2023屆湖北省巴東一中數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是A．求a，b，c三數(shù)中的最大數(shù) B．求a，b，c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a，b，c按從小到大排列 D．將a，b，c按從大到小排列2．從裝有除顏色外完全相同的個(gè)白球和個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回地摸取次，設(shè)摸得黑球的個(gè)數(shù)為，已知，則等于（）A． B． C． D．3．已知向量，，其中，．若，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．4．已知，則（）A．1 B． C． D．5．對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]，則下列命題中正確的是①函數(shù)f（x）的最大值為1；②函數(shù)f（x）的最小值為0；③方程有無(wú)數(shù)個(gè)根；④函數(shù)f（x）是增函數(shù)．A．②③ B．①②③ C．② D．③④6．若身高和體重的回歸模型為，則下列敘述正確的是（）A．身高與體重是負(fù)相關(guān) B．回歸直線必定經(jīng)過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)C．身高的人體重一定時(shí) D．身高與體重是正相關(guān)7．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，m,n滿足m<n且f(m)=n-m，f(n)=m-nA．f(x)+x<n B．f(x)+x>mC．f(x)-x<0 D．f(x)-x>09．已知是雙曲線：上的一點(diǎn)，，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(a-x)的圖象關(guān)于直線A．0 B．1 C．lna D．11．設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)12．下列5個(gè)命題中：①平行于同一直線的兩條不同的直線平行；②平行于同一平面的兩條不同的直線平行；③若直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則；④用一個(gè)平面截一組平行平面，所得的交線相互平行；⑤若，則過(guò)的任意平面與的交線都平行于.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標(biāo)系中，直線與曲線交于兩點(diǎn)，則______.14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________15．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是__________（填序號(hào)）①命題“，有”的否定是“”，有”；②已知，，，則的最小值為；③設(shè)，命題“若，則”的否命題是真命題；④已知，，若命題為真命題，則的取值范圍是.16．將一顆骰子拋擲兩次，用表示向上點(diǎn)數(shù)之和，則的概率為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在中，D是邊BC上一點(diǎn)，，，．（1）求DC的長(zhǎng)；（2）若，求的面積．18．（12分）為發(fā)展業(yè)務(wù)，某調(diào)研組對(duì)，兩個(gè)公司的產(chǎn)品需求量進(jìn)行調(diào)研，準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)個(gè)人口超過(guò)萬(wàn)的超大城市和（）個(gè)人口低于萬(wàn)的小城市隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，若一次抽取個(gè)城市，全是小城市的概率為.（1）求的值；（2）若一次抽取個(gè)城市，則：①假設(shè)取出小城市的個(gè)數(shù)為，求的分布列和期望；②若取出的個(gè)城市是同一類城市，求全為超大城市的概率.19．（12分）袋中裝有10個(gè)除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是.（1）求白球的個(gè)數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列.20．（12分）已知命題：.（Ⅰ）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)命題：；若“”為真命題且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）某校為了了解學(xué)生對(duì)電子競(jìng)技的興趣，從該校高二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行檢查，已知這人中有名男生對(duì)電子競(jìng)技有興趣，而對(duì)電子競(jìng)技沒(méi)興趣的學(xué)生人數(shù)與電子競(jìng)技競(jìng)技有興趣的女生人數(shù)一樣多，且女生中有的人對(duì)電子競(jìng)技有興趣.在被抽取的女生中與名高二班的學(xué)生，其中有名女生對(duì)電子產(chǎn)品競(jìng)技有興趣，先從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求其中至少有人對(duì)電子競(jìng)技有興趣的概率；完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“電子競(jìng)技的興趣與性別有關(guān)”.有興趣沒(méi)興趣合計(jì)男生女生合計(jì)參考數(shù)據(jù)：參考公式：22．（10分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為函數(shù)的定義域?yàn)?若“”為假命題,“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)框圖可知，當(dāng)a>b時(shí)，把b的值賦給a，此時(shí)a表示a、b中的小數(shù)；當(dāng)a>c時(shí)，將c的值賦給a，a表示a、c中的小數(shù)，所以輸出a表示的是a，b，c中的最小數(shù).【詳解】由程序框圖，可知若a>b，則將b的值賦給a，a表示a，b中的小數(shù)；再判斷a與c的大小，若a>c，則將c的值賦給a，則a表示a，c中的小數(shù)，結(jié)果輸出a，即a是a，b，c中的最小數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在解題的過(guò)程中模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望計(jì)算，即可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可得出，即所以故選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布，屬于基礎(chǔ)題。3、D【解析】

