2023屆湖北省武昌市數(shù)學高二第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，則隨機變量的分布列是：則當在內增大時（）A．增大 B．減小C．先增大后減小 D．先減小后增大2．，，則的值為（）A． B． C． D．3．若，則的展開式中常數(shù)項為A．8 B．16 C．24 D．604．、兩支籃球隊進行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.除第五局隊獲勝的概率是外，其余每局比賽隊獲勝的概率都是.假設各局比賽結果相互獨立.則隊以獲得比賽勝利的概率為（）A． B． C． D．5．過點，且與直線平行的直線的方程為（）A． B． C． D．6．閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于()A．38 B．40 C．20 D．327．設集合，|，則（）A． B． C． D．8．i是虛數(shù)單位，若集合S=，則A． B． C． D．9．某校組織《最強大腦》賽，最終、兩隊講入決賽，兩隊各由3名選手組成，每局兩隊各派一名洗手，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分.假設每局比賽隊選手獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立，比賽結束時隊的得分高于隊的得分的概率為（）A． B． C． D．10．為虛數(shù)單位，復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A． B． C． D．11．從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種12．已知集合A=xy=x-A．0,3 B．（0,3） C．3,+∞ D．0,+∞二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為__________．14．已知復數(shù)z＝(m＋1)＋(m﹣2)i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)m的值為_______．15．在空間直角坐標系中，某個大小為銳角的二面角的兩個半平面的法向量分別為和，則該二面角的大小為________（結果用反三角函數(shù)表示）．16．用數(shù)學歸納法證明時，由的假設到證明時，等式左邊應添加的式子是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調查，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，參與調查者中關注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調查的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求的值(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；（3）若從所有參與調查的人中任意選出人，記關注“生態(tài)文明”的人數(shù)為，求的分布列與期望.18．（12分）已知正整數(shù),.(1)若的展開式中,各項系數(shù)之和比二項式系數(shù)之和大992,求的值；(2)若,且是中的最大值,求的值.19．（12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值和最小值.20．（12分）已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的定義域為實數(shù)集R.(1)當a＝5時，解關于x的不等式f(x)>9；(2)設關于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集為A,若B＝{x∈R||2x－1|≤3},當A∪B＝A時，求實數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知四棱錐的底面為等腰梯形,,垂足為是四棱錐的高,為中點,設（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．22．（10分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在上的最大值；（2）令，若在區(qū)間上為單調遞增函數(shù)，求的取值范圍；（3）當時，函數(shù)的圖象與軸交于兩點，且，又是的導函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

研究方差隨變化的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)表示，應用函數(shù)知識求解.本題根據(jù)方差與期望的關系，將方差表示為的二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質解題.題目有一定綜合性，注重重要知識、基礎知識、運算求解能力的考查.【詳解】方法1：由分布列得，則，則當在內增大時，先減小后增大.方法2：則故選D.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是數(shù)學期望、方差以及二者之間的關系掌握不熟，無從著手；二是計算能力差，不能正確得到二次函數(shù)表達式.2、B【解析】

利用同角三角函數(shù)的平方關系計算出的值，再利用誘導公式可得出的值.【詳解】，，且，由誘導公式得，故選B.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關系，同時也考查了誘導公式的應用，在利用同角三角函數(shù)基本關系求值時，先要確定角的象限，確定所求三角函數(shù)值的符號，再結合相應的公式進行計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.3、C【解析】因為所以的通項公式為令，即∴二項式展開式中常數(shù)項是，故選C.4、A【解析】分析：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式可得結果.詳解：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，因為各局比賽結果相互獨立，所以隊以獲得比賽勝利的概率為，故選A.點睛：本題主要考查閱讀能力，獨立事件同時發(fā)生的概率公式，意在考查利用所學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.5、A【解析】

求出直線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率的性質，可以求出所求直線的斜率，寫出點斜式方程，最后化為一般方程.【詳解】因為的斜率為2，所以所求直線的方程的斜率也為2，因此所求直線方程為，故本題選A.【點睛】本題考查了求過一點與已知直線平行的直線的方程.本題也可以這樣求解：與直線平行的直線可設為，過代入方程中，，所以直線方程為，一般來說，與直線平行的直線可設為；與直線垂直的直線可設為.6、B【解析】

模擬程序,依次寫出各步的結果,即可得到所求輸出值．【詳解】程序的起始為第一次變?yōu)榈诙巫優(yōu)榈谌巫優(yōu)榈谒拇巫優(yōu)闈M足條件可得故選：B.【點睛】本題考查程序框圖中的循環(huán)結構,難度較易.7、C【解析】

解出集合M中的不等式即可【詳解】因為，所以故選：C【點睛】本題考查的是解對數(shù)不等式及集合的運算，屬于基本題.8、B【解析】

試題分析：由可得，，，，.考點：復數(shù)的計算，元素與集合的關系.9、C【解析】

先將隊得分高于隊得分的情況列舉出來，然后進行概率計算.【詳解】比賽結束時隊的得分高于隊的得分可分為以下種情況：第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；則對應概率為：，故選：C.【點睛】本題考查獨立事件的概率計算，難度較易.求解相應事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可從“分類加法”的角度去看事件，然后再將結果相加.10、B【解析】分析：直接利用復數(shù)的除法的運算法則化簡求解即可．詳解：則復數(shù)的共軛復數(shù)是.故選C.點睛：本題考查復數(shù)的除法的運算法則的應用，復數(shù)的基本概念，是基礎題．11、B【解析】由分步計數(shù)原理得，可選方式有2×3＝6種．故選B．考點：分步乘法計數(shù)原理．12、B【解析】

