建筑力學(xué)彎矩圖剪力圖

建筑力學(xué)彎矩圖剪力圖課件第1頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第六章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算

一、本章主要知識(shí)點(diǎn)

1．截面內(nèi)力及符號(hào)

2．內(nèi)力圖

3．荷載和剪力、彎矩的對(duì)應(yīng)圖形關(guān)系第2頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4．疊加法作彎矩圖、剪力圖

5．分段疊加法作彎矩圖

6．靜定梁作內(nèi)力圖

7．剛架作內(nèi)力圖

8．三鉸拱的計(jì)算

9．桁架的計(jì)算第3頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

二、本篇講授的內(nèi)容

（一）截面內(nèi)力及符號(hào) 物體因受外力作用，在物體各部分之間所產(chǎn)生的相互作用力稱為物體的內(nèi)力。對(duì)內(nèi)力的正、負(fù)號(hào)作如下規(guī)定： 軸力符號(hào)：當(dāng)截面上的軸力使分離體受拉時(shí)為正；反之為負(fù)。第4頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

剪力符號(hào)：當(dāng)截面上的剪力使分離體作順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正；反之為負(fù)。 彎矩符號(hào)：當(dāng)截面上的彎矩使分離體上部受壓、下部受拉時(shí)為正，反之為負(fù)。 當(dāng)所有外力（包括已知荷點(diǎn)，通過(guò)平衡方程求出的所有支座約束反力）已知時(shí)，通過(guò)三個(gè)獨(dú)立的平衡方程可求解三個(gè)內(nèi)力。截面法是結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算最基本的方法。第5頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一+－＋－＋－第6頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一教材例6－3（P73）

一外伸梁如圖所示。。求截面1－1及截面2－2的剪力和彎矩。222PqAB121第7頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

解：1．求梁的支座反力。 由整體平衡可求：

2．求1－1截面上的內(nèi)力 桿上外力均為已知，可求任意截面的內(nèi)力。如截面1－1，取左段為分離體，如圖所示。YAQ1PM12m1m第8頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

由 由 由 求截面1－1內(nèi)力也可取左段為分離體，其結(jié)果見(jiàn)教材。

3．求2－2截面上的內(nèi)力。（見(jiàn)教材）4Q2M21第9頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（二）內(nèi)力圖 內(nèi)力圖為表示內(nèi)力隨橫截面的位置變化的函數(shù)的圖形。 一般取桿軸線為坐標(biāo)軸，橫截的位置選擇用X表示，則梁的各個(gè)橫截面上的內(nèi)力可以表示為X的函數(shù)，函數(shù)圖形即內(nèi)力圖。第10頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一教材例6－7（P76）

簡(jiǎn)支梁AB受一集度為q的均布荷載作用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖。 分析：取左邊X長(zhǎng)的分離體，X處截面的內(nèi)力按正方向假設(shè)，用平衡方程求解。第11頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一qLMQ++-qL2/8qL/2qL/2qL/2qL/2第12頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一 解： （1）求梁的支座反力 由整體平衡可求： （2）取距A端X處的C截面，標(biāo)出。解得：

CQ(x)M(x)xA第13頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

M圖為二次拋物線，確定X＝0，L/2及L處M值可確定M的函數(shù)圖形。

Q圖為直線形，確定X＝0，L處Q值即可確定Q圖。MQ++-qL2/8qL/2qL/2第14頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一 根據(jù)內(nèi)力圖的特征，除均布荷載q作用下的M點(diǎn)為二次拋物線外，其余情況均為直線段。因此，可以不需列出函數(shù)方程，直接確定直線段內(nèi)力圖的控制點(diǎn)值，即荷點(diǎn)作用不連續(xù)點(diǎn)的截面內(nèi)力連接直線即可。第15頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一 均布荷點(diǎn)作用段內(nèi)M圖再確定一中間值即可畫出二次拋物線。按建筑力學(xué)的習(xí)慣，M圖畫在桿件彎曲變形時(shí)受拉一側(cè)。 畫出M圖。彎矩最大值在梁的中點(diǎn)，為ql2/8； 畫出Q圖。剪力最大值在梁端，為ql/2。第16頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（三）荷載與剪力、彎矩的對(duì)應(yīng)圖形關(guān)系 純彎曲：剪力圖為零，彎矩圖為一水平直線。

