高一數(shù)學必修1知識點歸納

高一數(shù)學必修1知識點歸納當數(shù)學家導出方程式和公式，如同看到雕像美麗的風景，聽到優(yōu)美的曲調等等一樣而得到充分的快樂。今天在這給大家整理了高一數(shù)學必修1知識點歸納，接下來隨著一起來看看吧！

高一數(shù)學必修1知識點歸納

高一數(shù)學必修一知識點歸納第一章：集合與函數(shù)概念

一、集合有關概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素確實定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描繪法。

注意：常用數(shù)集及其記法：XKb1.

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集：N+

整數(shù)集：Z

有理數(shù)集：Q

實數(shù)集：R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描繪法：將集合中的元素的公共屬性描繪出來，寫在大括號內表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語言描繪法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的根本關系

1.“包含〞關系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等〞關系：A=B(5≥5，且5≤5，那么5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素一樣那么兩集合相等〞

即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:假如A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③假如A?B,B?C,那么A?C

④假如A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個數(shù)：

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

三、集合的運算

運算類型交集并集補集

定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

2高一數(shù)學必修一知識點歸納第二章：根本初等函數(shù)

一、指數(shù)函數(shù)

(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算

1.根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈.

當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù).此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).

當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

注意：當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，

2.分數(shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義

指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質

(二)指數(shù)函數(shù)及其性質

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1.

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質

3高一數(shù)學必修一知識點歸納第三章：第三章函數(shù)的應用

1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：

方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.

3、函數(shù)零點的求法：

求函數(shù)的零點：

1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;

2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)絡起來，并利用函數(shù)的性質找出零點.

4、二次函數(shù)的零點：

二次函數(shù).

1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.

2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

3)△練習題目：

1．(08?江西)假設0A．3yC．log4x[解析]∵0∴①由y＝3u為增函數(shù)知3x②∵log3u在(0,1)內單調遞增，

∴l(xiāng)og3x③由y＝log4u為增函數(shù)知log4x④由y＝14u為減函數(shù)知14x>14y，排除D.

2．方程|x|－ax－1＝0僅有一個負根，那么a的取值范圍是()

A．aC．a>1

D．a≥1

[答案]D

[解析]數(shù)形結合判斷．

3．a>0且a≠1，那么兩函數(shù)f(x)＝ax和g(x)＝loga－1x的圖象只可能是()

[答案]C

[解析]g(x)＝loga－1x＝－loga(－x)，

其圖象只能在y軸左側，排除A、B；

由C、D知，g(x)為增函數(shù)，∴a>1，

∴y＝ax為增函數(shù)，排除D.∴選C.

4．以下各函數(shù)中，哪一個與y＝x為同一函數(shù)()

A．y＝x2x

B．y＝(x)2

C．y＝log33x

D．y＝2log2x

[答案]C

[解析]A∶y＝x(x≠0)，定義域不同；

B∶y＝x(x≥0)，定義域不同；

D∶y＝x(x＞0)定義域不同，應選C.

5．(上海大學附中2022～2022高一期末)以下圖為兩冪函數(shù)y＝xα和y＝xβ的圖像，其中α，β∈{－12，12，2,3}，那么不可能的是()

[答案]B

[解析]圖A是y＝x2與y＝x12；圖C是y＝x3與y＝x－12；圖D是y＝x2與y＝x－12，應選B.

6．(2022?天津理，8)設函數(shù)f(x)＝log2x，x>0，log12(－x)，xf(－a)，那么實數(shù)a的取值范圍是()

A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(－1,0)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(0,1)

[答案]C

[解析]解法1：由圖象變換知函數(shù)f(x)圖象如圖，且f(－x)＝－f(x)，即f(x)為奇函數(shù)，∴f(a)>f(－a)化為f(a)>0，∴當x∈(－1,0)∪(1，＋∞)，f(a)>f(－a)，應選C.

解法2：當a>0時，由f(a)>f(－a)得，log2a>log12a，∴a>1；當af(－a)得，log12(－a)>log2(－a)，∴－1

高一數(shù)學學習技巧

1.要讀好課本

有些“自我感覺良好〞的學生，常輕視課本中根底知識、根本技能和根本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“程度〞，好高騖遠，重“量〞輕“質〞，陷入題海，到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼〞。因此，同學們應從高一開場，增強自己從課本入手進展研究的意識。

2.要記好筆記

首先，在課堂教學中培養(yǎng)好的聽課習慣是很重要的。當然聽是主要的，聽能使注意力集中，要把教師講的關鍵性部分聽懂、聽會。聽的時候注意考慮、分析問題，但是光聽不記，或光記不聽必然顧此失彼，課堂效益低下，因此應適當?shù)赜心康男缘挠浐霉P記，領會課上教師的主要精神與意圖?？茖W的記筆記可以進步45分鐘課堂效益。

3.要做好作業(yè)

在課堂、課外練習中培養(yǎng)良好的作業(yè)習慣也很有必要.在作業(yè)中不但做得整齊、清潔，培養(yǎng)一種美感，還要有條理，這是培養(yǎng)邏輯才能的一條有效途徑，必須獨立完成。同時可以培養(yǎng)一種獨立考慮和解題正確的責任感。在作業(yè)時要提倡效率，應該非常鐘完成的作業(yè)，不拖到半小時完成，疲疲憊憊的作業(yè)習慣使思維松散、精力不集中，這對培養(yǎng)數(shù)學才能是有害而無益的。

4.要寫好總結

一個人不斷承受新知識，不斷遭遇挫折產生疑問，不斷地總結，才有不斷地進步。"不會總結的同學，他的才能就不會進步，挫折經歷是成功的基石。"自然界適者生存的生物進化過程便是最好的例證。學習要經?？偨Y規(guī)律，目的就是為了更一步的開展。

通過與教師、同學平時的接觸交流，逐步