大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量不確定度及數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)知識(shí)中國(guó)地質(zhì)大學(xué)

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量不確定度及數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)知識(shí)中國(guó)地質(zhì)大學(xué)第一頁(yè)，共61頁(yè)。

第一節(jié)物理實(shí)驗(yàn)的意義、任務(wù)和內(nèi)容

一、物理實(shí)驗(yàn)的意義與任務(wù)

1.

意義：

物理實(shí)驗(yàn)是物理科學(xué)的基礎(chǔ)，也是物理知識(shí)的源泉，加強(qiáng)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)是物理教學(xué)的時(shí)代特征要求，又是提高物理教學(xué)質(zhì)量的先決條件。

2.

任務(wù)：（1）學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)的基本知識(shí)、基本方法和基本技能，包括一些典型的實(shí)驗(yàn)方法及其物理思想，并通過實(shí)驗(yàn)加深對(duì)理論知識(shí)的理解。（2）正確掌握常用物理實(shí)驗(yàn)儀器、儀表的使用、調(diào)整及操作方法。（3）培養(yǎng)學(xué)生初步具有正確使用儀器進(jìn)行測(cè)量、處理數(shù)據(jù)、分析結(jié)果以及撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告等方面的能力。（4）培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度、工作作風(fēng)、鉆研精神、堅(jiān)強(qiáng)意志、良好品質(zhì)和良好習(xí)慣。

第二頁(yè)，共61頁(yè)。實(shí)驗(yàn)物理學(xué)

物理學(xué)發(fā)展的同時(shí)，實(shí)驗(yàn)綜合了科學(xué)技術(shù)的成就，發(fā)展形成了自身的科學(xué)體系，成為系統(tǒng)性較強(qiáng)的獨(dú)立學(xué)科——實(shí)驗(yàn)物理學(xué)。

實(shí)驗(yàn)手段(儀器、設(shè)備)的發(fā)展。

從對(duì)現(xiàn)象的觀測(cè)、實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)、過程控制以及資料分析、結(jié)果歸納等一系列方法，在前人積累和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)上，發(fā)展成較完整的系統(tǒng)。綜合了數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科的成就，形成了實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理、誤差分析的嚴(yán)格理論體系。綜合利用了多學(xué)科和多種專業(yè)技術(shù)的交叉，形成了實(shí)驗(yàn)物理學(xué)的獨(dú)立科學(xué)技術(shù)體系并日益得到發(fā)展和完善。二、實(shí)驗(yàn)物理學(xué)的形成及其內(nèi)容第三頁(yè)，共61頁(yè)。一、通過對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察、分析和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握實(shí)驗(yàn)的基本知識(shí)、基本方法和基本技能，并通過實(shí)驗(yàn)加深對(duì)理論知識(shí)的理解，促進(jìn)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)。二、使學(xué)生學(xué)會(huì)常用的實(shí)驗(yàn)儀器的調(diào)整及儀器的正確使用方法。三、通過實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步具備數(shù)據(jù)處理、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析、實(shí)驗(yàn)誤差分析以及撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告的能力。四、通過一些設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和掌握的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰M(jìn)行再創(chuàng)造的創(chuàng)新能力。五、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⒁唤z不茍的科學(xué)實(shí)驗(yàn)態(tài)度和實(shí)事求是的工作作風(fēng)。第二節(jié)物理實(shí)驗(yàn)的教學(xué)目的第四頁(yè)，共61頁(yè)。第三節(jié)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的課程要求學(xué)生實(shí)驗(yàn)前的準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告遵守實(shí)驗(yàn)規(guī)則

第五頁(yè)，共61頁(yè)。

學(xué)生實(shí)驗(yàn)前的準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)前必須認(rèn)真閱讀教材

以實(shí)驗(yàn)?zāi)康臑橹行模莆諏?shí)驗(yàn)原理(包括測(cè)量公式)；熟悉實(shí)驗(yàn)操作要點(diǎn)、數(shù)據(jù)處理及其分析方法等。設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，還要根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求查閱有關(guān)資料。實(shí)驗(yàn)中所使用儀器的原理、結(jié)構(gòu)、操作規(guī)程和注意事項(xiàng)等要求進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)前，在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上必須寫好實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報(bào)告

第六頁(yè)，共61頁(yè)。實(shí)驗(yàn)操作1.遵守實(shí)驗(yàn)室規(guī)則；2.結(jié)合儀器實(shí)物，按著教材和儀器說明書熟悉并掌握各儀器的正確使用方法；3.理順實(shí)驗(yàn)操作程序，對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)操作程序必須做到心中條理清晰；4.儀器的安裝和調(diào)整：儀器的安裝與連接要便于實(shí)驗(yàn)中的實(shí)驗(yàn)操作者調(diào)試操作及數(shù)據(jù)觀測(cè)。儀器擺放合理，進(jìn)行測(cè)量前必須將儀器調(diào)整到正常工作狀態(tài)，如儀器的調(diào)零、水平調(diào)整等；5.遵循先定性、后定量的原則；6.實(shí)驗(yàn)過程中實(shí)驗(yàn)者要集中精力，細(xì)心操作，對(duì)觀察到的現(xiàn)象和測(cè)得數(shù)據(jù)要及時(shí)進(jìn)行判斷，判斷它們是否正常與合理；7.出現(xiàn)故障時(shí)，要在教師的指導(dǎo)下排除，不可自行盲目處理；8.實(shí)驗(yàn)儀器整理。第七頁(yè)，共61頁(yè)。撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告

撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告的目的

培養(yǎng)學(xué)生以書面形式總結(jié)工作和科學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的能力

實(shí)驗(yàn)報(bào)告的內(nèi)容包括：

實(shí)驗(yàn)名稱、實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)步驟、原始數(shù)據(jù)記錄、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、實(shí)驗(yàn)結(jié)論以及實(shí)驗(yàn)的時(shí)間、地點(diǎn)、實(shí)驗(yàn)合作者等。

①注明實(shí)驗(yàn)日期和具體時(shí)間，地點(diǎn)，天氣、溫度、氣壓和同組者。②實(shí)驗(yàn)題目③實(shí)驗(yàn)?zāi)康募丛趯?shí)驗(yàn)中要解決的問題。

④實(shí)驗(yàn)原理用自己的語(yǔ)言簡(jiǎn)短扼要地闡述實(shí)驗(yàn)原理，表示出實(shí)驗(yàn)原理圖、電路圖，寫出實(shí)驗(yàn)所用的主要公式，說明式中各物理量的意義和單位，以及公式適用條件(或?qū)嶒?yàn)必要條件)。

⑤實(shí)驗(yàn)儀器：

主要要寫清儀器型號(hào)、規(guī)格、編號(hào)和性能指標(biāo)

⑥實(shí)驗(yàn)內(nèi)容或?qū)嶒?yàn)步驟

⑦實(shí)驗(yàn)記錄。

⑧數(shù)據(jù)處理與計(jì)算

⑨實(shí)驗(yàn)討論及作業(yè)

第八頁(yè)，共61頁(yè)。實(shí)驗(yàn)室規(guī)則1.在課程表規(guī)定時(shí)間內(nèi)到實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，不得無(wú)故缺席或遲到。實(shí)驗(yàn)時(shí)間若要變動(dòng)，須經(jīng)實(shí)驗(yàn)室同意。2.實(shí)驗(yàn)前進(jìn)行預(yù)習(xí)，并寫出預(yù)習(xí)報(bào)告。3.進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室后，應(yīng)將預(yù)習(xí)報(bào)告放在桌上由教師檢查，并回答教師的提問，經(jīng)過教師檢查認(rèn)為合格后，才可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。4.實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)攜帶必要的物品，如文具、計(jì)算器和草稿紙等。對(duì)于需要作圖的實(shí)驗(yàn)應(yīng)事先準(zhǔn)備毫米方格紙和鉛筆。

5.進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室后，首先根據(jù)實(shí)驗(yàn)卡片或儀器清單核對(duì)自己使用的儀器是否缺少或損壞。若發(fā)現(xiàn)有問題，應(yīng)向教師或?qū)嶒?yàn)室管理員提出。未列入清單的儀器，另向管理員借用，實(shí)驗(yàn)完畢后歸還。

第九頁(yè)，共61頁(yè)。6.實(shí)驗(yàn)前應(yīng)細(xì)心觀察儀器構(gòu)造，操作應(yīng)謹(jǐn)慎細(xì)心，嚴(yán)格遵守各種儀器儀表的操作規(guī)則及注意事項(xiàng)。尤其是電學(xué)實(shí)驗(yàn)，線路接好后先經(jīng)教師或?qū)嶒?yàn)室工作人員檢查，經(jīng)許可后才可接通電路，以免發(fā)生意外。7.實(shí)驗(yàn)完畢前應(yīng)將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)交給教師檢查，實(shí)驗(yàn)合格者教師予以簽字通過。余下時(shí)間在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)計(jì)算與做作業(yè)題，待下課后方可離開。實(shí)驗(yàn)不合格或請(qǐng)假缺課的學(xué)生，由指導(dǎo)教師登記，通知在規(guī)定時(shí)間內(nèi)補(bǔ)做。8.實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意保持實(shí)驗(yàn)室整潔、安靜。實(shí)驗(yàn)完畢應(yīng)將儀器、桌椅恢復(fù)原狀，放置整齊。9.如有儀器損壞應(yīng)及時(shí)報(bào)告教師或?qū)嶒?yàn)室工作人員，并填寫損壞單，注明損壞原因。賠償辦法根據(jù)學(xué)校規(guī)定處理。第十頁(yè)，共61頁(yè)。成績(jī)?cè)u(píng)定原則

