2023屆青海省海北市數學高二下期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則的值()A．都大于1 B．都小于1C．至多有一個不小于1 D．至少有一個不小于12．已知、分別是雙曲線的左、右焦點，點是雙曲線右支上的點，且，若坐標原點到直線的距離等于實半軸長，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．3．歐拉公式（i為虛數單位）是由著名數學家歐拉發(fā)明的，他將指數函數定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，根據歐拉公式，若將表示的復數記為z，則的值為（）A． B． C． D．4．函數的單調遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．5．參數方程（為參數）對應的普通方程為（）A． B．C． D．6．將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，則所得圖象對應的函數的解析式為（）A． B．C． D．7．現有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各張.從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張.不同取法的種數為A． B． C． D．8．我市擬向新疆哈密地區(qū)的三所中學派出5名教師支教，要求每所中學至少派遣一名教師，則不同的派出方法有（）A．300種 B．150種 C．120種 D．90種9．某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標,先調查了用電量y(單位:千瓦·時)與氣溫x(單位:oC)之間的關系,隨機選取了4天的用電量與當天氣溫,x（單位：oC171410-1y（單位：千瓦?時）24343864由表中數據得線性回歸方程:y=-2x+a,則由此估計:當某天氣溫為12oC時,A．56千瓦?時 B．36千瓦?時 C．34千瓦?時 D．38千瓦?時10．x+1A．第5項 B．第5項或第6項 C．第6項 D．不存在11．已知回歸方程，而試驗得到一組數據是，，，則殘差平方和是（）A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.0412．己知一組樣本數據恰好構成公差為5的等差數列，則這組數據的方差為A．25 B．50 C．125 D．250二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若隨機變量的分布列如表所示，則______.01Pa14．若復數,其中是虛數單位,則__________.15．如果，且為第四象限角，那么的值是____.16．若雙曲線的焦點在軸上，焦距為，且過點，則雙曲線的標準方程為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數f(x)＝ex,g(x)＝lnx.(1)設f(x)在x1處的切線為l1,g(x)在x2處的切線為l2,若l1//l2,求x1＋g(x2)的值;(2)若方程af2(x)－f(x)－x＝0有兩個實根,求實數a的取值范圍；(3)設h(x)＝f(x)(g(x)－b),若h(x)在[ln2,ln3]內單調遞減,求實數b的取值范圍.18．（12分）已知函數.（1）若，求函數的極值；（2）當時，判斷函數在區(qū)間上零點的個數.19．（12分）已知，.（1）證明：.（2）證明：.20．（12分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.21．（12分）某小組10名學生參加的一次數學競賽的成績分別為：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求總體平均數μ、中位數m、方差σ2和標準差σ；(列式并計算，結果精確到0.1)22．（10分）已知函數.證明：；已知，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先假設，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項D是正確的.【詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對于D，假設，則，相加得，矛盾，故選D.【點睛】本題考查了反證法的應用，應用特例排除法是解題的關鍵.2、B【解析】

利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，得出a與c之間的等量關系，進而求出雙曲線的離心率.【詳解】如圖，，，依題意，，

且，可知三角形是一個等腰直角三角形，

，，

在中，由余弦定理可得：

，

化簡得，

該雙曲線的離心率為．

故選：B．【點睛】本題主要考查余弦定理，雙曲線的定義、簡單幾何性質，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查，屬中檔題．3、A【解析】

根據歐拉公式求出，再計算的值.【詳解】∵，∴.故選：A.【點睛】此題考查復數的基本運算，關鍵在于根據題意求出z.4、D【解析】

先求出函數的定義域，確定內層函數的單調性，再根據復合函數的單調性得出答案．【詳解】由題可得，即，所以函數的定義域為，又函數在上單調遞減，根據復合函數的單調性可知函數的單調遞減區(qū)間為，故選D．【點睛】本題考查對數函數的單調性和應用、復合函數的單調性、二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．5、C【解析】

