中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)突破重點難點

三輪復(fù)習(xí)，突破重點難點

第一輪：夯實基礎(chǔ)，突破重點

全面復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，加強基本技能訓(xùn)練，突破中考重點

這一輪的復(fù)習(xí)目的是讓學(xué)生全面掌握初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，提高基本

技能，（注：省考綱提到的主要考查的方面包括：基礎(chǔ)知識和基本技能；

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；數(shù)學(xué)思考；對數(shù)學(xué)的基本認識；解決問題的能力等.其

中基礎(chǔ)知識和基本技能尤為重要。）做到全面、扎實、系統(tǒng)，形成知識網(wǎng)

絡(luò)。由于涉及的知識點較多，（注：30多章的內(nèi)容，200多個知識點）所

以用時較長，具體需要用多長的時間來復(fù)習(xí)，這需要根據(jù)您的學(xué)生情況

來具體安排。

由于中考試題中基礎(chǔ)題大部分都是教材中的例題、習(xí)題的引伸、變

形或組合，所以在這一輪復(fù)習(xí)中，我們要求學(xué)生緊扣教材（注：怎樣命

制中考試題？給你幾套教材及一些相關(guān)材料，讓你閉關(guān)一兩個月，把試

題命題好。）。因為教材是按螺旋上升的認知規(guī)律編排的，不利于學(xué)生知

識梳理，所以在復(fù)習(xí)中可以打亂教材的順序，按課標的知識塊組織復(fù)習(xí)，

例如，可將代數(shù)部分分為四個單元：《實數(shù)和代數(shù)式》；《方程與不等式》;

《函數(shù)》；《統(tǒng)計初步》等；將幾何部分分為五個單元：《幾何基本概念和

相交線、平行線》；《三角形》；《四邊形》；《解直角三角形》；《圓》等。

例題的選擇要有針對性、典型性、層次性，并注意分析例題解答的

思路和方法。通過典型題對學(xué)生進行思維訓(xùn)練以及方法提煉，通過一題

多變，一題多解，多題一解等變化方法訓(xùn)練學(xué)生的解題策略，提高學(xué)生

分析問題和解決問題的能力。如：

例1:按下列條件求二次函數(shù)的解析式：

①圖象過（一1,9）,（0,5）,（1,7）三點；

②當x=4時，函數(shù)有最小值點一3,且過點（1,之）；

2

③圖象的頂點坐標（,一高），圖象與軸的兩個交點之間的距離為5；

④當x=2時y=T2,與坐標軸的交點坐標為（一8,0）,（8,—8）；

⑤對稱軸為x=4,與X軸的一個交點坐標為（69,0）且最小值為一8；

⑥函數(shù)圖象與X軸只有一個交點（2,0）,且與Y軸交于點（0,2）；

⑦圖象頂點為（2,3）,且與一次函數(shù)y=—3x+l的圖象交點的橫坐標為1；

⑧圖象過（一1,1）和（2,1）兩點，且最小值為2。

此題是關(guān)于求二次函數(shù)解析式的套題，基本類型都概括進去了.通

過這組題的練習(xí)，總結(jié)歸納規(guī)律，學(xué)生就不難掌握求二次函數(shù)解析式這

一重點內(nèi)容了。

例2如圖，口ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點.求證：四邊形AECF

是平行四邊形。

本題的證明方法較多，可用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊

形、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形、一組對邊平行且相等的

四邊形是平行四邊形、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形來證

明.通過一題多解的探索，既可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)和判

定，又能使學(xué)生學(xué)會多種解題方法.在此基礎(chǔ)上，再對題目的條件或結(jié)

論進行變化，將題目的表達形式進行變換（如改編為探索題等）。將平行

四邊形一般化或特殊化，就可以得到許多問題.通過這樣的教學(xué)，不僅

可以使學(xué)生學(xué)會解決問題的方法，而且提高了學(xué)生探索的能力，更有利

于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

（這個例題也可以直接照搬原教材的例題或練習(xí)題，對原教材的例

題或練習(xí)題進行一題多變，一題多解，多題一解等變式來對學(xué)生進行思

維訓(xùn)練。說不好，到時候，您改編的例題就是13年的中考真題哦。13

年的省題將會有10道選擇題，6道填空題，共54分。）

選擇填空題的內(nèi)容基本上考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，因此這

些試題的出處，基本來源于教材，或在教材的基本上重組加工，創(chuàng)編的。

只要大家認真看一看往年的真題，定能看出個之所以然來。

如：（2012廣東省5）已知三角形兩邊的長分別是4和10,則此三角形

第三邊的長可能是（）

A.5B.6C.11D.16

（舊版）北師大版七年級下冊第五章三角形第1節(jié)認識三角形P137例

例1有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒.用長度

為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為

13cm的木棒呢？

解：取長度為2cm的木棒時,由于2+5-7V8.出

現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況,所以它們不能排成三角形.

