2022-2023學年云南省曲靖市陸良縣第八中學數學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數=的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．2．在極坐標系中,點與之間的距離為(

)A．1 B．2 C．3 D．43．設是平面內的兩條不同直線，是平面內兩條相交直線，則的一個充分不必要條件是（）A．B．C．D．4．定義域為的可導函數的導函數為，滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．一元二次不等式的解集為（）A． B．C． D．6．函數的導函數為，若不等式的解集為，且的極小值等于，則的值是()。A． B． C．5 D．47．在橢圓內，通過點，且被這點平分的弦所在的直線方程為（）A． B．C． D．8．已知點F是拋物線C：y2＝8x的焦點，M是C上一點，FM的延長線交y軸于點N，若M是FN的中點，則M點的縱坐標為（）A．2 B．4 C．±2 D．±49．五名應屆畢業(yè)生報考三所高校,每人報且僅報一所院校,則不同的報名方法的種數是()A． B． C． D．10．已知i是虛數單位，則復數的共軛復數在復平面內對應的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知是定義在上的奇函數，且，若，則（）A．-3 B．0 C．3 D．201912．已知、是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯內放入一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的范圍為14．在中，，，，點在線段上，若，則________.15．設關于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域為．記區(qū)域上的點與點距離的最小值為，若，則的取值范圍是__________；16．若實數，滿足約束條件，則的最大值是_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）請先閱讀：在等式的兩邊求導，得：，由求導法則，得：，化簡得等式：．利用上述的想法，結合等式（,正整數）（1）求的值；（2）求的值．18．（12分）某學生社團對本校學生學習方法開展問卷調查的過程中發(fā)現，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排有兩種：白天背和晚上臨睡前背．為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排進行分層抽樣，并完成一項試驗，試驗方法是：使兩組學生記憶40個無意義音節(jié)（如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗．不同的是，甲組同學識記結束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗．兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點不含右端點）．（1）估計1000名被調查的學生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數；（2）從乙組準確回憶個數在MNmax（3）從本次試驗的結果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計算并說明理由．19．（12分）已知函數為自然對數的底數）．（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）若，證明：關于的不等式在上恒成立．20．（12分）已知為等差數列，且，.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和.21．（12分）已知函數（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值．22．（10分）已知數列的前項和為，且滿足．（1）求數列的通項公式；（2）令，記數列的前項和為，證明：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調減區(qū)間為（，），，故選D.考點：三角函數圖像與性質2、B【解析】

可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點睛】本題主要考查極坐標點間的距離，意在考查學生的轉化能力及計算能力，難度不大.3、B【解析】試題分析：A．不能得出，所以本題條件是的不充分條件；B．，當時，不一定有故本命題正確；C．不能得出，故不滿足充分條件；D．不能得出，故不滿足充分條件；故選B.考點：平面與平面垂直的方法.4、C【解析】

構造函數，根據可知，得到在上單調遞減；根據，可將所求不等式轉化為，根據函數單調性可得到解集.【解答】令，則在上單調遞減則不等式可化為等價于，即即所求不等式的解集為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性求解不等式，關鍵是能夠構造函數，將所求不等式轉變?yōu)楹瘮抵档谋容^，從而利用其單調性得到自變量的關系．5、C【解析】

根據一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，不等式，即或，解得，即不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．6、D【解析】

求導數，利用韋達定理，結合的極小值等于，即可求出的值，得到答案．【詳解】依題意，函數，得的解集是，于是有，解得，∵函數在處取得極小值，∴，即，解得，故選：D．【點睛】本題主要考查了利用導數研究函數的極值，考查韋達定理的運用，著重考查了學生分析解決問題的能力，比較基礎.7、A【解析】試題分析：設以點為中點的弦的端點分別為，則，又，兩式相減化簡得，即以點為中點的弦所在的直線的斜率為，由直線的點斜式方程可得，即，故選A.考點：直線與橢圓的位置關系.8、C【解析】

求出拋物線的焦點坐標，推出M的坐標，然后求解，得到答案．【詳解】由題意，拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點，若為的中點，如圖所示，可知的橫坐標為1，則的縱坐標為，故選C．【點睛】本題主要考查了拋物線的簡單性質的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、D【解析】由題意，每個人可以報任何一所院校，則結合乘法原理可得：不同的報名方法的種數是.本題選擇D選項.10、A【解析】

先將復數化為代數形式，再根據共軛復數的概念確定對應點，最后根據對應點坐標確定象限.【詳解】解：∵，∴，∴復數z的共軛復數在復平面內對應的點的坐標為（），所在的象限為第一象限．故選：A．點睛：首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為11、B【解析】

根據題意，由函數的奇偶性分析可得，函數是周期為4的周期函數，據此求出、、的值，進而結合周期性分析可得答案.【詳解】解：根據題意，是定義在上的奇函數，則，又由，則有，即，變形可得：，即函數是周期為4的周期函數，是定義在上的奇函數，則，又由，則，故.故選：B.【點睛】本題考查函數的奇偶性周期性的綜合應用，涉及函數值的計算，屬于基礎題.12、C【解析】

設為邊的中點，由雙曲線的定義可得，因為正三角形的邊長為，所以有，進而解得答案。【詳解】因為邊的中點在雙曲線上，設中點為，則，,因為正三角形的邊長為，所以有，整理可得故選C【點睛】本題考查雙曲線的定義及離心率，解題的關鍵是由題意求出的關系式，屬于一般題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0＜r≤1【解析】

