功能原理小結(jié)

功能原理小結(jié)第1頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3.0回顧：近似條件部分條件第2頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一、功和功率1、恒力的功3-1功、動(dòng)能定理第3頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日解析式：2、變力的功（變力沿曲線做的功）元位移上的元功：——線積分與路程有關(guān)！解決思路：曲線直線；變力恒力第4頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例1.作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為在下列情況下求質(zhì)點(diǎn)從處運(yùn)動(dòng)到處該力作的功：1.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為拋物線2.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為直線XYO第5頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3、功率在[SI]中，功的單位是J，功率的單位為瓦特（Watt），簡(jiǎn)稱瓦，符號(hào)為W。功率的量綱為ML2T-3第6頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4.成對(duì)力的功作用力和反作用力：m2相對(duì)于m1的位移成對(duì)力的總功只與相互作用力及相對(duì)位移有關(guān)第7頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例題2：一質(zhì)量為M的小車與地面光滑接觸，初始靜止，一質(zhì)量為m物體以初速度v0滑到小車上，物體與小車間摩擦系數(shù)為，小車長(zhǎng)為d，當(dāng)物體碰到小車前擋板時(shí)速度為v，此時(shí)小車移動(dòng)了距離為l。試計(jì)算摩擦力做的功。一對(duì)滑動(dòng)摩擦力的功恒小于零，如摩擦生熱是一對(duì)滑動(dòng)摩擦力作功的結(jié)果

議一議：一對(duì)摩擦力會(huì)做正功嗎？舉例說(shuō)明第8頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3.2動(dòng)能和動(dòng)能定理1.單質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理動(dòng)能另一種表達(dá)式：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量AB第9頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系：第10頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日說(shuō)明：1、動(dòng)能是狀態(tài)量，是質(zhì)點(diǎn)因運(yùn)動(dòng)而具有的做功本領(lǐng)。2、功是過(guò)程量，它與能量的改變有聯(lián)系。3、動(dòng)能與動(dòng)量的異同：相同點(diǎn)：●二者都是狀態(tài)量；=====

●二者都與質(zhì)量和速度有關(guān)。不同點(diǎn)：●動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量.●動(dòng)量的增量=外力的沖量，與內(nèi)力的沖量無(wú)關(guān)；動(dòng)能的增量=外力和內(nèi)力作的總功，與內(nèi)力有關(guān)。●動(dòng)量有守恒定律，動(dòng)能沒(méi)有守恒定律，這是因?yàn)?=還要考慮勢(shì)能。第11頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⑴重力的功

不管是沿acb，還是沿adb，結(jié)果都一樣，即重力作功與路徑無(wú)關(guān)。3.3保守力作功，勢(shì)能1.保守力作功c·d第12頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⑵萬(wàn)有引力的功功Wf

僅是位矢大小r

的函數(shù)，而與路徑無(wú)關(guān)。Mmrab任何有心力都有這一特點(diǎn)第13頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日⑶彈力的功彈力作功，只決定于振子在X軸上的坐標(biāo)，而與路徑無(wú)關(guān)。內(nèi)力保守力：做功與路徑無(wú)關(guān)，僅由始末位置定非保守力：做功與路徑有關(guān)摩擦力（耗散力）：一對(duì)滑動(dòng)摩擦力作功恒為負(fù)；爆炸力：作功為正。第14頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日保守力作的功，是位置的單值函數(shù)；那么，我們就可以引入僅是位置的單值函數(shù)的能量，叫作保守力的勢(shì)能，也叫作位能。做功與路徑無(wú)關(guān)的另一種表述第15頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2、系統(tǒng)的勢(shì)能勢(shì)能EP

重力勢(shì)能以地面為零勢(shì)能點(diǎn)，引力勢(shì)能以無(wú)窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)。彈性勢(shì)能以彈簧原長(zhǎng)為零勢(shì)能點(diǎn)。第16頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日X3勢(shì)能曲線第17頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

