復合材料學之二

復合材料學之二第1頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一2.1復合強度理論

2.1.1分散強化原理（Vp=10~15%）分散強化復合材料是由細微硬質(zhì)點與金屬基體復合而成。作為增強劑的硬質(zhì)點主要是金屬氧化物、碳化物和硼化物等。分散強化原理：與析出強化機理相似，可用Orowan位錯繞過機制說明。載荷主要由基體負擔，分散硬質(zhì)點阻礙基體中的位錯運動，質(zhì)點阻止位錯運動能力越大，強化效果越好。第2頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一在切應力的作用下，位錯滑移，遇到硬質(zhì)點位錯線彎曲，位錯彎曲部分曲率半徑R為：式中：Gm－基體剪切模量b－柏氏矢量若質(zhì)點間距為Dp，在剪應力的作用下，位錯線曲率半徑R＝Dp/2時，復合材料產(chǎn)生塑性變形，此時剪應力為復合材料的屈服強度：第3頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一位錯的產(chǎn)生：當作是一空心圓筒沿滑移面切開，然后沿滑移方向推進b的距離，作用力由零逐漸增加到，因此平均的作用力為0.5。這樣，單位長度位錯的彈性能為：第4頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一所以，位錯的線張力即增加單位長度位錯所需的功一般R＝100r0，所以第5頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一當位錯受切應力作用下，設曲率半徑為R，位錯受力平衡時，有：所以，有：當質(zhì)點間距離為Dp時，基體剪切模量為Gm，時第6頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一如果質(zhì)點直徑為d，體積分數(shù)為Vp，質(zhì)點彌散且均勻分布，則：可得：因此：質(zhì)點尺寸越小，體積分數(shù)越高，強化效果越好，一般Vp=10~15%，d＝0.1~0.01um第7頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一2.1.2顆粒增強原理顆粒增強復合材料是由尺寸較大（>1微米）的堅硬顆粒與金屬基體復合而成。載荷主要由基體承受，但顆粒也承受載荷并約束基體的變形。顆粒阻止基體位錯運動的能力越大，增強效果越好。在外力作用下，基體內(nèi)位錯的滑移在基體－顆粒界面上受到阻止，并在顆粒上產(chǎn)生應力集中，其值：σσi第8頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一由位錯理論，應力集中因子為：得到：當應力集中達到顆粒斷裂強度時，顆粒開始破壞，產(chǎn)生裂紋，引起復合材料變形，有：因此顆粒增強復合材料的屈服強度為：第9頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一把質(zhì)點直徑、體積分數(shù)和質(zhì)點間距的關(guān)系式代入得：因此：質(zhì)點尺寸越小，體積分數(shù)越高，強度越高，顆粒對復合材料的增強效果越好。在實際用的顆粒增強復合材料中，增強顆粒直徑為1～50微米，體積分數(shù)為5～50％。第10頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一第11頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一第12頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一第13頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一第14頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一顆粒增強分析第15頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一應力分布第16頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一第17頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一應變分布第18頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一2.1.3纖維增強原理纖維增強復合材料是由連續(xù)纖維或不連續(xù)（短）纖維與金屬基體復合而成。復合材料受力時，高強度、高模量的增強纖維承受大部分載荷，而基體主要作為媒介，傳遞和分散載荷。通常纖維增強復合材料的彈性模量和斷裂強度與各組分性能關(guān)系如下：第19頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一強度增強率：復合材料強度與基體強度之比，它表示復合材料的增強效果。分散強化的強度增強率：顆粒增強復合材料強度增強率：在分散強化和顆粒增強復合材料中，強度增強率與質(zhì)點或顆粒體積分數(shù)、直徑及其分布有關(guān)，一般說，質(zhì)點越細，增強率F越大。分散強化時，質(zhì)點尺寸在0.1~0.01微米時，F(xiàn)＝4～15。質(zhì)點再細就容易形成固溶體如質(zhì)點較大，在0.1~1微米時，F(xiàn)＝1～3，增強效果不明顯。因為質(zhì)點尺寸在此范圍內(nèi)易產(chǎn)生應力集中，強度下降。第20頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一纖維強化時的強度增強率：