將參數方程消參后，可得普通方程，結合三角函數值域即可判斷定義域.【詳解】參數方程（為參數），消參后可得，因為所以即故選：C.【點睛】本題考查了參數方程與普通方程的轉化，注意自變量取值范圍，屬于基礎題.6、D【解析】分析：依據題的條件，根據函數的圖像變換規(guī)律，得到相應的函數解析式，利用誘導公式化簡，可得結果.詳解：根據題意，將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)，得到的函數圖像對應的解析式為，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的函數圖像對應的解析式為，故選D.點睛：該題考查的是有關函數圖像的變換問題，在求解的過程中，需要明確伸縮變換和左右平移對應的規(guī)律，影響函數解析式中哪一個參數，最后結合誘導公式化簡即可得結果.7、C【解析】試題分析：3張卡片不能是同一種顏色，有兩種情形：三種顏色或者兩種顏色，如果是三種顏色，取法數為，如果是兩種顏色，取法數為，所以取法總數為，故選C．考點：分類加法原理與分步乘法原理．【名師點晴】（1）對于一些比較復雜的既要運用分類加法計數原理又要運用分步乘法計數原理的問題，我們可以恰當地畫出示意圖或列出表格，使問題更加直觀、清晰．（2）當兩個原理混合使用時，一般是先分類，在每類方法里再分步．8、B【解析】分析：根據題意，先選后排.①先選，將5名教師分成三組，有兩種方式，即1，1，3與1，2，2，注意去除重復部分；②后排，將分好的三組全排列，即可得到答案.詳解：根據題意：分兩步計算（1）將5名教師分成三組，有兩種方式即1，1，3與1，2，2；①分成1，1，3三組的方法有②分成1，2，2三組的方法有一共有種的分組方法；（2）將分好的三組全排列有種方法.則不同的派出方法有種.故選B.點睛：對于排列組合混合問題，可先選出元素，再排列。9、B【解析】

計算出x和y的值，將點x,y的坐標代入回歸直線方程，得出a的值，再將x=12代入可得出【詳解】由題意可得x=17+14+10-14由于回歸直線過樣本的中心點x,y，則-2×10+a回歸直線方程為y=-2x+60，當x=12時，y=-2×12+60=36（千瓦·【點睛】本題考查回歸直線方程的應用，解題的關鍵在于利用回歸直線過樣本中心點x,10、C【解析】

根據題意，寫出(x+1x)10展開式中的通項為Tr+1，令x【詳解】解：根據題意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；則其常數項為第5+1=6項；故選：C．【點睛】本題考查二項式系數的性質，解題的關鍵是正確應用二項式定理，寫出二項式展開式，其次注意項數值與r的關系,屬于基礎題．11、C【解析】

因為殘差，所以殘差的平方和為（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故選C.考點：殘差的有關計算.12、B【解析】

先計算數據平均值，再利用方差公式得到答案.【詳解】數據恰好構成公差為5的等差數列故答案選B【點睛】本題考查了數據的方差的計算，將平均值表示為是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先由分布列，根據概率的性質求出，再求出期望，根據方差的計算公式，即可得出結果.【詳解】由分布列可得：，解得，所以，因此，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查求離散型隨機變量的方差，熟記計算公式即可，屬于?？碱}型.14、6【解析】

由可得，代入，利用復數乘法的運算法則求解即可.【詳解】∵,∴.∴，故答案為6.【點睛】本題主要考查復數乘法的運算法則以及共軛復數的定義，意在考查綜合運用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.15、【解析】

利用先求得,再利用求解即可,注意利用角的范圍確定三角函數值的符號.【詳解】由題,因為,且,則或,因為為第四象限角,所以,則,所以,故答案為:【點睛】本題考查利用同角的三角函數關系求三角函數值,屬于基礎題.16、【解析】

