機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)題庫(kù)教學(xué)文案

精品文檔一、緒論思考題1.何為約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問題?什么是無(wú)約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問題?試各舉一例說(shuō)明。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問題多屬哪一類？2.一般優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型包括哪些部分 ?寫出一般形式的數(shù)學(xué)模型。3.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程是怎樣的 ?它與常規(guī)的機(jī)械設(shè)計(jì)有什么不同 ?4.怎樣判斷所求得的最優(yōu)解是不是全局最優(yōu)解？5.試簡(jiǎn)述優(yōu)化算法的迭代過程。6.何為可行域？為什么說(shuō)當(dāng)存在等式約束則可行域?qū)⒋鬄榭s小 ?當(dāng)優(yōu)化問題中有—個(gè)等式約束時(shí)可行域是什么 ?當(dāng)優(yōu)化問題中有兩個(gè)等式約束時(shí)可行域是什么 ?當(dāng)n維優(yōu)化問題中有n個(gè)等式約束時(shí)可行域是什么？7.什么是內(nèi)點(diǎn)、什么是外點(diǎn) ?在優(yōu)化設(shè)計(jì)中內(nèi)點(diǎn)和外點(diǎn)都可以作為設(shè)計(jì)方案嗎 ?為什么?8.試寫出第一節(jié)中第三個(gè)問題的數(shù)學(xué)模型。9.目標(biāo)函數(shù)及其等值線（等值面）的意義和特性是什么？習(xí)題1.設(shè)計(jì)一容積為V的平底、無(wú)蓋圓柱形容器，要求消耗原材料最少，試建立其優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，并指出屬于哪一類優(yōu)化問題。2.當(dāng)一個(gè)矩形無(wú)蓋油箱的外部總面積限定為 S時(shí)，怎樣設(shè)計(jì)可使油箱的容量最大？試列出這個(gè)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并回答：①屬于幾維的優(yōu)化問題？②是線性規(guī)劃還是非線性規(guī)劃？3.欲造容積為V的長(zhǎng)方形無(wú)蓋水箱，問應(yīng)如何選定其長(zhǎng)、寬、高尺寸，才能使用料消耗最少？試寫出其數(shù)學(xué)模型。4.試求直徑為 D的圓內(nèi)所有內(nèi)接三角形面積中的最大值。5.在曲面f1(x1,x2,x3)=0上找一點(diǎn) P1，在曲面 f2(x1,x2,x3)=0上找一點(diǎn) P2，使得P1與P2的距離為最短，試建立優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型。6.有一薄鐵皮，寬 b=14cm，長(zhǎng)L=24cm，制成如圖 2-9所示的梯形槽，求邊長(zhǎng) x和傾斜角α為多大時(shí)，槽的容積最大？試寫出此問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型并指出該問題屬于哪一類的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。精品文檔精品文檔7.欲制—批如圖2-12所示的包裝紙箱，其頂和底由四邊延伸的折紙板組成。要求紙箱的容積為2m3，問如何確定a、b和c的尺寸，使所用的紙板最省。試寫出該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型。8.一根長(zhǎng)l的鉛絲截成兩段，一段彎成圓圈，另一段彎折成方形。問應(yīng)以怎樣的比例截?cái)嚆U絲，才能使圓和方形的面積之和為最大，試寫出這一優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型。9.某廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品：A每桶需用煤90kN、電4度、勞動(dòng)日3個(gè)，獲利潤(rùn)700元；B每桶需用煤40kN、電5度、勞動(dòng)日10個(gè)，獲利潤(rùn)1200元。但計(jì)劃規(guī)定可用煤3600kN、電200度、勞動(dòng)日300個(gè)，試問A、B各生產(chǎn)多少桶時(shí)利潤(rùn)最大？列出其教學(xué)模型，并說(shuō)明屬于何種數(shù)學(xué)規(guī)劃問題?10.