2022-2023學年陜西省扶風縣八年級數(shù)學第二學期期末達標測試試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm2．一個等腰三角形的邊長是6，腰長是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，則此三角形的周長是（）A．12 B．13 C．14 D．12或143．關于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥34．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．若關于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．. B．. C． D．.6．如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點,DE平分∠AEC,則CE的長為()A．1 B．2C．3 D．47．關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤且k≠1 B．k≤ C．k＜且k≠1 D．k＜8．下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）．A． B． C． D．9．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣510．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A、B的坐標分別為（3，0）、（-2，0），點D在y軸正半軸上，則點C的坐標為（）A．（-3，4）． B．（-4，3）． C．（-5，3）． D．（-5，4）．11．下列計算不正確的是()A． B． C． D．12．下面的圖形是天氣預報的圖標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一艘漁船以30海里/h的速度由西向東追趕魚群．在A處測得小島C在船的北偏東60°方向；40min后漁船行至B處，此時測得小島C在船的北偏東方向．問：小島C于漁船的航行方向的距離是________________海里（結果可用帶根號的數(shù)表示）．14．將一次函數(shù)y＝5x﹣1的圖象向上平移3個單位，所得直線不經(jīng)過第_____象限．15．“等邊對等角”的逆命題是．16．如圖：已知一條直線經(jīng)過點A(0,2)、點B(1,0),將這條直線向左平移與x軸，軸分別交于點C、點D,若DB=DC,則直線CD的函數(shù)表達式為__________．17．已知方程的一個根為，則常數(shù)__________．18．在中，，，，則斜邊上的高為________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知（如圖），點分別在邊上，且四邊形是菱形（1）請使用直尺與圓規(guī)，分別確定點的具體位置（不寫作法，保留畫圖痕跡）；（2）如果，點在邊上，且滿足，求四邊形的面積；（3）當時，求的值。20．（8分）如圖，已知在四邊形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，BF=DE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.21．（8分）解不等式組，并求出其整數(shù)解.22．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AD＝15，AO＝1．動點P以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C勻速運動．同時，動點Q以每秒1個單位的速度從點D出發(fā)，沿DB向點B勻速運動．當其中有一點列達終點時，另一點也停止運動，設運動的時間為t秒．（1）求線段DO的長；（2）設運動過程中△POQ兩直角邊的和為y，請求出y關于t的函數(shù)解析式；（3）請直接寫出點P在線段OC上，點Q在線段DO上運動時，△POQ面積的最大值，并寫出此時的t值．23．（10分）如圖①，在平面直角坐標系中，直線y=?12x+2與交坐標軸于A,B兩點．以AB為斜邊在第一象限作等腰直角三角形ABC，C為直角頂點，連接OC．（1）求線段AB的長度（2）求直線BC的解析式；（3）如圖②，將線段AB繞B點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)至BD，且，直線DO交直線y=x+3于P點，求P點坐標．24．（10分）近年來，越來越多的人們加入到全民健身的熱潮中來.“健步走”作為一項行走速度和運動量介于散步和競走之間的步行運動，因其不易發(fā)生運動傷害，不受年齡、時間和場地限制的優(yōu)點而受到人們的喜愛.隨著信息技術的發(fā)展，很多手機可以記錄人們每天健步走的步數(shù)，為大家的健身做好記錄.小明的爸爸媽媽都是健步走愛好者，一般情況下，他們每天都會堅持健步走.小明為了給爸爸媽媽頒發(fā)4月份的“運動達人”獎章，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整.從4月份隨機抽取10天，記錄爸爸媽媽運動步數(shù)（千步）如下：爸爸12101115141314111412媽媽1114152111114151414根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)爸爸12.612.5媽媽1414（1）直接在下面空白處寫出表格中，的值；（2）你認為小明會把4月份的“運動達人”獎章頒發(fā)給誰，并說明理由.25．（12分）七（1）班同學為了解2017年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)的部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理.請解答以下問題：月均用水量頻數(shù)（戶數(shù)）百分比6161042（1）請將下列頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）求該小區(qū)月均用水量不超過的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計該小區(qū)月均用水量超過的家庭數(shù).26．甲、乙兩個工程隊需完成A、B兩個工地的工程．若甲、乙兩個工程隊分別可提供40個和50個標準工作量，完成A、B兩個工地的工程分別需要70個和20個標準工作量，且兩個工程隊在A、B兩個工地的1個標準工作量的成本如下表所示：A工地B工地甲工程隊800元750元乙工程隊600元570元設甲工程隊在A工地投入x（20≤x≤40）個標準工作量，完成這兩個工程共需成本y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）請判斷y是否能等于62000，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根據(jù)三角形的中位線求出BC，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周長為40cm，故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AO=OC是解此題的關鍵．2、C【解析】解方程x2﹣7x+12=0，得，則等腰三角形的三邊為4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周長為4+4+6=14，故選C.3、D【解析】