q＝0：剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。第17頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一幾種常見(jiàn)簡(jiǎn)支梁M、Q圖的記憶PL/2L/2MQ++-PL/4P/2P/2qLMQ++-qL2/8qL/2qL/2第18頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

q＝常數(shù):剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。 集中力：剪力圖為一水平直線，P作用處有突變，突變值等于P。彎矩圖為一折線，P作用處有轉(zhuǎn)折。第19頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一幾種常見(jiàn)簡(jiǎn)支梁M、Q圖的記憶PabLPab/4MQPb/LPa/L++-mL/2L/2MQ+-+M/2M/2m/L第20頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

集中力偶：剪力圖為一水平直線，力偶作用處無(wú)變化。彎矩圖為水平線，力偶作用處有突變，突變值等于集中力偶。第21頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一教材例6－10（P81反）

外伸梁如圖所示，已知，試畫出該梁的內(nèi)力圖。222PqAB121CD第22頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一分析：例中，整體平衡可求解，則A、B、C、D為外力不連續(xù)點(diǎn)，――作為控制截面。 在集中力P，或支座反力處剪力有突變，所以控制截面截取應(yīng)B左、B右、C左、C右，D右支座反力即作用于CD桿端的剪力。第23頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

Q圖由控制點(diǎn)A、B左、B右、C左、C右的值之間連直線得到。解：（1）求梁的支座反力

第24頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（2）畫彎矩圖：求控制截面的彎矩值，取AB桿的分離體。

桿上側(cè)受拉。取CD桿的分離體：（鉸支端）

桿下側(cè)受拉。第25頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一確定A、B、C、D四點(diǎn)M值：

BC，CD間無(wú)均布荷載q，直接聯(lián)直線；

AB間有均布荷載q,確定中點(diǎn)值為2.5KN/m,可由三點(diǎn)確定拋物線。第26頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（2）畫彎矩圖：連接控制截面的彎矩值，如圖:

M圖AB段的端點(diǎn)值即MA、MB的中間值由確定，作拋物線。M圖BD段的端點(diǎn)值即MB、MD的中間值由確定，用直線連接。如在的連線上疊加的二次拋物線，或在的連線上疊加的三角形的底邊，簡(jiǎn)單拼合，顯然不能對(duì)齊。第27頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一軸力為零不考慮。桿端作用剪力、彎矩與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁兩端作用彎矩受力情況完全相同，即對(duì)應(yīng)。所以任意分段均可同疊加法作M圖。M圖10kNm10kNmABCD第28頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（3）畫剪力圖：取控制截面如圖。計(jì)算剪力：取分離體如圖。

AB：QAB=0（自由端）

CD：

BC：

QBC

QCB＝5-P=-10第29頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

剪力圖如圖所示。在已荷點(diǎn)和所有反應(yīng)力的情況下，可以取分段分離體求剪力控制截面值，但如果M圖已知，不求約束反力也可確定分段桿端的剪力控制截面值。

10kN10kN5kN-++ABCD第30頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一幾種常見(jiàn)簡(jiǎn)支梁M、Q圖的記憶PL/2L/2MQ++-PL/4P/2P/2qLMQ++-qL2/8qL/2qL/2第31頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一幾種常見(jiàn)簡(jiǎn)支梁M、Q圖的記憶PabLPab/4MQPb/LPa/L++-mL/2L/2MQ+-+M/2M/2m/L第32頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（四）疊加法作彎矩圖與剪力圖

