巧用模型思維解

巧用模型思維解第1頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一．方法介紹物質(zhì)世界存在對(duì)稱(chēng)性,使物理學(xué)也具有相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)性,對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中.這種思維方法稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)法.物理中對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象比比皆是,對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu)、對(duì)稱(chēng)的作用、對(duì)稱(chēng)的電路、對(duì)稱(chēng)的物像等等.對(duì)稱(chēng)表現(xiàn)為研究對(duì)象在結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱(chēng)性、物理過(guò)程在時(shí)間上和空間上的對(duì)稱(chēng)性、物理量在分布上的對(duì)稱(chēng)性及作用效果的對(duì)稱(chēng)性等.用對(duì)稱(chēng)性解題的關(guān)鍵是敏銳地抓住事物在某一方面的對(duì)稱(chēng)性,利用對(duì)稱(chēng)法分析物理問(wèn)題,可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo),直接抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì),出奇制勝,快速簡(jiǎn)便地求解問(wèn)題第2頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二．典例分析對(duì)稱(chēng)法解題思路1.領(lǐng)會(huì)物理情景,選取對(duì)象.剖析物理現(xiàn)象及過(guò)程.2.尋找研究對(duì)象的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn).通過(guò)直覺(jué)思維,或借助對(duì)稱(chēng)原理的啟發(fā)進(jìn)行聯(lián)想類(lèi)比.3利用對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn),依物理規(guī)律,對(duì)題目求解.第3頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一.幾種常見(jiàn)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題1.時(shí)間對(duì)稱(chēng)例1一人在離地H高度處,以相同的速率v0同時(shí)拋出兩小球A和B,A被豎直上拋,B被豎直下拋,兩球落地時(shí)間差為Δt,求速率v0.第4頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.平面鏡對(duì)稱(chēng)例2圖示有兩面垂直于地面的光滑墻A和B,兩墻水平距離為1.0m,從距地面高19.6m處的一點(diǎn)C以初速度為5.0m/s,沿水平方向投出一小球,設(shè)球與墻的碰撞為彈性碰撞,求小球落地點(diǎn)距墻A的水平距離.球落地前與墻壁碰撞了幾次(忽略空氣阻力)第5頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.平衡中的對(duì)稱(chēng)例4.如圖兩塊相同的豎直木板A.B之間有質(zhì)量均為m的四塊相同的磚,用兩個(gè)大小均為F的水平力壓木板,使磚靜止不動(dòng),設(shè)所有接觸面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ,則第二塊磚對(duì)第三塊磚的摩擦力的大小為?第6頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)例5如圖兩平行金屬板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng),板長(zhǎng)為l板間距離為d,在板右端l處有一豎直放置的光屏M,一帶電量為q,質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從兩板中央射入板間,最后垂直打在M

屏上,則下列結(jié)論正確的是()A.板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為mg/qB.板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2mg/qC.質(zhì)點(diǎn)在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間跟它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的時(shí)間相等D.質(zhì)點(diǎn)在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的時(shí)間第7頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一LLMvo第8頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二．從對(duì)稱(chēng)性看簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),

振子經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)兩點(diǎn)的動(dòng)能.勢(shì)能相同.位移.回復(fù)力.加速度.速度.第9頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例2、在光滑的水平面上，有一個(gè)絕緣的彈簧振子，小球帶負(fù)電，在振動(dòng)的過(guò)程中當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，突然加上一個(gè)沿水平向左的恒定勻強(qiáng)電場(chǎng)，此后（）A、振子的振幅將增大；B、振子的振幅將減小；C、振子的振幅將不變；D、因不知電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，所以不能確定振子的振幅的變化。第10頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例3.如圖1在半徑為R=45m的圓心O和圓周A處,有兩個(gè)功率差不多的喇叭,同時(shí)發(fā)出兩列完全相同的聲波,且波長(zhǎng)=10m.若人站在B處,正好聽(tīng)不到聲音,若逆時(shí)針?lè)较驈腂走到A,則時(shí)而聽(tīng)到時(shí)而聽(tīng)不到聲音,試問(wèn)在到達(dá)A點(diǎn)之前,還有幾處聽(tīng)不到聲音？

