必修四向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

必修四向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一1.向量加法三角形法則:特點(diǎn):首尾相接，首尾連特點(diǎn):同一起點(diǎn),對(duì)角線BAO特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量2.向量加法平行四邊形法則:3.向量減法三角形法則:第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一思考：已知非零向量，作出和，你能說明它們的幾何意義嗎？OABCPQMN3a與a方向相同|3a|=3|a|-3a與a方向相反|-3a|=3|a|第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：（1）（2）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反。特別的，當(dāng)時(shí)，第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一(1)根據(jù)定義，求作向量3(2a)和(6a)(a為非零向量)，并進(jìn)行比較。=第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一(2)

根據(jù)定義，求作向量(2+3)a和2a+3a(a為非零向量)，并進(jìn)行比較。第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一(3)

已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并進(jìn)行比較。第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一設(shè)為實(shí)數(shù)，那么特別的，我們有向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.對(duì)于任意向量，以及任意實(shí)數(shù)，恒有運(yùn)算律：結(jié)合律第一分配律第二分配律仍是向量第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一例1.計(jì)算：-125-+5-2成立第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一向量共線定理：思考:1)為什么要是非零向量?2)可以是零向量嗎?第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一例2.如圖：已知，，試判斷與是否共線．

ABDEC∴與共線．

解：第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一例3.如圖，已知任意兩個(gè)向量，試作你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？ABCO第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一ABCO且有公共點(diǎn)Ａ第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一證明三點(diǎn)共線的方法:方法小結(jié):AB=λBC

且有公共點(diǎn)ＢA,B,C三點(diǎn)共線第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一例4.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且

，你能用、來表示。ABDCM第21頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一一、①λa的定義及運(yùn)算律②向量共線定理

(a≠0)

b=λa向量a與b共線

二、定理的應(yīng)用：

1.證明向量共線

2.證明三點(diǎn)共線:AB=λBC

且有公共點(diǎn)Ｂ3.證明兩直線平行:AB=λCDAB與CD不在同一直線上直線AB∥直線CD小結(jié):A,B,C三點(diǎn)共線AB∥C