數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的理解

數(shù)符識(shí)理

數(shù)學(xué)符號(hào)識(shí)的理解符號(hào)語是在文字語的基礎(chǔ)產(chǎn)生的，它文字語的主要內(nèi)容直觀、形象的式簡(jiǎn)練地表出來，便地進(jìn)行表、交流思考以及解問題。學(xué)符號(hào)夠精確地表某種概、方法、數(shù)關(guān)系和輯關(guān)系，從為數(shù)學(xué)流和進(jìn)步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)供了方?！稑?biāo)準(zhǔn)》據(jù)數(shù)的學(xué)科課程特點(diǎn)，在解決問的過程中發(fā)學(xué)生的"號(hào)感"為義務(wù)育階段的一重要的學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容一、如理解符號(hào)感符號(hào)是學(xué)的語言，人們進(jìn)表示、計(jì)算推理、流和解決問的工具。學(xué)數(shù)學(xué)的目的一是要學(xué)生懂得符的意義會(huì)運(yùn)用符號(hào)決實(shí)際題和數(shù)本身的問題發(fā)展學(xué)的符號(hào)感?！稑?biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)的符號(hào)，并指出：符號(hào)感要表現(xiàn)在：具體情境中象出數(shù)量關(guān)和變化律，并用符來表示理解符號(hào)所表的數(shù)關(guān)系和化規(guī)律；會(huì)行符號(hào)的轉(zhuǎn)換；能擇適當(dāng)程序和方法決用符所表示問題?！?．無在哪個(gè)學(xué)段都應(yīng)鼓學(xué)生用自己特的方表示具體情中的數(shù)量關(guān)系變化，規(guī)律這是發(fā)學(xué)生符號(hào)感決定性素。學(xué)生已的生活經(jīng)驗(yàn)潛藏著符號(hào)意識(shí)”這是發(fā)學(xué)生“符號(hào)”的重要基。比如，路有標(biāo)志”，表示路不通；某地有標(biāo)“”表示可以停；還有地圖的各種識(shí)，等等。從某種義上講，我生活在個(gè)被“符號(hào)”的世。然而，數(shù)教學(xué)中，學(xué)“符號(hào)運(yùn)算似乎是個(gè)極大的難。原因在？主要的題在于們以往教學(xué)不承認(rèn)生經(jīng)驗(yàn)的“符號(hào)世”，沒給學(xué)生提供會(huì)經(jīng)歷“從具事物→學(xué)生性化的號(hào)表示→學(xué)數(shù)學(xué)地示”這一逐符號(hào)化形式化過程。例如在解決一張桌子最可以圍人，15人少需要少?gòu)堊雷印边@一問題，有的生可能會(huì)通實(shí)際“演”找到答；有的生可能用長(zhǎng)方形的片表示子，用小圓表示人然后通過操找到答；還有的生可能會(huì)在紙上畫下圖給出答。當(dāng)然也有的學(xué)生通過列式求得果。又如《準(zhǔn)》在二學(xué)給出了個(gè)案例：按個(gè)紅氣、2個(gè)