設雙曲線的標準方程為，利用雙曲線的定義求出的值，結合焦距求出的值，從而可得出雙曲線的標準方程.【詳解】設雙曲線的標準方程為，由題意知，該雙曲線的左、右焦點分別為、，由雙曲線的定義可得，，則，因此，雙曲線的標準方程為.故答案為：.【點睛】本題考查過點求雙曲線的方程，在雙曲線的焦點已知的前提下，可以利用定義來求雙曲線的標準方程，也可以利用待定系數法求解，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0.(2)0<a<1.(3)b≥ln2＋.【解析】分析：（1）求導，利用l1//l2時k值相等，即可求出答案；（2）參變分離，利用導數的應用以及數形結合即可得到答案；（3）由題意h(x)＝f(x)(g(x)－b)＝ex(lnx－b),求導，因為h(x)在[ln2,ln3]內單調遞減，所以在[ln2,ln3]上恒成立，再參變分離，分析討論即可.詳解：(1)f′(x)＝ex,g′(x)＝由題意知：＝故x1＋g(x2)＝x1－ln＝0.(2)方程af2(x)－f(x)－x＝0，ae2x－ex－x＝0，a＝令φ(x)＝,則φ′(x)＝－當x<0時，ex<1,ex－1<0,所以ex＋2x－1<0，所以φ′(x)>0，故φ(x)單調增；當x>0時，ex>1,ex－1>0,所以ex＋2x－1>0，所以φ′(x)<0，故φ(x)單調減.從而φ(x)max＝φ(0)＝1又，當x>0時，φ(x)＝>0原方程有兩個實根等價于直線y＝a與φ(x)的圖像有兩個交點，故0<a<1.(3)由題意h(x)＝f(x)(g(x)－b)＝ex(lnx－b),得h′(x)＝ex(lnx＋－b)因為h(x)在[ln2,ln3]內單調遞減，所以h′(x)＝ex(lnx＋－b)≤0在[ln2,ln3]內恒成立由于ex>0，故只需lnx＋－b≤0在[ln2,ln3]內恒成立即b≥lnx＋在[ln2,ln3]內恒成立令t(x)＝lnx＋,t′(x)＝－＝當ln2≤x<1時，t′(x)<0，故t(x)單調減；當1≤x≤ln3時，t′(x)>0，故t(x)單調增.下面只要比較t(ln2)與t(ln3)的大小.思路：[詳細過程略]先證明：x1+x2>2又，ln2+ln3=ln6<2故當x1=ln2時，ln3<x2即t(ln3)<t(ln2)所以t(x)max＝t(ln2)＝ln2＋所以b≥ln2＋.點睛：由函數的單調性求參數的取值范圍的方法(1)可導函數在某一區(qū)間上單調，實際上就是在該區(qū)間上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)在該區(qū)間的任意子區(qū)間內都不恒等于0)恒成立，然后分離參數，轉化為求函數的最值問題，從而獲得參數的取值范圍；(2)可導函數在某一區(qū)間上存在單調區(qū)間，實際上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在該區(qū)間上存在解集，這樣就把函數的單調性問題轉化成了不等式問題；(3)若已知f(x)在區(qū)間I上的單調性，區(qū)間I中含有參數時，可先求出f(x)的單調區(qū)間，令I是其單調區(qū)間的子集，從而可求出參數的取值范圍．18、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】

試題分析：（1）求導數得，又，所以，由此可得函數的單調性，進而可求得極值；（2）由，得．因此分和兩種情況判斷函數的單調性，然后根據零點存在定理判斷函數零點的個數．試題解析：（1）∵，∴，因為，所以，當x變化時，的變化情況如下表：100遞增極大值遞減極小值遞增由表可得當時，有極大值，且極大值為，當時，有極小值，且極小值為.（2）由（1）得．∵，∴.①當時，在上單調遞增，在上遞減又因為所以在（0,1）和（1,2）上各有一個零點，所以上有兩個零點．②當，即時，在上單調遞增，在上遞減，在上遞增，又因為所以在上有且只有一個零點，在上沒有零點，所以在上有且只有只有一個零點.綜上：當時，在上有兩個零點；當時，在上有且只有一個零點．點睛：利用導數研究方程根（函數零點）的方法研究方程根（函數零點）的情況，可以通過導數研究函數的單調性、最大值、最小值、變化趨勢等，根據題目要求，畫出函數圖象的走勢規(guī)律，標明函數極(最)值的位置，通過數形結合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現．19、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）不等式左右都大于0，兩邊同時平方，整理即要證明，再平方，且，，即得證；（2）證明即可，提公因式整理得證。【詳解】證明：（1）欲證明，只需證明，即證，兩邊平方，得，因為，所以顯然成立，得證.（2）因為，所以.【點睛】本題考查證明不等式，（1）用兩邊同時平方的方法，（2）用做差法來證明，注意（1）可以平方的條件是不等式兩邊都大于零。20、(1)見詳解；(2)或.【解析】

(1)先求的導數，再根據的范圍分情況討論函數單調性；(2)根據的各種范圍，利用函數單調性進行最大值和最小值的判斷，最終得出,的值.【詳解】(1)對求導得.所以有當時，區(qū)間上單調遞增，區(qū)間上單調遞減，區(qū)間上單調遞增；當時，區(qū)間上單調遞增；當時，區(qū)間上單調遞增，區(qū)間上單調遞減，區(qū)間上單調遞增.(2)若在區(qū)間有最大值1和最小值-1，所以若，區(qū)間上單調遞增，區(qū)間上單調遞減，區(qū)間上單調遞增；此時在區(qū)間上單調遞增，所以，代入解得，，與矛盾，所以不成