的持久極限。

(3)持久極限曲線近似于橢圓，曲線上任一點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和均大于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)。這表明，在所有應(yīng)力循環(huán)的持久極限中，對(duì)稱(chēng)循環(huán)的持久極限為最低。13.2.3材料持久極限曲線2、持久極限曲線

特點(diǎn)2023/4/2719材料力學(xué)目前十九頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)工程中常把持久極限曲線簡(jiǎn)化為折線。如圖中連接AC及CB的虛線所示。簡(jiǎn)化折線是偏于安全的。對(duì)于脆性材料，可把持久極限曲線簡(jiǎn)化為連接A、B兩點(diǎn)的直線。

13.2.3材料持久極限曲線3、持久極限曲線簡(jiǎn)化2023/4/2720材料力學(xué)目前二十頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)-1：無(wú)應(yīng)力集中光滑試件的持久極限(-1)k：有應(yīng)力集中光滑試件的持久極限影響因素(對(duì)稱(chēng)循環(huán)為例)(1)構(gòu)件外形：有效應(yīng)力集中系數(shù)k>1

應(yīng)力集中影響13.2.4構(gòu)件的持久極限(疲勞極限)2023/4/2721材料力學(xué)目前二十一頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)(-1)d：光滑大試件的持久極限-1：光滑小試件的持久極限彎曲1.影響因素(2)構(gòu)件尺寸的影響：尺寸系數(shù)<1

2023/4/2722材料力學(xué)目前二十二頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)(3)表面質(zhì)量的影響：表面質(zhì)量系數(shù)<1

-1：表面磨光試件的持久極限(-1)：其它加工時(shí)試件的持久極限1.影響因素(4)工作環(huán)境的影響:腐蝕性介質(zhì)使持久極限明顯降低：腐蝕性介質(zhì)侵蝕促使疲勞裂紋形成和擴(kuò)展。如在海水中對(duì)稱(chēng)循環(huán)持久極限比干燥空氣中低約1/2。溫度對(duì)構(gòu)件持久極限有影響：鋼材超過(guò)400C，持久極限會(huì)降低。環(huán)境溫度周期性改變導(dǎo)致內(nèi)部產(chǎn)生周期性變化的溫度應(yīng)力，也可能出現(xiàn)疲勞裂紋，甚至發(fā)生斷裂。構(gòu)件在交變溫度下引起的疲勞破壞，稱(chēng)為熱疲勞。在發(fā)電、動(dòng)力、冶金設(shè)備中某些零件破壞與熱疲勞有關(guān)。2023/4/2723材料力學(xué)目前二十三頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)綜合考慮各種因素的影響，構(gòu)件的持久極限：正應(yīng)力對(duì)稱(chēng)循環(huán)持久極限剪應(yīng)力對(duì)稱(chēng)循環(huán)持久極限2.構(gòu)件的持久極限2023/4/2724材料力學(xué)目前二十四頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)一、對(duì)稱(chēng)循環(huán)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算構(gòu)件的強(qiáng)度條件：工作安全系數(shù)：構(gòu)件工作時(shí)，實(shí)際具有的安全儲(chǔ)備量扭轉(zhuǎn)構(gòu)件的切應(yīng)力工作安全系數(shù)：13.3疲勞強(qiáng)度計(jì)算2023/4/2725材料力學(xué)目前二十五頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)圖示階梯形圓截面軸，由鉻鎳合金鋼制成，危險(xiǎn)截面A-A上的內(nèi)力為對(duì)稱(chēng)循環(huán)的交變彎矩，最大值Mmax=680Nm，若規(guī)定的安全因數(shù)n=1.6，試校核軸A-A截面的疲勞強(qiáng)度。已知：b=1200MPa，-1=450MPa。例12023/4/2726材料力學(xué)目前二十六頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)(1)計(jì)算圓桿的工作應(yīng)力危險(xiǎn)截面上的最大工作應(yīng)力為：(2)確定各個(gè)影響因數(shù)由圖14-10查得根據(jù)d=40mm，材料為合金鋼，由表14-4查得再根據(jù)表面粗糙度Ra=0.4m，由表14-2查得=1。解：例1(3)校核疲勞強(qiáng)度工作安全系數(shù)：所以階梯圓軸滿足疲勞強(qiáng)度要求。2023/4/2727材料力學(xué)目前二十七頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)非對(duì)稱(chēng)循環(huán)下的工作安全系數(shù)：：材料對(duì)應(yīng)力循環(huán)非對(duì)稱(chēng)性的敏感系數(shù)。二、非對(duì)稱(chēng)循環(huán)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算敏感系數(shù)靜強(qiáng)度極限b(MPa)300~550520~750700~10001000~12001200~140000.050.100.200.25000.050.100.15對(duì)于r>0的情況，一般應(yīng)補(bǔ)充校核靜強(qiáng)度條件:2023/4/2728材料力學(xué)目前二十八頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)如圖所示圓桿上有一個(gè)沿直徑的貫穿孔，不對(duì)稱(chēng)交變彎矩Mmax=5Mmin=520Nm。材料為合金鋼b=950MPa,s=530MPa,