解不等式組得：，∵不等式組的解集為x＜3∴m的范圍為m≥3，故選D．4、D【解析】

A.從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解；B.右邊不是整式積的形式，不是因式分解；C.分解時右邊括號中少了一項，故不正確，不符合題意；D.是因式分解，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關鍵．5、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．6、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)證明∠ADE=∠AED，根據(jù)等角對等邊，即可求得AE的長，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的長，則CE的長即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=AE2∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．故選B．考點：矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．7、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得，然后求出兩個不等式的公共部分即可.【詳解】解：根據(jù)題意得解得所以k的范圍為故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；，方程沒有實數(shù)根，熟知這些是解題關鍵.8、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義來判斷：一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．【詳解】A、該函數(shù)不符合正比例函數(shù)的形式，故本選項錯誤．B、該函數(shù)是y關于x的正比例函數(shù)，故本選項正確．C、該函數(shù)是y關于x的一次函數(shù)，故本選項錯誤．D、該函數(shù)是y2關于x的函數(shù)，故本選項錯誤．故選B．【點睛】主要考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．9、A【解析】

解：∵若分式有意義，∴x﹣5≠0，∴x≠5；故選A．10、D【解析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（-2，0），點D在y軸上，

∴AB=AD=5，

∴DO=AD2-AO2=52-32=4，

∴點C【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，得出DO的長是解題關鍵．11、B【解析】

根據(jù)二次根式的加減法對A、C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷．【詳解】解：A、原式==所以A選項正確；

B、原式=2，所以B選項正確；

C、原式=+，所以C選項錯誤；

D、原式=2，所以D選項正確．

故選C．【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．12、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解，解答軸對稱圖形問題的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；解答中心對稱圖形問題的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤．考點：1.中心對稱圖形；2.軸對稱圖形．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

過C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，進而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半與勾股定理即可求出CD．【詳解】如圖，過C作CD⊥AB，∵漁船速度為30海里/h，40min后漁船行至B處∴AB=海里由圖可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=BC=10海里∴CD=海里故答案為：．【點睛】本題考考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關鍵．14、四【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】將一次函數(shù)y＝5x﹣1的圖象向上平移3個單位，得y=5x+2，直線y=5x+2經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故答案為：四?！军c睛】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關鍵在于利用一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)15、等角對等邊【解析】試題分析：交換命題的題設和結論即可得到該命題的逆命題；解：“等邊對等角”的逆命題是等角對等邊；故答案為等角對等邊．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是分清原命題的題設和結論．16、【解析】

試題分析：設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，1）、點B（1，0）代入，得，解得．∴直線AB的解析式為y=﹣1x+1．將這直線向左平移與x軸負半軸、y軸負半軸分別交于點C、點D，使DB=DC時，∵y軸⊥BC∴OB=OC，∴BC=1，因為平移后的圖形與原圖形平行，故平移以后的函數(shù)解析式為：y=﹣1（x+1）+1，即y=-1x-1．17、【解析】

將x=2代入方程,即可求出k的值．【詳解】解：將x=2代入方程得：，解得k=．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，理解方程的解是方程成立的未知數(shù)的值是解答本題的關鍵18、【解析】

利用面積法，分別以直角邊為底和斜邊為底，根據(jù)三角形面積相等，可以列出方程，解得答案【詳解】解：設斜邊上的高為h，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得：根據(jù)三角形面積兩種算法可列方程為：解得：h=2.4cm，故答案為2.4cm【點睛】本題考查勾股定理和利用面積法算垂線段的長度，要熟練掌握.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）；（3）【解析】

（1）作△ABC的角平分線AE，作線段AE的垂直平分線交AB于D，交AC于F，連接DE、EF，四邊形ADEF即為所求；（2）由題意，當∠A=60°，AD=4時，△ADF，△EFD，△EMD都是等邊三角形，邊長為4，由此即可解決問題；（3）利用三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】（1）D，E，F(xiàn)的位置如圖所示．（2）由題意，當∠A=60°，AD=4時，△ADF，△EFD，△EMD都是等邊三角形，邊長為4，∴S四邊形AFEM=3××42=12；（3）當AB=AC時，易知DE是△ABC的中位線，∴DE=AC∴=．【點睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，復雜作圖，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、見解析【解析】

