探尋幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用軌跡 論文

探尋幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用軌跡摘要：近年來，隨著國家經(jīng)濟(jì)實(shí)力的增強(qiáng)，中小學(xué)經(jīng)費(fèi)投入的逐年增加，信息技術(shù)2.0工程的實(shí)施，智慧課堂的普及和應(yīng)用，現(xiàn)代教育技術(shù)在日常教學(xué)中得到廣泛的使用，作為傳統(tǒng)教學(xué)的有益補(bǔ)充，多媒體輔助教學(xué)，可以使抽象的內(nèi)容直觀形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前，既能調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，活躍課堂氣氛，又可以大大提高課堂教學(xué)的效率?！稁缀萎嫲濉芬蚱渚哂袑W(xué)習(xí)容易、操作簡單、功能強(qiáng)大等特點(diǎn)，更加得到我們數(shù)學(xué)老師的重視和青睞，被越來越廣泛地運(yùn)用到教學(xué)中。本文針對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，以及《幾何畫板》的功能，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，探尋幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用軌跡。 關(guān)鍵詞：幾何畫板初中數(shù)學(xué)教學(xué)運(yùn)用

引言：與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)是相對(duì)抽象和枯燥的，很容易導(dǎo)致學(xué)生喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這些都在一定程度上對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)造成了一定的影響，但是,隨著學(xué)校計(jì)算機(jī)的普及，班班多媒體的實(shí)現(xiàn)，智慧課堂的應(yīng)用，信息技術(shù)2.0工程的實(shí)施，教師可以利用的教學(xué)手段也多了起來，尤其把《幾何畫板》運(yùn)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，將原本抽象難懂的知識(shí)變得容易讓學(xué)生接受?！稁缀萎嫲濉纷鳛閿?shù)學(xué)教學(xué)的輔助工具，有很強(qiáng)的實(shí)用性，它不僅有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲌D程序、強(qiáng)大的作圖和計(jì)算功能，更有利于數(shù)和形的完美結(jié)合，有利于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于數(shù)學(xué)教師提高教學(xué)效率，下面就來探尋幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用軌跡。 一、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的可行性

1.1數(shù)學(xué)學(xué)科以及初中階段的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)有著高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性。初中階段，數(shù)學(xué)思維正慢慢由直觀形象發(fā)展到抽象概括，讓學(xué)生靠想象去理解，會(huì)造成理解不夠，興趣不高，從而給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來困難，而學(xué)生對(duì)熟悉的事物和直觀的東西，印象最深，更容易引起共鳴。因此，需要針對(duì)學(xué)科特點(diǎn)和該階段學(xué)生的特性，研究出適宜的方法，而幾何畫板的出現(xiàn)無疑是錦上添花。1.2幾何畫板的特點(diǎn)

幾何畫板操作簡單，易掌握，在處理圖形上具有強(qiáng)大的功能，不僅提供了畫點(diǎn)(交點(diǎn)、中點(diǎn))、畫圓(圓、圓弧)、畫線(線段、射線、直線、平行線、垂線、角平分線)功能，還提供了平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射等圖形變換功能，可以設(shè)置動(dòng)畫，追蹤軌跡。更提供了強(qiáng)大的度量功能(長度、角度、面積、坐標(biāo)等)和計(jì)算功能，能動(dòng)態(tài)演示數(shù)據(jù)變化，所有的函數(shù)圖像和尺規(guī)作圖都可以在畫板上完成，它的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)畫功能可以展現(xiàn)圖形運(yùn)動(dòng)的每一個(gè)細(xì)節(jié)和過程，動(dòng)靜結(jié)合和直觀演示，更好地詮釋數(shù)學(xué)知識(shí)存在的內(nèi)在聯(lián)系，揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的全部過程。1.3在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用幾何畫板的優(yōu)勢（1）有較強(qiáng)的繪制幾何圖形和函數(shù)圖象的功能，讓繪制的圖形變得非常精確。（2）增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，使用幾何畫板能增強(qiáng)直觀性，能更好地展現(xiàn)數(shù)學(xué)美。（3）動(dòng)態(tài)演示能幫助揭示知識(shí)的形成過程，更容易地突破教學(xué)重難點(diǎn)，把數(shù)學(xué)的抽象思維變成一種現(xiàn)實(shí)。（4）方便的測量和計(jì)算功能，便于我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證猜想、揭示內(nèi)涵。（5）變換功能使圖形變換變得更易于操作，讓原本復(fù)雜的過程變得簡單，讓原本很難理解的問題變得直觀易懂。二、幾何畫板與數(shù)學(xué)教學(xué)在實(shí)踐中的融合

2.1利用幾何畫板的度量和計(jì)算功能演示驗(yàn)證結(jié)論。 數(shù)學(xué)經(jīng)常會(huì)遇到一些結(jié)論性的問題，我們往往要作出很多的圖形，還要進(jìn)行繁雜的度量和計(jì)算，達(dá)到這些效果，借助幾何畫板就很簡單。例如在八年級(jí)下冊探究勾股定理時(shí)，我們就可以借助幾何畫板完成教學(xué)。 (1)在幾何畫板上作一個(gè)直角三角形，分別從三條邊出發(fā)向外作正方形； (2)利用幾何畫板的度量功能，度量出每個(gè)正方形的面積，計(jì)算S1+S2的值，與S3進(jìn)行比較；