黃氣球1個(gè)氣球的順序下去，16個(gè)氣球的色是什？學(xué)生利用驗(yàn)，可以給多種解題策。策略：紅紅紅黃綠紅紅黃黃綠紅紅黃；策二：表示紅氣球B表示黃氣，表示綠氣球。策略三1示紅氣球，表示黃氣球示綠氣球，1112231112231112…。又如，表"矮到高的3個(gè)人"也可以有種方式：上述案表明，“符感”的展需要有堅(jiān)的經(jīng)驗(yàn)礎(chǔ)。應(yīng)促進(jìn)生在交流、享的過程中豐富經(jīng)，學(xué)習(xí)符號(hào)的多種徑，逐步體用數(shù)、將實(shí)際題"符號(hào)化的優(yōu)越性。2．引字母表示是習(xí)數(shù)學(xué)號(hào)、學(xué)會(huì)用號(hào)表示體情境中隱的數(shù)量關(guān)系和化規(guī)律的重一步。引進(jìn)字表示，是用號(hào)表示量關(guān)系和變規(guī)律的礎(chǔ)。荷蘭著數(shù)學(xué)家、數(shù)教育家H.Freudenthal指出：代數(shù)開的典型特征文字演?！弊帜缸鲾?shù)學(xué)符號(hào)有種作用首先，字母作為專名詞，如是個(gè)完全確定的數(shù)或用A表示直線交點(diǎn)。然，特集合需要使標(biāo)準(zhǔn)的用名詞，如Z。其次字母可作為確定的詞，就像日生活中“人”，可表示所有人。用符號(hào)表示具體情中的數(shù)關(guān)系，也像通的語一樣，首先要引進(jìn)基本字母。在數(shù)語言中像數(shù)字以及示數(shù)的母、表示點(diǎn)字母、+一×÷等示運(yùn)算的符、=<>表示關(guān)的符號(hào)等等都是用學(xué)語言刻畫種現(xiàn)實(shí)問的基礎(chǔ)。從第二段開始接觸字母表數(shù)，是學(xué)習(xí)學(xué)符號(hào)重要一步。研究一個(gè)個(gè)定的數(shù)到用母表示般的數(shù)，是生認(rèn)識(shí)的一個(gè)飛躍初學(xué)時(shí)生往往感到困難，者是形地死記硬背而不理其意義。要可能從際問題引入，使學(xué)感受到母表示數(shù)的義。第一，字母表示運(yùn)法則、算律以及計(jì)公式。種一般化是于算

法的，常開始于算中對(duì)數(shù)運(yùn)算。算法一般化深化和發(fā)展對(duì)數(shù)的識(shí)。如法交換律，乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)兩數(shù)和的方公式(a+b)2=a2+2ab+b2等在這里字母表示任意的實(shí)。代中用字表示數(shù)，人們關(guān)于數(shù)知識(shí)上到更一般化水平，得算術(shù)中關(guān)數(shù)的理有了一化、普遍化意義，從算術(shù)的實(shí)向代數(shù)抽象的一個(gè)躍。用號(hào)表示也是學(xué)生學(xué)一般化形式化地認(rèn)和表示究對(duì)象的開。第二，字母表示現(xiàn)世界和門學(xué)科中的種數(shù)量系。例如，果白糖每千，那么b克自糖的價(jià)是ab元；勻運(yùn)動(dòng)中速度u、時(shí)間t和路程s關(guān)系是s=ut三角形的面公式是S=1/2ah(a示三角形一底邊的長(zhǎng)，表示該底邊上的等。第三，字母表示數(shù)便于從體情境中抽出數(shù)量系和變化規(guī)，并確切地示出來，從有利于一步用數(shù)學(xué)識(shí)去解問題。例如我們用母表示際問題中的知量利用問題中相等系列出程用字母例如表示某變化過程中關(guān)聯(lián)的個(gè)變量，利給出的量間的相互系列出數(shù)表達(dá)等等。對(duì)于《準(zhǔn)》所說的能從具情境中抽象數(shù)量關(guān)和變化規(guī)律并用符號(hào)來表"，從以下幾方去理解第一，種表示常常探索和現(xiàn)規(guī)律以及行歸納理開始，然用代數(shù)式一化地將它們示出來例如，搭1正方形要4火柴棒照?qǐng)D中的方，搭正方形需幾根火棒？搭3正方形需要根火柴？(2)10個(gè)這樣的正方需要多根火柴棒？100個(gè)這樣正方形需要少根火柴棒？是怎樣得到？(4)果用示所搭方形的個(gè)數(shù)那么搭z個(gè)這樣的正方需要多少根柴棒？同伴進(jìn)行交。在搭2、、10個(gè)正形時(shí)，學(xué)生們能會(huì)具體數(shù)數(shù)火柴的根數(shù)，但搭100個(gè)，學(xué)生就需要探索方形的數(shù)與火柴棒根數(shù)之的關(guān)系，發(fā)火柴棒數(shù)的變化規(guī)。規(guī)律一般性，需要用字表示。據(jù)不同的算，學(xué)生能得到下列種不同式的表式：4+3(z-1)，z+z+(z+1)，1+3z，4z(z-1)。第二，字母表示的系或規(guī)通常被用于算預(yù)測(cè))某個(gè)未給出的或