物理實(shí)驗(yàn)成績(jī)根據(jù)“平時(shí)成績(jī)”和”實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、操作，論文”

成績(jī)綜合評(píng)定，各占80％和20％。“平時(shí)成績(jī)考察學(xué)生”預(yù)習(xí)報(bào)告、出勤、實(shí)驗(yàn)操作和實(shí)驗(yàn)報(bào)告四方面。

”實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、操作，論文”成績(jī)包括學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)自己設(shè)計(jì)、制作、操作實(shí)驗(yàn)或設(shè)備，或者對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的理論研究，以論文形式完成。第十一頁(yè)，共61頁(yè)。測(cè)量與誤差測(cè)量就是借助一定的儀器或量具，通過一定的實(shí)驗(yàn)方法將待測(cè)量與一個(gè)選作單位的同類量進(jìn)行比，其倍數(shù)即為該待測(cè)量的測(cè)量值。

測(cè)量組成測(cè)量值單位一、概念測(cè)量要素實(shí)驗(yàn)環(huán)境實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)操作者第十二頁(yè)，共61頁(yè)。

二、分類直接測(cè)量

直接將待測(cè)物理量與選定的同類物理量的標(biāo)準(zhǔn)單位相比較得到測(cè)量值。比如用游標(biāo)卡尺測(cè)量某一圓柱體的外徑；用秒表測(cè)量時(shí)間等。間接測(cè)量

利用直接測(cè)量的量與被測(cè)量之間的已知函數(shù)關(guān)系，求得該被測(cè)物理量。例如，通過測(cè)量流過某一電阻的電流和其兩端的電壓而求得的電阻值即為間接測(cè)量量，而電流和電壓為直接測(cè)量量。直接測(cè)量和間接測(cè)量的關(guān)系對(duì)某一物理量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，采用一種方法時(shí)，可能為直接測(cè)量量，而采用另一種方法是由可謂間接測(cè)量量。當(dāng)時(shí)用萬(wàn)用表測(cè)量電阻時(shí)得到的測(cè)量值就為直接測(cè)量值，而非間接測(cè)量值了。1.直接測(cè)量和間接測(cè)量第十三頁(yè)，共61頁(yè)。等精度測(cè)量：2.等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量

在相同的條件下，對(duì)某一物理量進(jìn)行多次測(cè)量得到的一組測(cè)量值稱作等精度測(cè)量。相同的條件：指同一時(shí)間地點(diǎn)、同一人、相同的測(cè)量?jī)x器和測(cè)量環(huán)境等條件。非等精度測(cè)量：在不同測(cè)量的條件下，對(duì)某一物理量進(jìn)行多次測(cè)量，所得的測(cè)量值的精確程度不能認(rèn)為是相同的，稱作非等精度測(cè)量。第十四頁(yè)，共61頁(yè)。三、誤差及其分類誤差定義：測(cè)量值與真實(shí)值之差稱為誤差，即

誤差＝測(cè)量值－真值測(cè)量誤差又稱絕對(duì)誤差。真實(shí)值無(wú)法知曉？（一）根據(jù)誤差的表示方式，誤差分為：1、絕對(duì)誤差：2、相對(duì)誤差：把絕對(duì)誤差與真實(shí)值之比叫相對(duì)誤差，即第十五頁(yè)，共61頁(yè)。三、誤差及其分類（二）根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因及誤差的性質(zhì)分為：

1.系統(tǒng)誤差2.隨機(jī)誤差（偶然誤差）3.過失誤差（粗差，異常值）

第十六頁(yè)，共61頁(yè)。1.系統(tǒng)誤差(1)定義：在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或在條件改變時(shí)，按一定規(guī)律變化的誤差。

(2)性質(zhì)：帶有系統(tǒng)性和方向性

(3)產(chǎn)生的原因：測(cè)量?jī)x器方面的因素。測(cè)量方法方面的因素：環(huán)境方面的因素。測(cè)量人員方面的因素。第十七頁(yè)，共61頁(yè)。(4)系統(tǒng)誤差服從的規(guī)律①不變的系統(tǒng)誤差:誤差的符號(hào)和大小都固定不變

②線性變化的系統(tǒng)誤差:誤差值隨某些因素作線性變化的系統(tǒng)誤差③周期性變化的系統(tǒng)誤差:測(cè)量值隨某些因素按周期性變化的誤差，稱為周期性變化④復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差:誤差是按確定的且復(fù)雜規(guī)律變化

