2020全國卷3數(shù)學理科試卷及答案-全國卷3理科

2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（全國新課標III）一、選擇題2本題共12小題，每小題色分，井的分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.己知集合A=((芯y)|x,yey*,yNh},B-{($y)|x+y=8}.則/1D打中無妾的人D.6A.D.6【答案去r【蟀析1點（4,4"(3,5),(紗（L7）符合題意，故送：C2.復數(shù)——的虛都是

【蟀析1點（4,4"(3,5),(紗（L7）符合題意，故送：C2.復數(shù)——的虛都是

1-3/310E答案]:1B. 10「1

103DI-——10【解析】:——=—，故選：D.1-3/(1-3/)(1+3/) 103.在一邠樣本數(shù)據(jù)中，I，2,工J曰現(xiàn)的頻率分別為%，為.科.凡2口=1，J-1的下面四種情形中，對應樣本的標準差戢大的蛆是A. =0.Lp.=P3=0/4 B./*=吊=0.4,Px~Py=0JC.跖=/>4=0.2+ 03 D.P]==p4=°.3*plp廣().2E答案】；/?【解析】:答案乩￡'(x)=lx0.1+2x0.4+3x04-b4x0.1=2.5,HrW,D(x)=(1-2,5)2x0.]+(2-2.5)2x0.44-(3-15)工x0.4$(4—2.5)晨0.1=0,65,同理有答案說E(x)=2,5+D(x)=2,0?T答案C；E(.v)=2J,Q(m)=L05；答案D*“)=2.3n(A-)=1.45.故選：B.遨針線毒新爆第1頁共13頁4L福詞ic模矍是常用數(shù)學模型之一,可應用于流行病學領域一有■學者根據(jù)公衽數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)』的(/的單位T天)的L^istk模型：TOC\o"1-5"\h\z/(/)=——-'V—+其中犬為最大破選稿例?數(shù)馬/(/)=(上養(yǎng)&「時.標志已卻相遏制、演j_|_ J ? *疫情，則「約為(11119^3>A.60 B.63 C,66 D.69I答案】「C尸 1【解析】：由已如有--不一二0.95〃得I一時知=一.兩邊取對數(shù)肓］十/0數(shù)5 19-0.23(f-53)=-1nl9,解得r=66.掇選：C.5.設日為坐標填點.直線丁二2與拋物線U："=2以交于口.回兩點，若日口上OE,則的焦點坐標為A,(-,0) R,(1r0) C.(L0) D,(2J))TOC\o"1-5"\h\z4 2【答案】TB【解析】；將，=2't入y=2px［p>0）科y=±2yf^.F|ODLQE科kOD-kOR=一1，j- r-…二！>!=一］,得P二］，所以拋物線c；V=2z的焦點坐標為尸故2心 2選B..已知向黃口，-滿是|篦=5*|A|=fi,￡2-5--6*IJ^ICOS<a4-^>=A31 - 19 -17 門19A-1■— H— L-.—? :J?—35 35 35 35【答案】：D［解析】：日止①十%)二|a''十<方方=25—6=.19,又叮十5=、屋十2中5十不『7.丁gjfi工泣，（比+出）19 19 “、士「所以心口冷<漢.五4占>=- ―_k-- ---一,故選；D*\a\^\a+b5x735.任△/￡(?甲」SSC=三，AC=4,EC=3,則cos后二遂W本暴濟用第2頁共13頁

B,C.【答宴】：A【解析】:如圖1，由余法定理可知，建國『+臼、|同)十4y時…B,C.【答宴】：A【解析】:如圖1，由余法定理可知，建國『+臼、|同)十4y時…I2ffC\-'.AC\ 2x3x4 '可將卜心二3,又由余法定理可知：母二回血3二—12\AB\-BC\2乂34 9故選：A.上右圖為某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積是4644i7T 白.4+4s/TC.6+26 D.4+2/【答案】：C【解析1由趣之支知：該幾何體是邊長為之的幾何體的一個先，如圖所示，其面枳為；5二3；，工乂2K2+1*2應*26-：屈口60,二6冬26，故選：C.2 2(小9.已知？Uin&-由0--=7,則由療二【耳,A.-2B.-IC*1IX2【答案1D【解析】:由趣可為t+忸嗎_了，化解得.2tan日-2tan?曰一］一tan0-7-7tan日,1【解析】:由趣可為解得：4口d=2.故選tDt1d1110.若直線f與曲線廣-正和圓,相切，則『的方程為d11A.尸=2工41 B.尸二2與十， C.y二;犬+1第3頁共13頁

