2023屆河北省望都中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)：實數(shù)，滿足，且；：實數(shù)，滿足；則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．如圖，某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．3．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．4．5名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數(shù)是（）A． B． C． D．5．以雙曲線的焦點為頂點，離心率為的雙曲線的漸近線方程是（）A． B．C． D．6．“四邊形是矩形，四邊形的對角線相等”補(bǔ)充以上推理的大前提是（）A．正方形都是對角線相等的四邊形 B．矩形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形 D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形7．請觀察這些數(shù)的排列規(guī)律，數(shù)字1位置在第一行第一列表示為（1,1），數(shù)字14位置在第四行第三列表示為（4,3），根據(jù)特點推算出數(shù)字2019的位置A．（45,44） B．（45,43）C．（45,42） D．該數(shù)不會出現(xiàn)8．設(shè)函數(shù)f(x)＝axA．193 B．163 C．139．已知一段演繹推理：“因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，則這段推理的()A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．結(jié)論正確 D．推理形式錯誤10．已知雙曲線的離心率為2，過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點.設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．11．由數(shù)字0，1，2，3組成的無重復(fù)數(shù)字且能被3整除的非一位數(shù)的個數(shù)為（）A．12 B．20 C．30 D．3112．若均為第二象限角，滿足，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個興趣學(xué)習(xí)小組由12男生6女生組成，從中隨機(jī)選取3人作為領(lǐng)隊，記選取的3名領(lǐng)隊中男生的人數(shù)為X，則X的期望EX=14．現(xiàn)有顏色為紅、黃、藍(lán)的小球各三個，相同顏色的小球依次編號、、，從中任取個小球，顏色編號均不相同的情況有___________種．15．設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集是______.16．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足，若時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,在四面體中,在平面的射影為棱的中點,為棱的中點,過直線作一個平面與平面平行,且與交于點,已知,.(1)證明:為線段的中點(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.18．（12分）已知函數(shù)，．（1）若，求的取值范圍；（2）若的圖像與相切，求的值．19．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．20．（12分）（12分）甲乙兩人獨立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92，（1）求該題被乙獨立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差21．（12分）已知函數(shù)，.（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實數(shù)的值；（2）若，討論的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，若，求證：函數(shù)只有一個零點，且．22．（10分）設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程有實根”，其中，為實常數(shù).（Ⅰ）若為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；（Ⅱ）若為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

利用充分必要性定義及不等式性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)，且時，顯然成立，故充分性具備；反之不然，比如：a=100，b=0.5滿足，但推不出，且，故必要性不具備，所以是的充分不必要條件.故選A【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

根據(jù)三視圖知幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺，計算體積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺，故.故選：.【點睛】本題考查了三視圖求體積，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.3、B【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a＞-，而g（x）=﹣在（，2）遞增，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【詳解】f′（x）=+2ax，若f（x）在區(qū)間（，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故a＞-，而g（x）=﹣在（，2）遞增，g（x）＞g（）=﹣2，故a＞﹣2，故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)有解以及函數(shù)的最值的求法，可以用變量分離的方法求參數(shù)的范圍，也考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．4、D【解析】

根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】5名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數(shù)是答案為D【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.5、D【解析】

由題求已知雙曲線的焦點坐標(biāo)，進(jìn)而求出值即可得答案?！驹斀狻坑深}可知雙曲線的焦點坐標(biāo)為，則所求雙曲線的頂點坐標(biāo)為，即，又因為離心率為，所以，解得，所以，即，所以漸近線方程是故選D【點睛】本題考查求雙曲線的漸近線方程，解題的關(guān)鍵是判斷出焦點位置后求得，屬于簡單題。6、B【解析】

根據(jù)題意，用三段論的形式分析即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，用演繹推理即三段論形式推導(dǎo)一個結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，∵由四邊形是矩形，得到四邊形的對角線相等的結(jié)論，∴大前提一定是矩形都是對角線相等的四邊形，故選B．【點睛】本題考查演繹推理的定義，關(guān)鍵是掌握演繹推理的形式，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由所給數(shù)的排列規(guī)律得到第行的最后一個數(shù)為，然后根據(jù)可推測2019所在的位置．【詳解】由所給數(shù)表可得，每一行最后一個數(shù)為，由于，，所以故2019是第45行的倒數(shù)第4個數(shù)，所以數(shù)字2019的位置為（45,42）．故選C．【點睛】（1）數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識．（2）解決歸納推理問題的基本步驟①發(fā)現(xiàn)共性，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)；②歸納推理，把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題(猜想)．8、D【解析】

由題，求導(dǎo)，將x=-1代入可得答案.【詳解】函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=3ax解得a=10故選D【點睛】本題考查了函數(shù)的求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

分析該演繹推理的大前提、小前提和結(jié)論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷正誤，可以得出正確的答案．【詳解】該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，小前提是：是指數(shù)函數(shù)，結(jié)論是：是增函數(shù)．其中，大前提是錯誤的，因為時，函數(shù)是減函數(shù)，致使得出的結(jié)論錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了演繹推理的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)演繹推理的三段論是什么，進(jìn)行逐一判定，得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．10、A【解析】

分析：由題意首先求得A,B的坐標(biāo)，然后利用點到直線距離公式求得b的值，之后利用離心率求解a的值即可確定雙曲線方程.詳解：設(shè)雙曲線的右焦點坐標(biāo)為（c>0），則，由可得：，不妨設(shè)：，雙曲線的一條漸近線方程為，據(jù)此可得：，，則，則，雙曲線的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線的方程為.本題選擇A選項.點睛：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關(guān)系，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.11、D【解析】

