2023屆吉林省通榆縣第一中學高二數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知的展開式中的系數(shù)為，則（）A．1 B． C． D．2．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（）A．2 B．4 C．6 D．83．已知函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則的解析式為（）A． B．C． D．4．若動點與兩定點，的連線的斜率之積為常數(shù)，則點的軌跡一定不可能是（）A．除兩點外的圓 B．除兩點外的橢圓C．除兩點外的雙曲線 D．除兩點外的拋物線5．的展開式中，的系數(shù)是（）A．30 B．40 C．-10 D．-206．某同學將收集到的6組數(shù)據對，制作成如圖所示的散點圖（各點旁的數(shù)據為該點坐標），并由這6組數(shù)據計算得到回歸直線：和相關系數(shù)．現(xiàn)給出以下3個結論：①；②直線恰過點；③．其中正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．一個正方體的展開如圖所示，點，，為原正方體的頂點，點為原正方體一條棱的中點，那么在原來的正方體中，直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．若函數(shù)的圖象與的圖象都關于直線對稱，則與的值分別為（）A． B． C． D．9．在某項測量中測量結果，若X在內取值的概率為0.3，則X在內取值的概率為（）A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．0.910．設等比數(shù)列的前n項和為，且滿足，則A．4 B．5 C．8 D．911．已知為拋物線的焦點，點的坐標為，過點作斜率為的直線與拋物線交于、兩點，延長、交拋物線于、兩點設直線的斜率為，則（）A．1 B．2 C．3 D．412．設為可導函數(shù)，且滿足，則曲線在點處的切線斜率為（）A． B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義在上的奇函數(shù)，當時，則函數(shù)的所有零點之和為______.14．已知函數(shù)為偶函數(shù)，對任意滿足，當時，.若函數(shù)至少有個零點，則實數(shù)的取值范圍是____________．15．已知拋物線y2=4x的準線與雙曲線x2a2-y216．已知向量，，．若，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于121；(1)求n的值；(2)求展開式中系數(shù)最大的項；18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若的解集包含，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知，，.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：與不能同時為負數(shù).20．（12分）已知數(shù)列滿足，，.（1）求，，；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，，，，，，.（1）證明：平面；（2）求四棱錐的體積.22．（10分）已知函數(shù)．（1）若不等式無解,求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，函數(shù)的最小值為,求實數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由題意可得展開式中x2的系數(shù)為前一項中常數(shù)項與后一項x的二次項乘積，加上第一項x的系數(shù)與第二項x的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得a的值．【詳解】根據題意知，的展開式的通項公式為，∴展開式中含x2項的系數(shù)為a＝，即10﹣5a＝，解得a＝．故選D．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用問題，利用二項式展開式的通項公式是解決此類問題的關鍵．2、C【解析】，向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，所以，因為,所以即的最大值為6，選C.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.3、D【解析】結合函數(shù)圖像可得：，，結合周期公式有：，且當時，，令可得：，據此可得函數(shù)的解析式為：.本題選擇D選項.點睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或對φ的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.4、D【解析】

根據題意可分別表示出動點與兩定點的連線的斜率,根據其之積為常數(shù)，求得和的關系式，對的范圍進行分類討論，分別討論且和時，可推斷出點的軌跡.【詳解】因為動點與兩定點，的連線的斜率之積為常數(shù)，所以，整理得，當時，方程的軌跡為雙曲線；當時，且方程的軌跡為橢圓；當時，點的軌跡為圓，拋物線的標準方程中，或的指數(shù)必有一個是1,故點的軌跡一定不可能是拋物線，故選D.【點睛】本題主要考查直接法求軌跡方程、點到直線的距離公式及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設出動點的坐標，根據題意列出關于的等式即可；②定義法，根據題意動點符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數(shù)法，把分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；④逆代法，將代入.本題就是利用方法①求動點的軌跡方程的.5、B【解析】

通過對括號展開，找到含有的項即可得到的系數(shù).【詳解】的展開式中含有的項為：，故選B.【點睛】本題主要考查二項式定理系數(shù)的計算，難度不大.6、A【解析】

結合圖像，計算，由求出，對選項中的命題判斷正誤即可得出結果.【詳解】由圖像可得，從左到右各點是上升排列的，變量具有正相關性，所以，①正確；由題中數(shù)據可得:，，所以回歸直線過點，②正確；又，③錯誤.故選A【點睛】本題主要考查回歸分析，以及變量間的相關性，熟記線性回歸分析的基本思想即可，屬于常考題型.7、D【解析】分析：先還原正方體，將對應的字母標出，與所成角等于與所成角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角的余弦值即可.詳解：還原正方體，如圖所示，設，則，與所成角等于與所成角，余弦值為，故選D.點睛：本題主要考查異面直線所成的角以及空間想象能力，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到，異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結果一定要取絕對值.8、D【解析】分析：由題意得，結合即可求出，同理可得的值.詳解：函數(shù)的圖象與的圖象都關于直線對稱，和（）解得和，和時，；時，.故選：D.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的性質應用，屬基礎題.9、C【解析】

由題意結合正態(tài)分布的對稱性求解ξ在(0,+∞)內取值概率即可.【詳解】由正態(tài)分布的性質可知正態(tài)分布的圖象關于直線對稱，則,,，即ξ在(0,+∞)內取值概率為0.8.本題選擇C選項.【點睛】關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.10、D【解析】

由等比數(shù)列的通項公式和求和公式代入題中式子可求?！驹斀狻坑深}意可得，，選D.【點睛】本題考查數(shù)列通項公式和求和公式基本量的運算。11、D【解析】