【答案】：I）【蟀Ml由與腳相切.故園心到亙線的距離為囁半徑尸=半,符合條件的只有A.D,將答褰4的直線方程芍入y=得."-4+1=0,無解?將答案入口的直城方理帶入了一《.得：A'-2^[xH-1-0>有一解M=l.故選；D.“，已如雙曲繾“，已如雙曲繾%二】g>。力>0）的左右焦點離心率為J5.尸是白上的一點，且片尸_LR尸一若加有心的面積為4,劃口之A.1B.2A.1B.2C.4D.S【答案】：A【解析】；怯一;由題意如，【解析】；怯一;由題意如，雙由皴的焦點-/形面板為與呼M45'貝13=2,又因為d=￡=后，所以□二L故選：A.a法二；設尸K"陽尸產2=拉：則S鳴耳匚內〃1=4,胡一丹二2。卜報‘+M e=士=JK.求為tr=l.故選；A.1"已如5$ 13*〈富孝“，％5b=logKS,c二色題熊則A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<bl答案LAT解析前易知5瓦口曰（0』）,alog,3. ..o。隰3+心&*丫（log^24V22由一二.￡r...-iOgiiogK< ，…工，『--^....-^-<一二1.知〃<6b腕# 4 4 4國為人=她第5.心=M3N?所以鏟=5,13；-X即漕=5-1針=*又因為于<指，1下<濟所由34'=破A?于=*>13%即小<明綜上所述：a<b<e.故連tA.談審理事就基第4頁共13頁

