2022-2023學年云南省曲靖市陸良縣第八中學數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．2．在極坐標系中,點與之間的距離為(

)A．1 B．2 C．3 D．43．設是平面內(nèi)的兩條不同直線，是平面內(nèi)兩條相交直線，則的一個充分不必要條件是（）A．B．C．D．4．定義域為的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．一元二次不等式的解集為（）A． B．C． D．6．函數(shù)的導函數(shù)為，若不等式的解集為，且的極小值等于，則的值是()。A． B． C．5 D．47．在橢圓內(nèi)，通過點，且被這點平分的弦所在的直線方程為（）A． B．C． D．8．已知點F是拋物線C：y2＝8x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N，若M是FN的中點，則M點的縱坐標為（）A．2 B．4 C．±2 D．±49．五名應屆畢業(yè)生報考三所高校,每人報且僅報一所院校,則不同的報名方法的種數(shù)是()A． B． C． D．10．已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，則（）A．-3 B．0 C．3 D．201912．已知、是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯內(nèi)放入一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的范圍為14．在中，，，，點在線段上，若，則________.15．設關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域為．記區(qū)域上的點與點距離的最小值為，若，則的取值范圍是__________；16．若實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）請先閱讀：在等式的兩邊求導，得：，由求導法則，得：，化簡得等式：．利用上述的想法，結(jié)合等式（,正整數(shù)）（1）求的值；（2）求的值．18．（12分）某學生社團對本校學生學習方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排有兩種：白天背和晚上臨睡前背．為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排進行分層抽樣，并完成一項試驗，試驗方法是：使兩組學生記憶40個無意義音節(jié)（如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗．不同的是，甲組同學識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗．兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點不含右端點）．（1）估計1000名被調(diào)查的學生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù)；（2）從乙組準確回憶個數(shù)在MNmax（3）從本次試驗的結(jié)果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計算并說明理由．19．（12分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，證明：關(guān)于的不等式在上恒成立．20．（12分）已知為等差數(shù)列，且，.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值．22．（10分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，記數(shù)列的前項和為，證明：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D.考點：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)2、B【解析】

可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點睛】本題主要考查極坐標點間的距離，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力及計算能力，難度不大.3、B【解析】試題分析：A．不能得出，所以本題條件是的不充分條件；B．，當時，不一定有故本命題正確；C．不能得出，故不滿足充分條件；D．不能得出，故不滿足充分條件；故選B.考點：平面與平面垂直的方法.4、C【解析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)可知，得到在上單調(diào)遞減；根據(jù)，可將所求不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得到解集.【解答】令，則在上單調(diào)遞減則不等式可化為等價于，即即所求不等式的解集為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，將所求不等式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)值的比較，從而利用其單調(diào)性得到自變量的關(guān)系．5、C【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，不等式，即或，解得，即不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

求導數(shù)，利用韋達定理，結(jié)合的極小值等于，即可求出的值，得到答案．【詳解】依題意，函數(shù)，得的解集是，于是有，解得，∵函數(shù)在處取得極小值，∴，即，解得，故選：D．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查韋達定理的運用，著重考查了學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ).7、A【解析】試題分析：設以點為中點的弦的端點分別為，則，又，兩式相減化簡得，即以點為中點的弦所在的直線的斜率為，由直線的點斜式方程可得，即，故選A.考點：直線與橢圓的位置關(guān)系.8、C【解析】

求出拋物線的焦點坐標，推出M的坐標，然后求解，得到答案．【詳解】由題意，拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點，若為的中點，如圖所示，可知的橫坐標為1，則的縱坐標為，故選C．【點睛】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】由題意，每個人可以報任何一所院校，則結(jié)合乘法原理可得：不同的報名方法的種數(shù)是.本題選擇D選項.10、A【解析】

先將復數(shù)化為代數(shù)形式，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念確定對應點，最后根據(jù)對應點坐標確定象限.【詳解】解：∵，∴，∴復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為（），所在的象限為第一象限．故選：A．點睛：首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數(shù)相關(guān)基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為11、B【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此求出、、的值，進而結(jié)合周期性分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，則，又由，則有，即，變形可得：，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，則，又由，則，故.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性周期性的綜合應用，涉及函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

設為邊的中點，由雙曲線的定義可得，因為正三角形的邊長為，所以有，進而解得答案?！驹斀狻恳驗檫叺闹悬c在雙曲線上，設中點為，則，,因為正三角形的邊長為，所以有，整理可得故選C【點睛】本題考查雙曲線的定義及離心率，解題的關(guān)鍵是由題意求出的關(guān)系式，屬于一般題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0＜r≤1【解析】

設小球圓心（0，y0）拋物線上點（x，y）點到圓心距離平方r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y0）2=y2+2（1﹣y0）y+y02若r2最小值在（0，0）時取到，則小球觸及杯底,此二次函數(shù)對稱軸在縱軸左邊，所以1﹣y0≥0所以0＜y0≤1所以0＜r≤1故答案為0＜r≤1點評：本題主要考查了拋物線的應用．考查了學生利用拋物線的基本知識解決實際問題的能力．14、【解析】