設，，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，設，，則，，設AC，BD所在的直線方程可得，，由此可得的值．【詳解】設過點F作斜率為的直線方程為：，

聯(lián)立拋物線C：可得：，

設A，B兩點的坐標為：，，

則，

設，，

則，同理，

設AC所在的直線方程為，

聯(lián)立，得，

，同理，，

則．

故選：D．【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查斜率的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．12、D【解析】

由導數(shù)的幾何意義，結合題設，找到倍數(shù)關系，即得解.【詳解】由導數(shù)的幾何意義，可知：故選：D【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義和導數(shù)的定義，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

畫出奇函數(shù)的圖像，將題意轉化為函數(shù)的圖象與直線的交點的橫坐標的和【詳解】由，得，則的零點就是的圖象與直線的交點的橫坐標.由已知，可畫出的圖象與直線（如下圖），根據的對稱性可知：，同理可得，則從而，即與的交點的橫坐標.由，解得，即的所有零點之和為.【點睛】本題考查了函數(shù)零點和問題，解題關鍵是轉化為兩個函數(shù)的交點問題，需要畫出函數(shù)的圖像并結合函數(shù)的性質來解答，本題需要掌握解題方法，掌握數(shù)形結合思想解題14、【解析】

根據偶函數(shù)性質及解析式滿足的條件，可知的對稱軸和周期，并由時的解析式，畫出函數(shù)圖像；根據導數(shù)的幾何意義，求得時的解析式，即可求得的臨界值，進而確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)至少有個零點，由可得函數(shù)為偶函數(shù)，對任意滿足，則函數(shù)圖像關于對稱，函數(shù)為周期的周期函數(shù)，當時，，則的函數(shù)圖像如下圖所示：由圖像可知，根據函數(shù)關于軸對稱可知，若在時至少有兩個零點，則滿足至少有個零點，即在時至少有兩個交點；當與相切時，滿足有兩個交點；則，設切點為，則，解方程可得，由導數(shù)的幾何意義可知，所以滿足條件的的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)零點的應用，方程與函數(shù)的綜合應用，根據導數(shù)求函數(shù)的交點情況，數(shù)形結合法求參數(shù)的取值范圍，屬于難題.15、57【解析】分析：求得拋物線y2=4x的準線為x=﹣1，焦點F（1，0），把x=﹣1代入雙曲求得y的值，再根據△FAB為正三角形，可得tan30°=2a1-a詳解：已知拋物線y2=4x的準線為x=﹣1，焦點F（1，0），把x=﹣1代入雙曲線x2a2-再根據△FAB為正三角形，可得tan30°=33=2a1-故c2=34+4，∴c故答案為：573點睛：（1）本題主要考查橢圓、拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求離心率常用的有直接法和方程法，本題利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求離心率.16、.【解析】分析：先計算出，再利用向量平行的坐標表示求的值.詳解：由題得，因為，所以（-1）×（-3）-4=0,所以=.故答案為.點睛：（1）本題主要考查向量的運算和平行向量的坐標表示，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)設=,=，則||.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)或【解析】

（1）由末三項二項式系數(shù)和構造方程，解方程求得結果；（2）列出展開式通項，設第項為系數(shù)最大的項，得到不等式組，從而求得的取值，代入得到結果.【詳解】（1）展開式末三項的二項式系數(shù)分別為：，，則：，即：，解得：（舍）或（2）由（1）知：展開式通項為：設第項即為系數(shù)最大的項，解得：系數(shù)最大的項為：或【點睛】本題考查二項式定理的綜合應用，涉及到二項式系數(shù)的問題、求解二項展開式中系數(shù)最大的項的問題，屬于常規(guī)題型.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）轉化條件得，根據恒成立問題的解決方法即可得解；（Ⅱ）轉化條件得對恒成立，根據的取值范圍分類討論去絕對值即可得解.【詳解】（Ⅰ）當時，，當且僅當時等號成立，.（Ⅱ）時，恒成立，對恒成立.當時，，解得：，當時，，解得：，綜上：.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法和絕對值三角不等式的應用，考查了恒成立問題的解決方法和分類討論思想，屬于中檔題.19、(1)見解析(2)見解析【解析】分析：（1）利用分析法，原命題等價于證明，則題中的結論成立.（2）假設與同時為負數(shù)，而，與假設矛盾，則題中的結論成立.詳解：（1）因為，，要證：，只需證：，只需證：，即證：，即證：，顯然上式恒成立，故.（2）設與同時為負數(shù)，則（1），所以，與（1）式矛盾，所以假設不成立，所以與不能同時為負數(shù).點睛：本題主要考查分析法、反證法證明不等式的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和邏輯思維能力.20、(1)，，.(2)是首項為，公比為的等比數(shù)列；理由見解析.【解析】分析：（1）先根據遞推關系式求，，；，再求，，；（2）根據等比數(shù)列定義證明為等比數(shù)列.詳解：(1）由條件可得：，將代入，得，而，∴，將代入，得，∴，∴，，.（2）是首項為2，公比為3的等比數(shù)列.由條件可得：，即，又，∴是首項為2，公比為3的等比數(shù)列.點睛：證明一個數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等比中項法，其他方法只用于選擇、填空題中的判定；若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列，則只要證明存在連續(xù)三項不成等比數(shù)列即可.等比數(shù)列的判定方法21、（1）見解析（2）【解析】

（1）先證明，，再證明平面；（2）連接，求出AC,CB的長，再求四棱錐的體積.【詳解】（1）證明：因為，，所以，即，同理可得，因為，所以平面.（2）解