控制系統(tǒng)的頻域分析與校正

控制系統(tǒng)的頻域分析與校正第1頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一主要內(nèi)容14.1控制系統(tǒng)的頻域分析14.1.1頻率特性概述14.1.2頻率特性的不同表示方法14.1.3MATLAB頻域分析的相關(guān)函數(shù)14.1.4MATLAB頻域分析實例14.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析14.2.1頻域法穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述第2頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一主要內(nèi)容(續(xù))14.2.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)14.2.3MATLAB頻域法穩(wěn)定性判定實例14.3控制系統(tǒng)的頻域法校正14.3.1頻域法超前校正及實例14.3.2頻域法滯后校正及實例14.3.3頻域法超前滯后校正及實例本章小結(jié)第3頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一頻率特性定義第4頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一頻率特性頻率特性和傳遞函數(shù)的關(guān)系：頻率特性曲線有三種表示形式，即：對數(shù)坐標圖極坐標圖對數(shù)幅相圖第5頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一Nyquist穩(wěn)定判據(jù)如果開環(huán)模型含有m個不穩(wěn)定極點，則單位負反饋下單變量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是開環(huán)系統(tǒng)的Nyquist圖逆時針圍繞(-1,j0)點m周。第6頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一穩(wěn)定裕度系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性包括相角穩(wěn)定裕度和幅值穩(wěn)定裕度。

第7頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一穩(wěn)定裕度（續(xù)）第8頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性第9頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一頻域法校正方法頻域法校正方法主要有超前校正、滯后校正和滯后-超前校正等。利用超前校正裝置校正的基本原理即是利用其相位超前的特性，以補償原來系統(tǒng)中元件造成的過大的相位滯后。第10頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一頻域法校正方法采用無源滯后網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正時，主要是利用其高頻幅值衰減特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)幅值穿越頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度。滯后－超前的基本原理是利用其超前部分增大系統(tǒng)的相位裕度，同時利用其滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。第11頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.1控制系統(tǒng)的頻域分析第12頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.1.1頻率特性及其表示頻域法是一種工程上廣為采用的分析和綜合系統(tǒng)的間接方法。它是一種圖解分析法，所依據(jù)的是頻率特性數(shù)學模型，對系統(tǒng)性能如穩(wěn)定性、快速性和準確性進行分析。頻域法因彌補了時域法的不足、使用方便、適用范圍廣且數(shù)學模型容易獲得而得到了廣泛的應用。第13頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一頻率特性曲線表示頻率特性曲線有三種表示形式，即：對數(shù)坐標圖極坐標圖對數(shù)幅相圖第14頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一對數(shù)坐標圖第15頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一極坐標圖第16頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一極坐標圖第17頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一對數(shù)幅相圖第18頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.1.2MATLAB頻域分析的

相關(guān)函數(shù)第19頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.1.2MATLAB頻域分析的

相關(guān)函數(shù)第20頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.1.2MATLAB頻域分析的

相關(guān)函數(shù)第21頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.1.2MATLAB頻域分析的

相關(guān)函數(shù)注：上述函數(shù)的幫助文檔導讀第22頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.1.3MATLAB頻域分析實例注：演示例1系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的Bode圖。第23頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.1.3MATLAB頻域分析實例注：演示例2系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

繪制系統(tǒng)的Bode圖。第24頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.1.3MATLAB頻域分析實例注：演示例3系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制K取不同值時系統(tǒng)的Bode圖。第25頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.1.3MATLAB頻域分析實例注：演示例4單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)Nyquist曲線。第26頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.1.3MATLAB頻域分析實例注：演示例5對于傳遞函數(shù)

觀察增加在原點處的極點后，極坐標圖的變化趨勢。第27頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.1.3MATLAB頻域分析實例注：演示例6系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的Nichols曲線。第28頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性能分析第29頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.1頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述Nyquist穩(wěn)定判據(jù)頻域響應的分析方法最早應用就是利用開環(huán)系統(tǒng)的Nyquist圖來判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其理論基礎是Nyquist穩(wěn)定性定理。內(nèi)容是：如果開環(huán)模型含有m個不穩(wěn)定極點，則單位負反饋下單變量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是開環(huán)系統(tǒng)的Nyquist圖逆時針圍繞(-1,j0)點m周。

第30頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.1頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述關(guān)于Nyquist定理的進一步解釋：若系統(tǒng)的開環(huán)模型為穩(wěn)定的，則當且僅當?shù)腘yquist圖不包圍(-1,j0)點，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果Nyquist圖順時針包圍(-1,j0)點p次，則閉環(huán)系統(tǒng)有p個不穩(wěn)定極點。若系統(tǒng)的開環(huán)模型不穩(wěn)定，且有p個不穩(wěn)定極點，則當且僅當?shù)腘yquist圖逆時針包圍(-1,j0)點p次，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。若Nyquist圖逆時針包圍(-1,j0)點q次，則閉環(huán)系統(tǒng)有q－p個不穩(wěn)定極點。

