四年級(jí)趣味數(shù)學(xué)牛吃草問題

趣味(qùwèi)數(shù)學(xué)小學(xué)(xiǎoxué)四年級(jí)第一頁，共39頁。1第三(dìsān)講牛吃草問題第二頁，共39頁。2牛吃草問題最先在牛頓(niúdùn)的?普通算術(shù)?中出現(xiàn)，他提出一個(gè)非常有趣的問題：有一片牧場，有27頭牛，6天把草吃盡；如果有23頭牛，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？人們把這道題叫做“牛頓(niúdùn)問題〞，也稱作“牛吃草問題〞。1、牛吃草問題(wèntí)牛頓(niúdùn)第三頁，共39頁。32、牛頓(niúdùn)牧場牛頓牧場是理想(lǐxiǎng)牧場，在這個(gè)牧場上草是勻速生長的。第四頁，共39頁。43、牛吃草問題(wèntí)三部曲〔1〕先算新生(xīnshēng)草量〔2〕再算原有草量〔3〕最后(zuìhòu)計(jì)算問題第五頁，共39頁。5有一片牧場，有27頭牛(tóuniú)，6天把草吃盡；23頭牛(tóuniú)，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？牧草總量不知道，它隨著(suízhe)時(shí)間的增長而增長但原來(yuánlái)草坪上有的草的數(shù)量是永遠(yuǎn)不變的第六頁，共39頁。6有一片牧場(mùchǎng)，有27頭牛，6天把草吃盡；23頭牛，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？把每頭牛每天的吃草量看做一個(gè)單位，或者(huòzhě)我們可以說是一份第七頁，共39頁。7有一片(yīpiàn)牧場，有27頭牛，6天把草吃盡；23頭牛，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？設(shè)：每頭牛(tóuniú)每天的吃草量是1份。27×6=162……原草量+6天的生長量23×9=207……原草量+9天的生長量第八頁，共39頁。8有一片(yīpiàn)牧場，有27頭牛，6天把草吃盡；23頭牛，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？設(shè)：每頭牛(tóuniú)每天的吃草量是1份。每天新生(xīnshēng)草量：〔207-162〕÷〔9-6〕=15原草量：162-15×6=72或207-15×9=7227×6=162……原草量+6天的生長量23×9=207……原草量+9天的生長量第九頁，共39頁。9草地(cǎodì)上原有的草162-15×6=7221頭16頭5頭新第十頁，共39頁。10草地(cǎodì)上原有的草162-15×6=72新21頭16頭5頭第十一頁，共39頁。11草地(cǎodì)上原有的草新新新新新新新新新15×6=90162-15×6=72第十二頁，共39頁。12有一片牧場，有27頭牛(tóuniú)，6天把草吃盡；23頭牛(tóuniú)，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？設(shè)：每頭牛(tóuniú)每天的吃草量是1份。每天新生(xīnshēng)草量：〔207-162〕÷〔9-6〕=15原草量：162-15×6=72或207-15×9=72假設(shè)15頭牛專吃每天新生長的草，剩下的牛吃原有的草，可吃天數(shù)：72÷〔21-15〕=12〔天〕27×6=162……原草量+6天的生長量23×9=207……原草量+9天的生長量第十三頁，共39頁。13例1牧場上長滿了牧草，牧草每天勻速生長(shēngzhǎng)，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問：這片牧草可供25頭牛吃多少天？解：假設(shè)1頭牛(tóuniú)1天吃的草的數(shù)量是1份10×20=200……原草量+20天的生長量15×10=150……原草量+10天的生長量草每天的生長量：〔200-150〕÷〔20-10〕=5原草量：200-20×5=100

或150-10×5=100第十四頁，共39頁。145頭吃剩下25-5=20頭100份5份+20頭牛(tóuniú)吃100份草能吃幾天？100÷〔25-5〕=5天第十五頁，共39頁。15[自主訓(xùn)練]牧場上長滿了青草，而且每天還在勻速生長，這片牧場上的草可供9頭牛(tóuniú)吃20天，可供15頭牛(tóuniú)吃10天，如果要供18頭牛(tóuniú)吃，可吃幾天？解：假設(shè)(jiǎshè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份9×20=180……原草量+20天的生長量15×10=150……原草量+10天的生長量草每天的生長量：〔180-150〕÷〔20-10〕=3原草量：180-20×3=120