第十八頁(yè)，共61頁(yè)。(5)系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)在測(cè)量過程中形成系統(tǒng)誤差的因素是復(fù)雜的，目前還沒有能夠適用于發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)誤差的普遍方法，只有根據(jù)具體測(cè)量過程和測(cè)量?jī)x器進(jìn)行全面的仔細(xì)分析，針對(duì)不同情況合理選擇一種或幾種方法加以校驗(yàn)，才能最終確定有無(wú)系統(tǒng)誤差。常用方法有：①實(shí)驗(yàn)對(duì)比法：主要適用于發(fā)現(xiàn)固定系統(tǒng)誤差，其基本思想是改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件，進(jìn)行不同條件的測(cè)量。②理論分析法：主要進(jìn)行定性分析來判斷是否有系統(tǒng)誤差。如分析儀器所要求的工作條件是否滿足，實(shí)驗(yàn)依據(jù)的理論公式所要求的條件在測(cè)量過程中是否滿足，如果這些要求沒有滿足，則實(shí)驗(yàn)必有系統(tǒng)誤差。

③數(shù)據(jù)分析法：主要進(jìn)行定量分析來判斷是否有系統(tǒng)誤差。一般可采用殘余誤差觀察法、殘余誤差校驗(yàn)法、不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差比較法、計(jì)算數(shù)據(jù)比較法、檢驗(yàn)法、秩和檢驗(yàn)法等方法。

第十九頁(yè)，共61頁(yè)。(6)系統(tǒng)誤差的減小和消除

由于測(cè)量方法、測(cè)量對(duì)象、測(cè)量環(huán)境及測(cè)量人員不盡相同，因而沒有一個(gè)普遍適用的方法來減小或消除系統(tǒng)誤差。下面介紹幾種減小和消除系統(tǒng)誤差的方法和途徑。

這是消除系統(tǒng)誤差最根本的方法，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)過程中的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行認(rèn)真仔細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各種因素。①?gòu)漠a(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源上消除

措施：采用近似性較好又比較切合實(shí)際的理論公式，盡可能滿足理論公式所要求的實(shí)驗(yàn)條件；選用能滿足測(cè)量誤差所要求的實(shí)驗(yàn)儀器裝置，嚴(yán)格保證儀器設(shè)備所要求的測(cè)量條件；采用多人合作，重復(fù)實(shí)驗(yàn)的方法。②引入修正項(xiàng)消除系統(tǒng)誤差

③采用能消除系統(tǒng)誤差的方法進(jìn)行測(cè)量對(duì)于某種固定的或有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差，可以采用交換法、抵消法、補(bǔ)償法、對(duì)稱測(cè)量法、半周期偶數(shù)次測(cè)量法等特殊方法進(jìn)行清除。

第二十頁(yè)，共61頁(yè)。

2.隨機(jī)誤差

(1)定義：由于感官靈敏度和儀器精密程度的限制，周圍環(huán)境的干擾以及伴隨測(cè)量而來的不可預(yù)料的隨機(jī)因素的影響而產(chǎn)生的誤差。(2)特點(diǎn)：大小無(wú)定值，一切都是隨機(jī)發(fā)生的，因而把它叫做隨機(jī)誤差(亦稱作偶然誤差)。(3)規(guī)律：多次測(cè)量時(shí)，隨機(jī)誤差服從以下統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

第二十一頁(yè)，共61頁(yè)。②對(duì)稱性。測(cè)量值與真值相比，大于或小于某量的可能性是相等的。③有界性。在一定的測(cè)量條件下，誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限度。④抵償性。隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨測(cè)量次數(shù)的增加越來越小。①單峰性。測(cè)量值與真值相差越小，在測(cè)量中出現(xiàn)的可能性越大；測(cè)量值與真值相差越大，則出現(xiàn)的可能性越小。如圖1所示，當(dāng)誤差呈現(xiàn)正態(tài)分布、矩形分布和三角分布時(shí)，隨機(jī)誤差具有單峰性。

第二十二頁(yè)，共61頁(yè)。3.系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的關(guān)系

上面分別單獨(dú)討論了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，即在不考慮隨機(jī)誤差的情況下研究系統(tǒng)誤差，和在不考慮系統(tǒng)誤差的情況下研究隨機(jī)誤差。然而在實(shí)際情況下，對(duì)于任何一次實(shí)驗(yàn)，既存在著系統(tǒng)誤差又存在著隨機(jī)誤差，只存在一種誤差的實(shí)驗(yàn)是不存在的。當(dāng)然在有些實(shí)驗(yàn)中，以系統(tǒng)誤差為主，有些實(shí)驗(yàn)中以隨機(jī)誤差為主。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是具有恒定性或規(guī)律性，隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是隨機(jī)性，就其特點(diǎn)而言，似乎這兩類誤差是可絕然分開的，實(shí)際上并非完全如此。比如分析用刻度不均勻的米尺測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)帶來的誤差。對(duì)于米尺上某一確定位置的刻度值與真值間的誤差，不論測(cè)量多少次都不會(huì)改變，顯然這個(gè)誤差是系統(tǒng)誤差；但對(duì)于米尺各處來講，每個(gè)確定位置的刻度值與真值之間的誤差的大小和方向都是不確定的，具有隨機(jī)性，顯然是隨機(jī)誤差。再比如某實(shí)驗(yàn)人員在讀數(shù)時(shí)總是習(xí)慣偏向一方，產(chǎn)生的誤差是系統(tǒng)誤差；而另一實(shí)驗(yàn)人員在讀數(shù)時(shí)沒有偏向一邊的習(xí)慣，而是有時(shí)偏左，有時(shí)偏右，產(chǎn)生的誤差無(wú)疑是隨機(jī)誤差。系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的這種關(guān)系反映出這種分類方式的缺陷，實(shí)驗(yàn)不確定度（見第四節(jié)）就可以克服這種缺陷。

