平面向量的數(shù)量積專練集（基礎(chǔ)）

平面向量的數(shù)量積專練集（基礎(chǔ)）一、單選題1．已知，是非零向量且滿足，，則的值是（

）A． B．2 C． D．-22．下列命題正確的是

A．若·=·，則= B．若，則·="0"C．若//，//，則// D．若與是單位向量，則·=13．已知，，，若且，則（

）.A．5 B．4 C．2 D．14．已知向量，都是單位向量，若，則向量，的夾角的大小為（

）A． B． C． D．5．在矩形中，,．若點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則A．4 B．3 C．2 D．16．若點(diǎn)是銳角所在的平面內(nèi)的動點(diǎn)，且，給出下列命題：①恒成立；②的最小值為；③點(diǎn)的軌跡是一條直線；④存在點(diǎn)使.其中正確的命題為A．①③ B．②④ C．③④ D．②③④7．平面四邊形中，，且為正三角形，則（

）A． B． C． D．38．在平行四邊形中，，，為的中點(diǎn)，若，則等于A．2 B．4 C．6 D．8二、多選題9．已知平面向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．與的夾角為45°10．關(guān)于平面向量、、，下列說法不正確的是（

）A．若，，則B．C．若，且，則D．若，則11．已知向量，滿足，，，下列說法中正確的有（

）A． B． C．與的夾角為 D．12．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則與的夾角為銳角參考答案：1．B【解析】設(shè)，的夾角為；，，又，，.故選：B2．B【解析】A中向量的數(shù)量積運(yùn)算等式兩邊不能同除以向量；B中等式兩邊分別平方可得·=0；因此正確；C中時不成立；D中·不一定為13．C【解析】由和，，所以，故選：C4．B【解析】向量，都是單位向量，則∵，則即，則∴，又所以故選：B．5．C【解析】由題意作出圖形，如圖所示：由圖及題意，可得：，.∴.故選C．6．C【解析】因?yàn)?，所以，即，則不一定成立，即①錯誤；由①及是銳角三角形，可得，即②錯誤；由①得,則點(diǎn)的軌跡是一條直線，故③正確；當(dāng)時，以、為鄰邊作的平行四邊形是矩形，所以存在點(diǎn)使成立，即④正確.故選：C．7．C【解析】在中，因?yàn)椋傻?，所以，所以，又因?yàn)闉檎切?，所?以點(diǎn)為原點(diǎn)，以分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，可得，則，所以.故選：C.8．D【解析】因?yàn)樗?即所以故選D．9．AD【解析】對A：根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算易知，A選項(xiàng)正確；對B：因?yàn)?，所以B選項(xiàng)錯誤；對C：因?yàn)?，可得，則與不共線，所以C選項(xiàng)錯誤；對D：因?yàn)?，則，所以與的夾角為45°，D選項(xiàng)正確．故選：AD.10．ABD【解析】A項(xiàng)：若為零向量，則不一定與平行，A錯誤；B項(xiàng)：與是實(shí)數(shù)，與方向不一定相同，B錯誤；C項(xiàng)：，令平面向量、之間的夾角為，則，即，，，，C正確；D項(xiàng)：若為零向量，則不一定等于，D錯誤，故選：ABD.11．ACD【解析】對于A，由，得，因?yàn)?，，所以，得，所以A正確，對于B，因?yàn)椋圆怀闪?，所以B錯誤，對于C，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，所以C正確，對于D，因?yàn)?，，，所以，所以D正確，故選：A