已知向量，，根據(jù)，得到，即，再利用基本不等式求解.【詳解】已知向量，，因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和基本不等式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.4、C【解析】

由二項(xiàng)式定理可知，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，令代入已知式子即可求解.【詳解】因?yàn)?，由二?xiàng)式定理可知，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理求系數(shù)的絕對(duì)值和；考查運(yùn)算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

本題考查取整函數(shù)問(wèn)題，在解答時(shí)要先充分理解[x]的含義，根據(jù)解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象進(jìn)行分析可得結(jié)果．【詳解】畫(huà)出函數(shù)f(x)=x?[x]的圖象，如下圖所示．由圖象得，函數(shù)f(x)的最大值小于1，故①不正確；函數(shù)f(x)的最小值為0，故②正確；函數(shù)每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，所以函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故③正確；函數(shù)f(x)有增有減，故④不正確．故答案為②③．【點(diǎn)睛】本題難度較大，解題的關(guān)鍵是正確理解所給函數(shù)的意義，然后借助函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解．6、D【解析】

由線性回歸直線方程可得回歸系數(shù)大于0，所以正相關(guān)，且經(jīng)過(guò)樣本中心，且為估計(jì)值，即可得到結(jié)論．【詳解】可得，可得身高與體重是正相關(guān)，錯(cuò)誤，正確；回歸直可以不經(jīng)過(guò)每一個(gè)樣本點(diǎn)，一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，，故錯(cuò)誤；若，可得，即體重可能是，故錯(cuò)誤．故選．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸中心方程和運(yùn)用，考查方程思想和估計(jì)思想，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法求出，然后求出模長(zhǎng).【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模長(zhǎng)求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).8、A【解析】

設(shè)A(m,n-m)，B(n,m-n)，求出直線AB的方程，根據(jù)f(x)的開(kāi)口方向可得到f(x)與直線AB【詳解】設(shè)A(m,n-m)，B(n,m-n)，則直線AB的方程為y=-2x+m+n，即A,B為直線y=-2x+m+n與f(x)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)，由于f(x)圖像開(kāi)口向上，所以當(dāng)m<x<n時(shí)，f(x)<-2x+m+n，即f(x)+x<-x+m+n<n【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，求出AB直線是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力及計(jì)算能力，難度中等.9、A【解析】由題知，，所以==，解得，故選A.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；向量數(shù)量積坐標(biāo)表示；一元二次不等式解法.10、A【解析】

利用對(duì)稱列方程解得a，從而求出f(1)?！驹斀狻坑深}意得x1+xf所以f(x)=lnx+【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)對(duì)稱軸的問(wèn)題，即在函數(shù)上任意兩點(diǎn)x1,x2關(guān)于直線11、A【解析】試題分析：,,所以，即集合中共有3個(gè)元素，故選A．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．12、C【解析】

根據(jù)平行公理判定①的真假；根據(jù)線線位置關(guān)系，判定②的真假；根據(jù)線面平行的概念，判定③的真假；根據(jù)面面平行的性質(zhì)，判斷④的真假；根據(jù)線面平行的性質(zhì)，判斷⑤的真假.【詳解】對(duì)于①，根據(jù)平行公理，平行于同一直線的兩條不同的直線平行，①正確；對(duì)于②，平行于同一平面的兩條不同的直線，可能平行、異面或相交；②錯(cuò)誤；對(duì)于③，根據(jù)線面平行的概念，若直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，所以，③正確；對(duì)于④，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，用一個(gè)平面截一組平行平面，所得的交線相互平行，④正確；對(duì)于⑤，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，若，則過(guò)的任意平面與的交線都平行于，⑤正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的判定，熟記平面的性質(zhì)，平行公理，線面位置關(guān)系，面面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