當(dāng)梁上有幾項(xiàng)荷載作用時(shí)，梁的反力和內(nèi)力可以這樣計(jì)算：先分別計(jì)算出每項(xiàng)荷載單獨(dú)作用時(shí)的反力和內(nèi)力，然后把這些計(jì)算結(jié)果代數(shù)相加，即得到幾項(xiàng)荷載共同作用時(shí)的反力和內(nèi)力。第33頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一PqL+P+qLMQ++PqPqLPL1/2qL2PL+1/2qL2第34頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一上圖懸臂梁上作用有均布荷載和集中力。梁的反力和內(nèi)力都是由兩部分組成。各式中第一項(xiàng)與集中力P有關(guān)，是由集中力P單獨(dú)作用在梁上所引起的反力和內(nèi)力；各式中第二項(xiàng)與均布荷載q有關(guān)，是由均布荷載q單獨(dú)作用在梁上所引起的反力和內(nèi)力。兩種情況的疊加，即為二項(xiàng)荷載共同作用的結(jié)果。這種方法即為疊加法。第35頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一剪力圖：集中力P單獨(dú)作用時(shí)為一水平直線，均布荷載q單獨(dú)作用時(shí)為一斜線；兩種情況疊加后即為共同作用的結(jié)果，如上圖。第36頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一彎矩圖：集中力P單獨(dú)作用時(shí)為一斜線，均布荷載q單獨(dú)作用時(shí)為拋物線；兩種情況疊加后即為共同作用的結(jié)果，如上圖。分段疊加法作彎矩圖直桿彎矩圖――分段疊加，簡(jiǎn)化繪圖工作，適用于多跨梁、剛架的彎矩圖的繪制。第37頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一教材例6－10（P81反）

外伸梁如圖所示，已知，試用疊加法畫出該梁的M圖。222PqAB121CD第38頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一M圖10kNm10kNm10kN10kN5kN-++第39頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)彎矩圖簡(jiǎn)支梁作用有均布荷載q

簡(jiǎn)支梁作用有中點(diǎn)的P

懸臂梁作用有均布荷載q

懸臂梁作用有端點(diǎn)的P簡(jiǎn)支梁作用有非中點(diǎn)的P簡(jiǎn)支梁作用有中點(diǎn)的m第40頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一簡(jiǎn)支梁作用有均布荷載q

P/2qLMQ++-qL2/8qL/2qL/2第41頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

（1）簡(jiǎn)支梁作用有均布荷載q

簡(jiǎn)支梁作用有均布荷載q的彎矩圖為一拋物線，其中點(diǎn)彎矩為。（2）簡(jiǎn)支梁作用有中點(diǎn)的P

簡(jiǎn)支梁作用有中點(diǎn)的P的彎矩圖為一折線，在集中力P作處產(chǎn)生折點(diǎn)，其值為。第42頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一PL/2L/2MQ++-PL/4P/2簡(jiǎn)支梁作用有中點(diǎn)的P第43頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一簡(jiǎn)支梁作用有中點(diǎn)的mmL/2L/2MQ+-+M/2M/2m/L第44頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一簡(jiǎn)支梁作用有非中點(diǎn)的PPabLPab/4MQPb/LPa/L++-第45頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一MQ+PPPL+qqL1/2qL2懸臂梁作用有均布荷載q懸臂梁作用有端點(diǎn)的P第46頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（5）懸臂梁作用有均布荷載q

懸臂梁作用有均布荷載q的彎矩圖為一拋物線，其值端點(diǎn)為零、固定端為。（6）懸臂梁作用有端點(diǎn)的P

懸臂梁作用有端點(diǎn)的P的彎矩圖為一斜線，其值端點(diǎn)為零、固定端為PL。第47頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（五）分段疊加法作彎矩圖

簡(jiǎn)支梁上作用有均布荷載q，其兩端作用有彎矩，用疊加法作彎矩圖。第48頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一MAMAMBMBqqLL+MAMB第49頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一 原結(jié)構(gòu)作用有兩種荷載彎矩和均布荷載。將原結(jié)構(gòu)分解為由彎矩與均布荷載分別作用的兩種情況，如圖所示。

