控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型詳細(xì)講解

控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型詳細(xì)講解第1頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一2.1線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述系統(tǒng)描述中常用的基本概念系統(tǒng)的外部描述傳遞函數(shù)系統(tǒng)的內(nèi)部描述狀態(tài)空間表達(dá)式1.輸入、輸出描述2.松弛性:若系統(tǒng)的輸出由輸入第2頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一

唯一確定,則稱系統(tǒng)在是松弛的3.因果性:4.線性:一個(gè)松弛系統(tǒng),當(dāng)且僅當(dāng)對任何輸入及任意常數(shù),均有(可加性),(齊次性),則該系統(tǒng)稱為線性的,否則為非線性.5.定常性:1)定義:-位移算子第3頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一2)一個(gè)松弛系統(tǒng)當(dāng)且僅當(dāng)對任何輸入u和任意實(shí)數(shù),均有則稱系統(tǒng)是定常的2.2狀態(tài)空間的基本概念1.狀態(tài):表征系統(tǒng)運(yùn)動的信息和行為2.狀態(tài)變量：完全表征系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)的最小一組變量3.狀態(tài)向量[]第4頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一4.狀態(tài)空間：以n個(gè)狀態(tài)變量作為坐標(biāo)軸所組成的n維空間.5.狀態(tài)方程：6.輸出方程：7.狀態(tài)空間表達(dá)式(動態(tài)方程)：{A，B，C，D}

表示第5頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一線性時(shí)變系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)線性定常離散系統(tǒng)第6頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一狀態(tài)空間分析法舉例例1求圖示機(jī)械系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式外力

位移

牛頓力學(xué)令---彈性系數(shù)阻尼系數(shù)第7頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一動態(tài)方程如下第8頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一狀態(tài)空間表達(dá)式為：

例2求圖示RLC回路的狀態(tài)空間表達(dá)式第9頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一解：以作為中間變量，列寫該回路的微分方程

選第10頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一

為系統(tǒng)兩狀態(tài)變量，則原方程可化成寫成矩陣—向量的形式為：

第11頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一令為狀態(tài)向量則：第12頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一2.2線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式三種方法：微分方程，傳遞函數(shù)，結(jié)構(gòu)圖求

{A，B，C，D}1.由系統(tǒng)微分方程建立狀態(tài)空間表達(dá)式1）系統(tǒng)輸入量中不含導(dǎo)數(shù)項(xiàng)狀態(tài)空間表達(dá)式：第13頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一第14頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一第15頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一例1

設(shè)

求（A，B，C，D）

解：選

第16頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一

則：第17頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一

狀態(tài)空間表達(dá)式為第18頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一系統(tǒng)輸入量中含有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)如果單輸入—單輸出系統(tǒng)的微分方程為：一般輸入量中導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的次數(shù)小于或等于系統(tǒng)的次數(shù)n。為了避免在狀態(tài)方程中出現(xiàn)u的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，可以選擇如下的一組狀態(tài)變量。第19頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一

第20頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一即：第21頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一第22頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一將代入得：第23頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一第24頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一第25頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一

選擇，使得上式中u的各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的系數(shù)都等于0，即可解得：第26頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一

令上式中u的系數(shù)為，則：最后可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

第27頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一

可寫成向量-矩陣的形式：

即：第28頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一第29頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一例2：試寫出它的狀態(tài)空間表達(dá)式。解：則：第30頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一

狀態(tài)空間表達(dá)式為第31頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一

第32頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一

2.傳遞函數(shù)化為狀態(tài)空間表達(dá)式設(shè)單輸入/輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

第33頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一

上式中的系數(shù)用長除法得到：

第34頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一

如果把寫成串聯(lián)分解的形式第35頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一

選取狀態(tài)變量第36頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一則狀態(tài)方程為：第37頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一輸出方程為：寫成向量-矩陣形式為：第38頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一第39頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一這樣的A陣又稱友矩陣，若狀態(tài)方程