第11頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例5如圖所示，質(zhì)量為m的木塊放在彈簧上，與彈簧一起在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)振幅為A時(shí)，物體對(duì)彈簧的最大壓力為1.5mg，則物體對(duì)彈簧的最小彈力是多大？要使物體在振動(dòng)中不離開(kāi)彈簧,振幅不能超過(guò)多大？第12頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例6如圖所示,輕彈簧的一端固定在地面上,另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上,兩木塊質(zhì)量均為m在木塊A上施有豎直向下的力F,整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。(1)突然將力F撤去,若運(yùn)動(dòng)中A、B不分離,則A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),B對(duì)A的彈力有多大?(2)要使A、B不分離，力F應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?第13頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三.電學(xué)中的對(duì)稱(chēng)性1.問(wèn)題本身存在對(duì)稱(chēng),直接利用對(duì)稱(chēng)性求解例1如圖,帶電量為+q的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距為2d.點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過(guò)板的幾何中心.若圖中a點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,帶電薄板在圖中b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為＿＿＿＿,方向＿＿＿＿(靜電力恒量為k)第14頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例2如圖2在水平放置的光滑金屬板中心正上方有一帶正電的點(diǎn)電荷Q,另一表面絕緣,帶正電的金屬小球(可視為質(zhì)點(diǎn),且不影響原電場(chǎng))自左以初速度V0向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()A.小球做先減速后加速運(yùn)動(dòng)；B.小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)；C.小球受到電場(chǎng)力的沖量為零；D.小球受到電場(chǎng)力做的功為零。+Q圖2V0第15頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.如圖所示,在空間中的A、B兩點(diǎn)固定著一對(duì)等量正點(diǎn)電荷,有一帶電微粒在它們產(chǎn)生的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),設(shè)帶電微粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受到電場(chǎng)力的作用,帶電微粒在電場(chǎng)中所做的運(yùn)動(dòng)可能是：()A.勻變速直線運(yùn)動(dòng)B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)、C.類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)、D.機(jī)械振動(dòng)．BD第16頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例3.如圖7—13所示,在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,用長(zhǎng)為的絕緣細(xì)線,拴住質(zhì)量為m、帶電量為q的小球,線的上端O固定,開(kāi)始時(shí)將線和球拉成水平,松開(kāi)后,小球由靜止開(kāi)始向下擺動(dòng),當(dāng)擺過(guò)60°角時(shí),速度又變?yōu)榱?。求?1)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB多大？(2)電場(chǎng)強(qiáng)度多大？第17頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.如圖所示,ab是半徑為R的圓的一條直徑,該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中,場(chǎng)強(qiáng)為E,在圓周平面內(nèi),將一帶正電q的小球從a點(diǎn)以相同的動(dòng)能拋出,拋出方向不同時(shí),小球會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn),在這些所有的點(diǎn)中,到達(dá)c點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)量最大.已知∠cab=30°,若不計(jì)重力和空氣阻力,試求：(1)電場(chǎng)方向與直線ac間的夾角(2)若小球在a點(diǎn)時(shí)初速度方向與電場(chǎng)方向垂直，則小球恰能落在c點(diǎn)，則初動(dòng)能為多少？第18頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由題設(shè)條件,在圓周平面內(nèi),從a點(diǎn)以相同的動(dòng)能向不同方向拋出帶正電的小球,小球會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn),且以經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能最大,可知,電場(chǎng)線平行于圓平面.又根據(jù)動(dòng)能定理,電場(chǎng)力對(duì)到達(dá)c點(diǎn)的小球做功最多,為qUac．因此Uac最大，即c點(diǎn)的電勢(shì)比圓周上任何一點(diǎn)的電勢(shì)都低．又因?yàn)閳A周平面處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中,故連接Oc,圓周上各點(diǎn)的電勢(shì)對(duì)于Oc對(duì)稱(chēng)(或作過(guò)c點(diǎn)且與圓周相切的線cf是等勢(shì)線)，Oc方向即為電場(chǎng)方向(如圖乙所示)，它與直徑ab的夾角為600．第19頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一7.在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為m1的小車(chē),質(zhì)量為m2的物體與一輕彈簧固定相連,將彈簧壓縮后用細(xì)線將m2栓住,m2靜止在小車(chē)上的A點(diǎn),如圖所示,設(shè)m1與m2間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,O點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)位置,將細(xì)線燒斷后,m1與m2開(kāi)始動(dòng).(1)當(dāng)m2位于O點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)時(shí)，物體m2的速度最大？(2)若物體m2達(dá)到最大速度時(shí),物體m2已經(jīng)相對(duì)小車(chē)移動(dòng)了距離s,球此時(shí)的m1的速度v1和這一過(guò)程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能Ep；第20頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