第二十三頁(yè)，共61頁(yè)。4.過失誤差

在測(cè)量中還可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，如讀數(shù)錯(cuò)誤、記錄錯(cuò)誤、操作錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤等，由此產(chǎn)生的誤差稱作過失誤差。這種錯(cuò)誤已不屬于正常的測(cè)量工作范疇，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)當(dāng)盡量避免?？朔e(cuò)誤的方法，除端正工作態(tài)度、保證操作方法無(wú)誤外，可用與另一次測(cè)量結(jié)果相比較的辦法發(fā)現(xiàn)并糾正。含有過失誤差的測(cè)量值往往較大地偏離正常測(cè)量值，稱作壞值，應(yīng)當(dāng)在數(shù)據(jù)分析處理過程中給予剔除。

第二十四頁(yè)，共61頁(yè)。5.誤差的幾個(gè)相關(guān)概念

（1）精密度精密度是指重復(fù)測(cè)量所得的結(jié)果相互接近（或離散）的程度，精密度的高低反映隨機(jī)誤差的大小。即精密度越高，數(shù)據(jù)越接近，隨機(jī)誤差越??；反之隨機(jī)誤差就越大。

（2）正確度正確度是指測(cè)量值或?qū)嶒?yàn)結(jié)果與真值的符合程度，它的高低反映系統(tǒng)誤差的大小。即正確度越高，測(cè)量值越接近真值，系統(tǒng)誤差就越??；反之，系統(tǒng)誤差就越大。（3）準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度（又稱精確度）是精密度和正確度的綜合反映。當(dāng)隨機(jī)誤差小到可以忽略不計(jì)時(shí)，準(zhǔn)確度等于正確度；當(dāng)系統(tǒng)誤差小到可以忽略或得到修正消除時(shí)，準(zhǔn)確度等于精密度。兩者都高，準(zhǔn)確度就高；兩者之一低或都低，則準(zhǔn)確度低。第二十五頁(yè)，共61頁(yè)。四、誤差的表示形式誤差的表示：絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。絕對(duì)誤差表示測(cè)量結(jié)果與真值間的相差范圍，正負(fù)號(hào)“±”表示測(cè)量結(jié)果可能比大或者比小。由測(cè)量結(jié)果及其絕對(duì)誤差可以看出，真值所在的可能范圍為，或簡(jiǎn)寫為。相對(duì)誤差：表示絕對(duì)誤差在所測(cè)物理量中所占的比重，一般用百分比表示。測(cè)量結(jié)果表示：

(單位)

第二十六頁(yè)，共61頁(yè)。第二節(jié)直接測(cè)量結(jié)果誤差的估算方法一、單次直接測(cè)量的誤差估計(jì)在一般情況下，可用儀器誤差Δ儀

(儀器出廠時(shí)的檢定)作為絕對(duì)誤差。1.對(duì)于連續(xù)讀數(shù)儀表，誤差取最小分度值的一半；2.對(duì)于有游標(biāo)的量具和非連續(xù)讀數(shù)的儀表，誤差Δ儀取最小分度值；3.對(duì)于某些儀器，其不確定度限值Δ儀需要計(jì)算：（a）指針式電表的Δ等于量程與等級(jí)的乘積（b）電阻箱的Δ等于示值乘以等級(jí)再加上零值電阻（c）用天平測(cè)量物體質(zhì)量的Δ等于各砝碼不確定度之和第二十七頁(yè)，共61頁(yè)。二、多次測(cè)量平均值

等精度測(cè)量：

是指測(cè)量條件完全相同的多次測(cè)量。相同的條件是指相同的觀測(cè)者、相同的儀器、相同的測(cè)量環(huán)境等等。

假設(shè)對(duì)某一物理量進(jìn)行了次等精度測(cè)量，其測(cè)量值分別為，則的算術(shù)平均值

因真值不可知，故將測(cè)量值的算術(shù)平均值作為測(cè)得值的最佳估計(jì)值。第二十八頁(yè)，共61頁(yè)。設(shè)每一次測(cè)量值與算術(shù)平均值的差值為在普通物理實(shí)驗(yàn)中，通常采用算術(shù)平均誤差作為絕對(duì)誤差范圍

它表示對(duì)物理量做任意一次測(cè)量，測(cè)量誤差出現(xiàn)在到之間的概率為58％相對(duì)誤差：第二十九頁(yè)，共61頁(yè)。三、測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差和標(biāo)準(zhǔn)偏差