某廠生產(chǎn)兩種機(jī)器，兩種產(chǎn)品生產(chǎn)每臺(tái)所需鋼材分別為 2噸和3噸，所需工時(shí)數(shù)分別為4千小時(shí)和 8千小時(shí)，而產(chǎn)值分別為 4萬(wàn)元和6萬(wàn)元。如果每月工廠能獲得的原材料為100噸，總工時(shí)數(shù)為 120千小時(shí)?，F(xiàn)應(yīng)如何安排兩種機(jī)器的月產(chǎn)臺(tái)數(shù)，才能使月產(chǎn)值最高。試寫出這一優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型。11.要將10米長(zhǎng)的鋼管截成 3米和4米長(zhǎng)的各100根，要求設(shè)計(jì)出用料最省的下料方法。試寫出其數(shù)學(xué)模型。12.設(shè)計(jì)一個(gè)二級(jí)展開式漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪減速器， 已知總傳動(dòng)比 i＝20，高速級(jí)齒輪模數(shù)m1,2=2.5mm，低速級(jí)齒輪模數(shù)m3,4=3mm，要求減速器高速軸與低速軸間中心距a最小，試建立其優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，并指出屬于哪一類優(yōu)化問題。13.設(shè)計(jì)一個(gè)展開式二級(jí)圓柱齒輪減速器，要求其高、低速軸間的中心距最小。已知總傳動(dòng)比i=i1×i2=4，齒輪齒數(shù) z1=z3，模數(shù)均為 2.5mm，試建立其數(shù)學(xué)模型，并說(shuō)明屬于何種數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。14.自行提出一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，并建立其數(shù)學(xué)模型。15.如圖2-13所示，已知跨距為l、截面為矩形的簡(jiǎn)支架，其材料密度為ρ，許用彎曲應(yīng)力為[σP，梁的截面寬度b不得小于bmin，w]，允許撓度為[f]，在梁的中點(diǎn)作用一集中載荷現(xiàn)要求設(shè)計(jì)此梁，使其質(zhì)量最輕．試寫出其優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。16.矩形截面簡(jiǎn)支梁，在跨距l(xiāng)的全部長(zhǎng)度內(nèi)受到均布載荷q，其材料密度為ρ，許用彎曲應(yīng)力為[σ]。要求梁的寬度不小于b，最大撓度不大于[δ]。試寫出此梁重量最輕優(yōu)化設(shè)m min計(jì)的數(shù)學(xué)模型。精品文檔精品文檔17.有一圓形等截面的銷軸，一端固定在機(jī)架上，另一端作用著集中載荷P和扭矩M，其簡(jiǎn)化模型如圖2-14所示。由于結(jié)構(gòu)的需要，軸的長(zhǎng)度l不得小于lmin。已知銷軸材料的許用彎曲應(yīng)力[σw]和許用扭剪應(yīng)力[τ]，允許撓度為[f]；設(shè)計(jì)材料的密度為ρ和彈性模量為E?，F(xiàn)要求設(shè)計(jì)這根銷軸，在滿足使用要求下使其質(zhì)量為最輕，試寫出其優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。18.試按質(zhì)量最輕的原則選擇平均半徑R和壁厚t，設(shè)計(jì)圖2-25所示的薄壁圓柱形容器，要求容積不小于25.0m3，容器內(nèi)壓力p為3.5MPa，切向應(yīng)力σe不超過210Mpa，應(yīng)變量不超過0.001。要求：(1)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型； (2)用圖解法求出最優(yōu)解。19.三桿懸掛結(jié)構(gòu)(圖1-5)的材料已經(jīng)選定，其比重為 ρ，彈性模量為 E，許用拉應(yīng)力為 [σ]。此結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)載荷為 2p。試寫出其重量最輕優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。20.平面桁架(圖l-6)由鋼管組成，承受載荷2p。鋼管的壁厚為t，桁架的跨度為2B。鋼管的直徑d和桁架高度H可以選擇。桁架應(yīng)滿足強(qiáng)度和剛度的要求。試寫出其重量最輕優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。21.當(dāng)某試驗(yàn)參數(shù)a為1，2，3，4，5時(shí)，其對(duì)應(yīng)結(jié)果f(a)為3，5，4，2，1。