二次函數(shù)復習專題講義

--二次函數(shù)】1、一般的，形如bx(a,,c常數(shù)的函數(shù)叫二次函數(shù)。例如yyx

16,yx2,3

x等是二次函數(shù):系數(shù)a

不能為，,可零。２、二函數(shù)的三種解式達式）①一般：y(0,a,b,c常數(shù))②頂點式y(tǒng)(x)

2

k(a,hk常數(shù)，且0)頂坐標為(h,k)③點式：(xxxx0,中x是拋線與軸的點的坐標)123、二次數(shù)的圖像位置與數(shù),b之的關系決定拋物線開口方向及口的大小,開口方向向上a時,開口方向向下a|決定開口大小,|a|

越大拋物線的開口越小;||

越小,則拋物線的開越大。反之,也成立。c決定拋物線與y軸交點的位置。c時，拋物線與y軸點在y軸軸(即

x

軸c

時拋物與軸交點在y

軸負軸即

x

軸下方;

時,拋線過原點反之,也成立。b③和：共決拋線稱位置。0對稱在y右；2ab時，對稱軸在左邊；0(即2a反之,也立。

時）對稱軸為軸。④特別：x時有ya

;當x,有y

。反之也成立。4、二次函數(shù)(x)圖像可由拋物線y2向上(向向左(向右）----平而到具為當，物線ax移個單位當時，拋物線2向左平移個單位，得到x2；當時拋物線yx)

2

再上平k個單位，當k,拋物線x再下平移個單位，而得到(x)的圖像。5、拋物線axbxa0)與元二次方程2a0)的關系:拋物線a2x()與個，一元二方程

2

bxa0)有兩不相實根。②若拋物線bx(與有一個點,則一元二次方程

2

bxa0)有兩相等實根即根。③若拋物線2(與無交點,則一元二次方程bxa0)有根。6、次函數(shù)y(0,a,b,c常的像性質(zhì)關系式

y

2

(0)

y(x)

2

(圖像形狀

拋物線頂點坐標

(

bac2)24

hk)對稱軸

x

a

x在對稱軸側(cè),即x

b2

或

,

隨x增大而

減小;在圖像對稱軸右側(cè)，即x

b2a

或x，隨x的增

增大而增大;減性

在對稱軸側(cè),即x

a

或x

,

隨x的增而--b小值大值2b小值大值2

--增大；在圖像對稱軸右側(cè)，即x或x,y隨x的2a增大而減?。蛔畲笾底钚≈?/p>

當x時y最b4當x時y2a最

22

當時,y=k值當時,y=k值】念例】下列函是（）Ay

yx

Cy

8x

D.y

x

,

yxy2

a0)

,

x

【例已函數(shù))x

mxm

二次數(shù)則。,,且x

mmmm

且mm

m

2

2】1、若函數(shù)mxm。y__________

是二次函數(shù)，則函數(shù)的達式為--aa,--用】已知點y的圖上，則的值是（）A

C

D.

yax

yax

a

a,

A.【例２】若二次函數(shù)bx的與的部分對應值如下表則當x

時，y的值為（）x

y

A

B

C

yx

x

,

y

,

,

yx

,

y

x

x

y

C】1過

,

點的點是）A.

B,)

D

)２、為何實數(shù)二次函數(shù)yx

的圖總是過點（）A

D【例】圖，系中二次函數(shù)y的圖象----頂點為與的函數(shù)關系為）A.

y

.

y

.

yD

y

yx

,

y】1、過___?？既龍D性綜數(shù),b的)例已數(shù)(x()

)

有值則、b大為A.a

C

D

不確y(x

)

1

A.】１數(shù)xx的最。2、數(shù)x

圖坐()A.

(

.

C

(

D

3、線y(

坐是）A.

.

C

D

(【例拋物線yx

可yx

平移得，則下列平移過程----正的（）

先左移單位再上移個位先左移單，向平移個位先右移單，向平移個位先右移單，向平移個位

x

yx

3yx)】

１、已知下列函數(shù)：(1）xy

)x

。其中,圖象通移可y

x

圖的有填正選序號。2拋物線yx向一后,得到新拋線那拋的表是。3、線

移后得拋的解是）A.

y

.

y)

y)

D

y

【３】數(shù)ybx的,下的是(

）A.a

c

C

b

D像與系關系圖象的開方與y

軸的y

軸,x以a,

c

b

ac

當x--bbyD

--】【例】已知二函數(shù)yax的圖象圖所示，稱軸為線x，則下列結(jié)論正確的是)A.ac.

方程axbx的兩根是xxCD

當,y隨的增而減小【考點圖像性質(zhì)綜合用【解析象可

,

,A稱為線

x

a故C誤;由圖象知

x

yx增而增,故D錯誤;由二次函數(shù)對稱可知確,【答案】

.】1、在同一平面直角坐標系中,數(shù)y和函數(shù)x(m是常數(shù)，m)圖象可能()A.

.

C--D２、已拋物線y(a0)下列論中，確的(）

--在平直角坐系中的置如所示，則A.

C

D

３、在反例函數(shù)y(0)，當x時,y隨x的而減小,則數(shù)yax

ax的圖象大致是)A.

.