+第50頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一MAMAMBMBqqLL+MAMB中點(diǎn)M=第51頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一MAMB即：+第52頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一 分段疊加法作彎矩圖:桿端彎矩圖疊加上簡(jiǎn)支梁上對(duì)應(yīng)荷載（均布荷載q或中點(diǎn)集中力P）的標(biāo)準(zhǔn)彎矩圖； 疊加：是指彎矩圖縱坐標(biāo)的代數(shù)和，而不是彎矩圖的簡(jiǎn)單拼合。分段疊加法作彎矩圖的方法如下：第53頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一分段疊加法作彎矩圖的方法：（1）求控制截面的彎矩值（全部荷載作用）控制截面――一般取外力不連續(xù)點(diǎn)（如：均布荷載q的端點(diǎn)、P作用點(diǎn)和集中力偶M作圖點(diǎn)的左、右）。第54頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（2）分段畫彎矩圖控制截面內(nèi)無(wú)荷載――連直線；控制截面內(nèi)有荷載（q或中點(diǎn)P）――連虛線，再疊加相應(yīng)的彎矩圖。第55頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一剪力圖可以由彎矩圖取得：任取桿段AB，荷載及桿端彎矩已知，如圖所示。則：，，或由，分別為荷載對(duì)桿端A，B之矩的代數(shù)和。第56頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一MAMBQABQBAP第57頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例6－10

外伸梁如圖所示，已知，試畫出該梁的內(nèi)力圖。本例同例6-10反向222PqAB121CD第58頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

解：（1）求控制截面的彎矩值（全部荷載作用）；本題的控制截面為A、B、D截面。

A端為自由端，D端為鉸支端，AB為懸臂梁，其控制截面彎矩如圖，分段畫彎矩圖：M圖10kNm10kNm第59頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一按取得A、B、D截面的彎矩值并連以虛線。在AB段的虛線上疊加均布荷載q的彎矩，如圖所示。在BD段的虛線上疊加集中力P的彎矩，其值為：第60頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（2）由彎矩圖畫剪力圖

AB段：分離體如圖所示：

可得：10第61頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

CD段：分離體如圖所示：

BC段：分離體如圖所示：CQBCQCB第62頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一剪力圖：用A、B、C、D截面的剪力值取點(diǎn)并連以直線，得到本題的剪力圖，如圖所示。10kN10kN5kN-++ABCD第63頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

工程力學(xué)（上）

直播課堂7

姚志剛第64頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（六）靜定梁作內(nèi)力圖多跨靜定梁――按幾何組成的相反次序求解，可避免解聯(lián)立方程。多跨靜定梁組成：基本部分――能獨(dú)立承受荷載的部分附屬部分――依賴于基本部分承受荷載的部分第65頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一教材[例6－12]（P82）多跨靜定梁如教材圖所示。已知。試畫出該多跨梁的內(nèi)力圖。（1）求支座反力，ABCEFDq＝5P＝104m122115第66頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一412211qP11P=102255510541q=5511.253.75第67頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（2）作彎矩圖：用疊加法求出控制截面的彎矩（A點(diǎn)、C點(diǎn)、E點(diǎn)、F點(diǎn)彎矩為零），連以直線；在AB段、EF段彎矩的直線上分別疊加均布荷載與集中荷載的彎矩，如教材P83（b）圖所示即為結(jié)果。第68頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（3）作剪力圖分別求出控制截面A、B左、B右、D左、D右、集中荷載左右及F的剪力；連以直線，結(jié)果如教材P83圖（c）所示。利用形狀特征直接畫彎矩圖：即利用四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)彎矩圖畫多跨靜定梁的彎矩圖，如圖所示第69頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一*利用形狀特征直接畫M、Q圖ABCEFDq＝510P＝104m1221112.655511.2553.7510++--11.258.75555M(kNm)Q(kN)第70頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一11P=105552210541q=5511.253.75MQ第71頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（七）剛架作內(nèi)力圖1．靜定剛架作內(nèi)力圖平面剛架是由梁與柱所組成的平面結(jié)構(gòu)。橫桿稱為梁，豎桿稱為柱。各桿間由結(jié)點(diǎn)聯(lián)接，主要為剛結(jié)點(diǎn)，也有鉸結(jié)點(diǎn)。剛架的特點(diǎn)：梁與柱的聯(lián)接處為剛結(jié)點(diǎn)，當(dāng)剛架受力而產(chǎn)生變形時(shí)，剛結(jié)點(diǎn)處各桿端之間的夾角始終保持不變，且能承擔(dān)彎矩。鉸結(jié)點(diǎn)聯(lián)接的桿端可相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，一般彎矩＝0。第72頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（1）常見(jiàn)剛架類型常見(jiàn)的剛架類型有三種基本類型：懸臂、簡(jiǎn)支，三鉸剛架。應(yīng)熟練掌握其受力特點(diǎn)及相應(yīng)的計(jì)算方法。第73頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一a．簡(jiǎn)單剛架簡(jiǎn)支剛架：剛架與地基按簡(jiǎn)支梁的形式聯(lián)接（與地基由二剛片規(guī)則組成）。 懸臂剛架：懸臂構(gòu)件與地基固結(jié)。三鉸剛架:兩構(gòu)件與地基由三個(gè)鉸聯(lián)接而成的剛架。（與地基由三剛片規(guī)則組成）。第74頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

