重慶市中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習題型四反比例函數(shù)綜合題類型二與幾何圖形結(jié)合練習【含答案】

PAGEPAGE1類型二與幾何圖形結(jié)合針對演練1.(2018原創(chuàng))如圖，已知四邊形OABC是菱形，CD⊥x軸，垂足為D，函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象經(jīng)過點C，且與AB交于點E，連接OE，CE，若OD＝2，則△OCE的面積為()A.2B.4C.2eq\r(2)D.4eq\r(2)第1題圖第2題圖2.(2017威海)如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標為(－4，0)，點B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象過點C，則該反比例函數(shù)的表達式為()A．y＝eq\f(3,x)B．y＝eq\f(4,x)C．y＝eq\f(5,x)D．y＝eq\f(6,x)3.(2017荊門)已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，等邊△AOB的邊長為6，點C在邊OA上，點D在邊AB上，且OC＝3BD.反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點C和點D.則k的值為()A.eq\f(81\r(3),25)B.eq\f(81\r(3),16)C.eq\f(81\r(3),5)D.eq\f(81\r(3),4)第3題圖第4題圖4.(2018原創(chuàng))已知：如圖，在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標為(10，0)，對角線OB、AC相交于D點，雙曲線y＝eq\f(k,x)(x>0)經(jīng)過D點，交BC的延長線于E點，且OB·AC＝160，有下列四個結(jié)論：①雙曲線的解析式為y＝eq\f(40,x)(x>0)；②E點的坐標是(5，8)；③sin∠COA＝eq\f(4,5)；④AC＋OB＝12eq\r(5).其中正確的結(jié)論有()A.1個B.2個C.3個D.4個5.(2017宿遷)如圖，矩形ABOC的頂點O在坐標原點，頂點B、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點A在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)，k＞0，x＞0)的圖象上，將矩形ABOC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AB′O′C′，若點O的對應(yīng)點O′恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，則eq\f(OB,OC)的值是________．第5題圖第6題圖6.(2017齊齊哈爾)如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC＝eq\f(4,3)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于________．答案1.C【解析】如解圖，連接AC，∵OD＝2，CD⊥x軸，∴OD×CD＝4，解得CD＝2，由勾股定理，得OC＝eq\r(OD2＋CD2)＝2eq\r(2)，由菱形的性質(zhì)可知OA＝OC，∵OC∥AB，∴△OCE與△OAC同底等高，∴S△OCE＝S△OAC＝eq\f(1,2)×OA×CD＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2＝2eq\r(2).第1題解圖2.A【解析】如解圖，設(shè)BC與x軸交于點E，過C作CF⊥x軸，由題知AB＝5，OA＝4，∴OB＝3.∵△AOB∽△BOE，∴OB2＝AO×OE，即9＝4×OE，∴OE＝eq\f(9,4)，又∵△ABE∽△BOE，∴EB2＝AE×OE，即EB2＝(4＋eq\f(9,4))×eq\f(9,4)，∴EB＝eq\f(15,4)，∴CE＝BC－EB＝eq\f(5,4)，∵△CEF∽△AEB，∴CF∶AB＝CE∶AE，即CF∶5＝eq\f(5,4)∶eq\f(25,4)，∴CF＝1，同理EF＝eq\f(3,4)，∴C(3，1)，∴k＝3.第2題解圖3.A【解析】過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，如解圖．設(shè)BD＝a，則OC＝3a.∵△AOB為邊長為6的等邊三角形，∴∠COE＝∠DBF＝60°，OB＝6.∴OE＝eq\f(3,2)a，CE＝eq\r(OC2－OE2)＝eq\f(3\r(3),2)a，∴點C(eq\f(3,2)a，eq\f(3\r(3),2)a)．同理，可求出點D的坐標為(6－eq\f(1,2)a，eq\f(\r(3),2)a)．∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點C和點D，∴k＝eq\f(3,2)a×eq\f(3\r(3),2)a＝(6－eq\f(1,2)a)×eq\f(\r(3),2)a，∴a＝eq\f(6,5)，k＝eq\f(81\r(3),25).第3題解圖4.B【解析】如解圖，過點C作CF⊥x軸于點F，∵OB·AC＝160，A點的坐標為(10，0)，∴OA·CF＝eq\f(1,2)OB·AC＝eq\f(1,2)×160＝80，菱形OABC的邊長為10，∴CF＝eq\f(80,OA)＝eq\f(80,10)＝8，在Rt△OCF中，∵OC＝10，CF＝8，∴OF＝eq\r(OC2－CF2)＝eq\r(102－82)＝6，∴C(6，8)，∵點D是線段AC的中點，∴D點坐標為(eq\f(10＋6,2)，eq\f(8,2))，即D(8，4)，∵雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)經(jīng)過D點，∴4＝eq\f(k,8)，即k＝32，∴雙曲線的解析式為：y＝eq\f(32,x)(x＞0)，故①錯誤；∵CF＝8，∴直線CB的解析式為y＝8，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(32,x),y＝8))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝8))，∴E點坐標為(4，8)，故②錯誤；∵CF＝8，OC＝10，∴sin∠COA＝eq\f(CF,OC)＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)，故③正確；∵A(10，0)，C(6，8)，∴AC＝eq\r(（10－6）2＋（0－8）2)＝4eq\r(5)，∵OB·AC＝160，∴OB＝eq\f(160,AC)＝eq\f(160,4\r(5))＝8eq\r(5)，∴AC＋OB＝4eq\r(5)＋8eq\r(5)＝12eq\r(5)，故④正確．第4題解圖5.eq\f(\r(5)－1,2)【解析】設(shè)A(m，n)，則OB＝m，OC＝n，∵矩形ABOC繞點A按逆時針反向旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AB′O′C′，∴O′C′＝n，B′O′＝m，∴O′(m＋n，n－m)，∵A，O′在此反比例函數(shù)圖象上，∴(m＋n)(n－m)＝mn，∴m2＋mn－n2＝0，∴m＝eq\f(－1±\r(5),2)n，∴eq\f(m,n)＝eq\f(\r(5)－1,2)，(負值舍去)，∴eq\f(OB,OC)的值是eq\f(\r(5)－1,2).6.－24【解析】如解圖，作DE∥AO，CF⊥AO，∵四邊形OABC為菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴S△ADO＝S△DEO，同理S△BCD＝S△CDE，∵S菱形ABCO＝S△ADO＋S△DEO＋S△BCD＋S△CDE，∴S菱形ABCO＝2(S△DEO＋S△CDE)＝2S△CDO＝40，∵tan∠AOC＝eq\f(4,3)，設(shè)CF＝4x，∴OF＝3x，∴OC＝eq\r(