在物理學(xué)中,突出問(wèn)題的主要方面,忽略次要因素,建立理想化的“物理模型”,并將其作為研究對(duì)象,是經(jīng)常采用的研究方法。物理模型是一種理想化的物理形態(tài)，是物理知識(shí)的直觀表現(xiàn)。建立一個(gè)清晰簡(jiǎn)捷的物理模型往往是解題的關(guān)鍵。物理模型分為三類(lèi)：概念模型、過(guò)程模型和條件模型。第21頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一概念模型主要指我們學(xué)習(xí)過(guò)的：質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷、勻強(qiáng)電場(chǎng)、純電阻、理想電表、勻強(qiáng)磁場(chǎng)、理想變壓器、理想氣體等。解決這部分題目，要熟練掌握將物體看做物理模型的條件，在具體題目中要正確判斷。第22頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一Lab1.如圖所示,兩個(gè)質(zhì)量均為m,完全相同的均勻金屬球殼a、b,帶有等量異種電荷+Q和-Q,兩球心間距離L為球半徑的三倍,那么,兩球間萬(wàn)有引力F萬(wàn)和庫(kù)侖引力F庫(kù)分別為（）A.F萬(wàn)=Gm2/L2.F庫(kù)=kQ2/L2B.F萬(wàn)≠Gm2/L2,F庫(kù)≠kQ2/L2C.F萬(wàn)≠Gm2/L2,F庫(kù)=kQ2/L2D.F萬(wàn)=Gm2/L2,F庫(kù)≠kQ2/L2第23頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例2：V1V2V3R3個(gè)相同的電壓表,接入如圖所示的電路中，已知V1表的讀數(shù)為8V,V3表的讀數(shù)為5V，那么V2表的讀數(shù)是多少？析：一般情況下，我們將電表看做理想電表，而在此題中，我們應(yīng)把它視為純電阻。假設(shè)電壓表內(nèi)阻為RV，根據(jù)電路中各元件連接關(guān)系可得：U2=(8/RV-5/RV)RV=3(V)即：V2表的讀數(shù)為3V第24頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由前面兩個(gè)例題可以看出，在具體題目中構(gòu)建恰當(dāng)?shù)奈锢砟Ｐ褪欠浅ｊP(guān)鍵的。第25頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一過(guò)程模型包括:勻速直線運(yùn)動(dòng).勻加速直線運(yùn)動(dòng).平拋運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧振動(dòng)、彈性碰撞、氣體等溫變化、等壓變化、等容變化、絕熱過(guò)程……平時(shí)我們所說(shuō)的分析物理情景，其實(shí)就是在構(gòu)建恰當(dāng)?shù)母拍钅Ｐ秃瓦^(guò)程模型第26頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1：兩塊木塊自左向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光的位置，如上圖所示，連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔相等，由圖可知（）A.在時(shí)刻t2以及時(shí)刻t5兩木塊速度相同B.在時(shí)刻t3兩木塊速度相同C.在時(shí)刻t3和時(shí)刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同D.在時(shí)刻t2和時(shí)刻t5之間某瞬間兩木塊速度相同t5t3t4t1t6t7t2t5t3t4t1t6t7t2由圖可知，兩木塊分別做勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)，在圖中t2到t5這段時(shí)間內(nèi)兩者位移相同，故平均速度相同，又因?yàn)閯蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間的平均速度，C第27頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.一鐵球從豎立在地面上的輕彈簧的正上方某處自由下落，接觸輕彈簧后，在壓縮彈簧的過(guò)程中，彈簧均產(chǎn)生彈性形變，則在彈簧壓縮到最短時(shí)（）A.球受合力最大，但不一定大于重力B.球的加速度最大，且一定大于gC.球的加速度最大，有可能小于gD.球所受彈力最大，且一定大于重力