(3)得出結(jié)論a2+b2=c2；

(4)拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)，多次改變圖形大小，驗(yàn)證能否得出同樣的結(jié)論。又比如證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的問題時(shí)，在小學(xué),只是用折疊、剪拼或用量角器度量的方法研究過，這里我們可以利用幾何畫板，先測量出內(nèi)角度數(shù)并計(jì)算它們的和，拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)，改變?nèi)切蔚男螤?，反?fù)驗(yàn)證，最后進(jìn)行合情推理，完成教學(xué)。 教學(xué)中，類似的結(jié)論性的問題會(huì)遇到很多，比如“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”，“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”，“有兩個(gè)角的平分線相等的三角形是等腰三角形”，“平行線間的距離處處相等”，“任意一個(gè)三角形三條中線交于一點(diǎn)”，“三角形內(nèi)外心的位置”，“圓周角相關(guān)性質(zhì)”，“反比例函 k

數(shù)y＝(k≠0)中k的幾何意義”等等，都可以借助幾何畫板的進(jìn)行直觀演示、度 x

量驗(yàn)證。 2.2動(dòng)態(tài)展示數(shù)學(xué)問題，把抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變得直觀和形象

有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦，原因在于數(shù)學(xué)本身比較抽象，單憑老師的講解學(xué)生還是不能清晰地理解，而運(yùn)用幾何畫板，則可以讓學(xué)生在動(dòng)畫演示和對(duì)比分析中得到很直觀的感受，從而易于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。例如在九年級(jí)二次函數(shù)一節(jié)中，如何向?qū)W生說清楚y=ax2，y=ax2+k，y=a(x+h)2，y=a(x+h)2+k等函數(shù)之間的相互關(guān)系，一直是二次函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生很難理解，教師也難以用語言表達(dá)清楚，如今通過幾何畫板，只需改變參數(shù)a、h、k的值，利用動(dòng)態(tài)演示，y=ax2，y=ax2+k，y=a(x+h)2，y=a(x+h)2+k之間的關(guān)系便可一目了然，學(xué)生也在a、h、k的變化過程中，對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)有了更加深刻的理解。還有八年級(jí)下冊“一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系”，“一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系”，這些地方學(xué)生理解都會(huì)有困難，利用幾何畫板的直觀形象，更容易講解到位，學(xué)生也會(huì)對(duì)“形數(shù)結(jié)合”的思想方法認(rèn)識(shí)更深刻。 2.3借助幾何畫板探尋點(diǎn)的軌跡

點(diǎn)的軌跡問題，對(duì)于絕大部分初中生來說都是難點(diǎn)，如果有了幾何畫板“追蹤”功能的支撐，老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、反思，動(dòng)點(diǎn)是一個(gè)什么軌跡，為什么會(huì)是這樣的軌跡，哪些因素決定了它的軌跡，改變其中的因素，會(huì)發(fā)生什么變化，學(xué)生慢慢就會(huì)知其所以然了。例如學(xué)生剛接觸到這種題（蜀山區(qū)2021年統(tǒng)考卷第14題），完全蒙了。如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F在邊BC，CD上運(yùn)動(dòng)，且滿足BE=CF，連接AE，BF交于點(diǎn)G，連接CG，則CG的最小值為_____；當(dāng)CG取最小值時(shí)，CE的長為_____。 利用幾何畫板追蹤點(diǎn)G，模擬出點(diǎn)G的軌跡，知道了G點(diǎn)的軌跡一個(gè)圓弧，很容易就想明白了。 2.4利用幾何畫板的變換優(yōu)勢發(fā)現(xiàn)不變的幾何規(guī)律

幾何畫板提供了豐富的變換工具，可以輕松演示一些在黑板上難以演示的幾何變換過程，在變換的過程中，某些性質(zhì)如平行、垂直、中點(diǎn)、角平分線等幾何關(guān)系，始終保持一定的不變性，利用這一點(diǎn)便于發(fā)現(xiàn)恒定不變的規(guī)律。例如2020年瑤海區(qū)期末第23題，在講解時(shí)，借助幾何畫板的功能，拖動(dòng)正方形ABCD內(nèi)部的E點(diǎn)，經(jīng)過觀察，學(xué)生找到了其中的不變規(guī)律，最終問題成功解決。幾何畫板還適用于數(shù)學(xué)的變式教學(xué)。借助幾何畫板，可以增加課堂教學(xué)的容量，增加變式的速度，說到做到，自然流暢，讓人耳目一新，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高課堂教學(xué)效率。結(jié)束語：幾何畫板是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段，它之所以能廣泛的應(yīng)用和推廣，是因?yàn)樗唵我讓W(xué)、功能齊全，有著強(qiáng)大的作圖功能和動(dòng)畫演示功能，非常適合一些動(dòng)態(tài)問題的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著重要作用。值得注意的是，教學(xué)中，需要結(jié)合學(xué)生現(xiàn)實(shí)情況，合理選擇，切忌脫離實(shí)際需求，過分依賴幾何畫板，比如有些教學(xué)內(nèi)容用我們身邊最熟悉的實(shí)物來展示，或許更加直觀實(shí)際。教學(xué)之路道阻且長，作為教師要不斷學(xué)習(xí)，強(qiáng)化自己的專業(yè)技能，敢于創(chuàng)新，運(yùn)用更多的技術(shù)活躍數(shù)學(xué)課堂、服務(wù)數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生愛上學(xué)習(xí)、愛上數(shù)學(xué)，讓自己成為一名成長型教師，向教學(xué)更深處探