根據(jù)題意，由于題目中給出了較多的邊和角，根據(jù)題目列出對應的正余弦定理的關(guān)系式，能較快解出BD的長度.【詳解】根據(jù)題意，以點A為原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系。過點B作垂直AC交AC于點E，則,又因為在中，,所以,,故.【點睛】本題主要考查學生對于正余弦定理的掌握，將幾何問題轉(zhuǎn)化為坐標系下的問題是解決本題的關(guān)鍵.15、；【解析】

根據(jù)不等式組表示的平面區(qū)域，又直線過點，因此可對分類討論，以求得，當時，是到直線的距離，在其他情況下，表示與可行域內(nèi)頂點間的距離．分別計算驗證．【詳解】如圖，區(qū)域表示在第一象限（含軸的正半軸），直線過點，表示直線的上方，當時，滿足題意，當時，直線與軸正半軸交于點，當時，，當時，，滿足題意，當時，，不滿足題意，綜上的取值范圍是．故答案為．【點睛】本題考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，解題關(guān)鍵是在求時要分類討論．是直接求兩點間的距離還是求點到直線的距離，這要區(qū)分開來．16、8【解析】

畫出可行域，將基準直線向下平移到可行域邊界位置，由此求得目標函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最大值，且最大值為.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)的最大值的方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】

（1）根據(jù)題意對兩邊求導，再令得到結(jié)果；（2）對已知式子兩邊同時乘以得：再令，求得答案.【詳解】（1）依題意得對兩邊同時求導得：令得：（2）由（1）得：兩邊同時乘以得：對上式兩邊同時求導得即令，【點睛】本題以新定義為背景的創(chuàng)新題，考查二項式定和導數(shù)知識的交會，要求讀懂題意并會把知識遷移到新情境中進行問題解決，對綜合能力要求較高.18、（1）180；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）利用頻率分布直方圖能求出1000名被調(diào)查的學生中識記停止8小時后40個音節(jié)保持率大于等于60%的人數(shù)；（2）由題意知X的可能取值為0,1,（3）分別求出甲組學生的平均保持率和乙組學生的平均保持率，由此得到臨睡前背英語單詞的效果更好.【詳解】（1）因為1000×5%=50，由圖可知，甲組有4+10+8+4+2+1+1=30（人）所以乙組有20,人，又因為40×60%=24，所以識記停止8小時后，40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的甲組有1人，乙組有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人）所以（1+8）÷5%=180（人），估計1000名被調(diào)查的學生中約有180人.（2）由圖可知，乙組在12,24范圍內(nèi)的學生有(0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人）在20,24范圍內(nèi)的有0.075×4×20=6（人），X的可能取值為0,1,2,3，P(X=0)=P(X=2)=CX0123P1311所以X的分布列為∴E(X)=0×（3）2×4+6×10+10×8+14×4+18×2+22×1+26×1=288甲組學生的平均保持率為288（6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375）×4×20=432，乙組學生的平均保持率為43240×20所以臨睡前背英語單詞記憶效果更好.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，以及離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望問題，其中解答認真審題，合理分析，正確求解隨機變量X的取值及對應的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力.19、（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）證明見解析.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟，確定定義域，求導，解導數(shù)不等式或，中間涉及到解含參的一元二次不等式的解法，注意分類討論；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，再利用題目條件進行放縮，得到，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，即可證出。【詳解】定義域為R，,令，則，則結(jié)合二次函數(shù)圖像可知，當時，；當時，；當時，；故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（II）令，當時，，而，故，故，令，故，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，則，即關(guān)于x的不等式在上恒成立.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，最值問題，證明恒成立問題，涉及到轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用。靈活構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，合理放縮也是關(guān)鍵點，意在考查學生的邏輯推理、數(shù)學運算和數(shù)學建模的能力。20、(1).(2).【解析】分析：（1）由，可得，解之得，從而可得的通項公式；（2）由可得，，利用錯位相減法即可得結(jié)果.詳解：（Ⅰ）由已知條件可得，解之得，，所以，.（Ⅱ）由可得，，設數(shù)列的前項和為.則，∴，以上二式相減得，所以，.點睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式基本量運算以及錯位相減法求數(shù)列的前項和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解,在寫出“”與“”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.21、(Ⅰ)增區(qū)間為（1，），(-)，減區(qū)間為（-1,1）；(Ⅱ)最小值為，最大值為【解析】試題分析：（Ⅰ）首先求函數(shù)的導數(shù)，然后解和的解集；（Ⅱ）根據(jù)上一問的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的端點值域極值，其中最大值就是函數(shù)的最大值，最小的就是函數(shù)的最小值.試題解析：（Ⅰ）根