試用一個(gè)二項(xiàng)式p(a)=a2x1+ax2+x3，去逼近f(a)，求x1，x2，x3為多大時(shí)，使得當(dāng)a=2，3，4，5時(shí)各點(diǎn)誤差平方和為最小，且要求 a=1時(shí)，p(a)=f(a)。試寫出該問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。22.己知兩個(gè)物理量 x和y之間的依賴關(guān)系為a2ya1xa4)1a3ln(1a5精品文檔精品文檔其中a1~a5為待定參數(shù)。為了確定這些參數(shù)的值，對(duì)x和y測(cè)得m個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)：(x1，y1)，(x2,y2)，，(xm,ym)。試將確定參數(shù)的問題表示成最優(yōu)化問題。23.有一個(gè)初始的設(shè)計(jì)電路，內(nèi)有m個(gè)可調(diào)整的電阻。如圖1-4所示。要求的響應(yīng)是電路內(nèi)m個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓為給定的一組數(shù)，即V1=VD1,V2=VD2，...，Vn=VDn，而實(shí)際的響應(yīng)里每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓都依賴于這m個(gè)可調(diào)的電阻，示為Vi=Ui(R1,R2,...,Rm)，i=1~n試建立優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。24.某現(xiàn)象的理論公式為： F(t) x1 x2ex3t。透過實(shí)驗(yàn)已測(cè)得 m個(gè)F(t)對(duì)應(yīng)于t的值。要求確定 x1、x2和x3三個(gè)參數(shù)，其中 x3≥0，使理論公式與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差平方和為最小。試寫出這個(gè)問題的數(shù)學(xué)模型。25.熱敏電阻R=x1expx2，今測(cè)得溫度t與R的15組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。要求確定參數(shù)x3tx1、x2和x3使電阻R的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的均方差最小。試建立其數(shù)學(xué)模型。26.已知一圓形截面懸臂梁，在其懸臂端作用一集中載荷P和一扭矩M，要求懸伸長(zhǎng)度L=a~b，截面直徑d=d0~d1。問在滿足強(qiáng)度和剛度要求的條件下使所需材料最少，應(yīng)如何建立該優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型？并示出。27.試畫出下列約束條件下，12T的可行域：x=[xx](1)g1(x)=x12+(x2-1)2-1≤0g2(x)=(xl-1)2+x22-1≤0g3(x)=x1+x2-1≤0(2)g1(x)=2x1+x2-6≤0g2(x)=-xl≤0g3(x)=-x2≤0g4(x)=x12+x22-16≤028.試畫出下列約束條件下X=[x1,x2]T的可行域，并說(shuō)明哪個(gè)是不起作用的約束。(1)g(x)=-x+x≥0g(x)=x-x+3≥0g(x)=-x-x+8≥011222l2312(2)g(x)=x+x/2-3≥0g(x)=x≥0g(x)=x≥0h(x)=-x2-x21122l321229.已知約束條件為1l2-3≥0212-x22+9≥0g(x)=-x+xg(x)=-x試問X1=[2,-2]T，X2=[3,3]T，X3=[-3,0]T，X4=[-1,1]T等四點(diǎn)中有幾個(gè)可行點(diǎn)？并寫出可行點(diǎn)。30.畫出滿足下列約束的可行域。g1(x)=48-3x1-2x2≥0 g2(x)=18-x1-x2≥0 g3(x)=x1≥0 g4(x)=x2≥031.試將優(yōu)化問題精品文檔精品文檔minF(x) x12 x22 4x2 4x D R2D: g1(x) x1 x22 1 0g2(x) 3 x1 0g3(x) x2 0的目標(biāo)函數(shù)等值線和約束邊界曲線勾畫出來(lái)，并回答下列問題：(a)X=[1,1]T是不是可行點(diǎn)?(b)X=[5/2,1/2]T是不是可行點(diǎn)?(c)可行域D是否為凸集，用陰影線描繪出可行域的范圍。32.已知某約束優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為minF(x)(x13)2(x24)2xDR2D:g1(x)5x1x20g2(x)x1x22.50g3(x)x10g4(x)x20(1)該問題是線性規(guī)劃問題還是非線性規(guī)劃問題？