2023屆江蘇省蘇州蘇州星海中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．古代“五行”學(xué)認為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有A．5種 B．10種C．20種 D．120種2．某中學(xué)在高二下學(xué)期開設(shè)四門數(shù)學(xué)選修課，分別為《數(shù)學(xué)史選講》.《球面上的幾何》.《對稱與群》.《矩陣與變換》．現(xiàn)有甲.乙.丙.丁四位同學(xué)從這四門選修課程中選修一門，且這四位同學(xué)選修的課程互不相同，下面關(guān)于他們選課的一些信息：①甲同學(xué)和丙同學(xué)均不選《球面上的幾何》，也不選《對稱與群》：②乙同學(xué)不選《對稱與群》，也不選《數(shù)學(xué)史選講》：③如果甲同學(xué)不選《數(shù)學(xué)史選講》，那么丁同學(xué)就不選《對稱與群》．若這些信息都是正確的，則丙同學(xué)選修的課程是（）A．《數(shù)學(xué)史選講》 B．《球面上的幾何》 C．《對稱與群》 D．《矩陣與變換》3．設(shè)，隨機變量X，Y的分布列分別為X123Y123PP當X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時，Y的數(shù)學(xué)期望為（）A．2 B． C． D．4．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當時，則（）A． B． C． D．5．設(shè)向量與向量垂直，且，，則下列向量與向量共線的是（）A． B． C． D．6．已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準時到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準時到站的概率為（）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)（e為自然底數(shù)），則使成立的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．8．轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（）A． B． C． D．9．設(shè)集合，那么集合中滿足條件的元素個數(shù)為()A．60 B．90 C．120 D．13010．已知方程有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．隨機變量，且，則（）A．0.20 B．0.30 C．0.70 D．0.8012．已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定積分的值為__________.14．由拋物線y＝x2，直線x＝1，x＝3和x軸所圍成的圖形的面積是______．15．已知函數(shù)的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.則的解析式為________．16．高二（1）班有男生18人，女生12人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該班的全體同學(xué)中抽取一個容量為5的樣本，則抽取的男生人數(shù)為____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）計算；（2）若在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的范圍18．（12分）甲，乙二人進行乒乓球比賽，已知每一局比賽甲勝乙的概率是，假設(shè)每局比賽結(jié)果相互獨立.(Ⅰ)比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利的一方為獲勝方，這時比賽結(jié)束．求在一場比賽中甲獲得比賽勝利的概率；(Ⅱ)比賽采用三局兩勝制，設(shè)隨機變量為甲在一場比賽中獲勝的局數(shù)，求的分布列和均值；(Ⅲ)有以下兩種比賽方案：方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制.問哪個方案對甲更有利.（只要求直接寫出結(jié)果）19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與直線垂直.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求的解集.21．（12分）袋中有紅、黃、白色球各1個，每次任取1個，有放回地抽三次，求基本事件的個數(shù)，寫出所有基本事件的全集，并計算下列事件的概率：（1）三次顏色各不相同；（2）三次顏色不全相同；（3）三次取出的球無紅色或黃色．22．（10分）在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城市”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:組別頻數(shù)（1）由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:①得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費;②每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為:贈送話費的金額(單位:元)概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與均值.附:參考數(shù)據(jù)與公式若，則=0.9544，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)題意，可看做五個位置排列五個數(shù)，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．根據(jù)相克原理，1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，依次類推，用分布計數(shù)原理寫出符合條件的情況.【詳解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，所以以“1”開頭的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”兩種，同理以其他數(shù)開頭的排法都是2種，所以共有種．選B.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，考查抽象問題具體化，注重考查學(xué)生的思維能力，屬于中檔題.2、D【解析】