把圓與直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用圓心在直線上可得．【詳解】直線化為直線圓化為，配方為，可得圓心，半徑．則圓心在直線上，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程和普通方程的互化、圓的弦長(zhǎng)公式計(jì)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.14、或【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，然后在定義域內(nèi)解不等式得減區(qū)間．【詳解】，由，又得．∴減區(qū)間為，答也對(duì)．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，一般由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間．15、①④【解析】①命題“，有”的否定是“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”，故不正確；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，則=（）（a+b）=5+≥5+2即的最小值為，正確；③設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是“若xy≠0，則x2+y2≠0”，是真命題，正確；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命題（￢q）∧p為真命題，則￢q與p為真命題，即，則x的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正確．故答案為①④．16、【解析】分析：利用列舉法求出事件“”包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能出事件“”的概率．詳解：將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，用表示向上點(diǎn)數(shù)之和，則基本數(shù)值總數(shù)，事件“”包含的基本事件有：共6個(gè)，∴事件“”的概率．即答案為.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）3（2）【解析】

（1）在中，中分別使用正弦定理，結(jié)合，，即，即得解；（2）在中，中分別使用余弦定理，結(jié)合，可解得，分別計(jì)算，又可得解.【詳解】（1）在中，由正弦定理，得．在中，由正弦定理，得．因?yàn)?，所以，所以．從而有，即．又，所以．?）在中，由余弦定理，得．在中，由余弦定理，得．由，得．因?yàn)?，所以．故有．解得．又，所以，．；．故的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.18、（1）8；（2）①分布列見(jiàn)解析，；②.【解析】

（1）先由題意，得到共個(gè)城市，取出2個(gè)的方法總數(shù)是，其中全是小城市的情況有，由題中數(shù)據(jù)，得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）①先由題意，得到的可能取值為，，，，，求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而可求出分布列，得出數(shù)學(xué)期望；②分別求出四個(gè)城市全是超大城市，以及四個(gè)城市全是小城市的情況，進(jìn)而可求出對(duì)應(yīng)的概率.【詳解】（1）由題意，共個(gè)城市，取出2個(gè)的方法總數(shù)是，其中全是小城市的情況有種，故全是小城市的概率是，整理得，即，，解得；（2）①由題意可知的可能取值為，，，，.；；；；.故的分布列為X01234P.②若4個(gè)城市全是超大城市，共有種情況；若4個(gè)城市全是小城市，共有種情況；故全為超大城市的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，以及古典概型的概率，熟記對(duì)應(yīng)的概念及公式即可，屬于?？碱}型.19、（1）5個(gè)；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，則黑球的個(gè)數(shù)為10﹣x，記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件A，則兩個(gè)都是黑球與事件A為對(duì)立事件，由此能求出白球的個(gè)數(shù)；（2）隨機(jī)變量X的取值可能為：0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．【詳解】（1）設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，則黑球的個(gè)數(shù)為10﹣x，記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件A，則,解得.故白球有5個(gè).（2）X服從以10，5，3為參數(shù)的超幾何分布，.于是可得其分布列為:【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列,超幾何分布，求出離散型隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）若為真命題，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得，解不等式組求得答案；（Ⅱ）“”為真命題且“”為假命題，則真假或假真，解出命題，對(duì)真假和假真兩種情況進(jìn)行討論，從而得到答案．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所以可得，所以?dāng)命題為真命題時(shí)，解得；（Ⅱ）易知命題：.若為真命題且為假命題，則真假或假真，當(dāng)真假時(shí)，，方程組無(wú)解；當(dāng)假真時(shí)，，解得；綜上，為真命題且為假命題時(shí)