b.組合剛架構(gòu)件由剛結(jié)點(diǎn)與鉸結(jié)點(diǎn)組合而成的剛架。其結(jié)構(gòu)可分為基本部分與附屬部分。第75頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（2）支座反力計(jì)算a.懸臂剛架____懸臂構(gòu)件與地基固定聯(lián)接，固定端的反力有：。由一矩式平衡方程可求： 由

由由第76頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一b.簡(jiǎn)支剛架____剛架與地基按簡(jiǎn)支梁的形式聯(lián)接。有A端反力，B端反力。由平衡方程可求：支反力第77頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一c.三鉸剛架，或整體剛架：取整體為分離體：求局部為分離體：（取荷載少的半跨求解簡(jiǎn)單）求也可利用C第78頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（3）計(jì)算桿端內(nèi)力 求解桿端內(nèi)力的基本方法是截面法：a.截取桿端截面，適當(dāng)選取分離體（構(gòu)件或節(jié)點(diǎn)）第79頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

b.正確的受力分析:已知力（荷載及已求出的力）按實(shí)際方向畫；未知力按正方向假設(shè)。

c.選取適當(dāng)?shù)钠胶夥匠?，避免解?lián)立方程，求解各桿端內(nèi)力（彎矩，剪力，軸力）第80頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

小結(jié)：剛架支座反力求解后，外力均為已知。任取桿端截面切開(kāi)，取左（或右）部分為分離體，均只有三個(gè)內(nèi)力未知量，用平衡方程可完全求解。已知力：包括已知荷載、已求出的約束反力，及其它已求出的內(nèi)力；未知力的計(jì)算結(jié)果為代數(shù)值，其符號(hào)的正負(fù)表示實(shí)際方向：正號(hào)與假設(shè)的方向相同，負(fù)號(hào)表示相反?？梢詷O大的簡(jiǎn)化計(jì)算。一般取任意一桿件或結(jié)點(diǎn)校核。第81頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（4）畫內(nèi)力圖（彎矩圖，剪力圖，軸力圖）的要求：注明桿端及控制截面值；彎矩圖畫在受拉面；剪力圖、軸力圖注明正負(fù)；校核：整體及任取局部均應(yīng)平衡。第82頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一教材[例6－16]（P90）作如圖所示三鉸剛架的彎矩圖、剪力圖及軸力圖。4m2m2m20kN/mABC第83頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（1）求支座反力：取整體

取ADC分離體，受力分析如圖6－25（b）所示。取ADC分離體，解 例中Xa=Xb=10kN，計(jì)算錯(cuò)誤，由此導(dǎo)致求解內(nèi)力M、Q、N均錯(cuò)。應(yīng)為Xa=Xb=5kN。第84頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