列舉出所有選擇可能，然后根據(jù)三個信息，確定正確的選項.【詳解】個同學(xué)，選門課，各選一門且不重復(fù)的方法共種，如下：種類甲乙丙丁1《數(shù)學(xué)史選講》《球面上的幾何》《對稱與群》《矩陣與變換》2《數(shù)學(xué)史選講》《球面上的幾何》《矩陣與變換》《對稱與群》3《數(shù)學(xué)史選講》《對稱與群》《球面上的幾何》《矩陣與變換》4《數(shù)學(xué)史選講》《對稱與群》《矩陣與變換》《球面上的幾何》5《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》《球面上的幾何》《對稱與群》6《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》《對稱與群》《球面上的幾何》7《球面上的幾何》《數(shù)學(xué)史選講》《對稱與群》《矩陣與變換》8《球面上的幾何》《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》《對稱與群》9《球面上的幾何》《對稱與群》《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》10《球面上的幾何》《對稱與群》《矩陣與變換》《數(shù)學(xué)史選講》11《球面上的幾何》《矩陣與變換》《對稱與群》《數(shù)學(xué)史選講》12《球面上的幾何》《矩陣與變換》《數(shù)學(xué)史選講》《對稱與群》13《對稱與群》《數(shù)學(xué)史選講》《球面上的幾何》《矩陣與變換》14《對稱與群》《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》《球面上的幾何》15《對稱與群》《球面上的幾何》《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》16《對稱與群》《球面上的幾何》《矩陣與變換》《數(shù)學(xué)史選講》17《對稱與群》《球面上的幾何》《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》18《對稱與群》《球面上的幾何》《矩陣與變換》《數(shù)學(xué)史選講》19《矩陣與變換》《數(shù)學(xué)史選講》《對稱與群》《球面上的幾何》20《矩陣與變換》《數(shù)學(xué)史選講》《球面上的幾何》《對稱與群》21《矩陣與變換》《球面上的幾何》《對稱與群》《矩陣與變換》22《矩陣與變換》《球面上的幾何》《矩陣與變換》《對稱與群》23《矩陣與變換》《對稱與群》《數(shù)學(xué)史選講》《球面上的幾何》24《矩陣與變換》《對稱與群》《球面上的幾何》《數(shù)學(xué)史選講》滿足三個信息都正確的，是第種.故本小題選D.【點睛】本小題主要考查分析與推理，考查列舉法，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

利用數(shù)學(xué)期望結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解X的期望的最值，然后求解Y的數(shù)學(xué)期望.【詳解】∵，∴當時，EX取得最大值，此時.故選：D【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)期望和分布列的求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.4、C【解析】

根據(jù)得出周期，通過周期和奇函數(shù)把化在上，再通過周期和奇函數(shù)得．【詳解】由，所以函數(shù)的周期因為是定義在上的奇函數(shù)，所以所以因為當時，，所以所以．選擇C【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性質(zhì)以及周期．若為奇函數(shù)，則滿足：1、，2、定義域包含0一定有．若函數(shù)滿足，則函數(shù)周期為．屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

先根據(jù)向量計算出的值，然后寫出的坐標表示，最后判斷選項中的向量哪一個與其共線.【詳解】因為向量與向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B.【點睛】本題考查向量的垂直與共線問題，難度較易.當，若，則，若，則.6、B【解析】由題意，恰有2天準時到站的概率為，故選擇B。7、A【解析】

由可得：，結(jié)合充分、必要條件的概念得解.【詳解】解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“”充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查了等價轉(zhuǎn)化思想及充分、必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題。8、D【解析】已知180°對應(yīng)弧度，則轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為.本題選擇D選項.9、D【解析】

從，且入手，可能取，分3種情況討論種的個數(shù)，再求5個元素的排列個數(shù)，相加即可得到答案.【詳解】因為，且，所以可能取，當時，中有1個1或，4四個所以元素個數(shù)為；當時，中有2個1，3個0，或1個1,1個，3個0，或2個，3個0，所以元素個數(shù)為，當時，中有3個1,2個0，或2個1,1個，2個0，或2個，1個1,2個0，或3個，2個0，元素個數(shù)為，故滿足條件的元素個數(shù)為，故選：D【點睛】本題考查了分類討論思想，考查了求排列數(shù)，對的值和對中的個數(shù)進行分類討論是解題關(guān)鍵，屬于難題.10、A【解析】分析：由于是偶函數(shù)，因此只要在時，方程有2個根即可．用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極值．詳解：由于是偶函數(shù)，所以方程有兩個根，即有兩個根．設(shè)，則，∴時，，遞增，時，，遞減，時，取得極大值也是最大值，又時，，時，，所以要使有兩個根，則．故選A．點睛：本題考查方程根的分布與函數(shù)的零點問題，方程根的個數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)，如能采用分離參數(shù)法，則問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與極值或值域．11、B【解析】分析：由及可得．詳解：∵，∴．故選B．點睛：本題考查正態(tài)分布，若隨機變量中，則正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，因此有，（）．12、B【解析】

