巖石地下工程之二巖石地下工程圍巖應(yīng)力解析法

巖石地下工程之二--巖石地下工程圍巖應(yīng)力解析法分析解析方法：是指采用數(shù)學(xué)力學(xué)的計(jì)算取得閉合解的方法。解析法的關(guān)鍵：確定合理的本構(gòu)方程，使其和巖體所處的物理狀態(tài)相匹配，反映其真實(shí)的力學(xué)行為。例：變形體力學(xué)的方法彈性力學(xué)方法：巖體應(yīng)力屬?gòu)椥苑秶鷱椝苄粤W(xué)或損傷力學(xué)方法：

圍巖狀態(tài)處于全應(yīng)力應(yīng)變曲線的峰前段、巖體屬于變形體范疇；其他方法，例如塊體力學(xué)，或者一些初等力學(xué)的方法：巖體的應(yīng)力應(yīng)變超過(guò)峰值應(yīng)力，圍巖進(jìn)入全應(yīng)力應(yīng)變曲線的峰后段，巖體可能發(fā)生剛體滑移或者張裂狀態(tài)。1、圓形地下工程圍巖應(yīng)力的彈性分析假設(shè)條件:巖體連續(xù)、完全彈性、均勻、各向同性和微小變形，即滿足古典彈性理論的全部假定。由于地下開(kāi)挖體在長(zhǎng)度方向的尺寸通?？偙葯M截面尺寸大得多，在不考慮掘進(jìn)影響時(shí)，可采用平面應(yīng)變的假定。

求解方法:設(shè)在距地表H深處開(kāi)挖一半徑為a的圓形洞室，且H>（3～5）a。根據(jù)以上假定，可把在巖體中開(kāi)挖洞室后圍巖應(yīng)力分布問(wèn)題視作雙向受壓無(wú)限大平板中的孔口的應(yīng)力分布問(wèn)題，如下頁(yè)圖所示。在距圓形洞室中心為r的某點(diǎn)取一單元體A（r，θ）（θ為OA與水平軸的夾角），采用極坐標(biāo)求解圍巖應(yīng)力。設(shè)原巖鉛垂應(yīng)力為P,水平應(yīng)力為q,定義為側(cè)應(yīng)力系數(shù)．

圓形洞室圍巖中的應(yīng)力分布

圓形洞室的應(yīng)力一般可按基爾西公式求解，其求解應(yīng)力的公式為：（１）則點(diǎn)（r，θ）處的主應(yīng)力：最大主應(yīng)力：最小主應(yīng)力：主應(yīng)力對(duì)徑向的傾角：（1）當(dāng)＝1時(shí)，圍巖處于靜水應(yīng)力狀態(tài)，式（１）簡(jiǎn)化為：可以看出：徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力都隨徑向間距r變化(圖5-6)。當(dāng)r＝a時(shí)，＝0，＝2P；當(dāng)時(shí)，＝P，＝P，而恒等于零。在洞室周邊處的應(yīng)力差最大，由它所派生的剪應(yīng)力也最大，說(shuō)明在洞室周邊容易發(fā)生破壞。

＝1時(shí)圓形洞室的圍巖應(yīng)力分布曲線

（2）當(dāng)≠１時(shí)，根據(jù)（１）式，可得到在r＝a處的應(yīng)力：

由上式可知：在洞室周邊處，切向應(yīng)力最大，徑向應(yīng)力＝0，剪應(yīng)力＝0，所以為主應(yīng)力。同時(shí)還可以看出，值不僅與P及有關(guān)，而且與θ值有關(guān)。值的變化對(duì)洞室周邊切向應(yīng)力分布起著決定性的作用。２、橢圓形斷面洞室的圍巖應(yīng)力

橢圓巷道實(shí)用不多，但通過(guò)對(duì)橢圓巷道周邊彈性應(yīng)力的分析，對(duì)于如何維護(hù)好巷道很有啟發(fā)意義。

設(shè)橢圓形斷面洞室長(zhǎng)半軸為a，短半軸為b，作用在洞室圍巖上的垂直均布應(yīng)力為，水平應(yīng)力為，如下圖所示。根據(jù)彈性理論，按橢圓孔復(fù)變函數(shù)可解得洞室周邊上任一點(diǎn)的切向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和剪應(yīng)力值的大小。式中：k—橢圓軸比，k＝b/a；θ—洞室周邊某一計(jì)算點(diǎn)和橢圓中心連線與垂直軸的夾角?？梢钥闯觯瑱E圓形斷面洞室周邊應(yīng)力和兩個(gè)應(yīng)力極值仍然在水平軸（或）和垂直軸（或）上。(2)1)等應(yīng)力軸比(查理茲CR.Richards，1978)所謂等應(yīng)力軸比就是使巷道周邊應(yīng)力均勻分布時(shí)的橢圓長(zhǎng)短軸之比?？赏ㄟ^(guò)求(2)式極值而得到：令:=0得代入(2)可得:式中與無(wú)關(guān)，即周邊應(yīng)力處處相等，故將此時(shí)的軸比稱為等應(yīng)力軸比。在該軸比情況下，周邊切向應(yīng)力無(wú)極值，或者說(shuō)周邊應(yīng)力是均勻相等的。顯然，等應(yīng)力軸比對(duì)地下工程的穩(wěn)定是最有利的故又之為最優(yōu)(佳)軸比。