由SAS證得△ADE≌△CBF，得出AD=BC，∠ADE=∠CBF，證得AD∥BC，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】證明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，DE=BF∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.21、,的整數(shù)解是3,4【解析】

求出不等式組的解集，寫出解集范圍內(nèi)的整數(shù)即可.【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴該不等式的解集是所以的整數(shù)解是3,4，故答案為:,的整數(shù)解是3,4【點睛】本題考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出不等式組的解集是解題的關鍵.22、（1）2（2）見解析（3）當t＝152【解析】

（1）根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)得到直角△AOD，在該直角三角形中利用勾股定理來求線段DO的長度；（2）需要分類討論：點P在線段OA上、點Q在線段OD上；點P在線段OC上，點Q在線段OD上；點P在線段OC上，點Q在線段OB上；（3）由6＜t≤2時OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t可得△POQ的面積S＝12（2﹣t）（1﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOD中，AD＝15，AO＝1由勾股定理得：OD＝AD2-A（2）①當0≤t≤6時，OP＝1﹣2t，OQ＝2﹣t，則OP+OQ＝1﹣2t+2﹣t＝﹣3t+21即：y＝﹣3t+21；②當6＜t≤2時，OP＝2t﹣1，OQ＝2﹣t，則OP+OQ＝2t﹣1+2﹣t＝t﹣3即：y＝t﹣3；③當2＜t≤1時，OP＝2t﹣1，OQ＝t﹣2，則OP+OQ＝2t﹣1+t﹣2＝3t﹣21即：y＝3t﹣21；綜上所述：y＝-3t+21(0?t?6)（3）如圖，當6＜t≤2時，∵OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t，∴△POQ的面積S＝12（2﹣t）（1﹣2t＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+9∴當t＝152時，△POQ【點睛】本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)、二次函數(shù)的應用及分類討論思想的運用．23、（1）；（2）；（3）P點的坐標是.【解析】

（1）先確定出點A，B坐標，利用勾股定理計算即可；（2）如圖1中，作CE⊥x軸于E，作CF⊥y軸于F，進而判斷出，即可判斷出四邊形OECF是正方形，求出點C坐標即可解決問題．（3）如圖2中，先判斷出點B是AM的中點，進而求出M的坐標，即可求出DP的解析式，聯(lián)立成方程組求解即可得出結論．【詳解】解：（1）∵直線交坐標軸于A、B兩點．∴令，，∴B點的坐標是，，令，，∴A點的坐標是，，根據(jù)勾股定理得：.（2）如圖，作CE⊥x軸于E，作CF⊥y軸于F，∴四邊形OECF是矩形．∵是等腰直角三角形，，，，，，，．∴四邊形OECF是正方形，，，，．∴C點坐標設直線BC的解析式為：，∴將、代入得：，解得：，．∴直線BC的解析式為：.（3）延長AB交DP于M，由旋轉(zhuǎn)知，BD＝AB，∴∠BAD＝∠BDA，∵AD⊥DP，∴∠ADP＝90°，∴∠BDA＋∠BDM＝90°，∠BAD＋∠AMD＝90°，∴∠AMD＝∠BDM，∴BD＝BM，∴BM＝AB，∴點B是AM的中點，∵A（4，0），B（0，2），∴M（?4，4），∴直線DP的解析式為y＝?x，∵直線DO交直線y＝x＋3于P點，將直線與聯(lián)立得：解得：∴P點的坐標是.【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等，解（2）的關鍵是求出點C的坐標，解（3）的關鍵是證明點B是AM的中點，求出直線DP的解析式．24、(1)；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出a，b的值；（2）根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的意義說明即可.【詳解】解：(1)由題意，可得a=（11+14+15+2+11+11+14+15+14+14）÷10=12.1，10個數(shù)據(jù)中，14出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以b=14；∴；(2)答案不唯一，理由須支撐推斷結論.例如：我認為小明會把4月份的“運動達人”獎章頒發(fā)給爸爸，因為從平均數(shù)的角度看，爸爸每天的平均運動步數(shù)比媽媽多.我認為小明會把4月份的“運動達人”獎章頒發(fā)給媽媽，因為從中位數(shù)的角度看，媽媽有超過5天的運動步數(shù)達到或超過了14千步，而爸爸沒有，媽媽平均步數(shù)低于爸爸完全是受一個極端值的影響造成的，考慮到這一極端值很可能是由于某種特殊原因(例如生病等)造成的，可以排除此干擾.【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的概念，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間