CD考【某受從年19,該配件的原材升每格y(元與月1份,x取整數(shù))之月份x

１２4567價格

y（元/）1

5６0

５6０6２００

６720０隨著國家控措施出臺原材料價的漲勢緩，10至１月每件配的原材料價格（元)與份（x１2x取數(shù))之間存在如圖所示的變化趨勢:----１)請觀題中表格，用所學的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或次函數(shù)有關知識,直接寫出y與x之間函數(shù)關系式,根如圖所的變化勢，直寫出y與1x之間滿足一次函關系式；若去年該件每件售價為元，生產(chǎn)每配件人力成為５0元，其它成本３0元，該件在至9月的銷量p(萬件)與份x滿足函數(shù)關系式1p0.1x.11

1x９且x整數(shù))１０至２月的銷售量(萬件與月份滿足2關p1x2.2

(10x且x取求去利，并(3）今年至5月，每件配件的原料價格均比年12月漲６0,人力成本比去年增加20%,它成本沒有變化該企業(yè)將每件配件售價在年的基礎上提,與此同時每銷售均在去年２月基礎上減.1．這樣在保證每月萬件配件銷量的前下完成了的總潤０0萬元任務請你參以下數(shù)，估算的整數(shù)值參考據(jù)：992=9９01，９2604，９＝9４2＝９216,95

=90２5）,。2

y1

10730(

y

2

x≤9

p

1

≤x=2﹣100--540630540630--

kk

,

∴

≤9,

);

a

b

,∴

10

≤1,

.1≤

≤

Wp

)

)

∴=

≤

,

W

))

∴

31;.9=1:50×+20=60.×a1063×1.70×a0,ta%

tt

t

∵9∴∴

t

t≈9.,∴≈1≈98∵17(1﹣a%a≈10

10

)

,

=361)

】１在“親”夕我校學極參“關困母的活動,他們購進元的“課----困親經(jīng)驗現(xiàn)若件按４的格售時每能出６件每按元價銷時每能出件.假定每天銷件數(shù)ｙ（件與售格元／）足個以x自量一函。求與x滿足的函數(shù)關系式(不求寫出的取范圍；（2）在不積且考慮其他因素的況下，銷售價格為多少元時,才能使每天獲得的利潤最大【例圖已知二次數(shù)圖象的點坐,直線x與二次函數(shù)的圖象交于,兩,其中點在y軸.１)二次數(shù)的析式為y＝；（2)證明點在）中所求的二次函數(shù)的圖;（3)若為線段的點，過C點作x于點，CE與二次數(shù)的圖象交于點．①y存在點K,使以D

四則K的坐標是；②二函數(shù)的圖象上是否存在點使得S在，明

ABD

?求出點坐;若不存--()()--,

)

m

yx

AB

AB

DK

,)

,

KC

DC

//DKK

BFx,CE//AO,CABS,xP(x,xx:yxx

ABD

,:

(

yx

x

,

,

∵

∴

(,m

yx

x

.:①)K(,P

S

ABD

,BBFx,CE//COEEF

yxx

yx

(,)∴

E(),D(),C(,)

∴AD//x----∴

SPOE

.

P(x,

xx

)

,

POE

(

x

x

x∵

S

ABD

∴

x

x

x

,

y

,x

y

,∴

(

()

S

ABD【答(1)

yxx

；（2）答程;

(

P)】１數(shù)ybx析----式為。數(shù)x，則數(shù)最小是。線x移位為。4數(shù)x成2k式則y。5、如圖，拋物線的函數(shù)表達式是（）A.

yx

x

.

yx

x

D

y

6、已知函數(shù)axbx(a0)數(shù)象是（

的圖如圖所，則函A.

.

C.

D７、二次函圖象的點坐標）A.

???（

.

（3）C.

.D????）3（

（，)18、對于拋物線(x2

,列結(jié)論①拋物的開口向；對稱為直線;頂點坐為﹣1，３）x時，隨x增大而減小其中正確結(jié)論的個數(shù)為(）A.

1

.

2

C.

３

D

4----9、已知：線yax過拋物線yp,(1)的標＿＿＿＿(2）若直線y經(jīng)另一點A，1１出該的式;(3線y線yax于x軸,求直線與物線y標．

的交坐1０已二次函數(shù)yx

x解答下問題1(用方法將該函數(shù)解析式化為(x)的式（2)指該數(shù)象開方、點標對軸以它變情．--1、將二次數(shù)y2(x

--的象y軸向上移3個單位那么平移后的二次函圖象的頂點坐標是。2、若拋線x

x的低點縱坐為m的是。3線yax

bx是函數(shù)ybx()A.

y

x

.

yx

C.y

x

D2

x4拋物線y圖象向右移2單位再向下平3個單位，所得圖象的解析為yx

x，的為（

)A.

,

.b,

C.

,

D

5、拋物線y2圖象如所示一次函數(shù)yac2與反比例a函數(shù)y在同一坐標系的象致(x

）A.

.

C.

D6如圖,在平面直角坐標系中兩條位確定的拋物線,它們的對軸相同，則列關系不正的是(

）A.

k

.

h＝m

C.

<

D

h＜0，<07、將二次函數(shù)y

2

x化yx)

2

的形式，結(jié)果為）A.

x

.

x

C.yx2

Dyx2８、企的污水處理有兩方一種是輸送到污水