當(dāng)測(cè)量次數(shù)無(wú)限多時(shí)，各測(cè)量值的誤差平方平均值的平方根，稱作標(biāo)準(zhǔn)誤差，用表示，即

標(biāo)準(zhǔn)偏差：第三十頁(yè)，共61頁(yè)。標(biāo)準(zhǔn)偏差的物理意義多次測(cè)量的隨機(jī)誤差遵從正態(tài)分布，那么任意一次測(cè)量，測(cè)量值誤差落在到之間的可能性為68.3％，或者說，對(duì)某一次測(cè)量結(jié)果，真值在區(qū)間內(nèi)到的概率為68.3％。Ox68.3%95.4%99.7%99.7%極限誤差第三十一頁(yè)，共61頁(yè)。四、平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差經(jīng)理論推導(dǎo)測(cè)量值算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為：平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是次測(cè)量中任一次測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)誤差的倍。其物理意義是，在多次測(cè)量的隨機(jī)誤差遵從正態(tài)分布的條件下，對(duì)多次測(cè)量結(jié)果，真值在區(qū)間內(nèi)的概率為68.3％。第三十二頁(yè)，共61頁(yè)。例：用電位差計(jì)測(cè)量某一電阻的端電壓6次，測(cè)量數(shù)據(jù)列入下表，試表達(dá)測(cè)量結(jié)果。

次數(shù)

123456(電壓)15.52615.52915.53015.52815.52715.528解：其算術(shù)平均值為平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為：第三十三頁(yè)，共61頁(yè)。第三節(jié)間接測(cè)量誤差的估算方法誤差傳遞：直接測(cè)量所得的結(jié)果都是有誤差的，顯然由直接測(cè)量值經(jīng)過運(yùn)算而得到的間接測(cè)量值也有誤差。由直接測(cè)量值的誤差估算間接測(cè)量誤差的方法叫做誤差傳遞。設(shè)：將上式求全微分，得第三十四頁(yè)，共61頁(yè)。標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式若各直接測(cè)量值的絕對(duì)誤差分別為標(biāo)準(zhǔn)誤差則間接測(cè)量值的誤差估算需要用誤差的方根合成，即絕對(duì)誤差

相對(duì)誤差

第三十五頁(yè)，共61頁(yè)。例2

某一長(zhǎng)度，，其中，；；試計(jì)算其結(jié)果及誤差。

解：第三十六頁(yè)，共61頁(yè)。例3：用螺旋測(cè)微器分別測(cè)量某圓柱體不同部位的直徑和不同部位的高各8次，得到下列數(shù)據(jù)，表示出結(jié)果。(次數(shù))12345678平均值(直徑)1.64991.65911.64761.65861.64791.64821.64921.64891.6487(高)2.00041.99932.00002.00102.00102.00151.99951.99902.0002解：各測(cè)量值偏差的絕對(duì)值分別為第三十七頁(yè)，共61頁(yè)。同理可以求出

圓柱體的體積

相對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差測(cè)量結(jié)果為：第三十八頁(yè)，共61頁(yè)。第四節(jié)測(cè)量不確定度及測(cè)量結(jié)果的表示一、不確定度評(píng)定的意義

即使采用了正確的測(cè)量方法，由于測(cè)量?jī)x器和測(cè)量者的問題，測(cè)量結(jié)果仍不可能是絕對(duì)準(zhǔn)確的，它必然有不確定的成分。實(shí)際上，這種不確定的程度是可以用一種科學(xué)的、合理的、公認(rèn)的方法來表征，這就是“不確定度”的評(píng)定，在測(cè)量方法正確的情況下，不確定度愈小，表示測(cè)量結(jié)果愈可靠。不確定度必須正確評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)得過大，在實(shí)驗(yàn)中會(huì)懷疑結(jié)果的正確性而不能果斷地作出判斷，在生產(chǎn)中會(huì)因測(cè)量結(jié)果不能滿足要求而需再投資，造成浪費(fèi)；評(píng)價(jià)得過小，在實(shí)驗(yàn)中可能得出錯(cuò)誤的結(jié)論；在生產(chǎn)中則產(chǎn)品質(zhì)量不能保證，造成危害。第三十九頁(yè)，共61頁(yè)。二、不確定度的分類和估算方法

不確定度是表征測(cè)量結(jié)果具有分散性的一個(gè)參數(shù)，它是被測(cè)量的真值在某一量值范圍內(nèi)的一個(gè)評(píng)定。