或150-10×3=120第十六頁，共39頁。163頭吃剩下18-3=15頭120份3份+15頭牛(tóuniú)吃120份草能吃幾天？120÷〔18-3〕=8天第十七頁，共39頁。17例2：有一塊(yīkuài)牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，那么它可供多少頭牛吃4天？設(shè)：每頭牛(tóuniú)每天的吃草量是1份。10×20=200……原草量+20天的生長量15×10=150……原草量+10天的生長量每天新生(xīnshēng)草量：〔200-150〕÷〔20-10〕=5原草量：200-5×20=100或150-5×10=100假設(shè)5頭牛專吃每天新生長的草，剩下的牛吃原有的100份草，那剩下多少牛呢？100÷4=25〔頭〕共有多少頭牛呢？25+5=30〔頭〕第十八頁，共39頁。18【自主訓(xùn)練(xùnliàn)】有一塊牧場，可供5頭牛吃20天，6頭牛吃15天，那么它可供多少頭牛吃6天？設(shè)：每頭牛(tóuniú)每天的吃草量是1份。5×20=100……原草量+20天的生長量6×15=90……原草量+15天的生長量每天新生(xīnshēng)草量：〔100-90〕÷〔20-15〕=2原草量：100-2×20=60或90-2×15=60假設(shè)2頭牛專吃每天新生長的草，剩下的牛吃原有的60份草，那剩下多少牛呢？60÷6=10〔頭〕共有多少頭牛呢？10+2=12〔頭〕第十九頁，共39頁。19例3：有一片牧場，24頭牛(tóuniú)6天可以將草吃完，或21頭牛(tóuniú)8天可以吃完。要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多可以放牧幾頭牛(tóuniú)？24×6=144……原草量+6天的生長量21×8=168……原草量+8天的生長量每天新生(xīnshēng)草量：〔168-144〕÷〔8-2〕=5設(shè)：每頭牛(tóuniú)每天的吃草量是1份。第二十頁，共39頁。20例4一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)(yǐjing)進(jìn)入了一些水，如果用12人舀水，3小時(shí)舀完，如果只有5個(gè)人舀水，要10小時(shí)才能舀完，現(xiàn)在想在6小時(shí)舀完，需要多少人？解：假設(shè)(jiǎshè)1人1小時(shí)舀1份水12×3=36份……原水量(shuǐliànɡ)+3小時(shí)進(jìn)水量(shuǐliànɡ)5×10=50份……原水量+10小時(shí)的進(jìn)水量每小時(shí)的進(jìn)水量：〔50-36〕÷〔10-3〕=2份原水量：36-3×2=30份或50-10×2=30份第二十一頁，共39頁。2130份2份+30份水需要幾個(gè)(jǐɡè)人6小時(shí)舀完？30÷6=5〔人〕2人5+2=7〔人〕第二十二頁，共39頁。22復(fù)習(xí)(fùxí)

1、幾天把草吃完。2、這片草地夠多少(duōshǎo)頭牛吃。第二十三頁，共39頁。23[自主(zìzhǔ)訓(xùn)練]－水庫水量－定，河水均勻入庫，5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干．假設(shè)要求6天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)?解：假設(shè)(jiǎshè)1臺(tái)抽水機(jī)1天抽1份水5×20=100……原水量(shuǐliànɡ)+20天進(jìn)水量(shuǐliànɡ)6×15=90……原水量+15天的進(jìn)水量每分鐘的進(jìn)水量：〔100-90〕÷〔20-15〕=2原水量：100-20×2=60或90-15×2=60