二、填空地E本題共4小理，每小題5分，共賞分.工+好,口15.若工,廠滿足約束條件*2走一”；＞譏則工=、3走+2產的最大值是.工W1【答案17［解析I易知當芯，丁為直線［：：；）’=’的交點（L2）時?肓最大值7-14.（揖+2）6的展開式中常數(shù)項是（:用數(shù)字作答》―r［答案1240【解析1因為4+1=守產展”."二ZP薄b，由1"的=D得r=4,所以常數(shù)成為240.If.已知圓錐的俺面半徑為1,母線長為，則該圓鏈內半徑最大的球的體積;.E答案，遮兒3［解析1［解析1分析知圓錐內半徑曷大的球的應為該圓錐的內切球,箱的母線長為53=3,底面半輕■為3CT,高為范-4版-BC2=2M，:不妨設該內場圓與母線￡￡切于白埼令8=aa=，，則由及?？?hEHC,可得三2=晨i」2JJjS即與―二L得：亞， /4.J2 A此時/=6--兀..3 3場關于函數(shù)/⑴=2?—；—.smx①.丁仲的圖像關于y軸對林黔②小）的圖像關于原點對稱：如下圖，由題可知該圓A…，第5頁共13頁⑤/伏）的圖像關于K=:時稱；④/■（力的最小值為幻其中所育真命題的序號是.【答索】：②?【解析】：對于①,由￡泡卡『0走得函數(shù)的定義城為代卜士Kr,A?/卜故定義域關于原點對稱，由#南if#）.——1——二ainx一!一二六'其），所以該函數(shù)為寄函數(shù)，姓肚（一工） sinx美于原點時稱.①錯②對i對于⑧'由/'I押一=sin（兀-二|+—— r-sinx-二一=fix］，所以r（xI關于工二八：sin（71x} &in，r 2對禰.③對；對于①,令Frinx，貝”三［T⑼U（QJ］，出雙勾的數(shù)客"LfJ的化質.可知喏,所以/㈤無最小值，④蒲三%斛答題：共70分工解答應寫M文字說明,證明過程或演算至驟“第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、X題為選考題，考生赧據(jù)要求作答.（-）必考題，共*J分.17.口？介）設數(shù)列也％}滿足/一3.%+】?%-4*■。）計算叫，由，猜想見通通項公式并加以注明；（2）求數(shù)列0%4溝前項羽凡-【笞索hCL）f=24十1：⑵4二（■力?一1）2*十2.【解析】：門〕由g=5，0,［二如-4*%=監(jiān)-4=5,《=3的-4工2=7：…猜想〃力的道項■公式為3-射〃.證明如下rf數(shù)學歸納法）當”LZm時..顯然成為 ?卷睢第6頁共13頁侵設以=立時，即時—X+L成立；其中EeNt），由喙的3,一狀=叉跳+1）-4左=2（廝+。+1故做役成立，綜卜⑴⑵.所以4=2日+1。匕、3（￡）令%=2*%=f方+1/，則前項和/下看十&十…十%=3曙”喈丁+-（217+1）2?③由③兩邊同乘以2得123”3乂2、5M片+…十（2厚-lE+Q"l）HrT' ④「④的-3>2+2x23+...+2fl-（2h4-l）2fl+1-6十2七々,-（2n+l）2f+11~~化洵得&T方-卻產，2.I1口2分）某學生興趣小組隨機調查了某市】00天中每天的空W質量等級和當天到公園鍛煉的人次,整國概據(jù)得到F表I電位：天％、、 鍛煉人次X[0,200](200.400](400,600]空氣質曷等級、1（優(yōu)）216252（良）5123匕輕度污染）67S4f中度活然）720門）分別估計該點關的空氣質最等級為1,2,3,4儂概自⑺求一天中到該公園鍋矯的平均人次的怙葉值（同一詛中的數(shù)據(jù)用改得區(qū)間的中點值為代表人T）若某天的堂氣質鼠等級為1或乙斯稱這天“空氣質量好'若某天的空氣質費等級為3或人則稱這天“空/慌量不好'旅據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成F列的2，？列聯(lián)表.并根據(jù)列聯(lián)麥，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛燥的人次與該市當天的空質量存美？遨迦速賽濠旗第7頁共13頁人次W4。。人次下的0空氣質量好:空汽質量不好rjk/ 唳豕)的/= —) _0.0500.0250.010U十占十團值一口‘Kb十⑶k3.8415.024或635432721 9 .《答案】：—=、—j,", ：（2）350；（,3）有95%的把握認為~1天中到該公100100100100園鍛煉的人次與該市當天的空氣廢量行關￡解析】：（D根據(jù)上面的藐計數(shù)據(jù).可得TOC\o"1-5"\h\z2討6-25 43讀市一天的空氣質量等級內I中概率為 =——，】00 100s?1fi??T27京市一天的空氣質量等級為￡的概率為二匕?:二=廣-，1OQ100陵市一天的空氣卮鼠等級對3的概率為上二勺二三.TOC\o"1-5"\h\z100 10074-2+0 9遂南一天的空氣辰量警級為&的概率為——=—:10。 100（2：｝白題意.計算得胃二100；.口一20十加0>0.35十500，代4$二無。蠢貨.列聯(lián)表如下;人次人次二400總計空氣質量好3S3770空氣質量不好22g30總計55451。0全也叫如r加足IC<Jx(33z8-37^22)u…一7m日表中數(shù)據(jù)可得：-------■—s5.820.>3,841,7020■<>>-4、所以有乃%的把握認為一天中到該公園鞍煉的人次與該市當天的空氣質量有關.璃112分）如圖.在長方體ABCD*AKQ中、點一乩六分別在檢門口,即上^,IDE=ED.，BF-2%.磁迎圓魯懵第8頁共13頁tn正明i點c在'?向Tew內本若工B=3、＜口=1，=3，求二面的胃EPW的正弦僮.D14 D]4【答里卜門〕略:f”.面第一4-"7的正弦值為呼.【解析*證稠6?在44匕取一點舒，使得為4=2"廿，分別連接硼f.B.M.EC.：，咐在長方體,加84EC產「口■有DD. *B民,且-兒力-ER：、XIDE-m，AM-，曲f.EF-2尸乜，所以DEj4A7-F運、所以西邊形BFAM四四邊形比MH都是平行四寸成-.所以AMA"旦，宙A瓜、AD；/NE11/口=A店.MA:長方零旃￥＞一h禺c/?4J.＜jFaDiiG且AD珞C；，斯國即；7水目?B￡=WE，則榭形及/為革行四邊航所以羈/-MB.ftEC.=4出■又一護以幾出且AF=MB，11 JI I I,所以KF&EJ且即=EC;.如四4形gE為沙行囚邊6,所以白C；任平面口也產內，解：C2）仁怪方形再召。.&國￡片中，以G為族點，GR所在宜級為T軸，qe的直第9頁共13頁

