2023屆山東省濟(jì)南市外國語學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．曲線與軸所圍成的封閉圖形的面積為（）A．2 B． C． D．42．已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy3．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．164．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為的共有（）A．24對 B．30對 C．48對 D．60對7．若a>b>c,ac<0，則下列不等式一定成立的是A．a(chǎn)b>0 B．bc<0 C．a(chǎn)b>ac D．b(a-c)>08．某食堂一窗口供應(yīng)2葷3素共5種菜，甲、乙兩人每人在該窗口打2種菜，且每人至多打1種葷菜，則兩人打菜方法的種數(shù)為（）A．64 B．81 C．36 D．1009．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．10．復(fù)數(shù)滿足，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．的展開式中只有第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（）A． B． C． D．12．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．向量經(jīng)過矩陣變換后的向量是________14．在圓中：半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，最大值為.類比到球中：半徑為的球的內(nèi)接長方體中，以正方體的體積最大，最大值為__________．15．售后服務(wù)人員小張、小李、小王三人需要拜訪三個客戶完成售后服務(wù)，每人只拜訪一個客戶，設(shè)事件“三個人拜訪的客戶各不相同”，“小王獨(dú)自去拜訪一個客戶”，則概率等于_________.16．已知滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足（且），且，設(shè)，，數(shù)列滿足.（1）求證：是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，，且為線段的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知，設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，命題：實(shí)數(shù)滿足．（1）若，為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）一個口袋內(nèi)有個不同的紅球，個不同的白球，（1）從中任取個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個紅球記分，取一個白球記分，從中任取個球，使總分不少于分的取法有多少種？21．（12分）已知函數(shù)（，）的最大值為正實(shí)數(shù)，集合，集合.（1）求和；（2）定義與的差集：，設(shè)、、設(shè)均為整數(shù)，且，為取自的概率，為取自的概率，寫出與的二組值，使，.22．（10分）已知函數(shù)，，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：，恒成立.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

曲線與軸所圍成圖形的面積，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，就是求正弦函數(shù)在上的定積分的兩倍．【詳解】解：曲線與軸所圍成圖形的面積為：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，求解定積分問題，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】因?yàn)閍s+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．3、C【解析】

試題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．解：∵x=﹣2時，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=4+++2≥4+2?=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時取等號．故選C．考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．4、D【解析】

化簡復(fù)數(shù)為的形式，求得復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由此判斷所在的象限.【詳解】，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限.5、A【解析】試題分析：,對應(yīng)的點(diǎn)，因此是第一象限．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.6、C【解析】試題分析：在正方體中，與上平面中一條對角線成的直線有，，，共八對直線，與上平面中另一條對角線的直線也有八對直線，所以一個平面中有16對直線，正方體6個面共有對直線，去掉重復(fù)，則有對.故選C.考點(diǎn)：1.直線的位置關(guān)系；2.異面直線所成的角.7、C【解析】

取特殊值a=1,b=0,c=-1進(jìn)行驗(yàn)證即可?！驹斀狻咳=1,b=0,c=-1代入，排除A、B、D，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)、特殊值法是兩種常用方法，但在利用特殊值法時取特殊值時要全面。8、B【解析】

由題甲，乙均有兩種情況，一葷一素和兩素，再由分步原理可得種數(shù)?！驹斀狻考子袃煞N情況：一葷一素，種；兩素，種.故甲共有種，同理乙也有9種，則兩人打菜方法的種數(shù)為種.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題。9、D【解析】

利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值定義點(diǎn)的位置判斷選項(xiàng)即可．【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B，當(dāng)x=2時，f（2）=＜0，對應(yīng)點(diǎn)在第四象限，排除A，C；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．10、C【解析】

首先化簡，通過所對點(diǎn)在第四象限建立不等式組，得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，，因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，難度不大.11、C【解析】