F保l=F保cosθdl

F保ml4.由勢(shì)能求保守力通常EP是幾個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，即E（x,y,z）如何求保守力？----彈簧的彈力∴勢(shì)能定義：勢(shì)能定義：保守力的元功：保守力的元功：第18頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

稱為EP的梯度。第19頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日地球半徑為R，在地球表面高為h處的引力勢(shì)能為：由萬(wàn)有引力勢(shì)能導(dǎo)出重力勢(shì)能：★所以,重力勢(shì)能

mgh

是萬(wàn)有引力勢(shì)能在地殼表面的近似。若取地表為零勢(shì)點(diǎn)當(dāng)h<<R時(shí)：第20頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3.計(jì)算勢(shì)能必須規(guī)定零勢(shì)能點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的勢(shì)能大小等于在相應(yīng)的保守力的作用下，由所在點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能點(diǎn)時(shí)保守力所做的功。4、勢(shì)能僅有相對(duì)意義，兩點(diǎn)間的勢(shì)能差是絕對(duì)的，即勢(shì)能是質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)位置的單值函數(shù)。勢(shì)能是狀態(tài)量。1.勢(shì)能是屬于具有保守力相互作用的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的,保守力屬于內(nèi)力.只要有保守力，就可引入相應(yīng)的勢(shì)能。2.W保內(nèi)=–EP

，保守內(nèi)力作正功，系統(tǒng)勢(shì)能減少；保;守內(nèi)力作負(fù)功，系統(tǒng)勢(shì)能增加。小結(jié)第21頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例3：用鐵錘把釘子敲入墻面木板。設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比。若第一次敲擊，能把釘子釘入木板1cm。第二次敲擊時(shí)，保持第一次敲擊釘子的速度，那么第二次能把釘子釘入多深？阻力作功=釘子動(dòng)能的增量，兩次動(dòng)能增量相同，∴兩次阻力作功相同。解：以釘入方向?yàn)閄軸，板面為原點(diǎn)。則有

f=-kx（k

為阻力系數(shù)）；第一次釘入為x1=1cm，第二次釘入為x2。得分析：第22頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例4*、一鏈條總長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的長(zhǎng)度為a，設(shè)鏈條與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，令鏈條從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則：（1）到鏈條離開(kāi)桌面的過(guò)程中，摩擦力對(duì)鏈條做了多少功？（2）鏈條離開(kāi)桌面時(shí)的速率是多少？al-a

xO解：(1)注意：摩擦力作負(fù)功！摩擦力第23頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日(2)對(duì)鏈條應(yīng)用動(dòng)能定理：前已得出：重力作功第24頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4-1機(jī)械能守恒定律能量守恒與轉(zhuǎn)換定律1、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理動(dòng)能定理：W外+W內(nèi)=EkB-EkAW內(nèi)=W保內(nèi)＋W非保內(nèi)W外+W保內(nèi)＋W非保內(nèi)=EkB-EkA又W保內(nèi)＝EPA－EPB所以W外＋W非保內(nèi)＝(EkB+EPB)-(EkA+EPA)定義E＝Ek+EP----機(jī)械能即W外＋W非保內(nèi)＝EB–EA----功能原理物理本質(zhì)是一致的，它們的區(qū)別是從不同的角度處理保守內(nèi)力作功第25頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2、機(jī)械能守恒定律W外＋W非保內(nèi)＝EB-EA積分形式微分形式守恒條件：幾乎是不存在的所以從實(shí)際出發(fā)，機(jī)械能守恒的條件定為“只有保守內(nèi)力作功”，也就是說(shuō)過(guò)程中既要求

dW外＝0又要求dW非保內(nèi)＝0第26頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日討論：只有外力和非保守內(nèi)力才會(huì)引起機(jī)械能的改變；保守內(nèi)力作功會(huì)引起質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的改變，但不會(huì)引起質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的改變。質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能不變，但其動(dòng)能和勢(shì)能都不是不變的，二者之間的轉(zhuǎn)換是通過(guò)系統(tǒng)內(nèi)的保守力作功來(lái)實(shí)現(xiàn)