第二十四頁，共39頁。2460份2份+60份水需要(xūyào)幾臺(tái)抽水機(jī)6天抽完？60÷6=10〔臺(tái)〕2臺(tái)共需要(xūyào)10+2=12〔臺(tái)〕第二十五頁，共39頁。25例5某車站在檢票前假設(shè)干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣(yīyàng)多。從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開5個(gè)檢票口需20分鐘。如果同時(shí)翻開7個(gè)檢票口，那么需要多少分鐘？假設(shè)(jiǎshè)每分鐘每個(gè)檢票口進(jìn)的人數(shù)為1份4×30=原有等待(děngdài)的人數(shù)+30分鐘新增的人數(shù)5×20=原有等待的人數(shù)+20分鐘新增的人數(shù)每分鐘新增的人數(shù)=〔4×30-5×20〕÷〔30-20〕=2〔份〕原有等待的人數(shù)=4×30-30×2=60〔份〕專門安排2個(gè)檢票口檢新增加的人60÷〔7-2〕=12〔分鐘〕第二十六頁，共39頁。26例6：林子里有猴子喜歡(xǐhuan)吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果有33只猴子一起吃，那么需要幾周吃光？〔假定野果生長的速度不變〕第二十七頁，共39頁。27例7：有一片青草(qīngcǎo)，每天的生長速度都是相同的，這片青草(qīngcǎo)可供15頭牛吃20天，或者是供76頭牛吃12天，如果一頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么8頭牛與64只羊一起吃，可以吃上多少天？15頭牛(tóuniú)——20天76頭牛(tóuniú)——12天8頭牛(tóuniú)+64只羊——幾天？64只羊=16頭牛(tóuniú)，相當(dāng)于求24頭牛(tóuniú)吃幾天的問題第二十八頁，共39頁。28例6由于天氣(tiānqì)逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少。某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？解：假設(shè)(jiǎshè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份20×5=100份……原草量-5天的減少(jiǎnshǎo)量15×6=90份……原草量-6天的減少量草每天的減少量：〔100-90〕÷〔6-5〕=10份原草量：100+5×10=150份90+6×10=150份第二十九頁，共39頁。29剩下(shènɡxià)150-100=50份150份10份-50份草可供多少(duōshǎo)頭牛吃10天？〔150-10×10〕÷10=5頭10天減少(jiǎnshǎo)10×10=100份第三十頁，共39頁。30[自主訓(xùn)練]由于天氣逐漸寒冷，牧場上的牧草每天以均勻的速度減少，經(jīng)測算，牧場上的草可供30頭牛(tóuniú)吃8天，可供25頭牛(tóuniú)吃9天，那么可供21頭牛(tóuniú)吃幾天？解：假設(shè)1頭牛(tóuniú)1天吃的草的數(shù)量是1份30×8=240份……原草量-8天的減少(jiǎnshǎo)量25×9=225份……原草量-9天的減少量草每天的減少量：〔240-225〕÷〔9-8〕=15份原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份第三十一頁，共39頁。3121份15份+每天吃21份360÷〔21+15〕=10天每天減少(jiǎnshǎo)15份第三十二頁，共39頁。32例5自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子(háizi)要從扶梯上樓。男孩每分鐘走20級(jí)梯級(jí)，女孩每分鐘走15級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級(jí)？20×5=自動(dòng)扶梯(zìdònɡfútī)的級(jí)數(shù)-5分鐘減少的級(jí)數(shù)15×6=自動(dòng)扶梯(zìdònɡfútī)的級(jí)數(shù)-6分鐘減少的級(jí)數(shù)男孩：女孩：每分鐘減少的級(jí)數(shù)=(20×5-15×6)÷(6-5)=10(級(jí))自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)=20×5+5×10=150〔級(jí)〕第三十三頁，共39頁。33[自主訓(xùn)練]兩個(gè)頑皮孩子逆著自動(dòng)扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級(jí)階梯，女孩(nǚhái)每秒可走2級(jí)階梯，結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了100秒，女孩(nǚhái)走了300秒。問該扶梯共有多少級(jí)？3×100=自動(dòng)扶梯(zìdònɡfútī)級(jí)數(shù)+100秒新增的級(jí)數(shù)2×300=自動(dòng)扶梯(zìdònɡfútī)級(jí)數(shù)+300秒新增的級(jí)數(shù)自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)=〔2×300-3×100〕÷〔300-100〕〔級(jí)〕每秒新增的級(jí)數(shù)：3×100-100×1.5=150〔級(jí)〕第三十四頁，共39頁。34[自主訓(xùn)練(xùnliàn)]盛德美9時(shí)開門營業(yè)，開門前就有人等候入場，如果第一個(gè)顧客來時(shí)起，每分鐘來的顧客人數(shù)同樣多，那么開4個(gè)門等候的人全部進(jìn)入商場要8分鐘，開6個(gè)門等候的人全部進(jìn)入商場只要4分鐘，問第一個(gè)顧客到達(dá)時(shí)是幾時(shí)幾分？假設(shè)(jiǎshè)每分鐘每個(gè)檢票口進(jìn)的人數(shù)為1份4×8=原有等待(děngdài)的人數(shù)+8分鐘新增的人數(shù)6×4=原有等待的人數(shù)+6分鐘新增的人數(shù)每分鐘新增的人數(shù)=〔4×8-