設小球圓心（0，y0）拋物線上點（x，y）點到圓心距離平方r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y0）2=y2+2（1﹣y0）y+y02若r2最小值在（0，0）時取到，則小球觸及杯底,此二次函數對稱軸在縱軸左邊，所以1﹣y0≥0所以0＜y0≤1所以0＜r≤1故答案為0＜r≤1點評：本題主要考查了拋物線的應用．考查了學生利用拋物線的基本知識解決實際問題的能力．14、【解析】

根據題意，由于題目中給出了較多的邊和角，根據題目列出對應的正余弦定理的關系式，能較快解出BD的長度.【詳解】根據題意，以點A為原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系。過點B作垂直AC交AC于點E，則,又因為在中，,所以,,故.【點睛】本題主要考查學生對于正余弦定理的掌握，將幾何問題轉化為坐標系下的問題是解決本題的關鍵.15、；【解析】

根據不等式組表示的平面區(qū)域，又直線過點，因此可對分類討論，以求得，當時，是到直線的距離，在其他情況下，表示與可行域內頂點間的距離．分別計算驗證．【詳解】如圖，區(qū)域表示在第一象限（含軸的正半軸），直線過點，表示直線的上方，當時，滿足題意，當時，直線與軸正半軸交于點，當時，，當時，，滿足題意，當時，，不滿足題意，綜上的取值范圍是．故答案為．【點睛】本題考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，解題關鍵是在求時要分類討論．是直接求兩點間的距離還是求點到直線的距離，這要區(qū)分開來．16、8【解析】

畫出可行域，將基準直線向下平移到可行域邊界位置，由此求得目標函數的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數在點處取得最大值，且最大值為.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求目標函數的最大值的方法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】

（1）根據題意對兩邊求導，再令得到結果；（2）對已知式子兩邊同時乘以得：再令，求得答案.【詳解】（1）依題意得對兩邊同時求導得：令得：（2）由（1）得：兩邊同時乘以得：對上式兩邊同時求導得即令，【點睛】本題以新定義為背景的創(chuàng)新題，考查二項式定和導數知識的交會，要求讀懂題意并會把知識遷移到新情境中進行問題解決，對綜合能力要求較高.18、（1）180；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）利用頻率分布直方圖能求出1000名被調查的學生中識記停止8小時后40個音節(jié)保持率大于等于60%的人數；（2）由題意知X的可能取值為0,1,（3）分別求出甲組學生的平均保持率和乙組學生的平均保持率，由此得到臨睡前背英語單詞的效果更好.【詳解】（1）因為1000×5%=50，由圖可知，甲組有4+10+8+4+2+1+1=30（人）所以乙組有20,人，又因為40×60%=24，所以識記停止8小時后，40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的甲組有1人，乙組有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人）所以（1+8）÷5%=180（人），估計1000名被調查的學生中約有180人.（2）由圖可知，乙組在12,24范圍內的學生有(0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人）在20,24范圍內的有0.075×4×20=6（人），X的可能取值為0,1,2,3，P(X=0)=P(X=2)=CX0123P1311所以X的分布列為∴E(X)=0×（3）2×4+6×10+10×8+14×4+18×2+22×1+26×1=288甲組學生的平均保持率為288（6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375）×4×20=432，乙組學生的平均保持率為43240×20所以臨睡前背英語單詞記憶效果更好.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，以及離散型隨機變量的分布列與數學期望問題，其中解答認真審題，合理分析，正確求解隨機變量X的取值及對應的概率是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力.19、（Ⅰ）的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為；（Ⅱ）證明見解析.【解析】

（Ⅰ）根據導數求解函數單調區(qū)間的步驟，確定定義域，求導，解導數不等式或，中間涉及到解含參的一元二次不等式的解法，注意分類討論；（Ⅱ）構造函數，再利用題目條件進行放縮，得到，轉化為求函數的最小值，即可證出?！驹斀狻慷x域為R，,令，則，則結合二次函數圖像可知，當時，；當時，；當時，；故函數的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為；（II）令，當時，，而，故，故，令，故，故函數在上單調遞減，則，則，即關于x的不等式在上恒成立.【點睛】本題主要考查利用導數求函數的單調區(qū)間問題，最值問題，證明恒成立問題，涉及到轉化與化歸思想的應用。靈活構造函數是解決本題的關鍵，合理放縮也是關鍵點，意在考查學生的邏輯推理、數學運算和數學建模的能力。20、(1).(2).【解析】分析：（1）由，可得，解之得，從而可得的通項公式；（2）由可得，，利用錯位相減法即可得結果.詳解：（Ⅰ）由已知條件可得，解之得，，所以，.（Ⅱ）由可得，，設數列的前項和為.則，∴，以上二式相減得，所以，.點睛：本題主要考查等差數列的通項公式基本量運算以及錯位相減法求數列的前項和，屬于中檔題.一般地，如果數列是等差數列，是等比數列，求數列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列的公比，然后作差求解,在寫出“”與“”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.21、(Ⅰ)增區(qū)間為（1，），(-)，減區(qū)間為（-1,1）；(Ⅱ)最小值為，最大值為【解析】試題分析：（Ⅰ）首先求函數的導數，然后解和的解集；（Ⅱ）根據上一問的單調區(qū)間，確定函數的端點值域極值，其中最大值就是函數的最大值，最小的就是函數的最小值.試題解析：（Ⅰ）根