等應(yīng)力軸比與原巖應(yīng)力的絕對(duì)值無(wú)關(guān)，只和值有關(guān)。由值即可決定最佳軸比。例如:=1時(shí)，k=1,a=b，最佳斷面為圓形(圓是橢圓的特例);=1/2時(shí)，k=2,b=2a，最佳斷面為b=2a的豎橢圓。=2時(shí)，k=1/2,2b=a,最佳斷面為a=2b的橫(臥)橢圓?？傊?，橢圓長(zhǎng)軸總是順著原巖應(yīng)力的最大主應(yīng)力的方向，且軸比滿足式為最佳。2)零應(yīng)力(無(wú)拉力)軸比.當(dāng)不能滿足最佳軸比時(shí)，可以退而求次。巖體抗拉強(qiáng)度最弱，若能找出滿足不出現(xiàn)拉應(yīng)力的軸比，即零應(yīng)力(無(wú)拉力)軸比，也是很不錯(cuò)的。周邊各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的零應(yīng)力軸比各不相同，通常首先滿足頂點(diǎn)和兩幫中點(diǎn)這兩要害處實(shí)現(xiàn)零應(yīng)力軸比。對(duì)于頂點(diǎn)A，有=0,sin=0,cos=1，將其代入(2)式得：>1時(shí)，p(1+2m)>p，故不會(huì)出現(xiàn)拉應(yīng)力;<1時(shí)，無(wú)拉應(yīng)力條件為，即p(1+2m)>p，整理即得無(wú)拉應(yīng)力軸比為:(<1).上式取等號(hào)時(shí)的軸比即為零應(yīng)力軸比。對(duì)于兩幫中點(diǎn)B：由于=900,sin=1,cos=0，代入(2)式得

<1時(shí)，P(1+2/m)>p，故不會(huì)出現(xiàn)拉應(yīng)力;>1時(shí)，不出現(xiàn)拉應(yīng)力的條件為，即（>1）該式取等號(hào)時(shí)，即為零應(yīng)力軸比?？梢?jiàn)，A,B兩點(diǎn)互相矛盾，當(dāng)<1時(shí)，應(yīng)照顧頂點(diǎn)，反之，應(yīng)照顧兩幫中點(diǎn)。3）方形－矩形斷面洞室的圍巖應(yīng)力方形－矩形斷面圍巖應(yīng)力的計(jì)算方法比較復(fù)雜，這里不作具體介紹。由實(shí)驗(yàn)和理論分析可知，方形－矩形斷面洞室圍巖應(yīng)力的大小與側(cè)壓系數(shù)和方形－矩形的邊比（高寬比）有關(guān)。方形－矩形洞室周邊上最大壓應(yīng)力集中均產(chǎn)生于角點(diǎn)上，而且這些角點(diǎn)上的最大壓應(yīng)力集中系數(shù)隨洞室寬高比（B/H）的不同而變化，在不同的應(yīng)力場(chǎng)中（λ值不同時(shí)），大體上都是方形或近似于方形的洞室上的最大壓應(yīng)力集中系數(shù)為最低；隨著寬高比的增大或減小，洞室角點(diǎn)上的最大壓應(yīng)力集中系數(shù)則線性或近似于線性地增大。方形－矩形斷面洞室系直線型周邊，最易出現(xiàn)受拉區(qū)，所以受力狀態(tài)較差，尤其是當(dāng)洞室斷面長(zhǎng)軸與原巖最大主應(yīng)力垂直時(shí)，會(huì)出現(xiàn)較大的拉應(yīng)力，使洞室周邊遭到破壞，不利于地下工程的穩(wěn)定。二、有壓洞室圍巖重分布應(yīng)力計(jì)算

由于洞室內(nèi)壁上作用有較高的內(nèi)水壓力，使圍巖中的重分布應(yīng)力比較復(fù)雜。應(yīng)力變化過(guò)程：1）圍巖最初處于開(kāi)挖后引起的重分布應(yīng)力之中2）進(jìn)行支護(hù)襯砌，使圍巖重分布應(yīng)力得到改善3）洞室建成運(yùn)行后洞內(nèi)壁作用有內(nèi)水壓力，使圍巖中產(chǎn)生一個(gè)附加應(yīng)力彈性厚壁筒理論在一內(nèi)半徑為a，外半徑為b的厚壁筒內(nèi)壁上作用有均布內(nèi)水壓力pa，外壁作用有均勻壓力pb。在內(nèi)水壓力作用下，內(nèi)壁向外均勻膨脹，其膨脹位移隨距離增大而減小，最后到距內(nèi)壁一定距離時(shí)達(dá)到零。附加徑向和環(huán)向應(yīng)力也是近洞壁大，遠(yuǎn)離洞壁小。b→∞，pb＝σ0時(shí)b2/(b2－a2)≈1，a2/(b2＋a2)≈0若有壓洞室半徑為R0，內(nèi)水壓力為pa有壓洞室圍巖重分布應(yīng)力σr和σθ由開(kāi)挖以后圍巖重分布應(yīng)力和內(nèi)水壓力引起的附加應(yīng)力