分成兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)三種情況，利用所有數(shù)字之和是的倍數(shù)，計算出每種情況下的方法數(shù)然后相加，求得所求的方法總數(shù).【詳解】兩位數(shù)：含數(shù)字1，2的數(shù)有個，或含數(shù)字3，0的數(shù)有1個.三位數(shù)：含數(shù)字0，1，2的數(shù)有個，含數(shù)字1，2，3有個.四位數(shù)：有個.所以共有個.故選D.【點睛】本小題主要考查分類加法計數(shù)原理，考查一個數(shù)能被整除的數(shù)字特征，考查簡單的排列組合計算，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinβ的值，兩角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【詳解】解：∵sinα，cosβ，α、β均為第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ?（），故答案為B【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】試題分析：由題意X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=C6P（X=1）=C12P（X=2）=C12P（X=3）=C12∴E（X）=0×20816+1×180816+2×396816考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差14、【解析】

設(shè)紅色的三個球分別為、、，黃色的三個球分別為、、，藍(lán)色的三個球分別為、、，列出所有符合條件的選法組合，可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)紅色的三個球分別為、、，黃色的三個球分別為、、，藍(lán)色的三個球分別為、、，現(xiàn)從中任取個小球，顏色編號均不相同的情況有：、、、、、，因此，從中任取個小球，顏色編號均不相同的情況有種，故答案為.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理的應(yīng)用，在求解排列組合問題時，若符合條件的基本事件數(shù)較少時，可采用列舉法求解，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.15、【解析】

根據(jù)題意,構(gòu)造函數(shù),,利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性,再把不等式化為,利用單調(diào)性求出不等式的解集.【詳解】解:根據(jù)題意,令,其導(dǎo)函數(shù)為時,,,在上單調(diào)遞增;又不等式可化為,即,;解得,該不等式的解集是為.故答案為:.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題,也考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的解集的問題,是綜合性題目.16、2【解析】

由題意得：的周期為2，且其圖象關(guān)于軸對稱，函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，然后作出圖象即可.【詳解】由題意得：的周期為2，且其圖象關(guān)于軸對稱函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象如下由圖象觀察可知，共有兩個交點故答案為：2【點睛】一個復(fù)雜函數(shù)的零點個數(shù)問題常常是轉(zhuǎn)化為兩個常見函數(shù)的交點個數(shù)問題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】分析：(1)根據(jù)題中兩面平行的條件，結(jié)合面面平行的性質(zhì)，得到線線平行，其中一個點是中點，那就是三角形的中位線，從而得到一定為中點；(2)利用題中所給的相關(guān)的垂直的條件，建立相應(yīng)的坐標(biāo)系，求得面的法向量，利用法向量所成角的余弦值得到對應(yīng)二面角的余弦值.詳解：(1)證明:平面平面，平面平面，平面平面，，為的中點,為的中點.(2)解:為的中點,，以為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示,則，，，易求得，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，又平面平面，平面與平面所成銳二面角的余弦值為.點睛：該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點有面面平行的性質(zhì)、三角形中位線的平行性以及應(yīng)用空間向量求二面角的余弦值，在求解的過程中，需要對定理的條件和結(jié)論要熟悉，以及空間角的向量求法要掌握.18、（1）；（2）1【解析】

（1）由題意可得，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、極值和最值，即可得到所求范圍；（2）設(shè)的圖象與相切于點，求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點滿足曲線方程，解方程即可得到所求值．【詳解】（1）由得.，從而，即．設(shè).，則，（）所以時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值，故的取值范圍是．（2）設(shè)的圖像與相切于點，依題意可得因為，所以消去可得．令，則，顯然在上單調(diào)遞減，且，所以時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)且僅當(dāng)時．故．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義即函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為在改點處切線的斜率，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值和最值的關(guān)系，由，得函數(shù)單調(diào)遞增，得函數(shù)單調(diào)遞減，考查方程思想和運算能力、推理能力，屬于中檔題．19、（1）;（2）11,-1【解析】

(1).令,解此不等式，得x<-1或x>1,因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.(2)令,得或.-當(dāng)變化時，，變化狀態(tài)如下表：

-2

-1

1

2

+

0

-

0

+

-1

11

-1

11

從表中可以看出，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值.當(dāng)時，函數(shù)取得最大值11.20、（1）P2【解析】試題分析：解：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為A,B.設(shè)甲獨立解出此題的概率為P1，乙為P則P(A)=P(A+B)=1-P(

0

1

2

P

0.08

0.44

0.48

考點：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的概率計算。點評：注意事件的相互獨立性及互斥事件，利用公式計算概率。21、(1)(2)見解析（3）見解析【解析】分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)，，用點斜式寫出切線方程（2）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，判斷單調(diào)性。（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，求出極值畫出函數(shù)的示意圖，分析函數(shù)只有一個零點的等價條件是極小值大于零，函數(shù)在是減函數(shù)，故必然有一個零點。詳解：（1）因為，所以；又。由題意得，解得（2），其定義域為，又，令或。①當(dāng)即時，函數(shù)與隨的變化情況如下：當(dāng)時，，當(dāng)時，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減②當(dāng)即時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減③當(dāng)即時，函數(shù)與隨的變化情況如下：當(dāng)時，，當(dāng)時，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減（3）證明：當(dāng)時，由①知，的極小值