2022-2023學(xué)年云南省峨山彝族自治縣峨山一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）①是周期函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③是三角函數(shù)A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③②①2．下列求導(dǎo)運(yùn)算的正確是（）A．為常數(shù) B．C． D．3．已知函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則（）A．函數(shù)的周期為 B．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．函數(shù)在上單調(diào)4．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．(2x-3)1+A．-55 B．-61 C．-63 D．-736．已知，、，則向量與的夾角是（）A． B． C． D．7．設(shè)p、q是兩個(gè)命題，若是真命題，那么（）A．p是真命題且q是假命題 B．p是真命題且q是真命題C．p是假命題且q是真命題 D．p是假命題且q是假命題8．為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位9．在ΔABC中，cosA=sinB=12A．3 B．23 C．3 D．10．設(shè)函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式的解集為()A． B． C． D．11．設(shè)非零向量，，滿足，，則與的夾角為（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，已知當(dāng)時(shí)，在上是“凸函數(shù)”，則在上()A．既有極大值,也有極小值 B．既有極大值,也有最小值C．有極大值,沒有極小值 D．沒有極大值,也沒有極小值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為__________．14．?dāng)?shù)列滿足，則等于__________.15．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的最小值為______.16．設(shè)滿足約束條件，則的最大值為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)），直線：（為參數(shù)）.（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；（2）點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最大值.18．（12分）如圖所示：在底面為直角梯形的四棱錐中，，面，E、F分別為、的中點(diǎn).如果，，與底面成角.（1）求異面直線與所成角的大?。ㄓ梅慈切问奖硎荆唬?）求點(diǎn)D到平面的距離.19．（12分）如圖,在多面體中,平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,,.(1)求直線與平面所成角的正弦值；(2)線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面？若存在,求的值：若不存在,請(qǐng)說明理由.20．（12分）隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財(cái)富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財(cái)產(chǎn)品的選擇情況，隨機(jī)抽取1200名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民，按照使用理財(cái)產(chǎn)品的情況統(tǒng)計(jì)得到如下頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（單位：名）使用“余額寶”使用“財(cái)富通”使用“京東小金庫”30使用其他理財(cái)產(chǎn)品50合計(jì)1200已知這1200名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財(cái)富通”的人多160名.（1）求頻數(shù)分布表中，的值；（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財(cái)富通”的平均年化收益率為.若在1200名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財(cái)富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取7人，然后從這7人中隨機(jī)選取2人，假設(shè)這2人中每個(gè)人理財(cái)?shù)馁Y金有10000元，這2名市民2018年理財(cái)?shù)睦⒖偤蜑椋蟮姆植剂屑皵?shù)學(xué)期望.注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利息，理財(cái)產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財(cái)產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.21．（12分）在某項(xiàng)娛樂活動(dòng)的海選過程中評(píng)分人員需對(duì)同批次的選手進(jìn)行考核并評(píng)分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績?cè)趦?nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽．（1）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，求a的值及估計(jì)這200名參賽選手的成績平均數(shù)；（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過復(fù)活賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有3名選手進(jìn)入復(fù)活賽，記這3名選手在復(fù)活賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（10分）3名男生、2名女生站成一排照相：（1）兩名女生都不站在兩端，有多少不同的站法？（2）兩名女生要相鄰，有多少種不同的站法？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，分析即可得到正確的順序.【詳解】根據(jù)“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，可知：①是周期函數(shù)是“結(jié)論”；②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；③是三角函數(shù)是“小前提”；故“三段論”模式排列順序?yàn)棰冖邰?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了演繹推理的模式，需理解演繹推理的概念，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)常用函數(shù)的求導(dǎo)公式.【詳解】因?yàn)椋槌?shù)），，，，所以，選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】本題考查常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算.3、D【解析】

根據(jù)對(duì)稱軸之間的距離，求得周期，再根據(jù)周期公式求得；再平移后，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱可求得的值，進(jìn)而求得解析式。根據(jù)解析式判斷各選項(xiàng)是否正確?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為所以周期，則所以函數(shù)函數(shù)的圖象向左平移單位，得到的解析式為因?yàn)閳D象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，即，k∈Z因?yàn)樗约此灾芷?，所以A錯(cuò)誤對(duì)稱中心滿足，解得，所以B錯(cuò)誤對(duì)稱軸滿足，解得，所以C錯(cuò)誤單調(diào)增區(qū)間滿足，解得，而在內(nèi)，所以D正確所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，周期、平移變化及單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題。4、C【解析】

根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

令x=1得到所有系數(shù)和，再計(jì)算常數(shù)項(xiàng)為9，相減得到答案.【詳解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)和，常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算，屬于?？碱}型.6、D【解析】

設(shè)向量與的夾角為，計(jì)算出向量與的坐標(biāo)，然后由計(jì)算出的值，可得出的值.【詳解】設(shè)向量與的夾角為，，，則，所以，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查利用向量的坐標(biāo)計(jì)算向量的夾角，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7、C【解析】

先判斷出是假命題，從而判斷出p,q的真假即可.【詳解】若是真命題，則是假命題，則p,q均為假命題，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)合命題的真值表的問題，在解題的過程中，首先需要利用是真命題，得到是假命題，根據(jù)“或”形式的復(fù)合命題真值表求得結(jié)果.8、D【解析】