-1=420MPa,

=0.2。圓桿表面經(jīng)磨削加工。若規(guī)定安全系數(shù)n=2，ns=1.5。試校核此桿的強(qiáng)度。例22023/4/2729材料力學(xué)目前二十九頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)解：(1)計(jì)算工作應(yīng)力例22023/4/2730材料力學(xué)目前三十頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)(2)確定系數(shù)(3)疲勞強(qiáng)度校核疲勞強(qiáng)度是足夠查圖14-14：k=2.18查表14-4：=0.77查表14-5：=1查?：=0.2(P355)例2(4)靜強(qiáng)度校核靜強(qiáng)度條件也滿足2023/4/2731材料力學(xué)目前三十一頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)三、彎扭組合的疲勞強(qiáng)度計(jì)算構(gòu)件承受彎扭組合交變應(yīng)力，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)和理論分析，工作安全系數(shù)n：彎扭組合中彎曲正應(yīng)力的工作安全系數(shù)對(duì)稱(chēng)循環(huán)：非對(duì)稱(chēng)循環(huán)：n：彎扭組合中扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的工作安全系數(shù)對(duì)稱(chēng)循環(huán)：非對(duì)稱(chēng)循環(huán)：彎扭組合疲勞強(qiáng)度條件：2023/4/2732材料力學(xué)目前三十二頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)例3圖示階梯軸，直徑D=50mm，d=40mm，受交變彎矩和扭矩的組合作用。圓角半徑r=2mm，彎矩變化范圍-320~320Nm，扭矩變化范圍250~500Nm。軸的材料為碳素鋼，b=550MPa，-1=220MPa，-1=120MP，=0.10。設(shè)表面質(zhì)量系數(shù)=1，規(guī)定的安全系數(shù)n=1.5。試校核該軸的疲勞強(qiáng)度。2023/4/2733材料力學(xué)目前三十三頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)例3抗扭截面模量軸的彎曲正應(yīng)力：對(duì)稱(chēng)循環(huán)交變應(yīng)力

解(1)計(jì)算軸的交變應(yīng)力軸的抗彎截面模量軸的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力：非對(duì)稱(chēng)循環(huán)交變應(yīng)力2023/4/2734材料力學(xué)目前三十四頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)例3(2)計(jì)算彎曲、扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力的工作安全系數(shù)彎曲情況：根據(jù)D/d=1.25>1.2，r/d=0.05，由圖14-8查得：當(dāng)b=600MPa時(shí)，k=1.80，當(dāng)b=500MPa時(shí)，k=1.77，由插值法得：當(dāng)b=550MPa時(shí)，k=1.785；由碳鋼，d=40~50mm查表14-2得尺寸系數(shù)：=0.81；表面質(zhì)量系數(shù)=1。工作安全系數(shù)為2023/4/2735材料力學(xué)目前三十五頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)例3(2)計(jì)算彎曲、扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力的工作安全系數(shù)扭轉(zhuǎn)情況：同理，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可查得各項(xiàng)系數(shù)為：k=1.46；=0.76；=1；=0.1。工作安全系數(shù)：滿足構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度要求(3)彎扭組合的工作安全系數(shù)2023/4/2736材料力學(xué)目前三十六頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)13.4提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施1.降低應(yīng)力集中

2.提高表面質(zhì)量(2)降低表面粗糙度：使用磨削、精車(chē)等加工方法。(3)增加表面強(qiáng)度：高頻淬火，滲碳，氮化，滾壓，噴丸，納米噴涂。2023/4/2737材料力學(xué)目前三十七頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)§11.5疲勞一、疲勞失效(fatiguefailure)

材料和構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下發(fā)生的破壞。疲勞失效實(shí)例疲勞源2023/4/2738材料力學(xué)目前三十八頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)光滑區(qū)域顆粒狀區(qū)域疲勞源區(qū)疲勞失效實(shí)例2023/4/2739材料力學(xué)目前三十九頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于一點(diǎn)二、疲勞破壞的特征

1.疲勞破壞需要經(jīng)過(guò)一定數(shù)量的應(yīng)力循環(huán)；

Q275鋼，彎曲對(duì)稱(chēng)循環(huán)107次

Q275鋼，σb=520MPa,但當(dāng)

σmax=220MPa

時(shí),彎曲對(duì)稱(chēng)循環(huán)不到

107次即發(fā)生疲勞斷裂。破壞時(shí)，名義應(yīng)力