數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)及應用概述

本資料來源第一頁，共五十六頁。第二章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)及應用統(tǒng)計質(zhì)量控制的概念為了貫徹預防原則，應用統(tǒng)計技術(shù)對過程中的各個階段進行評估和監(jiān)察，從而保證產(chǎn)品與服務滿足要求的均勻性。統(tǒng)計質(zhì)量控制的重要性質(zhì)量是變化的、有規(guī)律的第二頁，共五十六頁。統(tǒng)計質(zhì)量控制的特點與全面質(zhì)量管理相同，強調(diào)全員參與，而不是只依靠少數(shù)質(zhì)量管理人員強調(diào)應用統(tǒng)計方法來保證預防原則的實現(xiàn)可判斷過程的異常，及時告警；第三頁，共五十六頁。一、質(zhì)量波動及原因分析1.質(zhì)量的影響因素：影響工程質(zhì)量的因素有五種，人、材料、機械、方法和環(huán)境(4M1E)。由于這五個方面隨時都在發(fā)生變化，因而工程質(zhì)量也是不斷在變化。第四頁，共五十六頁。2.利用統(tǒng)計分析的目的

應用數(shù)理統(tǒng)計的方法加以整理，就可以從這種波動性的特性中找出影響質(zhì)量變化的因素，從而改進生產(chǎn)，提高工程質(zhì)量和效益。第五頁，共五十六頁。3.影響因素的類型按照質(zhì)量因素變動對生產(chǎn)過程影響的程度和消除它們的可能性，可將這些因素分為兩大類：正常作用因素和不可避免因素。第六頁，共五十六頁。4.正常作用因素經(jīng)常作用因素又稱為隨機因素或偶然因素，它們對工程質(zhì)量特征值產(chǎn)生的影響具有以下特征：誤差得出現(xiàn)無確定的規(guī)律性，無法預知影響結(jié)果，大多具有偶然性。隨著同一特征值測量次數(shù)增多，這種誤差的平均值趨向于零。對同一質(zhì)量特征值，數(shù)量相等，符號相反的隨機誤差出現(xiàn)概率大致相同。值小的隨機誤差比值大的隨機誤差出現(xiàn)頻率要大。第七頁，共五十六頁。5.偶然因素的評述在工程中，材料的性能、成分的微小變化（稱量誤差）、工人操作的微小變化、機械設備的正常磨損、環(huán)境條件的細微變化等都屬于這種情況。根據(jù)它的特征用數(shù)學表達式來表示，是正態(tài)分布函數(shù)，這種誤差在工程中是不可避免的，只要質(zhì)量波動在允許的范圍內(nèi)，就不必糾正，是生產(chǎn)過程中的正常現(xiàn)象。在一定的科學技術(shù)條件下，要強行消除這類因素，不僅在技術(shù)上難以達到，而且也不經(jīng)濟。第八頁，共五十六頁。6.可避免因素稱為系統(tǒng)性因素或非偶然因素，其對質(zhì)量特征值的影響具有以下特征：（1）這種誤差與某一因素有明顯的相關(guān)關(guān)系，可能是某一因素的函數(shù)，也可能是一個常數(shù)。（2）如果重復測量某一相同質(zhì)量特征值，系統(tǒng)誤差可能重復出現(xiàn)，且正負號不變。（3）測量的結(jié)果經(jīng)過修正后，可接近實際值。第九頁，共五十六頁。6.可避免因素評論這種質(zhì)量誤差與某一因素有明顯的相關(guān)關(guān)系，用數(shù)理統(tǒng)計的方法進行分析，可以很快找出原因，加以糾正，使誤差值控制在要求的范圍內(nèi)。但是，既是誤差并不超出允許的范圍，這種誤差也有可能存在，也應找出原因加以糾正。因此，在任何情況下，糾正系統(tǒng)誤差都是必要的。用數(shù)理統(tǒng)計的方法不斷地找出這種系統(tǒng)誤差及其原因，在生產(chǎn)過程中加以調(diào)整和消除，使工程的質(zhì)量和效率得到提高，這是質(zhì)量管理的目標和任務。第十頁，共五十六頁。第一節(jié)數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)數(shù)理統(tǒng)計的基本思路就是抽取少量數(shù)據(jù)（樣本），用數(shù)理統(tǒng)計的方法對取得的數(shù)據(jù)進行分析研究，以此來分析總體產(chǎn)品的質(zhì)量狀態(tài)、產(chǎn)生質(zhì)量波動的原因以及預防措施。在實際工程中，我們控制某一工程的質(zhì)量，不可能采用全額檢查（全數(shù)檢驗，人力、物力、時間有限），而是按一定的頻率抽驗（抽樣檢驗），根據(jù)抽驗的結(jié)果來分析、研究、推測總體的質(zhì)量，因此，數(shù)理統(tǒng)計方法有很強的實用性。第十一頁，共五十六頁。一、總體、個體和樣本的概念（1）總體：也稱母體，是分析對象的全體。（2）個體：組成總體的每個單元。比如：要分析路基的壓實情況，總體是這段路基上所有各點的壓實度值，個體為段內(nèi)每個點的壓實度值。總體中含有個體的數(shù)目通常是用“N“表示。總體是一批產(chǎn)品時，N是一個有限值，稱為有限總體?？傮w是一個連續(xù)的過程時，它包含過去、現(xiàn)在和將來的產(chǎn)品，N是無限的，稱為無限總體。第十二頁，共五十六頁?？傮w的說明

