卡爾曼濾波器入門

卡爾曼濾波器入門1第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一數(shù)字濾波：通過一種算法排除可能的隨機干擾，提高檢測精度的一種手段2第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一RudolfEmilKalman匈牙利數(shù)學(xué)家BS&MSatMITPhDatColumbia1960年發(fā)表的論文《ANewApproachtoLinearFilteringandPredictionProblems》（線性濾波與預(yù)測問題的新方法）3第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一應(yīng)用場合機器人導(dǎo)航、控制傳感器數(shù)據(jù)融合雷達系統(tǒng)以及導(dǎo)彈追蹤計算機圖像處理頭臉識別圖像分割圖像邊緣檢測4第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一KF是根據(jù)上一狀態(tài)的估計值和當(dāng)前狀態(tài)的觀測值推出當(dāng)前狀態(tài)的估計值的濾波方法S(t)=f(S(t-1),O(t))它是用狀態(tài)方程和遞推方法進行估計的，因而卡爾曼濾波對信號的平穩(wěn)性和時不變性不做要求維納濾波：使用全部觀測值保證平穩(wěn)性5第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一卡爾曼濾波器是一個 optimalrecursivedataprocessingalgorithm 最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法最優(yōu)（optimal）依賴于評價性能的判據(jù)。 Kalman濾波器充分利用如下信息估 a.系統(tǒng)和測量裝置的動態(tài)特性； b.系統(tǒng)噪聲、測量誤差和動態(tài)模型的不確定性的統(tǒng)計描述； c.感興趣變量的初始條件的相關(guān)信息。遞歸（recursive）是指kalman不需要保存先前的數(shù)據(jù)，當(dāng)進行新的測量時也不需要對原來數(shù)據(jù)進行處理。6第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一房間溫度的當(dāng)前感覺值房間溫度計的當(dāng)前讀數(shù)五分鐘以后房間溫度的實際值問題描述已知條件希望得到都帶有誤差感覺值+測量值未來時刻的真實值？=7第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+w(k)z(k)=Hx(k)+v(k)狀態(tài)方程stateequation測量方程measurementequation狀態(tài)空間模型8第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一9第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一x(k)k時刻k+1時刻k-1時刻z(k+1)x(k+1|k+1)u(k)z(k)10第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+w(k)z(k)=Hx(k)+v(k)x(k+1)z(k+1)+x(k+1|k+1)思路：加權(quán)求和11第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+w(k)k時刻k+1k-1x(k+1|k)=Ax(k|k)+Bu(k)+w(k)①x(k+1|k+1)12第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一P(k+1|k)=AP(k|k)A’+Q②x(k+1|k)對應(yīng)的協(xié)方差也需要預(yù)測13第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一k時刻k+1k-1x(k+1|k+1)至此，完成了預(yù)測階段得到了兩個量：下一時刻的狀態(tài)預(yù)測x(k+1|k)描述x(k+1|k)優(yōu)劣程度的協(xié)方差P(k+1|k)14第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一z(k+1)=Hx(k+1|k)+v(k+1)K時刻k+1時刻k-1測量值z(k+1)x(k+1|k+1)x(k+1|k)P(k+1|k)15第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一K時刻k+1時刻k-1x(k+1|k)P(k+1|k)y(k+1)=z(k+1)-Hx(k+1|k)k+1時刻，測量余量y(k+1)的表達式測量余量y(k+1)的協(xié)方差S=HP(k+1|k)H’+R測量余量y(k+1)16第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一x(k+1|k+1)=x(k+1|k)+Ky(k+1)K(k+1)=P(k+1|k)H’/S③④x(k+1|k)y(k+1)加權(quán)x(k+1|k+1)17第17頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一P(k+1|k+1)=(I-K(k+1)H）P(k+1|k)x(k+1|k+1)