截面的靜矩和形心位置及慣性矩的計(jì)算

截面的靜矩和形心位置及慣性矩的計(jì)算第1頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一yzo

dA

yz截面的形心C的坐標(biāo)

公式為：yc截面對形心軸的靜矩等于零。若截面對某一軸的靜矩等于零，則該軸必過形心。第2頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一二、組合截面截面各組成部分對于某一軸的靜矩之代數(shù)和，就等于該截面對于同一軸的靜矩。

由幾個(gè)簡單圖形組成的截面稱為組合截面 第3頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一其中：Ai——第i個(gè)簡單截面面積——第i個(gè)簡單截面的形心坐標(biāo)組合截面靜矩的計(jì)算公式為第4頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一

計(jì)算組合截面形心坐標(biāo)的公式如下：第5頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一1010120o80取x軸和y軸分別與截面的底邊和左邊緣重合解：將截面分為1，2兩個(gè)矩形。12yx例1-1試確定圖示截面心C的位置。第6頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一1010120o8012yx矩形1矩形2第7頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一所以1010120o8012yx第8頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一

?-2極慣性矩慣性矩慣性積

yz0dAyz截面對o點(diǎn)的極慣性矩為定義：第9頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一

截面對y,z軸的慣性矩分別為因?yàn)镮p=Ix+Iy所以

xy0dAxydA2ρIApò=第10頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一截面對x,y軸的慣性積為慣性矩的數(shù)值恒為正，慣性積則可能為正值，負(fù)值，也可能等于零。。截面的對稱軸，若x,y兩坐標(biāo)軸中有一個(gè)為則截面對x,y軸的慣性積一定等于零xydxdxydA第11頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一截面對x,y軸的慣性半俓為第12頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一例2_1求矩形截面對其對稱軸x,y軸的慣性矩。

dA=bdy解：bhxyCydy第13頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一

例2-2求圓形截面對其對稱軸的慣性矩。解：因?yàn)榻孛鎸ζ鋱A心O的極慣性矩為

yxd所以第14頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一xyoC(a,b)ba一、平行移軸公式xc,yc——過截面的形心c且與x,y

軸平行的坐標(biāo)軸（形心軸）（a,b)_____

形心c在xoy坐標(biāo)系下的坐標(biāo)?！?-3慣性矩和慣性積的平行移軸公式組合截面的慣性矩和慣性積ycxcx,y——任意一對坐標(biāo)軸C——截面形心第15頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一

Ixc,Iyc,Ixcyc——截面對形心軸xc,yc的慣性矩和慣性積。

Ix,Iy,Ixy

_____截面對x,y軸的慣性矩和慣性積。

xyoC(a,b)baycxc則平行移軸公式為第16頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一二、組合截面的慣性矩慣性積

Ixi,Iyi,

——第i個(gè)簡單截面對x,y軸的慣性矩、

慣性積。組合截面的慣性矩，慣性積第17頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一例3-1求梯形截面對其形心軸yc

的慣性矩。解：將截面分成兩個(gè)矩形截面。2014010020zcycy12截面的形心必在對稱軸zc上。取過矩形2的形心且平行記作y軸。于底邊的軸作為參考軸，第18頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一所以截面的形心坐標(biāo)為2014010020zcycy12第19頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一2014010020y12zcyc第20頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一一、轉(zhuǎn)軸公式

順時(shí)針轉(zhuǎn)取為–號§?-4慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式截面的主慣性軸和主慣性矩xoy為過截面上的任–點(diǎn)建立的坐標(biāo)系x1oy1

為xoy轉(zhuǎn)過角后形成的新坐標(biāo)系oxyx1y1逆時(shí)針轉(zhuǎn)取為+號，第21頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一顯然上式稱為轉(zhuǎn)軸公式oxyx1y1第22頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一二、

截面的主慣性軸和主慣性矩主慣性軸——總可以找到一個(gè)特定的角0,使截面對新坐標(biāo)軸x0,y0

的慣性積等于0,則稱x0,y0為主慣軸。主慣性矩——截面對主慣性軸的慣性矩。第23頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一形心主慣性軸——當(dāng)一對主慣性軸的交點(diǎn)與截面的形心重合時(shí)，則稱為形心主慣性軸。形心主慣性矩——截面對形心主慣性軸的慣性矩。第24頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一由此求出后，主慣性軸的位置就確定出來了。

主慣性軸的位置：設(shè)為主慣性軸與原坐標(biāo)軸

之間的夾角，

則有第25頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一

過截面上的任一點(diǎn)可以作無數(shù)對坐標(biāo)軸，其中必有

一對是主慣性軸。截面的主慣性矩是所有慣性矩中

的極值。即：Imax=Ix0,Imin=Iy0主慣性矩的計(jì)算公式截面的對稱軸一定是形心主慣性軸。第26頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一

確定形心的位置

選擇一對通過形心且便于計(jì)算慣性矩（積）的坐

標(biāo)軸x，y,計(jì)算Ix,Iy,Ixy求形心主慣性矩的步驟第27頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一

確定主慣性軸的位置

計(jì)算形心主慣性矩第28頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一y20

c10101207080例4-1計(jì)算所示圖形的形心主慣性矩。解：該圖形形心c的位置已確定,如圖所示。

過形心c選一對座標(biāo)軸X,