根據(jù)只有第5項(xiàng)系數(shù)最大計(jì)算出，再計(jì)算展開式中含項(xiàng)的系數(shù)【詳解】只有第5項(xiàng)系數(shù)最大,展開式中含項(xiàng)的系數(shù),系數(shù)為故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、D【解析】由題設(shè)中提供的三視圖中的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個底面是邊長分別為３,３,４的等腰三角形，高是４的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應(yīng)選答案D。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)即可求解?！驹斀狻扛鶕?jù)矩陣對向量的變換可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量經(jīng)矩陣變換后的向量求法，關(guān)鍵掌握住變換的運(yùn)算法則。14、【解析】分析：圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，當(dāng)邊長等于時，類比球中內(nèi)接長方體中，以正方體的體積最大，棱長為詳解：圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，當(dāng)邊長時，解得時，類比球中內(nèi)接長方體中，以正方體的體積最大，當(dāng)棱長,解得時，正方體的體積為點(diǎn)睛：類比推理，理會題意抓住題目內(nèi)在結(jié)構(gòu)相似的推導(dǎo)過程，不要僅模仿形式上的推導(dǎo)過程。15、【解析】

是條件概率，，利用公式求解.【詳解】根據(jù)題意有事件“三個人拜訪的客戶各不相同”，則,所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的求法、組合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、7【解析】試題分析：作出不等式表示的平面區(qū)域，得到及其內(nèi)部，其中把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，表示的斜率為，截距為，由于當(dāng)截距最大時，最大，由圖知，當(dāng)過時，截距最大，最大，因此，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，.

考點(diǎn)：1、線性規(guī)劃的應(yīng)用；2、利用基本不等式求最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，；（2）.【解析】

（1）根據(jù)，構(gòu)造，即可證明是等比數(shù)列，進(jìn)而可求出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求出，得到，再由錯位相減法，即可得出結(jié)果.【詳解】（1），，，是等比數(shù)列，其中首項(xiàng)是，公比為.，即.（2）（），，由（1）知，，，，（），，兩式相減得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推關(guān)系證明等比數(shù)列，求數(shù)列通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的求和，熟記等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.18、(1)見解析；（2）.【解析】分析：（1）由題意得，又，從而即可證明；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，即可運(yùn)用空間向量的方法求得答案.詳解：（1）證明：因?yàn)?，為線段的中點(diǎn)，所以.又兩兩垂直，且所以平面，則.因?yàn)?，所以平?（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.∵，∴可設(shè)，則，∴，則，設(shè)平面的法向量為，則，即令，得.平面的一個法向量為，則.故平面與平面所成二面角的正弦值為.點(diǎn)睛：求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角．19、（1）（2）【解析】

（1）若，分別求出成立的等價條件，利用為真命題，求出的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由，得，（1）若，則：，若為真，則，同時為真，即，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由，得，解得.即：.若是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，則必有，此時：，.則有，即，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用逆否命題的等價性將是的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為是的充分不必要條件是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）115（2）186【解析】

（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法，紅球4個，紅球3個和白球1個，紅球2個和白球2個，紅球4個，取法有種，紅球3個和白球1個，取法有種；紅球2個和白球2個，取法有種；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有種．（2）使總分不少于7分情況有三種情況，4紅1白，3紅2白，2紅3白.第一種，4紅1白，取法有種；第二種，3紅2白，取法有種，第三種，2紅3白，取法有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，總分不少于7分的取法有21、（1），；（2），或，.【解析】

（1）根據(jù)求解集合，然后根據(jù)二次函數(shù)的最大值大于0確定，求集合;（2）求與的兩組值，根據(jù)、、設(shè)均為整數(shù)，且，可以分中有3個元素，中有2個元素，中有1個元素，以及中有6個元素，中有4個元素，中有2個元素兩種情況討論得到與的兩組值.【詳解】（1）不等式的解集是，即函數(shù)（，）的最大值為正實(shí)數(shù)，，，，不等式的解集是，.（2）要使，，可以分兩種情況，①可以使中有3個元素，中有2個元素，中有1個元素，根據(jù)（1）的結(jié)果，可知，此時集合有3個整數(shù)元素，中有1個元素即；②可以使中有6個元素，中有4個元素，中有2個元素，則，此時集合有6個整數(shù)元素，,中有2個元素即，綜上，與的兩組值分別是，或，.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最值和解不等式，以及古典概型及其概率計(jì)算公式，屬于中檔題型，本題的第二問只寫與的兩組值，所以只寫出比較簡單的兩個集合即可.22、（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析【解析】

（1）可求得，分別在、、、四種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為：，令，，利用導(dǎo)數(shù)求得和，可證得，從而證得結(jié)論.【詳解】（1），①當(dāng)時，時，；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減②當(dāng)時，和時，；時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減③當(dāng)時，