不易直得到的值。上述問中，當(dāng)z=100時(shí)1+3z=1+3×100=301。第三，字母表示的系或規(guī)通常也可用判斷或明某一個(gè)結(jié)。用代數(shù)式示是由特殊一般的程，而由代式求值利用數(shù)學(xué)公求值是一般到殊的過程，以進(jìn)一幫助學(xué)生體字母表數(shù)的意義。當(dāng)說明是，在字母表示的程中，生往往會(huì)感一些困。H.Freudenthai指：“如果母作為一個(gè)的不確名詞，那又什么要這么多，b……其實(shí)，這像我們講到個(gè)人和個(gè)人一樣，生不理a么能等于b。你可以告訴他'實(shí)上，a與b一定相等，也可能然相等，就我想像的人恰好與想像中的人同。最質(zhì)的一點(diǎn)是使學(xué)生道字母可以示某些西，不的字母或表式可表相同的東西”對(duì)字可以直接賦，可以字母看具體事物，可以把母看成未知，把字看成可以取同值的義數(shù)等這些都體現(xiàn)字母表的意義。另，字母表達(dá)式在不的場(chǎng)合不同的義，如5=2z+1示z所滿足的個(gè)條件事實(shí)上z在這里只是占一個(gè)特?cái)?shù)的位置，以利用方程找到它值；示變量之間關(guān)系，是自變，可以取定域內(nèi)的何數(shù)，y是因變量，隨z的變化變化；(a+b)(a-b)=a2-b表示一一般化算法，表示個(gè)恒等；如果α和b分別表示矩的長(zhǎng)和寬，表示矩形的面積，么S=ab示計(jì)算形面積公式，同時(shí)也示矩形面積長(zhǎng)和寬變化而變化關(guān)系。能從具情境中抽象數(shù)量關(guān)和變化規(guī)律并用符來表示，是問題進(jìn)行一化的過程。般化超了實(shí)際問題具體情，深刻地揭和指明存在于類問題中的性和普性，把認(rèn)識(shí)推理提一個(gè)更高的平。一化和符化對(duì)數(shù)學(xué)活和數(shù)學(xué)考是本質(zhì)的一般化每一個(gè)人都經(jīng)歷的程。3．理符號(hào)所代表數(shù)量關(guān)和變化，會(huì)實(shí)際問中的數(shù)量關(guān)用符號(hào)表示出。這包括下幾個(gè)方面第一，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)境中理符號(hào)表示的義和能釋代數(shù)式的義。如代數(shù)6p以表示么？學(xué)生可解釋為當(dāng)p表示正六邊形的邊時(shí)，可以表正六邊形的長(zhǎng)當(dāng)p示一本的價(jià)格時(shí)6p以表示本書價(jià)格；

6p可以表一張光的價(jià)格是一書的價(jià)的倍如果1長(zhǎng)凳可坐個(gè)小朋友，么6示p個(gè)長(zhǎng)凳可以p個(gè)小朋友。第二，關(guān)系式、表、圖象示變量之間關(guān)系。，有一張正形的紙，在的四個(gè)角分剪去一相同的小正形，制一個(gè)無蓋長(zhǎng)體，怎才能使成的無蓋長(zhǎng)體的體盡可能大？設(shè)正方紙的邊長(zhǎng)為20cm，剪去的小正形的邊長(zhǎng)依為1cm，4cm，5cm，6cm，7cm，9cm，10cm，折成的蓋長(zhǎng)方體的積將如變化？(1)可用表表示：小正方形的邊長(zhǎng)/m無蓋長(zhǎng)方體的

12345678910體積cm

3通過表可以觀到當(dāng)小方形的邊長(zhǎng)3cm無蓋長(zhǎng)方的體最大。我們把正方形的邊在2.5cm33j3.5cm之進(jìn)行細(xì)化，時(shí)得到當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)3.5cm時(shí)無蓋長(zhǎng)方體體積最我們還以把小正方的邊長(zhǎng)3cm到cm間再進(jìn)細(xì)化總之，們可以根據(jù)要求的確度繼續(xù)上過程，到得出足要求的結(jié)為止。(2)用圖象示：根表格中的數(shù)畫圖，用表格表示關(guān)系用象進(jìn)行表示圖)(3)用關(guān)系表示：所折無蓋長(zhǎng)體體積V，長(zhǎng)方的高為h，則無蓋長(zhǎng)方體體積V與高h(yuǎn)的關(guān)系：V=h(20-2h)