Al-CAl-SiO2Al-Al2O3Ag-Al2O3Cu-WAl-不銹鋼第21頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一2.1.4連續(xù)纖維增強復合材料得復合準則復合材料的彈性模量是由組成材料的特征、增強材料的取向和體積分數(shù)決定的。1）縱向彈性模量：假設增強纖維連續(xù)、均勻、平行排列于基體中，形成單向增強復合材料，纖維軸向為縱向（L），垂直于纖維軸向為橫向（T）。在L方向受拉時，計算模型如下圖所示。第22頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一設L向拉力P，且纖維與基體界面牢固，變形時無相對滑動，即基體與纖維應變相同，基體將力通過界面完全傳遞給纖維，根據(jù)力平衡關(guān)系，有：P－載荷A－復合材料截面積 －基體體積分數(shù)第23頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一因此復合材料流動應力為：當纖維與基體都在彈性變形時，由虎克定律：可以得到：因為：所以：隨著纖維體積分數(shù)增加，單向增強復合材料的縱向彈性模量增加。第24頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一顆粒增強效果模擬計算第25頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一應力分布第26頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一應變分布第27頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一2）橫向彈性模量：當纖維條件分數(shù)較小時，纖維和基體成串聯(lián)，簡化成模型1。當纖維含量較高時，纖維緊密接觸，其間有基體但極薄，可認為這部分基體變形與纖維一致，就是說可以看成沿橫向互相接觸而連通，簡化成并聯(lián)模型2：第28頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一當體積分數(shù)較小時，根據(jù)模型1，在橫向載荷P作用下，復合材料的橫向伸長量等于纖維橫向伸長量與基體橫向伸長量之和

在彈性變形范圍內(nèi)，復合材料的橫向流動應力為：即纖維受應力為：基體應力為：第29頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一代入得：式中：根據(jù)假設：代入得：第30頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一當纖維含量較大時，纖維和基體之間發(fā)生膠聯(lián)、摩擦等作用，纖維之間連通，增加了載荷傳遞部位，影響或阻止了橫向變形，簡化成模型2。結(jié)果：推導模型2得橫向彈性模量第31頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一2.1.5單向連續(xù)纖維增強復合材料得泊松比定義：縱向泊松比是單向連續(xù)纖維增強復合材料沿纖維方向彈性拉伸或壓縮時，其橫向應變與縱向應變之比的絕對值。設b為復合材料總寬度，為纖維總寬度，為基體總寬度。當沿纖維縱向受力時，縱向產(chǎn)生應變，橫向應變，因此有：兩邊乘以b得：第32頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一假設縱向應變協(xié)調(diào)，纖維和基體應變相等，且等于復合材料縱向應變，即：所以有即：第33頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一2.1.5單向纖維增強復合材料的剪切模量

模型1是纖維和基體軸向串聯(lián)模型，在扭矩的作用下，圓筒受純剪應力，纖維和基體剪應力相同，但因剪切模量不同，剪應變不同，所以模型1

為等應力假設。（在纖維含量較低時）假設圓筒在扭矩M的作用下產(chǎn)生剪應變變形前圓筒的母線為oa，變形后為oa‘，

a點周向位移為纖維和基體段位移之和，即：

在彈性變形時，由虎克定律：

第34頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一由假設可知因此：得：第35頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一模型2是纖維與基體軸向并聯(lián)，纖維被基包圍，且假設纖維與基體結(jié)合良好，在扭矩的作用下，纖維與基體產(chǎn)生相同剪應變，但剪應力不同，所以模型2為等應變假設。

在扭矩得作用下，纖維與基體受力不等，在橫截面上總扭矩用截面上平均切應力表示：式中：A為復合材料截面積，R為復合材料半徑同理：纖維受扭矩：

基體受扭矩：第36頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一假設模型2視為薄壁筒， 而用虎克定律因此：由假設知：得：在實際工程中常用：式中C為分配系數(shù)，第37頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一2.1.6單向連續(xù)纖維增強復合材料的強度1單向連續(xù)纖維增強復合材料的縱向拉伸強度復合材料在縱向受拉時，由力平衡可知復合材料縱向平均應力為復合材料變形第一階段，纖維和基體都是彈性變形，則有因此：纖維承受載荷與基體承受載荷之比為：第38頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一當Vf一定時，比越大，纖維承受載荷越大，增強作用就越大。因此復合材料要采用高強度、高模量的增強纖維，而基體用低強度、低模量的材料，但基體韌性要好。當值一定時，

Vf值越大，纖維貢獻越大。理論計算Vf最大可達0.9069，但實際Vf大于0.80時，復合材料的強度不但不隨纖維含量的增大，反而下降。這是因為纖維太多，沒有足夠的基體去潤濕和滲入纖維，造成纖維粘結(jié)不好，有空隙，因此強度不高。實際使用體積分數(shù)為0.3~0.6。第39頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一