先分別化簡集合A,B,再利用集合補集交集運算求解即可【詳解】A=xy=x-B=xx≥3=[3,+∞)∪(-∞,-3]故選：B【點睛】本題考查集合的運算，解絕對值不等式，準確計算是關鍵，是基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

計算交點的橫坐標為，，再利用定積分計算得到答案.【詳解】解方程，消去解得，，故面積為.故答案為：.【點睛】本題考查了定積分計算面積，意在考查學生的計算能力和應用能力.14、-1.【解析】分析：由復數(shù)的實部等于0且虛部不等于0列式求解m的值.詳解：由復數(shù)是純虛數(shù)，得，解得.故答案為-1.點睛：本題考查了復數(shù)的基本概念，考查了復數(shù)是純虛數(shù)的條件.15、【解析】

設銳二面角的大小為，利用空間向量法求出的值，從而可求出的值.【詳解】設銳二面角的大小為，則，，故答案為.【點睛】本題考查利用空間向量法計算二面角，同時也考查了反三角函數(shù)的定義，考查運算求解能力，屬于基礎題.16、【解析】分析：根據(jù)等式左邊的特點，各項數(shù)字先遞增再遞減，分別寫出與的結論，即可得到答案.詳解：根據(jù)等式左邊的特點，各項數(shù)字先遞增再遞減，得時，左邊時，左邊比較兩式，等式左邊應添加的式子是故答案為點睛：本題主要考查數(shù)學歸納法，由的假設到證明時，等式左邊應添加的式子.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)（3）【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖求出的值；（2）設從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，由條件概率公式得到所求概率；（3）的可能取值為0，1，2，3，求出相應的概率值，從而得到的分布列與期望.試題解析：（1）由，得，（2）第1，2，3組的人數(shù)分別為20人，30人，70人，從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取12人，則第1，2，3組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，7人.設從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，則（3）從所有參與調查的人中任意選出1人，關注“生態(tài)文明”的概率為的可能取值為0，1，2，3.，，所以的分布列為，18、(1)；(2)或.【解析】

(1)令求出的展開式中各項系數(shù)和,結合二項式系數(shù)和公式,可由題意列出方程,解方程即可求出的值(2)根據(jù)數(shù)列最大項的定義,可以列出不等式組,解這個不等式組即可求出的值.【詳解】(1)令,所以的展開式中各項系數(shù)和為：,二項式系數(shù)和為：,由題意可知：或(舍去),所以；(2)二項式的通項公式為：.因為是中的最大項,所以有：,因此或.【點睛】本題考查了二項式系數(shù)之和公式和展開式系數(shù)之和算法,考查了二項式展開式系數(shù)最大值問題,考查了數(shù)學運算能力.19、（1）1,（2）最小值，最大值.【解析】分析：（1）由降冪公式化簡表達式，得，利用輔助角公式化簡三角函數(shù)式，最后代入求解。（2）根據(jù)三角函數(shù)平移變換，得到平移后解析式為，利用整體思想求得取值范圍；進而得到的最大值與最小值。詳解：（1），則.（2）函數(shù)平移后得到的函數(shù)，由題可知，.當即時，取最小值，當即時，取最大值.點睛：本題綜合考查了二倍角公式、降冪公式在三角函數(shù)化簡中的應用，三角函數(shù)平移變換及在某區(qū)間內最值的求法，知識點綜合性強，屬于簡單題。20、(1){x∈R|x<－6或x>3}．(2)[－1,0]．【解析】分析：（1）當a＝5時，把要解的不等式等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題意可得B?A，區(qū)間B的端點在集合A中，由此求得a的取值范圍.詳解：(1)當a＝5時，f(x)＝|x＋5|＋|x－2|.①當x≥2時，由f(x)>9，得2x＋3>9，解得x>3；②當－5≤x<2時，由f(x)>9，得7>9，此時不等式無解；③當x<－5時，由f(x)>9，得－2x－3>9，解得x<－6.綜上所述，當a＝5時，關于x的不等式f(x)>9的解集為{x∈R|x<－6或x>3}．(2)∵A∪B＝A，∴B?A.又B＝{x||2x－1|≤3}＝{x∈R|－1≤x≤2},關于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集為A，∴當－1≤x≤2時，f(x)≤|x－4|恒成立．由f(x)≤|x－4|得|x＋a|≤2.∴當－1≤x≤2時，|x＋a|≤2恒成立，即－2－x≤a≤2－x恒成立．∴實數(shù)a的取值范圍為[－1,0]．點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，集合間的包含關系.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】分析：（1）以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法證明·＝0即得PE⊥BC.（2）利用線面角的向量公式求直線與平面所成角的正弦值．詳解：以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0)．(1)證明：設C(m,0,0)，P(0,0，n)(m<0，n>0)，則D(0，m,0)，E(，，0)．可得＝(，，－n)，＝(m，－1,0)．因為·＝-＋0＝0，所以PE⊥BC.(2)由已知條件可得m＝－，n＝1，故C(－，0,0)，D(0，－，0)，E(，－，0)，P(0，0,1)．設n＝(x，y，z)為平面PEH的法向量，則，即，因此可以取n＝(1，，0)．由＝(1,0，－1)，可得|cos〈，n〉|＝，所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為.點睛：（1）本題主要考查空間直線平面位置關系的證明，考查直線平面所成角的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象能力