戰(zhàn)為丁軸.C匚所在良線為工相.迂立如圖網東的空間直角坐標系匚；-厚士、因為月力2，AD.1' =3+2DB=ED\+BF--2尸況,所以*213),項：24二)，F(xiàn)'gJI)..4dL0).則礪=（-：!」,-1人次=@一1,—L）,卒口[口「12）,設平面AEF的一卜法向星-為n,=（x,r,?z,yr-EF--EF-0

.1 =>飛-初=()—取法向鼠小MT).[M_4=u設平回AEF的一個法向量為%=箕,％4）?[-2xa-%=0]-.&；二口 上法向量—力叫11叫11用11+4-2.盧設二面角』—邸■—4為。，則$m&=n=浮第二面角刃-七獷-且的正弦值為吁，口2分）已知摘國c：蘭士喜二其口亡曬廣力的高心窣為近5,月,后分別為匚為左右頂點，23/ ^ 4（I）求C的方程；⑵若點P荏C上,點g在直線x=6上，衛(wèi)|莊口卜隨I,/?P_L2g,求△RFQ的面積,【答案露（I）—（2）-2525 2[解析1m力&=L得建=1.1,即《=[.，：.所以/=交a 第 16 25 1.6故C的方叁為工/丫⑵設點涉的坐標為弧點。抖坐標為儂力,根據(jù)對稱性，凡需考慮用＞0的情卷酬摩加第10頁共13頁

形，此時一3<sy5,0<fW二.因為1麓上坨所以看&節(jié)》+種=/型①.又因為門戶_L2?Q,所以151^=0②.我立②、②、：&，可得,T_］或T=1飛二3當-L1時,且戶二%1）,施二（1］聞,H-2K.°所以邑..因=?標\商二5再且0￥=:"-"I】川二|s="S同理可得,當］1時，鼠—:.rt-8 2X.綜上所述.可得九寸/迫的面租為：.L12分：設六口二必+牧+工￡￡尺,由線共幻在點〃：）］處的切線與產林乖直12 2）U）求占;若/口）.有一個絕對值不大F1的零點，逆明：人幻的所有零點的絕對值都不大3[??■.-：]：(1->A~ ；12)略.1緇析1緇析］：（i）/（工）=3/十%/lg)=3x(；)十力=0?即匕=一1,式；設招為/（#）的一個零點，根據(jù)題意，= +^=0,且卜|力，則q ,4 ■■ | 1e=f/十；工，由國＜11 3%"十7顯然白值）在一L-?單調遞減,第11頁共13頁

電調遞增?［gl］單調遞減，易得，—1）二;,《1）=_:了（_;二_:0;）=:「“/一4 4設Xl為〃?）的零點,貝:必存/（看）二x/—二胡,￡?二口，即一二一工；+三明玄L4 4 4 44招:一期一i4招:一期一i二仁—1X%+F￡口一］<『（-4/3_3$十］=（嗎+1）（2/-1,‘0' ~1~［U'N￡1,所以/（r）的所有皆戰(zhàn)的絕對值都不大于L<-）選考艘：共2分『清考生在第一、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分口12.1邊修44：坐標系與蓼數(shù)方程］（I。分）在直鳧坐標系忒沙中，由線c的