2023屆貴州省百校大聯(lián)考數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．某班某天上午有五節(jié)課，需安排的科目有語文，數(shù)學(xué)，英語，物理，化學(xué)，其中語文和英語必須連續(xù)安排，數(shù)學(xué)和物理不得連續(xù)安排，則不同的排課方法數(shù)為（）A．60 B．48 C．36 D．243．曲線在點處的切線方程為A． B． C． D．4．如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點是上一點，當二面角為時，（）A． B． C． D．15．設(shè)為兩個隨機事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，，則；（2）若，，，則為相互獨立事件；（3）若，，，則為相互獨立事件；（4）若，，，則為相互獨立事件；（5）若，，，則為相互獨立事件；其中正確命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，m,n滿足m<n且f(m)=n-m，f(n)=m-nA．f(x)+x<n B．f(x)+x>mC．f(x)-x<0 D．f(x)-x>07．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．，在上是增函數(shù) B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù) D．，是奇函數(shù)8．下列說法正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．命題“若，則”的否命題是真命題C．命題“函數(shù)的值域是”的逆否命題是真命題D．命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無解”9．設(shè)隨機變量，若，則n=A．3 B．6 C．8 D．910．已知雙曲線的一條漸近線恰好是圓的切線，且雙曲線的一個焦點到漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．11．對于平面上點和曲線，任取上一點，若線段的長度存在最小值，則稱該值為點到曲線的距離，記作，若曲線是邊長為的等邊三角形，則點集所表示的圖形的面積為（）A． B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．__________．14．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員先后搶4個不相同的紅包，每人最多搶一個紅包，且紅包全被搶光，則甲乙兩人都搶到紅包的情況有________種15．已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的左視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是________；16．執(zhí)行如圖所示的偽代碼,則輸出的S的值是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求證：當時，.18．（12分）已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；（2）當m≤2時，證明f(x)>0.19．（12分）已知（1）求；（2）若，求實數(shù)的值.20．（12分）已知：(n∈N)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10:1.（1）求展開式中各項系數(shù)的和；（2）求展開式中含的項.21．（12分）計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，如將年人流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨立．（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（，）（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行最多，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年流入量發(fā)電機最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為4000萬元，若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損600萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？22．（10分）已知是拋物線上一點，為的焦點．（1）若，是上的兩點，證明：，，依次成等比數(shù)列．（2）若直線與交于，兩點，且，求線段的垂直平分線在軸上的截距．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，等價于有兩個整數(shù)解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值點在，由零點存在定理，列不等式組，從而可得結(jié)果..詳解：因為所以函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，等價于有兩個整數(shù)解，設(shè)，令，令恒成立，單調(diào)遞減，又，存在，使遞增，遞減，若解集中的整數(shù)恰為個，則是解集中的個整數(shù)，故只需，故選B.點睛：本題主要考查不等式有解問題以及方程根的個數(shù)問題，屬于難題.不等式有解問題不能只局限于判別式是否為正，不但可以利用一元二次方程根的分布解題，還可以轉(zhuǎn)化為有解（即可）或轉(zhuǎn)化為有解（即可）,另外，也可以結(jié)合零點存在定理，列不等式（組）求解.2、D【解析】

由排列組合中的相鄰問題與不相鄰問題得：不同的排課方法數(shù)為，得解．【詳解】先將語文和英語捆綁在一起，作為一個新元素處理，再將此新元素與化學(xué)全排，再在3個空中選2個空將數(shù)學(xué)和物理插入即可，即不同的排課方法數(shù)為，故選：D．【點睛】本題考查了排列組合中的相鄰問題與不相鄰問題，屬中檔題．3、C【解析】

根據(jù)題意可知，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先對函數(shù)進行求導(dǎo)，求出點處的切線斜率，再根據(jù)點斜式即可求出切線方程?！驹斀狻坑深}意知，因此，曲線在點處的切線方程為，故答案選C?！军c睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，一般利用點斜式構(gòu)造直線解析式。4、A【解析】建立如圖所示空間直角坐標系，則，設(shè)平面的一個法向量為，由于，所以，即，又平面的一個法向量是且，解之得，應(yīng)選答案A．5、D【解析】

根據(jù)互斥事件的加法公式，易判斷（1）的正誤；根據(jù)相互對立事件的概率和為1，結(jié)合相互獨立事件的概率滿足，可判斷（2）、（3）、（4）、（5）的正誤.【詳解】若為互斥事件，且，則，故（1）正確；若則由相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（2）正確；若，則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（3）正確；若，當為相互獨立事件時，故（4）錯誤；若則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（5）正確.故選D.【點睛】本題考查互斥事件、對立事件和獨立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

設(shè)A(m,n-m)，B(n,m-n)，求出直線AB的方程，根據(jù)f(x)的開口方向可得到f(x)與直線AB【詳解】設(shè)A(m,n-m)，B(n,m-n)，則直線AB的方程為y=-2x+m+n，即A,B為直線y=-2x+m+n與f(x)的圖像的兩個交點，由于f(x)圖像開口向上，所以當m<x<n時，f(x)<-2x+m+n，即f(x)+x<-x+m+n<n【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，求出AB直線是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力及計算能力，難度中等.7、C【解析】試題分析：因為，且函數(shù)定義域為令，則顯然，當時，；當時，所以當時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以選項A,B均不正確；因為當時，是偶函數(shù)，所以選項C正確．要使函數(shù)為奇函數(shù)，必有恒成立，即恒成立，這與函數(shù)的定義域相矛盾，所以選項D不正確．考點：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、函數(shù)的奇偶性．8、C【解析】