(2)按一定比例畫出目標(biāo)函數(shù) F(X)的值分別等于 1，2，3時(shí)的三條等值錢，并在圖上劃出可行域。(3)在圖上確定無(wú)約束最優(yōu)解和約束最優(yōu)解。(4)若在該問題中又加入等式約束 h(X)=x1-x2=0，其約束最優(yōu)解 X*、F(X*)又為多少?33.畫出下列目標(biāo)函數(shù)的等值線，并指出函數(shù)值為正和負(fù)的區(qū)域；它有沒有極小值點(diǎn)？1)F(x1,x2)=x1x2；2)F(x1,x2)=x12-x22；3)F(x1,x2)=x12+3x1x2+4x22+634.用圖解法求解下列優(yōu)化問題的最優(yōu)點(diǎn)。minF(x)(x3)2(x3)21)12st..2x1x20;x1,x20minF(x)(x12)2(x22)22)x12x24;x1,x20st..minF(x)(x13)2(x23)23)x1/2x23x1x215x1x21x1,x20st..4;精品文檔精品文檔35.如圖所示，設(shè)有一箱形蓋板，已知長(zhǎng)度l=600cm，寬度b=60cm，側(cè)板厚度t=0.5cm，s翼板厚度為tf(cm)，高度為h(cm)，承受最大的單位載荷q=10000N/cm，蓋板的許用彎曲應(yīng)力[σ]＝70MPa，許用剪切應(yīng)力 [τ]=45MPa，單位長(zhǎng)度允許撓度 [f0]=0.0025mm，彈性模量 E=7104MPa，泊松比υ=0.3．要求在滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等條件下，設(shè)計(jì)一個(gè)質(zhì)量最小的結(jié)構(gòu)方案。5-17搪瓷廠要生產(chǎn)一種容積為785cm3的圓柱形茶杯，試用拉格朗日乘子法設(shè)計(jì)茶杯的尺寸使所用的原材料最省。1.設(shè)計(jì)一曲柄搖桿機(jī)構(gòu) (見圖7-16)，已知：桿1的長(zhǎng)度l1=1，桿4的長(zhǎng)度l4=5(均為相對(duì)長(zhǎng)度)。要求曲柄由 4。轉(zhuǎn)到4。十90。時(shí)，搖桿的輸出角實(shí)現(xiàn)如下給定的函數(shù)關(guān)免 V—y，十方(4—40)，式中4。和貝。分別為對(duì)應(yīng)于搖桿在右極限位置時(shí)曲柄和搖桿的位置角． 運(yùn)動(dòng)過程中的最小傳動(dòng)角不小于 45。，即 7m，．＞『7]＝45。試建立上述問題的數(shù)學(xué)模利，并選擇優(yōu)化方法，有條件的同學(xué)可2：＝4．1286， z：＝2．3325)。精品文檔精品文檔如圖為一批量生產(chǎn)的壓力容器，其結(jié)構(gòu)方案和有關(guān)尺寸已定。內(nèi)部氣壓為p=12.75MPa，容器內(nèi)徑 A=120mm，安裝螺栓的中心圓直徑 D=200mm，壁厚E=H=20mm，用襯墊密封，為保證拆裝時(shí)具有足夠的扳手空間，螺栓間的周向間隔不應(yīng)小于 5d(d為螺栓直徑)，同時(shí)為保證螺栓間的密封壓力均勻，不致有局部漏氣，螺栓間的周向間距不應(yīng)大于10d。螺栓樹料選用35號(hào)鋼，長(zhǎng)度為50mm，型式為六角頭半精制螺栓，其單價(jià)見下表：要求合理地選擇緊固螺栓的直徑 d和螺栓的數(shù)量 n，使壓力容器的螺栓總成本最低。試建立上述優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型，并選擇優(yōu)化方法，有條件的同學(xué)可上機(jī)計(jì)算。 (答案為d=25，n=3)。3.設(shè)有一重量 P=10000N的物體懸掛在兩根鋼絲繩上，如圖 7-18所示。已知鋼絲繩長(zhǎng)l1=14.1m，l2=11.5m，許用應(yīng)力[σ]=100Mpa，彈性模量 E=2×105MPa。為保證此裝置正常工作，除鋼絲繩的工作應(yīng)力不應(yīng)大于許用應(yīng)力外，還規(guī)定懸掛點(diǎn)的鉛垂位移不應(yīng)越過f4=5mm，現(xiàn)在要求得出鋼絲繩的橫截而積A1和A2，使承受該載荷的結(jié)構(gòu)重量為最輕。試建立上述優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并選擇優(yōu)化方法，有條件的同學(xué)可上機(jī)計(jì)算。(答案為Al=0.81687，A2=1.15834)。15.如圖所示的二級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器，高速軸輸入功率 N1=6.2kW，高速軸轉(zhuǎn)速n1=1450r/min，總傳動(dòng)比 i=31.5，齒輪的齒寬系數(shù) ψ=0.4；大齒輪材料為 45鋼正火HBS=187~2