不確定度根據(jù)其性質(zhì)和估算方法不同，可分為A類不確定度和B類不確定度。A類不確定度是被測(cè)量列能用統(tǒng)計(jì)方法估算出來的不確定度分量，用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表征，即為；B類不確定度則是不能用統(tǒng)計(jì)方法估算的所有不確定度分量，用表示。A類不確定度分量的估算，直接由測(cè)量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差公式來計(jì)算。即第四十頁(yè)，共61頁(yè)。B類不確定度分量的估算，最常用的方法是采用近似標(biāo)準(zhǔn)差估算非統(tǒng)計(jì)不確定度。當(dāng)非統(tǒng)計(jì)不確定度相應(yīng)的估計(jì)誤差為高斯分布時(shí)有：當(dāng)非統(tǒng)計(jì)不確定度相應(yīng)的估計(jì)誤差為均勻分布(方法、環(huán)境、數(shù)字儀表等誤差分布)時(shí)有：為非統(tǒng)計(jì)不確定度相應(yīng)的估計(jì)誤差限，通常

第四十一頁(yè)，共61頁(yè)。三、合成不確定度合成不確定度，即A類和B類不確定度的總和，其合成公式為：式中，為合成不確定度；為任一A類不確定度分量，為任一B類不確定度分量。

上式為合成不確定度的計(jì)算公式，它是由多個(gè)彼此間相互獨(dú)立的統(tǒng)計(jì)和非統(tǒng)計(jì)不確定度的方根和。合成不確定度表明在測(cè)量過程中所有不確定度因素對(duì)測(cè)量結(jié)果的合成影響。第四十二頁(yè)，共61頁(yè)。

四、總不確定度計(jì)測(cè)量結(jié)果表示1.總不確定度：是以確定的置信概率所給出的與合成不確定度成正比的置信區(qū)間。即式中，為總不確定度；為置信因子；為合成不確定度。

當(dāng)置信概率為99.7％時(shí)，置信因子為3。

總不確定度即在一定置信概率下所對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間的范圍。當(dāng)置信概率為68.3％時(shí)，置信因子為1當(dāng)置信概率為95.4％時(shí)，置信因子為2一般物理實(shí)驗(yàn)中取與標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)應(yīng)的置信概率68.3％，故總不確定度就等于合成不確定度。

第四十三頁(yè)，共61頁(yè)。

2.不確定度的傳遞

由直接測(cè)量量的不確定度引起的間接測(cè)量量的不確定度傳遞公式，如同標(biāo)準(zhǔn)差傳遞公式一樣。設(shè)間接測(cè)量量N的函數(shù)為，則3.用總不確定度表示測(cè)量結(jié)果用總不確定度表示測(cè)量結(jié)果的形式為=(±

)(單位)(寫出置信度值)

第四十四頁(yè)，共61頁(yè)。

★當(dāng)置信度時(shí)，，則

(單位)(，可不寫)★當(dāng)置信度時(shí)，，則

(單位)()★當(dāng)置信度時(shí)，，則

(單位)()第四十五頁(yè)，共61頁(yè)。第五節(jié)有效數(shù)字及其運(yùn)算1、有效數(shù)字的基本概念

有效數(shù)字=準(zhǔn)確數(shù)字+存疑數(shù)字

有效數(shù)字來源于測(cè)量時(shí)所用的儀器2、有效數(shù)字的特點(diǎn)

（1）位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。

35.76cm=0.3576m=0.0003576km

（2）0的地位

0.00035763.0053.000都是四位（3）科學(xué)計(jì)數(shù)法

3.576×10-13.756×102h=6.626×10-34j·s第四十六頁(yè)，共61頁(yè)。一、有效數(shù)字的讀取1、一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度，然后再估讀一位。2、有時(shí)讀數(shù)的估計(jì)位，就取在最小分度位。例如，儀器的最小分度值為0.5，則0.1-0.4,0.6-0.9都是估計(jì)的，不必估到下一位。3、游標(biāo)類量具，讀到游標(biāo)分度值。多數(shù)情況下不估讀，特殊情況估讀到游標(biāo)分度值的一半。4、數(shù)字式儀表及步進(jìn)讀數(shù)儀器不需估讀。5、特殊情況，直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀器的靈敏閾決定。例如在“靈敏電流計(jì)研究”中，測(cè)臨界電阻時(shí)，調(diào)節(jié)電阻箱“×10Ω”儀器才剛有反應(yīng)，盡管最小步進(jìn)值為“×0.1Ω”，電阻值只記錄到“×10Ω”。6、若測(cè)量值恰為整數(shù)，必須補(bǔ)零，直補(bǔ)到可疑位。第四十七頁(yè)，共61頁(yè)。二、有效數(shù)字的運(yùn)算總的原則是：①準(zhǔn)確數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，其結(jié)果仍為準(zhǔn)確數(shù)字。②準(zhǔn)確數(shù)字與存疑數(shù)字以及存疑數(shù)字與存疑數(shù)字進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，其結(jié)果均為存疑數(shù)字。③在最后的結(jié)果中只保留一位存疑數(shù)字，其后的數(shù)字是無(wú)意義的，應(yīng)按有效數(shù)字舍入規(guī)則截去。第四十八頁(yè)，共61頁(yè)。（1）加、減運(yùn)算中，和或差的存疑數(shù)字所占數(shù)位，與參與運(yùn)算的各數(shù)據(jù)項(xiàng)上存疑數(shù)字所占數(shù)位最高的相同。例如：（2）在乘、除運(yùn)算時(shí)，積或商所包含的有效數(shù)字位數(shù)，與參與運(yùn)算的各數(shù)據(jù)項(xiàng)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)相同。例如：第四十九頁(yè)，共61頁(yè)。（3）乘方、開方運(yùn)算最后結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)一般取與底數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。例如：（4）常數(shù)π、e及乘子21/2等的有效數(shù)字位數(shù)可以認(rèn)為是無(wú)限的，應(yīng)直接根據(jù)計(jì)算器上的計(jì)算結(jié)果取用。以上這些結(jié)論，在一般情況下是成立的，有時(shí)會(huì)有一位的出入。為了防止數(shù)字截尾后運(yùn)算引入新誤差，在中間過程，參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)可多取一位有效數(shù)字。合成不確定度時(shí)也可按此原則處理，最后得到的總不確定度按不確定度的取位規(guī)則來取位。第五十頁(yè)，共61頁(yè)。