根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性,小球繼續(xù)下落過(guò)程中有一位置速度也是v,但合力向上,大小等于mg,因速度大于0,所以此位置不是最低點(diǎn),小球繼續(xù)下壓,直到速度為0,所以合力繼續(xù)增大,故答案為BD。第28頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由此可見(jiàn)，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)倪^(guò)程模型，會(huì)起到事半功倍的效果第29頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一常見(jiàn)條件：光滑（斜面、導(dǎo)軌等）、輕（桿、繩、彈簧）、無(wú)限長(zhǎng)、足夠長(zhǎng)、忽略空氣阻力、忽略重力、忽略自轉(zhuǎn)影響……這些條件,都不起眼,但往往是解題的關(guān)鍵,我們一定要重點(diǎn)關(guān)注題目中有沒(méi)有類(lèi)似關(guān)鍵詞。條件模型第30頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知行星表面的重力加速度為g行,行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星質(zhì)量m之比:M/m=81,行星半徑R與衛(wèi)星半徑r之比：R/r=3.6。求：g衛(wèi)。析：此題隱含條件：忽略自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)物體在星球表面所受重力等于萬(wàn)有引力以及衛(wèi)星運(yùn)行所需向心力由萬(wàn)有引力提供，可求得：

g衛(wèi)=0.16g行重要提示：并非所有題目都隱含此類(lèi)條件！第31頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.如圖所示,長(zhǎng)度相同的三根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架,在Ａ處固定質(zhì)量為2m的小球,B處固定質(zhì)量為m的小球,支架懸掛在O點(diǎn),可繞O點(diǎn)并與支架所在平面垂直的固定軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng),開(kāi)始時(shí)OB豎直,放手后開(kāi)始運(yùn)動(dòng),在不計(jì)任何阻力的情況下,下列說(shuō)法正確的是（）A.A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為零0B.A球機(jī)械能減小量等于B球機(jī)械能增加量C.B球向左擺動(dòng)所能達(dá)到的高度應(yīng)高于A球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度D.當(dāng)支架從左向右擺動(dòng)時(shí)，A球一定能回到起始高度OBABCD。第32頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一不論是解決物理習(xí)題還是從事物理研究，構(gòu)建物理模型都是至關(guān)重要的。只有在平時(shí)的訓(xùn)練中增強(qiáng)這方面的意識(shí)，才能在關(guān)鍵時(shí)刻得心應(yīng)手?！斑@方面的意識(shí)”主要包括：確定研究對(duì)象可視為什么概念模型，是否符合其條件；確定物理過(guò)程可視為那種過(guò)程模型,是否嚴(yán)密；題目中隱含哪些條件模型，是否合理；……第33頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一怎樣區(qū)別“輕繩、輕桿和輕彈簧”三種模型第34頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

一.三種模型的相同點(diǎn)（1）輕繩、輕桿和輕彈簧的“輕”，指的是質(zhì)量可以忽略，重力不計(jì).（2）他們對(duì)物體的作用力都是彈力，屬于接觸力、被動(dòng)力。(3)各處的受力一般認(rèn)為相同.(4)都可以連接物體。第35頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

二、三種模型的不同點(diǎn)（1）輕繩只能產(chǎn)生拉力,輕桿輕彈簧能產(chǎn)生拉力和壓力第36頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一AD第37頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第38頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（3）輕繩、輕桿的彈力可以突變，彈簧的彈力不能突變。例6.如圖6一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為l1、l2的兩根細(xì)線上.l1的一端懸掛在天花板上,與豎直方向夾角為θ.l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài),現(xiàn)將l2線剪斷,求剪斷瞬間物體的加速度。圖6第39頁(yè)，共49頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（4）在運(yùn)動(dòng)中，輕繩可以松弛；輕桿長(zhǎng)度不改變；以伸長(zhǎng)或縮短。例7.如圖所示,質(zhì)量為1kg的小球用長(zhǎng)0.8m,不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛于固定點(diǎn)O.現(xiàn)將小球沿圓周拉至右上方距最低點(diǎn)1.2m高處后放手.求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線的張力。Ah第40頁(yè)，共49頁(yè)