人教版八年級上第十三章軸對稱1等腰三角形全省一等獎

等腰三角形第一課時★新課標(biāo)要求一、知識與技能1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性質(zhì)．3．等腰三角形的概念及性質(zhì)的簡單應(yīng)用．二、過程與方法從作軸對稱圖形開始，經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證等過程，獲得解決問題的經(jīng)驗，學(xué)會與他人合作交流，從交流中獲得知識．三、情感、態(tài)度與價值觀滲透“實踐--理論--實踐”的辯證唯物主義思想，培養(yǎng)探究分析數(shù)學(xué)知識方法的興趣，養(yǎng)成踏實細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣．★教學(xué)重點(diǎn)1．等腰三角形的概念及性質(zhì)．2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．★教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．★教學(xué)方法教師做適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生動手，閱讀，探索，交流．★教學(xué)過程一、引入新課提出問題：三角形是軸對稱圖形嗎？什么樣的三角形是軸對稱圖形？有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是．問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形．我們這節(jié)課就來認(rèn)識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形．二、進(jìn)行新課通過學(xué)生自己的思考來做一個等腰三角形．作一條直線l，在l上取點(diǎn)A，在l外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形．等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩條邊AB和AC叫做腰，另一條邊BC叫做底邊，兩腰所夾的角∠BAC叫做頂角，底邊與腰的夾角∠ABC和∠ACB叫做底角．思考：1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．2．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形．它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系．沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程．如圖：在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為所以△BAD≌△CAD（SSS）．所以∠B=∠C．如圖：在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為所以△BAD≌△CAD．所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．所以AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高．例1如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個內(nèi)角．把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷．解：因為AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等邊對等角）．設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．三、課堂練習(xí)四、課堂總結(jié)、點(diǎn)評這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用．等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們．第二課時★新課標(biāo)要求一、知識與技能1．掌握等腰三角形的判定方法及其證明．2．能熟練應(yīng)用等腰三角形的判定方法解決問題．二、過程與方法通過思考、練習(xí)、討論等過程，提高學(xué)生分析問題，解決問題及綜合運(yùn)用知識能力．三、情感、態(tài)度與價值觀通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)對于生活的重要性，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．★教學(xué)重點(diǎn)1．掌握等腰三角形的判定方法及其證明．2．能熟練應(yīng)用等腰三角形的判定方法解決問題．★教學(xué)難點(diǎn)能熟練應(yīng)用等腰三角形的判定方法解決問題．★教學(xué)方法教師適當(dāng)引導(dǎo)；學(xué)生自主學(xué)習(xí)，通過閱讀教材、與同學(xué)討論、交流獲取知識．★教學(xué)過程一、引入新課某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹（B點(diǎn)）為標(biāo)志，然后在這棵樹的正南方（南岸A點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志）沿南偏東60°方向走一段距離到C處時，測得∠ACB為30°，這時，地質(zhì)專家測得AC的長度就可知河流寬度．學(xué)生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”．二、進(jìn)行新課1．由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容——在△ABC中，若∠B=∠C，則AB=AC嗎？作一個兩個角相等的三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關(guān)系？2．引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫出已知、求證．3．小結(jié)，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”（板書定理名稱）．如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．強(qiáng)調(diào)此定理是在一個三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡稱“等角對等邊”．4．引導(dǎo)學(xué)生說出引例中地質(zhì)專家的測量方法的根據(jù)．例2求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．已知：∠