對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一第2頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一第3頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一你們想到達月球嗎？第4頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一數(shù)學(xué)無處不在如果有一張厚度為0.06mm薄紙，在紙張可以無限延伸的情況下，我們是否能利用這張紙到達月球呢？

地球與月球的距離約為第5頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一12345...層數(shù)...21222324252x2481632從實際情境中抽象出對數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，得到：

次數(shù)第6頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

第7頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一一.對數(shù)函數(shù)的定義：

一般地，我們把函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)。第8頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一一.對數(shù)函數(shù)的定義：

一般地，我們把函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是(0,＋∞)。第9頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一注意三點：（1）底數(shù)：a是大于0且不等于1的常數(shù);（2）真數(shù)：自變量x，且x>0;（3）系數(shù)：對數(shù)符號前面的系數(shù)為1.第10頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一判別下列函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)?

練一練

否

是

否第11頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一列表x1/41/2124

2 1 0 -1 -2-2 -1 0 12

………………二.對數(shù)函數(shù)的圖象:畫出函數(shù)和的圖象。作圖步驟：1.列表2.描點3.連線第12頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一描點連線21-1-21240yx3y=log2xx1/41/2124-2 -1 0 12

2 1 0 -1 -2………………列表第13頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一描點連線21-1-21240yx3y=log1/2xy=log2xx1/41/2124………………-2 -1 0 12

2 1 0 -1 -2列表這兩個函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？思考關(guān)于x軸對稱第14頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一第15頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一第16頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一第17頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一第18頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一第19頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一第20頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一第21頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一第22頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一第23頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一第24頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一第25頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

y=logax（a>1）的圖象xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ay第26頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

y=logax（0<a<1）的圖象xyx=1(1,0)y=logx(0<a<1)ao第27頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

三、對數(shù)函數(shù)y=logax的性質(zhì)：

a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)⑴定義域：⑵值域：⑶過特殊點：⑷單調(diào)性：⑷單調(diào)性：（0，+∞）R過點（1，0），即x=1時y=0在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)xo(1,0)x=1yxyx=1(1,0)o當(dāng)x>1時，y>0;當(dāng)0<x<1時，y<0.當(dāng)x>1時，y<0;當(dāng)0<x<1時，y>0.第28頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的助記口訣:對數(shù)增減有思路,函數(shù)圖象看底數(shù);底數(shù)只能大于0,等于1來也不行;底數(shù)若是大于1,圖象從下往上增;底數(shù)0到1之間,圖象從上往下減;無論函數(shù)增和減,圖象都過(1,0)點.第29頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一2.思考：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)

圖象隨著a

的取值變化圖象如何變化？有規(guī)律嗎？對數(shù)函數(shù)的圖象。猜猜:21-1-21240yx3

底大圖右y=1第30頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

例1：比較下列各組中，兩個值的大?。海?）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7∴l(xiāng)og23.4<log28.5解法:用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考察函數(shù)y=log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5解：考察函數(shù)y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵1.8<2.7∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7第31頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一小結(jié)比較兩個同底對數(shù)值的大小時:１.觀察底數(shù)是大于1還是小于1（a>1時為增函數(shù)

0<a<1時為減數(shù)）２.比較真數(shù)值的大小；３.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。第32頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一注意：若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進行分類討論即0<a<1和a>1

（3）loga5.1與loga5.9第33頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一小結(jié)對數(shù)函數(shù)概念對數(shù)函數(shù)圖像類比類比指數(shù)函數(shù)的研究方法數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)圖像和性質(zhì)對