先計算出，由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是得出可得出答案．【詳解】由題可知，，由于，所以，，因此，，故選B.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，考查正態(tài)密度曲線的對稱性，解題時要注意正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性來計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：，其中利用定積分的幾何意義計算.詳解：，其中的幾何意義為函數(shù)與直線及軸所圍成的圖形的面積，即圓在第一象限的部分的面積，其值為.而.所以原式.故答案為：.點睛：本題主要考查定積分，定積分的幾何意義，圓的面積等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，解答定積分的計算，關(guān)鍵是熟練掌握定積分的相關(guān)性質(zhì).14、【解析】

由題意，作出圖形，確定定積分，即可求解所圍成的圖形的面積．【詳解】解析：如圖所示，S＝x2dx＝1＝(33－13)＝.【點睛】本題主要考查了定積分的應(yīng)用，其中根據(jù)題設(shè)條件，作出圖形，確定定積分求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

根據(jù)函數(shù)周期為，求出，再由圖象的最低點，得到振幅，及.【詳解】因為圖象與兩個交點之間的距離為，所以，所以，由于圖象的最低點，則，所以，當時，，因為，所以，故填：.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意這一條件限制，從面得到值的唯一性.16、3【解析】

根據(jù)分層抽樣的比例求得.【詳解】由分層抽樣得抽取男生的人數(shù)為5×18故得解.【點睛】本題考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）直接求導(dǎo)得到答案.（2）在上恒成立，即恒成立，得到答案.【詳解】（1），則；（2）在上恒成立，故在上恒成立，故.【點睛】本題考查了求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.18、（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見解析，E（X）（Ⅲ）方案二對甲更有利【解析】

（Ⅰ）甲獲得比賽勝利包含二種情況：①甲連勝二局；②前二局甲一勝一負，第三局甲勝．由此能求出甲獲得比賽勝利的概率．（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅲ）方案二對甲更有利．【詳解】（Ⅰ）甲獲得比賽勝利包含二種情況：①甲連勝二局；②前二局甲一勝一負，第三局甲勝．∴甲獲得比賽勝利的概率為：P＝（）2（）．（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，P（X＝0）＝（）2，P（X＝1），P（X＝2）＝（）2（）．∴隨機變量X的分布列為：X012P∴數(shù)學(xué)期望E（X）．（Ⅲ）方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制．方案二對甲更有利．【點睛】本題考查概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力及邏輯推理能力，是中檔題．19、(1);(2).【解析】分析：（Ⅰ）對分兩種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（Ⅱ）問題等價于恒成立，因為，只需即可得結(jié)果.詳解：（Ⅰ）當時，,即,解得或.所以或；當時，，此不等式恒成立，所以.綜上所述，原不等式的解集為.（Ⅱ）恒成立，即恒成立，即恒成立，∵當且僅當時等式成立，∴，解得或.故實數(shù)a的取值范圍是.點睛：絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．20、（1）在為增函數(shù)；（2）【解析】

（1）首先求出的導(dǎo)數(shù)，并且求出時的斜率，根據(jù)點處的切線與直線垂直即可求出，再對求二階導(dǎo)數(shù)即可判斷的單調(diào)區(qū)間。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果轉(zhuǎn)化成求的問題，利用單調(diào)性求解即可?！驹斀狻浚?）曲線在點處的切線與直線垂直.令當時為增函數(shù)，當時為減函數(shù)。所以所以，所以在為增函數(shù)（2）令，因為在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)因為，所以不等式的解集為【點睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及兩條直角垂直時斜率的關(guān)系。在解決導(dǎo)數(shù)問題時通常需要取一些特殊值進行判斷。屬于難題。21、（1）；（2）；（3）；【解析】

按球顏色寫出所有基本事件；（1）計數(shù)三次顏色各不相同的事件數(shù)，計