求未知反力是求解靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的第一步，解出后，應(yīng)先簡(jiǎn)單校核，確保第一步正確，否則如書中例題，一錯(cuò)均錯(cuò)。立即可以校核第85頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（2）作彎矩圖 取AD分離體，D截面有M，Q，N。對(duì)D截面中心取力矩平衡方程，其中只有一個(gè)未知力，可直接求出；取AD桿：A端為支座端，有支座反力：D端為剛結(jié)，有內(nèi)力：。第86頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一也可以考慮AD桿，點(diǎn)D處為剛結(jié)約束（如固定支座）：對(duì)D處的力矩：取結(jié)點(diǎn)D分離體，有三對(duì)內(nèi)力?？紤]D點(diǎn)力矩平衡：Q，N均通過(guò)D點(diǎn)，無(wú)力矩，所以，同為外側(cè)受拉。第87頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一剛結(jié)點(diǎn)處，彎矩大小相等，同外（內(nèi)）側(cè)受拉，是剛架及連續(xù)梁M圖的一個(gè)顯著特點(diǎn)，應(yīng)特別注意，并可以利用其特點(diǎn)做M圖（確定其值，或校核）。同理：取BE桿及結(jié)點(diǎn)B的分離體可以求得：（外側(cè)受拉）結(jié)點(diǎn)C為鉸結(jié)點(diǎn)：鉸結(jié)點(diǎn)處桿端彎矩為零，也是剛架及連續(xù)梁彎矩圖的一個(gè)顯著特點(diǎn)。第88頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一按疊加法作彎矩圖：各桿桿端彎矩，即控制截面彎矩已求出，按疊加法，各桿端M值之間：首先，標(biāo)出鉸結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)處的彎矩值，且連以直線。有均布荷載的桿段CE處畫虛線；第89頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一其次，在CE桿段疊加均布荷載的彎矩，其形狀為拋物線，如圖（c）所示。4m2m2m20kN/mABC20kN/mABC105530第90頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一20kN/mA105B530CDE第91頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（3）作剪力圖取桿AD：桿端A的剪力即支座反力XA，因剪力定義的正方向?yàn)槔@桿順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，所以。第92頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一取結(jié)點(diǎn)D：結(jié)點(diǎn)D，DC桿端QDC，NPC按正方向假設(shè)（未知）。建議：DA桿端，最好按實(shí)際方向畫在結(jié)點(diǎn)D分離體，標(biāo)絕對(duì)值（按正方向標(biāo)示也可以，但代入方程應(yīng)為負(fù)值）第93頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一注意：結(jié)點(diǎn)的桿端與桿上桿端的內(nèi)力為作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但對(duì)于各自的桿端，其符號(hào)正負(fù)相同。這里沒(méi)有畫出內(nèi)力M，因?yàn)樗玫牧Φ钠胶夥匠糖蠼釷，N，與M無(wú)關(guān)。截DC桿的桿端D截面，取桿DA＋D為分離體：桿上所有力應(yīng)畫全（桿端內(nèi)力，荷載等），求解Q，與N無(wú)關(guān)，可以不畫N。第94頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一同理可求：取CE分離體求取鉸結(jié)點(diǎn)C作剪力圖：根據(jù)各桿桿端剪力值，連直線即得Q圖。其特點(diǎn)是：桿上無(wú)荷載，為平行桿軸的直線，桿上有均布荷載q，為斜交桿軸的直線，桿上有集中力，集中力下為臺(tái)階狀，其兩側(cè)仍為平行桿軸直線。第95頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一作軸力圖：各桿端的軸力：在求剪力Q時(shí)可以同時(shí)求出。直接連接直線即得，其特點(diǎn)均為平行桿軸的直線。以書中例題（例題錯(cuò)），P91，圖6-25（c）。取桿DC或（CE），進(jìn)行受力分析如教材圖：對(duì)D點(diǎn)取力矩平衡，結(jié)果不滿足平衡。第96頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2．作靜定剛架內(nèi)力圖的基本方法：（1）整體（或加局部）平衡求支座反力，注意及時(shí)校核。（2）取構(gòu)件分離體，求桿端截面的三個(gè)內(nèi)力控制值。（3）疊加法作內(nèi)力圖：剪力圖、軸力圖為直線；彎矩圖：桿上無(wú)荷載為直線，桿上有荷載則疊加簡(jiǎn)支梁相應(yīng)的彎矩圖。第97頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（4）注意利用剛結(jié)點(diǎn)彎矩圖的特點(diǎn)，鉸結(jié)點(diǎn)的彎矩為零。（5）校核應(yīng)選取未用過(guò)的部分為隔離體（構(gòu)件或結(jié)點(diǎn)），驗(yàn)證滿足平衡條件。書中P91圖6－25（C）取構(gòu)件DC（或CE）的受力圖校核。第98頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