先利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

通過cosA=sinB=1【詳解】由于cosA=12，A∈(0,π)，可知A=π3，而sinB=12，B=π【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用，難度不大.10、C【解析】分析：先求，所以單調(diào)遞減。再解不等式。詳解：因?yàn)?，所以，設(shè)故單調(diào)遞減，那么，，所以的解集，也即是的解集，由單調(diào)遞減，可得，所以，故選C。點(diǎn)睛：已知抽象函數(shù)的性質(zhì)解不等式的基本解法有兩種：（1）構(gòu)造滿足題目條件的特殊函數(shù)，（2）還原抽象函數(shù)，利用抽象函數(shù)的性質(zhì)求解。11、B【解析】

由，且，可得，展開并結(jié)合向量的數(shù)量積公式，可求出的值，進(jìn)而求出夾角.【詳解】由，且，得，則，即，故，則，故.又，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求法，考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】此題考查函數(shù)極值存在的判定條件思路：先根據(jù)已知條件確定m的值，然后在判定因?yàn)闀r(shí)，在上是“凸函數(shù)”所以在上恒成立，得在是單調(diào)遞減，的對(duì)稱軸要滿足與單調(diào)遞增單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)有極大值，當(dāng)時(shí)有極小值所以在上有極大值無極小值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義，即可求解．詳解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由，得表示，斜率為-1縱截距為z的一組平行直線，

平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，

由，解得，

此時(shí)．

故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決．14、15.【解析】

先由，，結(jié)合，求出，然后再求出．【詳解】，，，，．．故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)列的表示法遞推法為背景，考查利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，考查基本運(yùn)算求解能力．15、【解析】

令，由導(dǎo)函數(shù)得最小值為，且端點(diǎn)處函數(shù)值.再由時(shí)，；時(shí)，，可得表達(dá)式，問題可得解.【詳解】則，由得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.最小值為，又，，且當(dāng)時(shí)，即，解得，；當(dāng)時(shí)，即由，得，.綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了通過導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了絕對(duì)值函數(shù)，還考查了分類討論思想，屬于難題.16、5.【解析】.試題分析：約束條件的可行域如圖△ABC所示.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A(1，1)時(shí)，z取最大值，最大值為1+4×1=5.【考點(diǎn)】線性規(guī)劃及其最優(yōu)解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線與曲線相離（2）【解析】

（1）先分別求出曲線C和直線l的普通方程，再聯(lián)立求，判斷位置關(guān)系；（2）由點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)P到直線l的距離最大值。【詳解】解：（1）曲線的普通方程為，直線的普通方程為.由，得，因?yàn)?，所以直線與曲線相離.（2）設(shè)點(diǎn)，則到直線：的距離（其中），所以到直線的距離的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)化為普通方程，以及用點(diǎn)到直線的距離公式求曲線上動(dòng)點(diǎn)到直線的最大值。18、（1）；（2）【解析】

（1）先確定與底面所成角，計(jì)算SA，再建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求異面直線與所成角；（2）先求平面的一個(gè)法向量，再利用向量投影求點(diǎn)D到平面的距離.【詳解】（1）因?yàn)槊?，所以是與底面所成角，即，因?yàn)?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,從而,,因此所以異面直線與所成角為，（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為,因?yàn)椋粤睿瑥亩c(diǎn)D到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題考查線面角以及利用向量求線線角與點(diǎn)面距，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、(1)；(2).【解析】

建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系.(1)求出平面的法向量,利用空間向量夾角公式可以求出直線與平面所成角的正弦值；(2)求出平面的法向量,結(jié)合線面平行的性質(zhì),空間向量共線的性質(zhì),如果求出的值,也就證明出存在線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面,反之就不存在.【詳解】以為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),向量所在的直線為軸.如下所示：.(1)平面的法向量為,..直線與平面所成角為,所以有;(2)假設(shè)線段上是存在點(diǎn),使得直線平面.設(shè),因此,所以的坐標(biāo)為：..設(shè)平面的法向量為,,,因?yàn)橹本€平面,所以有,即.【點(diǎn)睛】本題考查了線面角的求法以及線面平行的性質(zhì),考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）；（2）680元.【解析】

（1）根據(jù)題意，列方程，然后求解即可（2）根據(jù)題意，計(jì)算出10000元使用“余額寶”的利息為（元）和10000元使用“財(cái)富通”的利息為（元），得到所有可能的取值為560（元），700（元），840（元），然后根據(jù)所有可能的取值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，并列出的分布列表，然后求解數(shù)學(xué)期望即可【詳解】（1）據(jù)題意，得，所以.（2）據(jù)，得這被抽取的7人中使用“余額寶”的有4人，使用“財(cái)富通”的有3人.10000元使用“余額寶”的利息為（元）.10000元使用“財(cái)富通”的利息為（元）.所有可能的取值為560（元），700（元），840（元）.，，.的分布列為560700840所以（元）.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表以及分布列和數(shù)學(xué)期望問題，屬于基礎(chǔ)題21、（1），82；（2）見解析【解析】

（1）由頻率分布直方圖面積和為1，可求得．取每個(gè)矩形的中點(diǎn)與概率乘積和求得平均數(shù)．（2）由二項(xiàng)分布求得分布列與數(shù)學(xué)期望．【詳解】1由題意：，估計(jì)這200名選手的成績平均數(shù)為．2由題意