在統(tǒng)計方法中，所研究的問題不是一個具體的特性，而是討論其代表特性的數(shù)據(jù)。例如路面的強度、厚度、平整度是否達到要求，這些個體的特性數(shù)據(jù)的集合就能判斷路面是否達到規(guī)定要求。因此總體的內(nèi)容不僅要表明所指的對象，還要看所了解的特性是什么。第十三頁，共五十六頁。一、總體、個體和樣本的概念（3）樣本：又稱為子樣。是從總體中隨機抽選出來的一部分個體。樣板含個體數(shù)目的多少通常是用“n“表示，稱為樣本容量，通常是1＜n＜N。樣本的容量越大，越能反映總體的實際特征，規(guī)范上規(guī)定的檢查頻率就是根據(jù)樣本的最小容量來確定的。即至少應檢測多少才能反映其基本特征。第十四頁，共五十六頁。二、質(zhì)量數(shù)據(jù)質(zhì)量數(shù)據(jù)反應產(chǎn)品的某項質(zhì)量特性指標的原始數(shù)據(jù)。質(zhì)量數(shù)據(jù)的作用質(zhì)量信息的重要組成部分，工程質(zhì)量控制、評價是以數(shù)據(jù)為依據(jù)，“一切用數(shù)據(jù)說話”質(zhì)量數(shù)據(jù)的來源工程建設中的各種檢驗：即材料檢驗、工序檢驗、竣工驗收檢驗；使用過程中的必要檢驗第十五頁，共五十六頁。二、質(zhì)量數(shù)據(jù)質(zhì)量數(shù)據(jù)的分類計量值數(shù)據(jù)可以連續(xù)的數(shù)據(jù)；長度、厚度、直徑、強度等計數(shù)值數(shù)據(jù)不能連續(xù)取值，只能計算個數(shù)。表示方法：

1.直接用計數(shù)出來的次數(shù)、點數(shù)表示

2.Pn數(shù)據(jù)與總檢測次或點數(shù)相比第十六頁，共五十六頁。二、質(zhì)量數(shù)據(jù)質(zhì)量數(shù)據(jù)的特性1.差異性工程質(zhì)量波動性2.規(guī)律性存在一定規(guī)律第十七頁，共五十六頁。二、質(zhì)量數(shù)據(jù)質(zhì)量數(shù)據(jù)的修約出現(xiàn)規(guī)定程度精度范圍之外的數(shù)字的取舍問題。奇升偶舍法四舍五入法第十八頁，共五十六頁。三、數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征量統(tǒng)計特征量的兩類：表示數(shù)據(jù)的集中位置算數(shù)平均、中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的離散程度極差、標準離差、變異系數(shù)第十九頁，共五十六頁。三、數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征量1）樣本平均值（又稱算術(shù)平均值）：它是反映變量的平均水平。第二十頁，共五十六頁。數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征量