復合材料變形第二階段:纖維的彈性模量大于基體，纖維仍然彈性變

形，基體已經(jīng)屈服，即進入塑性變形。

由于載荷主要由纖維承擔，隨變形增加，纖維載荷增加快，當達到

纖維破斷強度時，復合材料破壞，這時基體仍在塑性變形階段。

如果設纖維破斷應變?yōu)?，這基體拉伸應力為，復合材料的強度為：第40頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一纖維臨界體積分數(shù)和纖維最小體積分數(shù)：隨纖維體積分數(shù)增大，纖維受載荷線性增加，基體載荷線性減少。當纖維體積分數(shù)達到時，纖維承受的載荷與基體承受載荷相等。B點所對應的纖維體積分數(shù)為臨界纖維體積分數(shù)，B點稱為等破壞點，在B點，復合材料強度為DCAEBOFOC表示纖維受應力與纖維體積分數(shù)的關(guān)系DF表示基體強度與纖維體積分數(shù)的關(guān)系第41頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一纖維的臨界體積分數(shù)與纖維和基體強度有關(guān)，兩者相差大時，較小，兩者值較近時，大。因此必須采用大體積分數(shù)，才能顯示出纖維強化效果。當很小時，即使纖維存在，復合材料也僅顯示基本特征，無強化效果。線AC與DF的交點E所對應的纖維體積分數(shù)，為最小纖維體積分數(shù)。當時，復合材料性能由基體決定；當時，復合材料的破壞由纖維控制；在以后，纖維才在復合材料性能中起主導作用。第42頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一單向連續(xù)纖維增強復合材料的縱向壓縮強度縱向受壓時，主要問題是纖維和基體失穩(wěn)：1）纖維失穩(wěn)：拉壓失穩(wěn)，纖維彎曲成正弦波形，產(chǎn)生反向失穩(wěn)，由于纖維反向彎曲，在基體產(chǎn)生橫向拉壓變形，用能量法可以求得纖維失穩(wěn)臨界應力為：復合材料的壓縮強度為：第43頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一另一種為纖維剪切失穩(wěn)：

由于纖維產(chǎn)生同向彎曲，基體產(chǎn)生剪切變形，纖維臨界失穩(wěn)應力為：

復合材料壓縮強度第44頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一2基體失穩(wěn)從基體中取出一單元體，受縱向壓力，見下圖，當壓力達時，基體剪切失穩(wěn)，單元突然傾倒，產(chǎn)生切應變，根據(jù)功能原理，力所做功等于單元體內(nèi)變形能，即：因所以得：由于切應變很小，因此：第45頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一非連續(xù)纖維增強復合材料得增強原理：非連續(xù)纖維也叫短纖維，基體彈性變形和彈塑性變形時，短纖維上得應力分布如下圖所示。載荷是基體通過界面?zhèn)鬟f給纖維的。在一定界面強度下，纖維端部的切應力最大，中部最小。而作用在纖維上的拉應力是切應力由端部向中部積累的結(jié)果。所以，端部拉應力最小，中部最大。第46頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一隨著纖維長度增加，界面面積增大，中部拉應力也增大。當纖維中點的最大拉應力恰好等于纖維破斷強度時，纖維長度稱為纖維的臨界長度。臨界長度與纖維直徑之比為纖維臨界縱橫比第47頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一復合材料的相容性復合材料的相容性：指在加工和使用過程中，復合材料中各組元之間的相互配合程度。復合材料的相容性包括：1）物理相容：主要指在應力作用下和熱變化時，材料性能和材料常數(shù)之間的關(guān)系。（1）力學相容：主要指基體應有足夠韌性和強度，能將外部載荷均勻地傳到增強物上，而不會產(chǎn)生明顯地不連續(xù)現(xiàn)象。（2）熱相容：指基體和增強材料在熱膨脹時相互配合地程度。2）化學相容性（1）化學熱力學相容：要求復合材料中兩相熱力學平衡，或者發(fā)生有害反應的化學動力學十分緩慢?；瘜W相容也是基體與增強材料之間化學反應問題，有的組分希望通過反應來促進基體和增強材料之間的結(jié)合，有的則希望避免某些反應以減少纖維損傷或在界面形成硬脆相。如Fe－Al（2）動力學相容：即反應速度問題在界面部分敘述。第48頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一基體與增強材料之間的相互作用類型1）基體與纖維不互相作用，也不互溶；如Al－B，在最佳工藝條件下，鋁表面存在氧化膜保護基體與增強材料不反應。Cu－不銹鋼，Al－SiC。2）基體與纖維間不發(fā)生化學反應，但互溶。Ni－W,Ni－C.3）基體與纖維間發(fā)生化學反應，在界面上生產(chǎn)化合物。如Al－B，當鋁表面氧化膜破壞，基體與增強材料反應，形成化合物。第49頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一第50頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一金屬基體與增強材料的潤濕性液體對固體的潤濕性：就是液體在固體表面鋪開的能力。如果固體表面能超過液體表面能，則液體在固體表面上鋪開，即液體潤濕固體。潤濕程度可用二者之間的接觸角表示，平衡時：得：第51頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一如果，液體不能潤濕固體，如果，則能潤濕固體。液體與固體之間的粘結(jié)程度可用粘著功來度量粘著功W：指在固體－真空界面和液體－飽和蒸氣界面形成單位面積固－液相界面所需得功。

用接觸角表示：表明：固體與液體的表面能除消耗于形成固液界面所需能量外，多余部分轉(zhuǎn)化為粘著功，粘著功越大，液體于固體結(jié)合強度越高，當時，即固體和液體表面能完全貢獻給形成新的固液界面時，W=0，，即液體不能潤濕固體。當，液體