第31頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.1頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述第32頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.1頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性固然重要，但它不是唯一刻畫系統(tǒng)性能的準則，因為有的系統(tǒng)即使穩(wěn)定，其動態(tài)性能表現(xiàn)為很強的振蕩，也是沒有用途的。因為這樣的系統(tǒng)如果出現(xiàn)小的變化就可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。此時還應該考慮對頻率響應裕度的定量分析，使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度。

第33頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.1頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述第34頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.1頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述第35頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.1頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述第36頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)除上節(jié)給出的函數(shù)可用于繪制頻率響應圖形并用于判定系統(tǒng)穩(wěn)定性之外，MATLAB還提供了相關(guān)函數(shù)直接用于進一步判定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，見下表。注:相關(guān)函數(shù)的幫助文檔導讀第37頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)第38頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)第39頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)對系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的求取，MATLAB沒有提供相應的函數(shù)?？梢愿鶕?jù)其定義，編寫如下的程序來求?。旱?0頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)第41頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.3MATLAB頻域法

穩(wěn)定性判定實例注:演示例7系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制其極坐標圖，并判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。第42頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.3MATLAB頻域法

穩(wěn)定性判定實例注:演示例8系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制其極坐標圖，并判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。第43頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.3MATLAB頻域法

穩(wěn)定性判定實例注:演示例9分別判定系統(tǒng)

和的穩(wěn)定性。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，進一步給出系統(tǒng)相對穩(wěn)定參數(shù)。第44頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.2.3MATLAB頻域法

穩(wěn)定性判定實例注:演示例10單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖。此外，繼續(xù)給出閉環(huán)頻率特性性能指標諧振峰值、諧振頻率和系統(tǒng)帶寬。第45頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.3控制系統(tǒng)的頻域法校正第46頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.3.1頻域法超前校正

及基于MATLAB的實例第47頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一超前校正裝置第48頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一超前校正裝置第49頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一超前校正裝置Bode圖

第50頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一超前校正裝置的零極點圖

第51頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一超前校正裝置第52頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一超前校正原理利用超前校正裝置校正的基本原理:利用其相位超前的特性，以補償原來系統(tǒng)中元件造成的過大的相位滯后。第53頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位超前校正步驟第54頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位超前校正步驟第55頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位超前校正步驟第56頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位超前校正步驟第57頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一頻域法超前校正實例

第58頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.3.2頻域法滯后校正

及基于MATLAB的實例第59頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一滯后校正裝置第60頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一滯后校正裝置第61頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一滯后校正裝置第62頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一滯后校正裝置的Bode圖

第63頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一滯后校正裝置第64頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一滯后校正裝置及其特性第65頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位滯后校正基于Bode圖相位滯后校正的基本原理：利用滯后網(wǎng)絡的高頻幅值衰減特性，使校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率下降，借助于校正前系統(tǒng)在該幅值穿越頻率處的相位，使系統(tǒng)獲得足夠的相位裕度。因此，設計滯后網(wǎng)絡時，應力求避免讓最大的相位滯后發(fā)生在系統(tǒng)幅值穿越頻率附近。第66頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位滯后校正由于滯后網(wǎng)絡的高頻衰減特性，減小了系統(tǒng)帶寬，降低了系統(tǒng)的響應速度。因此，當系統(tǒng)響應速度要求不高而抑制噪聲要求較高時，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。此外，當校正前系統(tǒng)已經(jīng)具備滿意的瞬態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不滿足指標要求時，也可采用串聯(lián)滯后校正以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。第67頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位滯后

校正設計步驟第68頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位滯后

校正設計步驟第69頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位滯后

校正設計步驟第70頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一基于Bode圖的相位滯后

校正設計步驟(6)畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，檢驗相位裕度是否滿足要求。如不符合要求則重新計算。第71頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一頻域法滯后校正實例第72頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14.3.3頻域法超前滯后校正及基于MATLAB的實例第73頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一滯后－超前校正器校正特性第74頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一滯后－超前校正器校正特性第75頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一滯后－超前校正器校正特性第76頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一滯后－超前校正器校正特性第77頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一滯后－超前校正裝置Bode圖

第78頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一滯后－超前校正器的

Bode圖設計步驟滯后－超前的基本原理是利用其超前部分增大系統(tǒng)的相位裕度，同時利用其滯后部分來改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。其設計步驟為：（1）根據(jù)系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)誤差的要求，求系統(tǒng)開環(huán)增益K；（2）根據(jù)開環(huán)增益K，繪制校正前系統(tǒng)的Bode圖。計算并檢驗系統(tǒng)性