（2）中位數(shù)：全部數(shù)據(jù)由小到大排列，位置居中的數(shù)據(jù)。第二十一頁，共五十六頁。數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征量（3）極差：數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差；它反映數(shù)據(jù)變化的幅度，不反映樣本的變化分布。極差易受極端數(shù)據(jù)的影響。（4）標準偏差：反映質(zhì)量數(shù)據(jù)分散程度。（5）變異系數(shù)：表示數(shù)據(jù)相對波動大小的指標，Cv值越小表示離散性越小，則均勻性越好。第二十二頁，共五十六頁。例2.1第二十三頁，共五十六頁。四、數(shù)據(jù)的分布特征質(zhì)量數(shù)據(jù)具有一定的規(guī)律性，這種規(guī)律性一般用概率分布來描述。正態(tài)分布t分布第二十四頁，共五十六頁。1.正態(tài)分布正態(tài)分布的概率密度函數(shù)平均值u是f（x）曲線的位置參數(shù)，決定曲線最高點的橫坐標；標準差delta是f（x）曲線的形狀參數(shù)，它反映了曲線的寬窄程度。第二十五頁，共五十六頁。正態(tài)分布的特征第二十六頁，共五十六頁。正態(tài)分布的特征4．正態(tài)曲線下面積的分布有一定規(guī)律。第二十七頁，共五十六頁。態(tài)分布曲線下有三個區(qū)間的面積應用較多，①標準正態(tài)分布時區(qū)間（-1,1）或正態(tài)分布時區(qū)間（μ-1σ,μ+1σ）的面積占總面積的68.27%；②標準正態(tài)分布時區(qū)間（-1.96,1.96）或正態(tài)分布時區(qū)間（μ-1.96σ,μ+1.96σ）的面積占總面積的95%；③標準正態(tài)分布時區(qū)間（-2.58,2.58）或正態(tài)分布時區(qū)間（μ-2.58σ,μ+2.58σ）的面積占總面積的99%。如圖3.2所示。第二十八頁，共五十六頁。正態(tài)分布的特征第二十九頁，共五十六頁。正態(tài)分布的雙置信區(qū)間單邊置信區(qū)間第三十頁，共五十六頁。t分布第三十一頁，共五十六頁。t分布的特征1、t分布是對稱分布，且其均值為0。2、當樣本容量n較小時，t分布的方差大于1；當n增大到大于或等于30時，t分布的方差就趨近于1，t分布也就趨近于標準正態(tài)分布。