三.數(shù)字的截尾運(yùn)算

在數(shù)據(jù)處理時(shí)，經(jīng)常要截去多余的尾數(shù)，一般截尾時(shí)以“四舍六入，5看前，前為奇數(shù)時(shí)，偶則不進(jìn)，如果5后不全為零進(jìn)位”來定。這個(gè)原則比過去習(xí)慣規(guī)定的四舍五入的截尾規(guī)則更合理，這可由下面的分析看出。如按四舍五入來截尾時(shí)，數(shù)字2可能是由下面這列數(shù)1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0，2.1，2.2，2.3，2.4截尾而得到。撇開1.5這個(gè)數(shù)不計(jì)，其他幾個(gè)數(shù)的平均正好為2，加1.5后，其平均數(shù)就比2偏小。如按前述規(guī)定，則2可以是由1.5，1.6，1.7，…，2.0，…，2.4，2.5截尾得到，平均正好是2。截尾時(shí)尾數(shù)的進(jìn)與舍機(jī)會(huì)均等，這就更合理了。下例要求保留四位有效數(shù)字：

2.3435→2.3442.3445→2.3442.3445001→2.345第五十一頁(yè)，共61頁(yè)。第六節(jié)測(cè)量數(shù)據(jù)處理的基本方法

數(shù)據(jù)處理：從獲得原始數(shù)據(jù)到得出結(jié)論為止的數(shù)據(jù)加工過程

一、列表法若對(duì)某一物理量進(jìn)行了多次測(cè)量，或要測(cè)量幾個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一般要用列表法處理數(shù)據(jù)。優(yōu)點(diǎn)：使大批數(shù)據(jù)條理化，清晰醒目，易于檢查數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)問題，有利于反映物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。表格要求1.表格應(yīng)力求簡(jiǎn)潔明了，便于分析各測(cè)量物理量之間的關(guān)系。2.各欄目都要標(biāo)明物理量的名稱和單位。以國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定使用表示物理量的符號(hào)。第五十二頁(yè)，共61頁(yè)。3.欄目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計(jì)算順序，力求簡(jiǎn)明、齊全、有條理。數(shù)據(jù)要按著有效數(shù)據(jù)規(guī)則正確記錄。數(shù)據(jù)書寫時(shí),要寫在每一個(gè)表格的下方，在數(shù)據(jù)的上方留有一定的空間，為數(shù)據(jù)出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)留出修改余地；對(duì)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)不能涂抹不清，只需用一條橫線劃掉即可，保持?jǐn)?shù)據(jù)的原始性。4.反映測(cè)量值函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)表格，應(yīng)按自變量由小到大或由大到小的順序排列。5.數(shù)據(jù)表格除了列入原始測(cè)量數(shù)據(jù)外，處理過程中的一些重要的中間結(jié)果也應(yīng)列入數(shù)據(jù)表格中。第五十三頁(yè)，共61頁(yè)。二、圖示法圖示法：利用測(cè)量數(shù)據(jù)將實(shí)驗(yàn)中的物理量之間的關(guān)系用幾何圖線表示出來的方法。優(yōu)點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)圖線能夠簡(jiǎn)明、直觀、形象地表示出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)間的關(guān)系，并且通過它可以找出兩個(gè)物理量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，同時(shí)有助于我們研究物理量之間的變化規(guī)律，找出定量的函數(shù)關(guān)系式或得到所求的參量。作圖規(guī)則：（1）選擇合適的坐標(biāo)分度值。要反映出測(cè)量值的有效數(shù)字（2）標(biāo)明坐標(biāo)軸。坐標(biāo)軸為物理參量（3）標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。用“＋”或“⊙”（4）連點(diǎn)成線。用光滑的曲線（5）寫明圖線特征。從圖線上得出的某些參數(shù)（6）寫圖