取長度為13cm的木棒時，___

由于5+8.13,出現(xiàn)了兩邊二與苗\

之和等于第三邊的情況.所以的兩根木蟀疑成淅涉《？

它們也不能提成三角形.、------二

Ly習(xí)題5」

1為原題進行改編。

（2012廣東省8）如圖，A、B、C是。。上的三個點，Z

ABC=25°,則NA0C的度數(shù)是O

北師大版九年級下冊第三章圓第3節(jié)圓周角與圓心角的

關(guān)系P137隨堂練習(xí)第2題為原題進行改編。

*感堂練習(xí)，7

1.舉出生活中含有0D周角的例子.

Z如圖,在。。中.匕刖050%求，以4C的大小.

所以，為什么我們不好好的利用教材中的例題及練習(xí)題呢？

第二輪：專題復(fù)習(xí)，突破難點

專題復(fù)習(xí)，加強能力培養(yǎng)，突破中考難點。

第二輪的復(fù)習(xí)是在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上進行拔高，適當增加難度。

老師應(yīng)精心選擇一些典型題型進行專題訓(xùn)練，在訓(xùn)練時要重視數(shù)學(xué)思想

和方法，數(shù)學(xué)思想方法對提高學(xué)生的分析和解決問題的能力非常關(guān)鍵。

通過第二輪的復(fù)習(xí)讓學(xué)生初步形成應(yīng)試技巧，為下一輪復(fù)習(xí)打下堅實基

礎(chǔ)。教師在這一階段尤其要精心設(shè)計每一節(jié)復(fù)習(xí)課，注意數(shù)學(xué)思想的形

成和數(shù)學(xué)方法的掌握。要求復(fù)習(xí)時要突出重點，主要集中在熱點、難點、

重點內(nèi)容上，圍繞某些典型問題對學(xué)生進行集中訓(xùn)練。同時第二輪復(fù)習(xí)

還要關(guān)注第一輪復(fù)習(xí)時留下的薄弱環(huán)節(jié)，以便查漏補缺.這一階段還要正

確處理主干內(nèi)容和解題細節(jié)的關(guān)系，既要強調(diào)主干內(nèi)容，又不能忽視細

-Hr

To

1、第二輪復(fù)習(xí)中應(yīng)注意的幾個問題

(1)第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。

(2)專題的劃分要合理，要結(jié)合學(xué)生已有知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗。

(3)專題要有針對性，圍繞熱點、難點、重點，特別是中考必考的內(nèi)容

選定專題。

(4)選題要科學(xué)、合理，建議從09到12年的廣東省真題中展開選題。

2、專題的劃分

第二輪專題復(fù)習(xí)建議采用以下幾個專題：①代數(shù)綜合題；②幾何綜

合題；③運動型問題；④規(guī)律探索型問題；⑤開放探究題；⑥操作型試

題；⑦方案設(shè)計題；⑧閱讀理解題；⑨圖表信息題；⑩學(xué)科綜合題等。

這些專題的劃分可老師們自己精編分類往年的真題來講，當然也可以直

接用某些輔導(dǎo)教材中的專題來講。

如：閱讀理解題

閱讀理解題是近幾年新出現(xiàn)的一種新題型，這種題型特點鮮明、內(nèi)

容豐富、超越常規(guī)，源于課本，高于課本，不僅考查學(xué)生的閱讀能力，

而且綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力，尤其側(cè)重于考查學(xué)

生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識，此類題目能夠幫助學(xué)生實現(xiàn)從模仿到創(chuàng)

造的思維過程，符合學(xué)生的認知規(guī)律。閱讀理解題一般由兩部分組成：

一是閱讀材料；二是考查內(nèi)容.它要求學(xué)生根據(jù)閱讀獲取的信息回答問

題.提供的閱讀材料主要包括：一個新的數(shù)學(xué)概念的形成和應(yīng)用過程,或

一個新數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，或提供新聞背景材料等.考查內(nèi)容既有考

查基礎(chǔ)的，又有考查自學(xué)能力和探索能力等綜合素質(zhì)的.

這類題目主要是以“舊教材”刪除的內(nèi)容、初高中銜接的知識、新

概念、新運算為背景設(shè)題。

如：（2008年省題）20、（1）解方程求出兩個解再、X2,并計算兩個

解的和與積，填人下表

方程冗2x}+x2x1.x2

9x2-2=0

2x2-3x=0

x2-3x+2=0

關(guān)于x的方程

ax2+/?x+c=0

-b+y/b2-4ac-b7b2-4ac

（a、b、c為常數(shù),2a2a

且awO,b2-4ac>0）

（2）觀察表格中方程兩個解的和、兩個解的積與原方程的系數(shù)之間

的關(guān)系有什么規(guī)律?寫出你的結(jié)論.

華東師范大學(xué)出版社P35頁23.3實踐與探索例3

（2009年省題）21.小明用下面的方法求出方程2?-3=0的解，請你仿

照他的方法求出下面另外兩個方程的解，并把你的解答過程填寫在下面

的表格中.