3、t分布是一個分布族，對于不同的樣本容量都對應不同的分布，且其均值都為0。4、與標準正態(tài)分布相比，t分布的中心部分較低，2個尾部較高。5、變量t的取值范圍在—∞與+∞之間。第三十二頁，共五十六頁。五、可疑數(shù)據(jù)的取舍對可疑數(shù)據(jù)應該用數(shù)理統(tǒng)計的方法判斷其真?zhèn)?，并決定取舍。常用方法：拉依達法肖維納特法格拉斯布法第三十三頁，共五十六頁。五、可疑數(shù)據(jù)的取舍取舍方法：歸納三種方法，可用一個表達式表示，即注：拉依達法k=3.0、肖維納特法k=f（n）、格拉布斯法k=f（α，n）；f（n）及f（α，n）查表2-1和表2-2（P40～41）第三十四頁，共五十六頁。五、可疑數(shù)據(jù)的取舍例子2.3第三十五頁，共五十六頁。第二節(jié)常用的數(shù)理統(tǒng)計方法與工具工程質(zhì)量控制與評價是以數(shù)理統(tǒng)計方法作為基本手段。質(zhì)量控制中比較常見而有效的統(tǒng)計方法有：直方圖、排列圖法、因果分析圖法、控制圖法、相關(guān)圖法和統(tǒng)計調(diào)查法第三十六頁，共五十六頁。一、頻數(shù)直方圖法第三十七頁，共五十六頁。直方圖的應用1）估計可能出現(xiàn)的不合格率2）考察工序能力3）判斷質(zhì)量分布狀態(tài)4）判斷施工能力第三十八頁，共五十六頁。1）估計可能出現(xiàn)的不合格率質(zhì)量控制標準界限值：上限、下限不合格率：換算為標準正態(tài)分布：查表等方法計算概率第三十九頁，共五十六頁。2）考察工序能力工序能力：工序處于穩(wěn)定狀態(tài)下的實際生產(chǎn)合格產(chǎn)品的能力。工序能力指數(shù)Cp：質(zhì)量標準范圍T與該工序生產(chǎn)精度的比值。工序能力指數(shù)的計算：第四十頁，共五十六頁。3）判斷質(zhì)量分布狀態(tài)6種常見的直方圖分布及其解釋第四十一頁，共五十六頁。二、控制圖法控制圖是通過對過程中各特性值進行測定、記錄、評估和監(jiān)察過程是否處于控制狀態(tài)的一種用統(tǒng)計方法設計的圖。在控制圖中有兩條平行的上下控制界限和中心線，并有按時間序列排列的樣本統(tǒng)計量數(shù)值的描點序列。如果控制圖中描點落在控制界限之內(nèi)，則表明過程正常；若控制圖中描點落在控制界限之外或描點序列在界限之間有某一種或幾種不正常的趨勢，則表明過程異常。第四十二頁，共五十六頁。控制圖的原理第四十三頁，共五十六頁?？刂茍D法的做法第四十四頁，共五十六頁。三、相關(guān)圖法第四十五頁，共五十六頁。相關(guān)圖的應用1）確定兩變量（因素）之間的相關(guān)性2）變量控制當變量之間的關(guān)聯(lián)性很強時，對容易控制的變量間接控制3）回歸分析確定變量之間的定量表達式——回歸方程第四十六頁，共五十六頁。第三節(jié)抽樣檢驗基礎(chǔ)檢驗的定義：通過測量、試驗等質(zhì)量檢測方法，將工業(yè)產(chǎn)品與其質(zhì)量標準相比較做出的質(zhì)量判斷過程。檢驗的分類：檢驗可分為全數(shù)檢驗和抽樣檢驗兩大類。抽樣方法正確與否，直接影響到數(shù)理統(tǒng)計分析結(jié)果的可靠性和客觀公正性。為了達到分析結(jié)果的客觀公正，必須采用正確的抽樣方法。第四十七頁，共五十六頁。一、抽樣檢驗的類型非隨機抽樣：此法不科學，抽樣結(jié)果受人的主觀因素影響大。因此，在工程中不能使用。（但有時可取、質(zhì)量要求高）隨機抽樣：抽樣數(shù)據(jù)消除了人的主觀因素影響，其分析結(jié)果客觀公正。因此，在工程中普遍使用。第四十八頁，共五十六頁。抽樣檢驗的條件（1）要明確批的劃分：例如抽樣檢驗水泥、瀝青等材料的質(zhì)量特性時，應將相同廠家、相同品種或標號的產(chǎn)品作為一批。（2）必須抽取能代表批的樣本。（3）要明確檢驗標準，即明確的標準要求。（4）要有統(tǒng)一的檢測試驗方法。第四十九頁，共五十六頁。二、隨機抽樣的方法單純隨機抽樣：在總體中直接抽取樣本。利用隨機數(shù)表、擲骰子系統(tǒng)抽樣：將總體劃分成若干部分，然后從每一部分抽取同樣數(shù)量的個體，組成樣本。分層抽樣：通常以一個班組、工序為抽樣的對象。第五十頁，共五十六頁。三、路基路面現(xiàn)場隨機抽樣方法第五十一頁，共五十六頁。三、路基路面現(xiàn)場隨機抽樣方法JTGE60-2008公路路基路面現(xiàn)場測試規(guī)程附錄A取樣步驟：在擬測試的區(qū)段內(nèi)確定斷面總數(shù)。如：T=1000/20=50從1～28個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)。如：i=14從隨機數(shù)表中，查取樣本容量數(shù)相等及以下A數(shù)值對應的B列數(shù)值。計算B×T并取整數(shù)，其數(shù)值即為取樣斷面。注：用同樣的方法可以確定抽點位置第五十二頁，共五十六頁。四、抽樣檢驗的評定方法根據(jù)樣本取得的質(zhì)量數(shù)據(jù)來推斷樣本所屬的一批產(chǎn)品或工序的質(zhì)量狀況，并判斷該批產(chǎn)品或工序是否合格。原理：第五十三頁，共五十六頁。例2.11彎沉的測試：貝克曼梁彎沉儀3.6m2.4m前臂(著地)1.2m后臂（按百分表）5.4m3.6m前臂(著地)1.8m后臂（按百分表）Lt=（L1-L2）*2支座變形修正溫度修正第五十四頁，共五十六頁。2.12厚度檢測第五十五頁，共五十六頁。內(nèi)容總結(jié)本資料來源。應用數(shù)理統(tǒng)計的方法加