導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面電磁波

導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面電磁波第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一主要內(nèi)容導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特性集膚效應(yīng)學(xué)習(xí)目的掌握導(dǎo)電媒質(zhì)與無耗媒質(zhì)中均勻平面波的區(qū)別掌握集膚效應(yīng)、趨膚深度、表面電阻的定義第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一6.2導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面電磁波6.2.1導(dǎo)電媒質(zhì)中平面電磁波的傳播特性1.復(fù)介電常數(shù)

無源、無界的導(dǎo)電媒質(zhì)中麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式為

定義

引入εc后方程形式與無耗媒質(zhì)中麥克斯韋方程具有完全相同的形式，可將導(dǎo)電媒質(zhì)看做具有復(fù)介電常數(shù)εc的介質(zhì)。導(dǎo)電媒質(zhì)的等效復(fù)介電常數(shù)第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一令

對于均勻平面電磁波，設(shè)沿z軸傳播，電場強度只有x分量，則由上節(jié)可計算出式（1）的解為：（1）（2）用γ替代無耗媒質(zhì)解中的k

對于沿z軸正方向傳播的均勻平面波，其解為：其中設(shè)則其瞬時值為(3)這樣可得到E、H滿足的亥姆霍茲方程（即復(fù)數(shù)波動方程）為傳播常數(shù)解為第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一由方程得將（3）式代入上式得(4)其瞬時值形式為第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一2傳播常數(shù)γ

由于聯(lián)立可得

由（3）、（4）式可知，導(dǎo)電媒質(zhì)中電場和磁場的振幅均按e-αz隨傳播距離衰減，每傳播單位長度（z=1）振幅衰減為原來的e-α倍，故α稱為衰減常數(shù)，另外β表示相位隨傳播距離的變化量，故β稱為相位常數(shù)?？梢?，傳播常數(shù)γ的實部β決定相位變化量，虛部α決定幅度變化量。第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一3.波阻抗導(dǎo)電媒質(zhì)中的波阻抗為可見為復(fù)數(shù)，其模值和相位分別為

由上式可知，有非零相角，意味著電場與磁場具有不同的相位，相位差為θ，故可改寫為其瞬時值為第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

可知，σ愈大，則θ愈大，表示磁場強度比電場強度的相位滯后越多，盡管電場與磁場有相位差，但二者仍然保持互相垂直，且都垂直于傳播方向。ExHyz

因為電場強度與磁場強度的相位不同，復(fù)能流密度的實部及虛部均不會為零，這就意味著平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時，既有單向流動的傳播能量，又有來回流動的交換能量。第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一4.相速度和波長

導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的相速為波長為

由上可知：（1）導(dǎo)電媒質(zhì)中相速要比理想介質(zhì)中慢，波長要比理想介質(zhì)中短；（2）σ愈大，相速vp越慢，波長λ越短；（3）相速與頻率有關(guān)，故電磁波中不同的頻率分量將以不同的相速傳播，經(jīng)過一定距離后，它們的相位發(fā)生不同變化，從而導(dǎo)致信號失真，這種現(xiàn)象稱為色散。第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

在理想介質(zhì)中，電場與磁場能量密度是相等的，即

由上式表明，理想介質(zhì)中波阻抗為純阻，電場與磁場相位相同，而導(dǎo)電媒質(zhì)下：可見，導(dǎo)電媒質(zhì)中，其波阻抗呈電阻、電感性質(zhì)。5.電場能量和磁場能量第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

從以上分析可以看到，導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波與理想介質(zhì)中的平面波相比具有以下特點：（1）導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波是衰減波，頻率越高或電導(dǎo)率越大，α就越大，衰減也就越快。（2）導(dǎo)電媒質(zhì)中平面波的波阻抗為復(fù)數(shù)，呈現(xiàn)電阻、電感特性。（3）表明導(dǎo)電媒質(zhì)中電場和磁場的相位不同，出現(xiàn)相位差。（4）導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的相速度不再是常數(shù)，而是隨頻率變化的函數(shù)，有

色散現(xiàn)象。（5）導(dǎo)電媒質(zhì)中平均磁場能量密度大于平均電場能量密度。第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

復(fù)介電常數(shù)虛部與實部之比為傳導(dǎo)電流越大，損耗越大，定義導(dǎo)電媒質(zhì)的損耗角。可見，損耗角與頻率、媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)。

根據(jù)損耗角可將導(dǎo)電媒質(zhì)分為弱導(dǎo)電媒質(zhì)（電介質(zhì)）、強導(dǎo)電媒質(zhì)（良導(dǎo)體）和一般的導(dǎo)電媒質(zhì)（不良導(dǎo)體）。6.損耗角第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一6.2.2趨膚深度和表面電阻1.電介質(zhì)中的均勻平面波

對于電介質(zhì)：物理意義表示電介質(zhì)中的傳導(dǎo)電流遠(yuǎn)小于位移電流，相關(guān)參數(shù)有：

由于電介質(zhì)σ極小，故與理想介質(zhì)相比，除有微弱損耗引起的振幅衰減外，其余參量近似相同。第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

由此可見，電阻部分和電抗（呈感性）部分相等，即的相角為45o。

可見，良導(dǎo)體中相速為頻率的函數(shù)，是色散波，且電導(dǎo)率越大，相速越慢。2.良導(dǎo)體中的均勻平面波

對于良導(dǎo)體：物理意義表示電介質(zhì)中的傳導(dǎo)電流遠(yuǎn)大于位移電流，相關(guān)參數(shù)有：第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一3.趨膚效應(yīng)

高頻電磁波從表面進(jìn)入導(dǎo)電媒質(zhì)越深，場的幅度就越小，能量就越小，即能量趨于表面，這就是趨膚效應(yīng)，或集膚效應(yīng)或趨表效應(yīng)。

趨膚深度（或集膚深度、穿透深度）：當(dāng)場從表面進(jìn)入導(dǎo)電媒質(zhì)中一段距離后，使得其幅度衰減到表面幅度的1/e倍時，這段距離（或深度）叫做趨膚深度δ。即

上式表明，頻率越高或媒質(zhì)的導(dǎo)電能力越強，趨膚深度δ就越小。良導(dǎo)體第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

良導(dǎo)體時，而以及，則良導(dǎo)體中的趨膚深度δ與其波長λ具有以下關(guān)系：材料趨膚深度60Hz/cm1kHz/mm1MHz/mm3GHz/μm鋁1.12.70.0851.6黃銅1.633.980,1262.30銅0.852.10.0661.2海水300070002000-銀2.215.410.1713.12錫1.513.700.1173.14第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一良導(dǎo)體中均勻平面波的電磁場分別為則復(fù)坡印廷矢量為：

由此可見，導(dǎo)電媒質(zhì)中場的幅度按衰減，而功率流密度則按衰減。平均功率流密度為第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一4.表面電阻

導(dǎo)體表面處，切向電流強度與切向磁場強度之比定義為導(dǎo)體的表面阻抗，即

則表面電阻為表面電抗為

顯然表面電抗為正值且和電阻相等，即該電抗是感性的，具有45o相角，這同前面的波阻抗等效，只是此時用表面電抗（電流、電壓）得到的。第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一【例】

海水的特性參數(shù)為。已知頻率為f=100Hz的均勻平面波在海水中沿+z軸方向傳播，設(shè)，其振幅為1V/m。（1）求衰減系數(shù)、相位系數(shù)、本征阻抗、相速度和波長；（2）寫出電場和磁場的瞬時表達(dá)式。解：對于導(dǎo)電媒質(zhì)，首先判斷