工程力學(xué)（上）

直播課堂8

姚志剛第99頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（八）三鉸拱的計(jì)算1．三鉸拱的特點(diǎn)：豎向荷載作用下，支座處產(chǎn)生水平反力，這是與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁比較而言。幾何組成與三鉸剛架相同，只是其桿件為曲桿。2．拉桿式三鉸拱與地為簡(jiǎn)支，產(chǎn)生的水平推力由拉桿提供，以避免對(duì)支座產(chǎn)生推力。第100頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3．三鉸拱的計(jì)算，見(jiàn)P93圖6－28（1）支座反力支座反力計(jì)算與三鉸剛架相同第101頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一與相同跨度相同荷載的簡(jiǎn)支梁相比：為簡(jiǎn)支梁上相應(yīng)的反力與彎矩。水平反力H與矢高f成反比，矢高越低水平推力越大。第102頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（2）內(nèi)力計(jì)算－－截面法取任意x位置用截面K假想截開(kāi)，有內(nèi)力M、Q、N，分離體受力分析如圖；若N，Q按水平、豎向分解，則水平力與H平衡，豎內(nèi)力與荷載與平衡，即相當(dāng)于相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的；HKNQHK第103頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一此二力向N，Q方向投影則得到式（6－8）、（6—9）。與二部分力平衡：一部分為豎向荷載及，相當(dāng)于相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的；第二部分為推力產(chǎn)生的：－Hy，得公式（6—7）。第104頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(3)拱的合理軸線在豎向荷載作用下：三鉸拱的合理軸線形式與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的M圖相同，只是乘以1/H（常數(shù)）第105頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例6－18，P97圖6－31

試求圖6－31（a）所示三鉸拱在均布荷載作用下的合理軸線。在滿跨均布荷載作用下，三鉸拱的合理拱軸線是拋物線第106頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

（九）桁架的計(jì)算1．桁架特點(diǎn)：由直桿用鉸鏈聯(lián)接而成，在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，各桿只有軸力。組成方式：簡(jiǎn)支桁架――由二元體生長(zhǎng)方法可得；聯(lián)合桁架――幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架，按二剛片法則組成。第107頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2．結(jié)點(diǎn)法取結(jié)點(diǎn)為分離體――平面匯交力系適于求解簡(jiǎn)單桁架的各桿內(nèi)力。有二個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可求解二個(gè)未知力。第108頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一求解方法：（1）求解支座反力，零桿判斷；因幾何組成的不同而不一定是必須的，零桿判定后，可以大大簡(jiǎn)化求解。（2）再選取只含二個(gè)未知力的結(jié)點(diǎn)。順次取二個(gè)未知力的結(jié)點(diǎn)分離體可求解每個(gè)桿的內(nèi)力。第109頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（3）結(jié)點(diǎn)分離體中，未知軸力設(shè)為拉力（正），結(jié)果為負(fù)時(shí)表示與所設(shè)方向相反。已知力一般按實(shí)際方向畫，標(biāo)注其數(shù)值的絕對(duì)值，則平衡方程建立時(shí)看圖確定其正負(fù)。第110頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期一零桿的判斷：

1．不共線二桿結(jié)點(diǎn)，無(wú)外力作用，則此二桿都是零桿。（圖6－