換元法得新方解新方求原方程的

方程檢驗

程程解

令&=t,

24-3=03

t=&=2,

則2f-3=02武〉。2

所以

4

x+2\/~x-3二0

x+\lx-2-4=0

上海教育出版社2L4無理方程例題

如：規(guī)律探索型問題

探索規(guī)律型問題也是歸納猜想型問題，其特點是：給出一組具有某種

特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過程，或某

一具體的問題情境，要求通過觀察分析推理，探究其中蘊含的規(guī)律，進

而歸納或猜想出一般性的結(jié)論.類型有“數(shù)列規(guī)律”、“計算規(guī)律”、

“圖形規(guī)律”與“動態(tài)規(guī)律”等題型，近年來關(guān)于數(shù)列與圖形排列規(guī)律

的題目越來越多.

A、數(shù)列規(guī)律

數(shù)列規(guī)律問題主要是通過觀察、分析、歸納、驗證，然后得出一般性

的結(jié)論，以列代數(shù)式即函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容.

如：（2011?廣東20）如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)

律并完成各題的解答.

1

234

56789

10111213141516

171819202122232425

2627282930313233343536

(1)表中第8行的最后一個數(shù)是,它是自然數(shù)的

平方，第8行共有個數(shù)；

(2)用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是,最后一個

數(shù)是,第n行共有個數(shù)；

(3)求第n行各數(shù)之和.

B、計算規(guī)律

計算規(guī)律問題主要是在分析比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊涵的數(shù)量

關(guān)系，然后通過適當?shù)挠嬎?主要以等差數(shù)列的計算為主)回答問題.

(2012?廣東19)觀察下列等式:

第1個等式:

第2個等式:

第3個等式:

第4個等式:

請解答下列問題:

(1)按以上規(guī)律列出第5個等式：汰==；

(2)用含〃的代數(shù)式表示第〃個等式:4==(n

為正整數(shù)）；

（3）求囪+&+&3+&+…+&100的值。

C、圖形規(guī)律

圖形規(guī)律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點，分析其

聯(lián)系和區(qū)別，用相應(yīng)的算式描述其中的規(guī)律，要注意對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)

合.

（2009?廣東10）用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的

方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚塊，第n個圖形中

第10題圖

D、動態(tài)規(guī)律

動態(tài)規(guī)律問題是探求圖形在運動變換過程中的變化規(guī)律，解答此類

問題時，要將圖形每一次的變化與前一次變化進行比較，明確哪些結(jié)果

發(fā)生了變化，哪些結(jié)果沒有發(fā)生變化，從而逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

（2011?廣東10）如圖（1）,將一個正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個正六

角星形AFBDCE,它的面積為1,取AABC和ADEF各邊中點，連接成正六

角星形AEBDCE,如圖（2）中陰影部分，取△ABG和△DEE各邊中

點，連接成正六角星形A2F2B2D2c2E2,如圖（3）中陰影部分，如此下去…,

則正六角星形AFBDCE的面積為

復(fù)習(xí)功略：1.掌握常見數(shù)列的表示方法：如等差數(shù)列、等比數(shù)列、自然

數(shù)的平方等等，并且訓(xùn)練相關(guān)的變式，達到運用自如的程度；2.要明確

規(guī)律問題的實質(zhì)是函數(shù)，就是第兒個或第兒行等表示位置的數(shù)字與那個

位置所在數(shù)字的一種對應(yīng)關(guān)系；3.常見的規(guī)律問題是以數(shù)量的變化為切

入點，而題目中的圖形只是一個載體，學(xué)生要盡快從圖形的變化中找到

數(shù)量的變化；4.學(xué)會檢驗，部分同學(xué)能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但是寫出的表達式

不能準確的表示規(guī)律，一個重要原因就是學(xué)生寫完沒有檢驗過程，良好

的檢驗習(xí)慣能確保這類問題的準確率。

第三輪模擬訓(xùn)練，提提升技能

在一、二兩輪的復(fù)習(xí)下，學(xué)生的基礎(chǔ)知識已經(jīng)過關(guān)，基本方法已經(jīng)

掌握，第三輪復(fù)習(xí)教師應(yīng)通過模擬訓(xùn)練訓(xùn)練解題策略，加強解題指導(dǎo)，

提高應(yīng)試能力，針對考試熱點、學(xué)生的弱點進行針對性的訓(xùn)練，在復(fù)習(xí)

中要嚴格要求學(xué)生，讓學(xué)生參照評分標準答題，按標準格式答題，做到

容易難得全分，中等題多得分，難題能得分，避免會而不對、對而不全

的情況，糾正答題不良習(xí)慣，要認真分析試卷的錯因，綜合訓(xùn)練把知識、

能力兩者結(jié)合起來，是中考取勝的重要保證。

這一階段還要正確處理學(xué)生訓(xùn)練與教師講解的關(guān)系.答卷講評應(yīng)在

學(xué)生足夠訓(xùn)練的基礎(chǔ)上進行，有的放矢，講究實效.答卷講評不應(yīng)只是

參考答案的照本宣科，學(xué)生答卷的判正勘誤.

1、做模擬考卷應(yīng)注意：

（1）切記不加選擇盲目練往年的別的地方中考卷。因為別的省份的

中考題型不符合我省的中考說明和考試要求。也不符合我們廣東學(xué)生的

實際。

（2）切記不加選擇，讓學(xué)生掉進“題?！?/p>