采用命題的基本判斷法進行判斷，條件能推出結(jié)論為真，推不出為假【詳解】A.若為真命題，則中有一個為真命題即可滿足，但推不出為真命題，A錯B.命題“若，則”的否命題是：“若，則”，當時，不滿足，B錯C.原命題與逆否命題真假性相同，的取值大于零，所以值域為，C為真命題D.命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無解”，D錯答案選C【點睛】四種常見命題需要熟悉基本改寫方式，原命題與逆否命題為真，逆命題與否命題為真，原命題與逆命題或否命題真假性無法判斷，需改寫之后再進行判斷，命題的否定為只否定結(jié)論，全稱改存在，存在改全稱9、D【解析】

根據(jù)隨機變量，得到方程組，解得答案.【詳解】隨機變量，解得故答案選D【點睛】本題考查了二項分布的期望和方差，屬于?？蓟A(chǔ)題型.10、D【解析】分析：根據(jù)題意，求出雙曲線的漸近線方程，再根據(jù)焦點到漸近線的距離為，求得雙曲線的參數(shù)，即可確定雙曲線方程.詳解：圓，圓心，原點在圓上，直線的斜率又雙曲線的一條漸近線恰好是圓切線，雙曲線的一條漸近線方程的斜率為，一條漸近線方程為，且，即由題可知，雙曲線的一個焦點到漸近線的距離，解得又有，可得，，雙曲線的方程為.故選D.點睛：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，直線與圓位置關(guān)系和點到直線距離的求法，考查計算能力.11、D【解析】

根據(jù)可畫出滿足題意的點所構(gòu)成的平面區(qū)域；分別求解區(qū)域各個構(gòu)成部分的面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由定義可知，若曲線為邊長為的等邊三角形，則滿足題意的點構(gòu)成如下圖所示的陰影區(qū)域其中，，，，，，又又陰影區(qū)域面積為：即點集所表示的圖形的面積為：本題正確選項：【點睛】本題考查新定義運算的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義，找到距離等邊三角形三邊和頂點的最小距離小于等于的點所構(gòu)成的區(qū)域，易錯點是忽略三角形內(nèi)部的點，造成區(qū)域缺失的情況.12、B【解析】

根據(jù)純虛數(shù)定義，可求得的值；代入后可得復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算即可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以，則，故選：B.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用指數(shù)和對數(shù)的運算即可求解.【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.14、72【解析】第一步甲乙搶到紅包，有種，第二步其余三人搶剩下的兩個紅包，有種，所以甲乙兩人都搶到紅包的情況有種．15、【解析】

由左視圖得出三棱錐中線面關(guān)系及棱的長度．【詳解】由左視圖知三棱錐的高為，底面等腰三角形的底邊長為，又底面等腰三角形的腰長為2，這個等腰三角形的面積為，．故答案為：．【點睛】本題考查棱錐的體積，解題是由左視圖得出棱錐的高為1，底面等腰三角形的底邊長為，從而由體積公式可求得棱錐的體積，本題還考查了空間想象能力．16、110【解析】

分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)順序，可知：該程序的作用是累加并輸出的值，利用等差數(shù)列的求和公式計算即可得解.【詳解】分析程序中各變量、各語句的作用，根據(jù)順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件的值，由于，故輸出的的值為：，故答案是：.【點睛】該題考查的用偽代碼表示的循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序的相關(guān)計算，考查學(xué)生的運算求解能力，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）依題意，的定義域為，，分類討論可求的單調(diào)性；（2）當時，要證明，即證明，只需證明.設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì)，即可證明詳解：（1）依題意，的定義域為，，（1）當時，，在單調(diào)遞減；（2）當時，當時，；當時，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（3）當時，當時，；當時，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；綜上，當時，在單調(diào)遞減；當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）當時，要證明，即證明，因為，所以只需證明，只需證明.設(shè)，則，設(shè)，則，所以當時，；當時，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；所以，所以當時，；當時，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；所以，所以當時，.點睛：本小題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、不等式等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類與整合思想等．18、(1)在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)（2）見解析【解析】

(1)．由x=2是f(x)的極值點得f'(2)=2，所以m=1．于是f(x)=ex－ln(x+1)，定義域為(－1，+∞)，．函數(shù)在(－1，+∞)上單調(diào)遞增，且f'(2)=2，因此當x∈(－1，2)時，f'(x)<2;當x∈(2，+∞)時，f'(x)>2．所以f(x)在(－1，2)上單調(diào)遞減，在(2，+∞)上單調(diào)遞增．(2)當m≤2，x∈(－m，+∞)時，ln(x+m)≤ln(x+2)，故只需證明當m=2時，f(x)>2．當m=2時，函數(shù)在(－2，+∞)上單調(diào)遞增．又f'(－1)<2，f'(2)>2，故f'(x)=2在(－2，+∞)上有唯一實根，且．當時，f'(x)<2;當時，f'(x)>2，從而當時，f(x)取得最小值．由f'(x2)=2得=，，故．綜上，當m≤2時，f(x)>2．19、（1）；（2）【解析】分析：（1）化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式后，再結(jié)合復(fù)數(shù)模的公式，即可求解；（2）化簡復(fù)數(shù)z為1+i，由條件可得a+b+（a+2）i=1﹣i，解方程求得a，b的值．詳解：（1）化簡得（2）解得點睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運算，復(fù)數(shù)的模長的計算.20、(1)1，(2)【解析】由題意知，第五項系數(shù)為，第三項的系數(shù)，則有，解．（1）令得各項系數(shù)的和為．（2）通項公式，令，則，故展開式中含的項為．21、（1）；（2）2臺.【解析】

（1）求出，，，由二項分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率．（2）記水電站的總利潤為（單位，萬元），求出安裝1臺發(fā)電機、安裝2臺發(fā)電機、安裝3臺發(fā)電機時的分布列和數(shù)學(xué)期望，由此能求出欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機的臺數(shù)．【