2

。會(huì)用符進(jìn)行表示，就是會(huì)實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)用符號(hào)表示來，這個(gè)過叫做符號(hào)化符號(hào)化問題已經(jīng)轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)題，隨后就進(jìn)行符

運(yùn)算和理，最后得結(jié)果，就是數(shù)學(xué)建的思想事實(shí)上，我所熟悉方程和數(shù)都是某種題的數(shù)模型。第三能從關(guān)式表格圖象所表示變量之的關(guān)中獲取需信息。如，下是汽車運(yùn)動(dòng)速度和間的關(guān)系圖(1)汽車運(yùn)的時(shí)間圍和速度范是什么(2)在初的1中，汽速度的變有什么特點(diǎn)在開出的第1，汽車的速是多少？在以后的15分中，車速度的變可以怎描述？在第0分時(shí)汽車的速度多少？(4)在最后的0分中，汽車速的變化什么特點(diǎn)？第40時(shí)汽車的度是多少？學(xué)生應(yīng)能夠用語言確地描圖象所表示關(guān)系，圖中獲得以問題的案。4會(huì)進(jìn)行符號(hào)的轉(zhuǎn)換在現(xiàn)實(shí)活中，符號(hào)的轉(zhuǎn)換豐富多彩的這里所的符號(hào)間的換，主要指示變量之間系的表法、關(guān)系式、圖象和語言表示間的轉(zhuǎn)。用多種式描述和呈數(shù)學(xué)對(duì)是一種有效獲得對(duì)念本身或問背景深理解的法，因此多表示方不僅可以加對(duì)概念理解，也是決問題重要策。從數(shù)學(xué)習(xí)心理的角看，不的思維形式它們之的轉(zhuǎn)換及其達(dá)方式是數(shù)學(xué)習(xí)的核心能把變之間關(guān)系的種表示式轉(zhuǎn)換為另種表示式，構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過中的重方面。如，烤雞店確定烤雞的制時(shí)間主要依的是下面表中的數(shù)：雞的質(zhì)/克

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4烤制時(shí)/

101214164060801800000

利用表我們可以直地看到的質(zhì)量和需烤制的間，但是如我們恰好需烤制3.2克的雞，么就需把表格表示關(guān)系轉(zhuǎn)為關(guān)系式表。用關(guān)系表示：設(shè)雞質(zhì)量為w千克，烤制時(shí)間為分。從表中可以看，質(zhì)量每增0克，時(shí)間增0分，此可知可能是切的次函數(shù)實(shí)際上烤制時(shí)間)與雞質(zhì)量w(千克關(guān)系式：t=40w+20利用關(guān)系式我可方便地求表中有給出的值如w=3.2時(shí)，t=40×3.2+20=148，當(dāng)雞質(zhì)量為3.2克時(shí)，制時(shí)間48。不論是表格表示還關(guān)系式示，我們都以容易轉(zhuǎn)化為圖象示。圖象對(duì)理解變量之的關(guān)系有十分重要意義，象表示以其觀性有其他的示方式所不替代的用，圖象將系式和據(jù)轉(zhuǎn)化為幾形式，此，圖是“看見”應(yīng)的關(guān)和變化情況途經(jīng)之。這幾種表之間是相聯(lián)系，一種表示改變會(huì)響到另一種示的改。5.選擇適當(dāng)程序和法解決用符所表示問題。解決問的第一步是問題用號(hào)進(jìn)行表示也就是行符號(hào)化。二步是選擇法，進(jìn)行符運(yùn)算。一步是把實(shí)問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問題即數(shù)學(xué)，第二步在數(shù)學(xué)內(nèi)部推理、算等。比如我們將個(gè)實(shí)際問題示為一一元二方程，然后據(jù)方程們選擇用公法去求。會(huì)進(jìn)行符運(yùn)算也很重要。二、如培養(yǎng)學(xué)生的號(hào)感要盡可在實(shí)際問題境中幫學(xué)生理解符以及表式、關(guān)系式意義，在解決際問題中發(fā)學(xué)生的號(hào)感。在教編寫與學(xué)中，對(duì)符演算的理應(yīng)盡避免讓學(xué)生械地練和