巖石地下工程之二巖石地下工程圍巖應力解析法

巖石地下工程之二--巖石地下工程圍巖應力解析法分析解析方法：是指采用數(shù)學力學的計算取得閉合解的方法。解析法的關鍵：確定合理的本構方程，使其和巖體所處的物理狀態(tài)相匹配，反映其真實的力學行為。例：變形體力學的方法彈性力學方法：巖體應力屬彈性范圍彈塑性力學或損傷力學方法：

圍巖狀態(tài)處于全應力應變曲線的峰前段、巖體屬于變形體范疇；其他方法，例如塊體力學，或者一些初等力學的方法：巖體的應力應變超過峰值應力，圍巖進入全應力應變曲線的峰后段，巖體可能發(fā)生剛體滑移或者張裂狀態(tài)。1、圓形地下工程圍巖應力的彈性分析假設條件:巖體連續(xù)、完全彈性、均勻、各向同性和微小變形，即滿足古典彈性理論的全部假定。由于地下開挖體在長度方向的尺寸通?？偙葯M截面尺寸大得多，在不考慮掘進影響時，可采用平面應變的假定。

求解方法:設在距地表H深處開挖一半徑為a的圓形洞室，且H>（3～5）a。根據(jù)以上假定，可把在巖體中開挖洞室后圍巖應力分布問題視作雙向受壓無限大平板中的孔口的應力分布問題，如下頁圖所示。在距圓形洞室中心為r的某點取一單元體A（r，θ）（θ為OA與水平軸的夾角），采用極坐標求解圍巖應力。設原巖鉛垂應力為P,水平應力為q,定義為側應力系數(shù)．

圓形洞室圍巖中的應力分布

圓形洞室的應力一般可按基爾西公式求解，其求解應力的公式為：（１）則點（r，θ）處的主應力：最大主應力：最小主應力：主應力對徑向的傾角：（1）當＝1時，圍巖處于靜水應力狀態(tài)，式（１）簡化為：可以看出：徑向應力和切向應力都隨徑向間距r變化(圖5-6)。當r＝a時，＝0，＝2P；當時，＝P，＝P，而恒等于零。在洞室周邊處的應力差最大，由它所派生的剪應力也最大，說明在洞室周邊容易發(fā)生破壞。

＝1時圓形洞室的圍巖應力分布曲線

（2）當≠１時，根據(jù)（１）式，可得到在r＝a處的應力：

由上式可知：在洞室周邊處，切向應力最大，徑向應力＝0，剪應力＝0，所以為主應力。同時還可以看出，值不僅與P及有關，而且與θ值有關。值的變化對洞室周邊切向應力分布起著決定性的作用。２、橢圓形斷面洞室的圍巖應力

橢圓巷道實用不多，但通過對橢圓巷道周邊彈性應力的分析，對于如何維護好巷道很有啟發(fā)意義。

設橢圓形斷面洞室長半軸為a，短半軸為b，作用在洞室圍巖上的垂直均布應力為，水平應力為，如下圖所示。根據(jù)彈性理論，按橢圓孔復變函數(shù)可解得洞室周邊上任一點的切向應力、徑向應力和剪應力值的大小。式中：k—橢圓軸比，k＝b/a；θ—洞室周邊某一計算點和橢圓中心連線與垂直軸的夾角?？梢钥闯觯瑱E圓形斷面洞室周邊應力和兩個應力極值仍然在水平軸（或）和垂直軸（或）上。(2)1)等應力軸比(查理茲CR.Richards，1978)所謂等應力軸比就是使巷道周邊應力均勻分布時的橢圓長短軸之比。可通過求(2)式極值而得到：令:=0得代入(2)可得:式中與無關，即周邊應力處處相等，故將此時的軸比稱為等應力軸比。在該軸比情況下，周邊切向應力無極值，或者說周邊應力是均勻相等的。顯然，等應力軸比對地下工程的穩(wěn)定是最有利的故又之為最優(yōu)(佳)軸比。

等應力軸比與原巖應力的絕對值無關，只和值有關。由值即可決定最佳軸比。例如:=1時，k=1,a=b，最佳斷面為圓形(圓是橢圓的特例);=1/2時，k=2,b=2a，最佳斷面為b=2a的豎橢圓。=2時，k=1/2,2b=a,最佳斷面為a=2b的橫(臥)橢圓?？傊?，橢圓長軸總是順著原巖應力的最大主應力的方向，且軸比滿足式為最佳。2)零應力(無拉力)軸比.當不能滿足最佳軸比時，可以退而求次。巖體抗拉強度最弱，若能找出滿足不出現(xiàn)拉應力的軸比，即零應力(無拉力)軸比，也是很不錯的。周邊各點對應的零應力軸比各不相同，通常首先滿足頂點和兩幫中點這兩要害處實現(xiàn)零應力軸比。對于頂點A，有=0,sin=0,cos=1，將其代入(2)式得：>1時，p(1+2m)>p，故不會出現(xiàn)拉應力;<1時，無拉應力條件為，即p(1+2m)>p，整理即得無拉應力軸比為:(<1).上式取等號時的軸比即為零應力軸比。對于兩幫中點B：由于=900,sin=1,cos=0，代入(2)式得

<1時，P(1+2/m)>p，故不會出現(xiàn)拉應力;>1時，不出現(xiàn)拉應力的條件為，即（>1）該式取等號時，即為零應力軸比?？梢?，A,B兩點互相矛盾，當<1時，應照顧頂點，反之，應照顧兩幫中點。3）方形－矩形斷面洞室的圍巖應力方形－矩形斷面圍巖應力的計算方法比較復雜，這里不作具體介紹。由實驗和理論分析可知，方形－矩形斷面洞室圍巖應力的大小與側壓系數(shù)和方形－矩形的邊比（高寬比）有關。方形－矩形洞室周邊上最大壓應力集中均產(chǎn)生于角點上，而且這些角點上的最大壓應力集中系數(shù)隨洞室寬高比（B/H）的不同而變化，在不同的應力場中（λ值不同時），大體上都是方形或近似于方形的洞室上的最大壓應力集中系數(shù)為最低；隨著寬高比的增大或減小，洞室角點上的最大壓應力集中系數(shù)則線性或近似于線性地增大。方形－矩形斷面洞室系直線型周邊，最易出現(xiàn)受拉區(qū)，所以受力狀態(tài)較差，尤其是當洞室斷面長軸與原巖最大主應力垂直時，會出現(xiàn)較大的拉應力，使洞室周邊遭到破壞，不利于地下工程的穩(wěn)定。二、有壓洞室圍巖重分布應力計算

由于洞室內壁上作用有較高的內水壓力，使圍巖中的重分布應力比較復雜。應力變化過程：1）圍巖最初處于開挖后引起的重分布應力之中2）進行支護襯砌，使圍巖重分布應力得到改善3）洞室建成運行后洞內壁作用有內水壓力，使圍巖中產(chǎn)生一個附加應力彈性厚壁筒理論在一內半徑為a，外半徑為b的厚壁筒內壁上作用有均布內水壓力pa，外壁作用有均勻壓力pb。在內水壓力作用下，內壁向外均勻膨脹，其膨脹位移隨距離增大而減小，最后到距內壁一定距離時達到零。附加徑向和環(huán)向應力也是近洞壁大，遠離洞壁小。b→∞，pb＝σ0時b2/(b2－a2)≈1，a2/(b2＋a2)≈0若有壓洞室半徑為R0，內水壓力為pa有壓洞室圍巖重分布應力σr和σθ由開挖以后圍巖重分布應力和內水壓力引起的附加應力