相交弦定理和割線定理

CP×PD=AP×PB1、如右圖，由射影定理可以得出什么關(guān)系式？2、根據(jù)垂徑定理，改寫上式：將AB、CD改為兩條對一般情形的相交弦，上式還會成立嗎？AP×PB==CP×PD？同學(xué)們，你們現(xiàn)在可以寫出證明嗎？O一1、定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。

2、弦AB和CD交與O內(nèi)一點(diǎn)P，那么

PA·PB=PC·PDOABCDP相交弦定理二1、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。

2、CD是弦，AB是直徑，CDAB，垂足是P，PC2=PA·PB

CDABPDACBP交點(diǎn)P在圓內(nèi)（A，C）BPD交點(diǎn)P在圓上BPDCA交點(diǎn)P在圓外思考成立？已知：點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，割線PBA、PDC分別交⊙O于A、B和C、D（如下圖）求證：PA?PB=PC?PD證明：連接AC、BD，∵四邊形ABDC為⊙O的內(nèi)接四邊形∴∠PDB=∠PAC，又∠P=∠P∴△PBD∽△PCA∴PD：PA=PB：PC∴PA?PB=PC?PD割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每一條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段的乘積相等PA?PB=PC?PDPA?PB=PC?PD點(diǎn)P從圓內(nèi)移動到遠(yuǎn)外點(diǎn)C、D重合為一點(diǎn)會有什么結(jié)論？切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的一條割線和一條切線，這一點(diǎn)到割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段的乘積等于切線長的平方PC切⊙O于點(diǎn)C點(diǎn)

=>

PA?PB=PC2AB交CD于點(diǎn)

=>

PA?PB=PC?PDPC切⊙O于點(diǎn)C點(diǎn)

=>

PA?PB=PC2割線PCD、PAB交⊙O于點(diǎn)C、D和A、B

=>

PA?PB=PC?PD思考：從這幾個定理的結(jié)論里大家能發(fā)現(xiàn)什么特征？結(jié)論都為乘積式幾條線段都是從同一點(diǎn)出發(fā)都是通過三角形相似來證明（都隱含著三角形相似）我們學(xué)過的定理中還有結(jié)論為乘積式的嗎？1.填空題

(1)如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)G，則有GC×GD=

,

GB×GA(3)如圖，弦AB垂直于⊙O直徑MN于Q，MN：QN=5：1，AB=8，則MN=

，10(2)已知：如圖，弦AB與CD相交于P且PC=PD,AP=3，PB=1，

CD=————

OCDABP(4)⊙O中，弦CD把AB分成4cm和3cm兩部分，CD被AB分為3：1兩部分，則這兩部分長分別是

cm和

cm.26例2：已知：如圖，AB是圓O的弦，P是AB上的一點(diǎn)，AB=8.5cm，OP=3cm，PA=6cm，求圓O的半徑。OABPDC例3、如圖：在⊙O中，P是弦AB上一點(diǎn)，OP⊥PC，PC交⊙O于C．求證：PC2＝PA·PBOABCPD24AOECDB例4

、如圖，過A作⊙O的兩條割線分別交⊙O于B，C

和D，E。已知AD=4，DE=2，CE=5,AB=BC,

求AB,BD。5例6已知:如圖,⊙O的割線PAB交⊙O于點(diǎn)A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm，求⊙O的半徑。ＤＣ·ＰＢＡＯ６８10.93（1）已知PAB、PCD是圓O的割線，PA=3，AB==5CD=2，則PC＝；（2）已知：PAB是圓O的割線，PA=6，AB=4，PO=10，則PC